TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Bài 1: ( 3 điểm ) Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường : 2 2 5y x x= − − và 3 1y x= + a.Tính diện tích hình D. b.Quay hình D xung quanh trục Ox.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Bài 2: ( 4 điểm ) Cho 2 số phức: 1 3 2z i= + và 2 5 4z i= − + a. Tính : 1 1 2 1 2 1 2 2 ; ; . ; z z z z z z z z + − b. Tìm 1 2 2 1 5 4 ; 7 2z z z z− − Bài 3: ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 2 11 0z z− + = Bài 4: ( 1 điểm ) Tìm các số thực x, y sao cho: 5 4 (2 4) 2 3 2 ( 2)x y x y i x y x y i− − + − = − + + − + Bài 5: ( 1 điểm ) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức 3 4z z i= − + Hết TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Bài 1: ( 3 điểm ) Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường : 2 2 5y x x= − − và 3 1y x= + a.Tính diện tích hình D. b.Quay hình D xung quanh trục Ox.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Bài 2: ( 4 điểm ) Cho 2 số phức: 1 3 2z i= + và 2 5 4z i= − + c. Tính : 1 1 2 1 2 1 2 2 ; ; . ; z z z z z z z z + − d. Tìm 1 2 2 1 5 4 ; 7 2z z z z− − Bài 3: ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 2 11 0z z− + = Bài 4: ( 1 điểm ) Tìm các số thực x, y sao cho: 5 4 (2 4) 2 3 2 ( 2)x y x y i x y x y i− − + − = − + + − + Bài 5: ( 1 điểm ) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức 3 4z z i= − + Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 a. Gọi 2 1 ( ) 2 5f x x x= − − 2 ( ) 3 1f x x= + .Khi đó: 2 1 1 2 ( ) ( ) 0 2 5 (3 1) 0 1 2 4 6 3 f x f x x x x x x x x − = ⇔ − − − + = = − ⇔ − − ⇔ = Nên diện tích hình D là: 3 3 2 2 1 1 3 3 2 1 2 4 6 (2 4 6) 2 2 64 ( 2 6 ) 18 18 18 ( 2 6) ( ) 3 3 3 S x x dx x x dx x x x dvdt − − − = − − = − − ∫ ∫ = − − = − − − − − + = b.Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình D xung quanh trục Ox tạo thành là: 3 2 2 2 1 3 4 2 3 2 2 1 3 4 3 2 1 3 4 3 2 1 3 5 4 3 2 1 (2 5) (3 1) 4 25 4 20 10 9 6 1 4 4 12 4 24 (4 4 12 4 24) 4 ( 4 2 24 ) 5 V x x x dx x x x x x x x dx x x x x dx x x x x dx x x x x x π π π π π − − − − − = − − − + ∫ = + + − + + − − − ∫ = − + + + ∫ = − + + + ∫ = − + + + Bài 2: a. 1 2 1 2 2 1 2 1 2 * 3 2 ( 5 4 ) 2 6 * 3 2 ( 5 4 ) 8 2 * . (3 2 ).( 5 4 ) 15 12 10 8 23 2 3 2 (3 2 )( 5 4 ) 7 22 * 5 4 41 41 41 z z i i i z z i i i z z i i i i i i z i i i i z i + = + + − + = − + − = + − − + = − = + − + = − + − + = − + + + − − = = = − − − + b. 2 2 1 2 * 5 4 5(3 2 ) 4( 5 4 ) 35 6 35 ( 6)z z i i i− = + − − + = − = + − = 2 1 * 7 2 7( 5 4 ) 2(3 2 ) 41 24 41 24z z i i i i− = − + − + =− + = − − Bài 3: Phương trình: 2 2 11 0z z− + = Có 2 ( 1) 4.2.11 87 0∆ = − − = − < nên phương trình có 2 nghiệm phức là: 1 2 1 87 1 87 4 4 4 1 87 1 87 4 4 4 i z i i z i + = = + − = = − Bài 4: Ta có: 5 4 (2 4 4) 2 3 2 ( 2) 5 4 2 3 2 2 4 4 ( 2) 2 3 2 3 3 3 2 0 x y x y i x y x y i x y x y x y x y x y x x y y − − + − = − + + − + − = − + ⇔ + − = − − + − = = ⇔ ⇔ + = = Bài 5: Gọi 2 ; , ; 1z x yi x y R i= + ∈ = − thì 2 2 2 2 3 4 3 4 ( 3) (4 ) ( 3) (4 ) 6 8 25 0 z z i x yi x yi i x yi x y i x y x y x y = − + ⇔ + = − − + ⇔ + = − + − ⇔ + = − + − ⇔ + − = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm là đường thẳng d có phương trình: 6x+8y-25=0 . THPT PHƯỚC LONG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Bài 1: ( 3 điểm ) Xét. + ∫ = − + + + ∫ = − + + + Bài 2: a. 1 2 1 2 2 1 2 1 2 * 3 2 ( 5 4 ) 2 6 * 3 2 ( 5 4 ) 8 2 * . (3 2 ).( 5 4 ) 15 12 10 8 23 2 3 2 (3 2 )( 5 4 ) 7 22 * 5 4 41 41 41 z z i i i z z i i i z z i i i i. LONG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Bài 1: ( 3 điểm ) Xét hình phẳng