KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 5 BỔ SUNG Môn: Hình học 11 Thời gian làm bài 45 phút ĐỀ Câu 1: (2,0đ) Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng a Chứng minh rằng: AB AD AM AP+ + = uuur uuur uuur uuur Câu 2: (1,5đ) Cho hình chóp S.ABC có ( ) ⊥SA ABC ,∆ABC vuông tại B.Tính tích vô hướng của hai véctơ uuur CS và uuur CB . Câu 3: ( 6,5đ ) Cho hình chóp S.MNPQ đáy MNPQ là hình vuông tâm O có cạnh bằng a ; ( ) ; 6SM MNPQ SM a⊥ = a) (1,5đ) Chứng minh: SM ⊥ NP b) (1đ ) Chứng minh: PQ ⊥ (SMQ) c) (1,5đ) Xác định và tính góc giữa SP với mp(MNPQ) d) (1đ) Chứng minh: mp(SMP) ⊥ mp(SNQ) e) (1đ) Xác định và tính góc giữa mp(SNQ) và mp(MNPQ) - - - - - Hết - - - - - Người làm đáp án: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẦN 5 Lê Văn Quang Môn: Hình học 11 ( Gồm 2 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 (2đ) AB AD AM AB BC CP AP+ + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( đpcm) 2 2 (1,5đ) Ta có ( ) . AS .= + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur CS CB CB BA CB 2 . AS.= + + uuur uuur uuur uuur CB BA CB CB Vì ∆ABC vuông tại B nên . 0BA CB = uuur uuur Vì ( ) ⊥SA ABC nên AS. 0⊥ ⇒ = uuur uuur SA BC CB Vậy 2 . = uuur uuur CS CB CB 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2 (6,5đ) H I N H V E 0,5 A B CD M N Q P S M N P Q O S A C B a (1,5đ) ( ) ( ) SM MNPQ SM NP NP MNPQ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0,5 1,0 b (1đ) ( ) (1) ( ) SM MNPQ SM PQ PQ MNPQ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ PQ ⊥ MQ ( Do MNPQ là hình vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra PQ ⊥ (SMQ) 0,5 0,25 0,25 2 (6,5đ) c (1,5đ) SM ⊥ (MNPQ) ⇒ SM ⊥ MP MP là hình chiếu của SP trên mp(MNPQ) ⇒ Góc giữa SP và mp(MNPQ) là góc · SPM ϕ = SPM∆ vuông ở M có 0 6 , 2 6 tan 3 60 2 SM a MP a SM a MP a ϕ ϕ = = ⇒ = = = ⇒ = Vậy góc giữa SP với (MNPQ) bằng 60 0 0,5 0,5 0,5 d (1đ) ( ) (1) ( ) SM MNPQ SM NQ NQ MNPQ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ Mặt khác NQ ⊥ MP ( Hai đường chéo của hình/v) (2) Từ (1) và (2) suy ra NQ ⊥ (SMP) Mà NQ ⊂ (SNQ) suy ra (SNQ) ⊥ (SNP) 0,25 0,25 0,25 0,25 e (1đ) Ta có (SNQ) ∩ (MNPQ) = NQ NQ ⊥ (SMP) (cmt) ⇒ NQ ⊥ SO và NQ ⊥ MO Suy ra góc giữa (SNQ) và (MNPQ) là góc · SOM SMO∆ vuông tại M ta có : · · 6 tan 2 3 2 2 arctan2 3 SM a SOM OM a SOM = = = ⇒ = 0,5 0,25 0,25 Hết . làm đáp án: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẦN 5 Lê Văn Quang Môn: Hình học 11 ( Gồm 2 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 (2đ) AB AD AM AB BC CP AP+ + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( đpcm) 2 2 (1, 5 ) Ta. = uuur uuur CS CB CB 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5 0, 25 2 (6 ,5 ) H I N H V E 0 ,5 A B CD M N Q P S M N P Q O S A C B a (1, 5 ) ( ) ( ) SM MNPQ SM NP NP MNPQ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ 0 ,5 1, 0 b (1 ) ( ) (1) ( ) SM MNPQ SM. KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 5 BỔ SUNG Môn: Hình học 11 Thời gian làm bài 45 phút ĐỀ Câu 1: (2,0đ) Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng a Chứng