Tìm hiểu về bài toán điều khiển h

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN TRẦN THỊ BÍCH VIỆT TÌM HIỂU VỀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Người hướng dẫn khoa học Th.s Nguyễn Trung Dũng Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận tốt nghiệp, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Ths Nguyễn Trung Dũng người tận tình hướng dẫn để em hoàn thành khóa luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Ngoài ra, trình thực khóa luận em nhận nhiều động viên giúp đỡ từ phía gia đình, người thân bạn lớp Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực đề tài khóa luận Xuân Hòa, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Trần Thị Bích Việt LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp: “Tìm hiểu toán điều khiển H∞ ” hoàn thành cố gắng, lỗ lực tìm hiểu, nghên cứu thân với giúp đỡ tận tình Ths Nguyễn Trung Dũng Những phần sử dụng tài liệu tham khảo khóa luận nêu rõ phần tài liệu tham khảo Các số liệu, kết trình bày khóa luận hoàn toàn trung thực, sai xin chịu hoàn toàn trách nhiệm chịu kỷ luật khoa nhà trường đề Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp không trùng lặp với kết tác giả khác Xuân Hòa, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Trần Thị Bích Việt Mục lục Mở đầu Chương Một số kiến thức sở 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Hệ điều khiển có trễ 1.1.2 Hệ phương trình vi phân hàm 1.1.3 Khái niệm ổn định 1.1.4 Hàm Lyapunov 3 4 1.2 Một số bất đẳng thức 1.3 Bài toán điều khiển H∞ Chương Điều khiển H∞ độc lập phụ thuộc trễ thời gian 10 2.1 Điều khiển H∞ độc lập với trễ thời gian 10 2.2 Điều khiển H∞ phụ thuộc trễ thời gian 15 Kết luận 23 Tài liệu tham khảo 24 MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài Điều khiển toán có ý nghĩa ứng dụng quan trọng đời sống, đặc biệt lĩnh vực điện tử, viễn thông xử lý tín hiệu nói riêng Ta thường xây dựng mô hình toán học từ trình vật lý Có nhiều lĩnh vực cần nghiên cứu lĩnh vực điều khiển Phần lớn hệ thống thực tế chịu tác động yếu tố bên ngoài, số trường hợp suy giảm hiệu suất hệ thống hiệu ứng chúng không xem xét kĩ giai đoạn thiết kế Hiện có nhiều cách để loại bỏ ảnh hưởng ảnh hưởng bên Một số kĩ thuật điều khiển H∞ Nó bao gồm việc thiết kế điều khiển tối ưu để giảm thiểu ảnh hưởng tác động Do đó, để hiểu rõ vấn đề em chọn đề tài "Tìm hiểu toán điều khiển H∞ " để làm đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Khái quát nội dung phạm vi nghiên cứu Khóa luận gồm chương: Chương 1: Kiến thức sở Chương 2: Điều khiển H∞ độc lập phụ thuộc thời gian trễ Mục đích - yêu cầu [1] Đây dịp để tập dượt nghiên cứu (với định hướng giáo viên hướng dẫn) nội dung khoa học [2] Nắm bắt nội dung lý thuyết (các khái niệm, tính chất, toán đặt ra, số ứng dụng ) Đối tượng nghiên cứu Bài toán điều khiển H∞ Lý thuyết điều khiển H∞ Phạm vi nghiên cứu [1] Các tài liệu tham khảo cá nhân tự thu thập tìm hiểu thêm [2] Thời gian thực khóa luận [3] Nơi thực tập khóa luận Phương pháp nghiên cứu Đọc sách, nghiên cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức, vận dụng cho mục đích nghiên cứu Chương Một số kiến thức sở 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Hệ điều khiển có trễ Chúng ta nhận thấy rằng, trình xảy tự nhiên thường có liên quan với khứ nhiều mang tính di truyền Vì mô tả trình này, chúng thường biểu diễn hệ phương trình vi phân có trễ hay gọi hệ phương trình vi phân hàm 1.1.2 Hệ phương trình vi phân hàm Giả sử h Kí hiệu C = C([−h, 0], Rn ) không gian Banach hàm liên tục đoạn [−h, 0] với giá trị Rn chuẩn φ ∈ C cho φ = sup−h≤θ ≤0 φ (θ ) Với t0 ∈ R, A x ∈ C([t0 − h,t0 + A], Rn ), hàm xt ∈ C := C([−h, 0], Rn ), t ∈ [t0 ,t0 + A], xác định xt (s) = x(t + s), s ∈ [−h, 0] Cho D ⊂ Rn × C tập mở hàm F : D → Rn Một phương trình vi phân hàm D (thường gọi hệ phương trình vi phân có trễ) phương trình dạng x(t) ˙ = F(t, xt ) (1.1.1) Một hàm x gọi nghiệm phương trình vi phân (1.1.1) [t0 − h,t0 + A] tồn t0 ∈ R, A > cho x ∈ C([t0 − h,t0 + A], Rn ), (t, xt ) ∈ D x(t) thỏa mãn (1.1.1) với t ∈ [t0 ,t0 + A] Với t0 ∈ R, φ ∈ C , ta nói x(t0 , φ ) nghiệm phương trình (1.1.1) với giá trị ban đầu φ thời điểm ban đầu t0 (nghiệm qua điểm (t0 ,φ )) tồn A > cho x(t0 ,φ ) nghiệm phương trình (1.1.1) [t0 − h,t0 + A] xt0 (t0 ,φ ) = φ Khi t0 rõ, ta viết x(t, φ ) thay cho x(t0 ,φ )(t) 1.1.3 Khái niệm ổn định Giả thiết hàm F(.) thỏa mãn điều kiện cho với điểm (t0 , φ ) ∈ R+ × C hệ (1.1.1) có nghiệm qua điểm (t0 , φ ) xác định [t0 , ∞) Ta giả thiết F(t, 0) ≡ 0, tức hệ (1.1.1) có nghiệm không Khi ta có khái niệm ổn định, ổn định tiệm cận cho hệ (1.1.1) Định nghĩa 1.1.1 Nghiệm không hệ (1.1.1) gọi ổn định với ε > 0,t0 0, tồn δ = δ (t0 , ε) > cho với nghiệm x(t, φ ) (1.1.1), φ < δ x(t, φ ) < ε, ∀t t0 Nếu δ không phụ thuộc t0 nghiệm x ≡ gọi ổn định Định nghĩa 1.1.2 Nghiệm không hệ (1.1.1) gọi ổn định tiệm cận ổn định với t0 0, tồn δ0 = δ0 (t0 ) > cho với nghiệm x(t, φ ) (1.1.1), φ < δ0 lim x(t, φ ) = t→+∞ 1.1.4 Hàm Lyapunov Định nghĩa 1.1.3 [Lớp hàm K ] Cho hàm φ ∈ [R+ , R+ ], R+ := [0; +∞) φ ∈ C[[0, h], R+ ] Khi đó, φ gọi W - hàm K - hàm thỏa mãn (i) φ hàm tăng (ii) φ (0) = Kí hiệu φ ∈ K Định nghĩa 1.1.4 [Hàm Lyapunov] Cho V : R+ ×C → R hàm khả vi liên tục thỏa mãn V (t, 0) = 0, ∀t Hàm V gọi hàm Lyapunov hệ (1.1.1) (i) Hàm V (t, x) hàm xác định dương theo nghĩa ∃a ∈ K : V (t, x) a(||x| |), ∀(t, x) ∈ R+ × Rn (ii) Đạo hàm V dọc theo nghiệm hệ (1.1.1) V˙ (t, xt (t0 , φ )) := lim sup [V (t + h), xt+h ((t0 , φ )) −V (t, xt (t0 , φ ))] h h→0+ với nghiệm x(t, φ ) hệ Định lý 1.1.1 [Định lý Lyapunov - Krasovskii] Giả sử F: R+ × C → Rn biến tập R+ × B (B tập bị chặn C ) thành tập bị chặn Rn , u, v, w: R+ → R+ hàm liên tục, không giảm, u(s) v(s) dương ∀s > u(0) = v(0) = • Nếu tồn hàm khả vi liên tục V : R × C → R cho u( φ (0) ) V (t, φ ) v( φ c ) V˙ (t, φ ) −w( φ (0) ) nghiệm không (1.1.1) ổn định • Nếu nghiệm không (1.1.1) ổn định đều, w(s) > 0, ∀s > 0, nghiệm không (1.1.1) ổn định tiệm cận • Nếu nghiệm không (1.1.1) ổn định tiệm cận lim u(s) = ∞ s→∞ nghiệm không (1.1.1) ổn định tiệm cận toàn cục Định lý 1.1.2 [Định lí Razumikhin] Giả sử f: R+ × C → Rn biến tập R+ × B (B tập bị chặn C ) thành tập bị chặn Rn ; u, v, w: R+ → R+ hàm liên tục không giảm, u(s) v(s) dương ∀s > 0, u(0) = v(0) = 0, v tăng ngặt • Nếu tồn hàm khả vi liên tục V: R+ × Rn → R cho (i) u( x ) V (t, x) v( x ), ∀x ∈ Rn ,t (ii) V˙ (t, x(t)) −w( x(t) ), khiV (t + θ , x(t + θ )) V (t, x(t)), ∀θ ∈ [−h, 0] nghiệm không (1.1.1) ổn định • Nếu w(s) > 0, ∀s > tồn hàm p(s) liên tục, đơn điệu không giảm, p(s) > s với s > cho (iii) V˙ (t, x(t)) −w( x(t) ), V (t + θ , x(t + θ )) pV (t, x(t)), ∀θ ∈ [−h, 0] nghiệm không (1.1.1) ổn định tiệm cận • Nếu giả thiết thêm lim u(s) = ∞ nghiệm không (1.1.1) ổn định s→∞ tiệm cận toàn cục 1.2 Một số bất đẳng thức Bổ đề 1.2.1 [Bất đẳng thức ma trận tuyến tính] Giả sử S ∈ Rn×n ma trận đối xứng xác định dương Khi đó, với x, y ∈ Rn , ta có xT Sx + yT S−1 y 2xT y Bổ đề 1.2.2 Giả sử M ∈ Rn×n ma trận đối xứng xác định dương Khi với số ν > với hàm khả tích w : [0, ν] → Rn , ta có T ν w(s)ds ν M ν w(s)ds ν wT (s)Mw(s)ds Bổ đề 1.2.3 Giả sử A, E, H ma trận với số chiều thích hợp F thỏa mãn điều kiện F T F I Khi đó, với ε > ma trận P đối xứng xác định dương, ta có (i) EFH + H T F T E T εEE T + ε −1 H T H (ii) Nếu εI − HPH T > (A + EFH)P(A + EFH)T APAT + εEE T + APH T (εI − HPH T )−1 HPAT Chương Điều khiển H∞ độc lập phụ thuộc trễ thời gian 2.1 Điều khiển H∞ độc lập với trễ thời gian Trong mục này, thiết lập tiêu chuẩn kiểm tra hệ thống cưỡng {u(t),t ≥ 0} đảm bảo chuẩn H∞ không vượt mức γ cho trước Định lý 2.1.1 Cho γ số dương Nếu tồn ma trận đối xứng, xác định dương P, Q cho   A P + PA + Q PB1 C1 PAd  B1 P −γ I D11    (2.1.1)   bất kì, ta định nghĩa hàm JT sau T JT = z (s)z(s) − γ w (s)w(s) ds Khi ta có T T z (s)z(s) − γ w (s)w(s) ds − JT = 0 V˙ (xt )ds, từ điều này, kết hợp với (2.1.3), (1.3.2) với điều kiện ban đầu 0, ta T JT = z (s)z(s) − γ w (s)w(s) + V˙ (xs ) ds −V (xT ) T ≤ z (s)z(s) − γ w (s)w(s) + V˙ (xt ) ds Vì vậy, để chứng minh (1.3.3) ta cần JT < với T > Từ (2.1.3) T z (s)z(s) − γ w (s)w(s) + V˙ (xs ) ds ≤ T ξtT Θ0 ξt dt với ξtT = x (t)   Θ0 =  w (t) PA + A P + Q +C1 C1 B1 P + D11C1 Ad P 11 x (t − τ) , PB1 +C1 D11 −γ I + D11 D11  PAd   −Q Sử dụng Bổ đề Schur (Bổ đề 1.2.4), dễ dàng để kiểm tra Θ0 <  PA + A P + Q  Θ1 =  +C1 C1 + PAd Q−1 Ad P B1 P + D11C1  PB1 +C1 D11   < −γ I + D11 D11 Chú ý Θ1 viết lại sau  PA + A P + Q  Θ1 =  + PAd Q−1 Ad P B1 P + C1 D11 C1  PB1   −γ I (2.1.4) D11 < Sử dụng Bổ đề Schur, ta thấy (2.1.1) tương đương với (2.1.4) Từ lập luận trên, tồn ma trận đối xứng, xác định dương P, Q thỏa mãn (2.1.1), thỏa mãn (2.1.4), nghĩa JT < với T > Do đó, ta có ∞ J∞ = z (t)z(t) − γ w (t)w(t) dt < 0, ta (1.3.3) Ta có điều phải chứng minh Chú ý 2.1.1 Định lý 2.1.1 sử dụng để kiểm tra xem hệ thống không bị cưỡng với trễ thời gian ổn định bên thỏa mãn chuẩn H∞ không vượt mức γ > Chú ý điều kiện định lý điều kiện đủ Không thỏa mãn điều kiện nghĩa hệ thống không cưỡng không ổn định chuẩn H∞ vượt mức γ Chú ý điều kiện không phụ thuộc vào trễ thời gian hệ thống Trong thực tế mong muốn để tính toán mức độ loại bỏ nhiễu loạn tối thiểu γ mà hệ thống động học không bị cưỡng ép với thời gian trễ xem xét có Tối thiểu thu cách giải vấn đề tối ưu hóa tuyến tính 12 Định lý 2.1.2 Cho ma trận đối xứng,dương xác định số dương µ > nghiệm toán tối ưu hóa tuyến tính sau µ PB1 −µI D11 C1 D11 −I P>0,Q>0,µ>0 thỏa mãn  A P + PA + Q  B1 P    C1 Ad P  PAd    < 0,  −Q Khi (1.3.2) với u(t) ≡ ổn định tiệm cận ||z(.)||2 < √ µ||w(.)||2 Chú ý 2.1.2 Chú ý toán tối ưu hóa đạt từ kết Định lý 2.1.1 cách thay γ bới µ sau cực tiểu hóa µ, P Q Tiếp theo, xây dựng điều khiển trạng thái phản hồi có dạng u(t) = Kx(t) đảm bảo hệ đóng ổn định tiệm cận thỏa mãn (1.3.3) Với điều khiển u(t) = Kx(t) hệ đóng (1.3.2) có dạng  ¯  ˙ = Ax(t) + Ad x(t − τ) + B1 w(t)  x(t) x(t) = 0,t ≤    z(t) = C¯1 x(t) + D11 w(t) (2.1.5) A¯ = A + BK, C¯1 = C1 + D12 K Theo Định lý 2.1.1, tồn ma trận đối xứng, xác định dương P Q cho   A¯ P + PA¯ + Q PB1 C¯1 PAd  B1 P −γ I D11    (2.1.6)  0,µ>0 µ (2.1.9) thỏa mãn (2.1.8) với γ thay µ Hệ 2.1.1 Giả sử γ, X > 0,U > Y tập nghiệm toán tối ưu hóa (2.1.9) Khi đó, điều khiển u(t) = Kx(t) với K = Y X −1 ổn định √ hóa hệ (1.3.2) hệ đóng thỏa mãn (1.3.3) với mức ν = γ Ví dụ 2.1.1 Xét hệ động lực với trễ thời gian mô tả (1.3.2), 14 giả sử liệu hệ thống sau: −2 A= 1 0.2 0.1 0.3 0.1 Ad =     C1 = 0 1 0     D11 = 0 1 B= B1 = C2 =     D12 = 0 D21 = Với liệu này, giải toán tối ưu hóa (2.1.9) ta nghiệm sau đây: X= 0.4989 −0.6368 U= 14.9726 −11.3380 −0.6368 −0.3052 Y = −0.8763 −11.3380 12.3149 −0.8763 γ = 1.7526 Theo hệ quả, điều khiển u(t) = Kx(t) với K = Y X −1 = 0.5210 1.7842 ổn định hóa hệ xét hệ đóng với mức γ = 1.3274 2.2 Điều khiển H∞ phụ thuộc trễ thời gian Các kết mục trước độc lập với trễ thời gian hệ, điều có nghĩa kết với trễ thời gian Đây bảo thủ (conservative) tiêu chuẩn xét Trong mục này, 15 trình bày toán điều khiển H∞ phụ thuộc vào trễ thời gian Định lí thiết lập điều kiện đủ phụ thuộc vào trễ thời gian kiểm tra hệ (1.3.2) có ổn định thỏa mãn (1.3.3) không Định lý 2.2.1 Với γ > số cho trước Nếu tồn ma trận đối xứng, dương xác định X , Q1 , Q2 , Q3 thỏa mãn   # B1 XC1 A   −γ I     B1 D 11   0, Q1 > 0, Q2 > 0, Q3 > ˜ < 0, có nghĩa JT < với T > Định lý 2.2.1 thỏa mãn Θ chứng minh Dựa vào Định lý 2.2.1, thiết kế điều khiển không nhớ u(t) = Kx(t) ổn định hóa hệ (1.3.2) đảm bảo hệ đóng thỏa mãn (1.3.3) 19 Thay u(t) = Kx(t) vào (1.3.2), có hệ đóng sau: ¯ x(t) ˙ = Ax(t) + Ad x(t − τ) + B1 w(t) (2.2.15) z(t) = C¯1 x(t) + D11 w(t) (2.2.16) với A¯ = A + BK, C¯1 = C1 + D12 K Theo Định lý 2.2.1, thấy tồn ma trận đối xứng, xác định dương X, Ql , Q2 , Q3 thỏa mãn    A¯ + Ad X      +X A¯ + Ad   B1 X C¯1 A    +τAd Q1 Ad      +τAd Q2 Ad   (2.2.17)  số cho trước Nếu tồn ma trận đối xứng, xác định dương X, Ql , Q2 , Q3 ma trận Y thỏa mãn   H11 B1 H13 H14     τB1 Q3 B1   B1 D 11  0,Q1 >0,Q2 >0,Q3 >0,Y,ρ>0 thỏa mãn  H11    B1    H13 H14 B1 τB1 Q3 B1 −ρI H13 D11 −I D11 H14      < 0,    −Q hệ đóng (1.3.2) điều khiển u(t) = Kx(t), K = Y X −1 ổn định √ thỏa mãn (1.3.3) với γ = ρ Để thể tính hữu dụng kết phần xem xét ví dụ số sau 21 Ví dụ 2.2.1 Chúng ta xem xét hệ động lực với trễ thời gian mô tả (1.3.2) giả sử hệ thống có liệu sau đây: A= −1 Ad =     C1 = 0 1 1     D12 = 0 0.2 0.3 0.1 0.1 1     D11 = 1 B1 = B= τ = 0.8 Với liệu này, giải toán tối ưu hóa (2.2.19) ta nghiệm sau đây: X= 30.1338 55.5159 55.5109 113.22442 Q1 = 476.1695 132.4043 132.4043 638.3926 Q3 = 363.7011 −17.5074 Y = −365.8745 Q2 = −17.5074 , 405.3836 383.0046 −65.5305 −4789702 −65.5305 293.6652 ρ0 = 1371.7 Dựa vào Định lý 2.2.3, ta kết luận hệ đóng điều khiển u(t) = Kx(t), K = −44.9748 17.8217 ổn định γ = 37.0362 22 KẾT LUẬN Trên toàn nội dung khóa luận "Lý thuyết điều khiển H∞ " Khóa luận nêu bật nội dung sau đây: Chương 1: Ở chương này, trình bày số khái niệm hệ phương trình vi phân hàm, ví dụ minh họa Đưa khái niệm ổn định tiệm cận Bài toán điều khiển H∞ Chương 2: Chương giới thiệu Điều khiển H∞ độc lập phụ thuộc vào trễ thời gian Song song với việc làm khóa luận tốt nghiệp với đề tài: "Lý thuyết điều khiển H∞ ", tìm hiểu phần mềm soạn thảo Latex Khóa luận hoàn thành phần mềm soạn thảo Latex Tuy nhiên thời gian thực khóa luận không nhiều nên có sai sót, mong nhận góp ý quý thầy cô bạn đọc Tôi xin chân thành cảm ơn! 23 Tài liệu tham khảo [1] Lê Văn Hiện, Tính ổn định số lớp hệ phương trình vi phân điều khiển, Luận án Tiến sĩ Toán học (2010) [2] M Wu, Y He, J.H She, Stability Analysis and Robust Control of Time - Delay Systems [3] EI-Kesbir Boukas, Zi-Kuan Liu, Deterministic and Stochastic Time Delay Systems, Boston, Basel, Berlin [4] X.X Liao, L Wang and P Yu (2007), Stability of Dynamical Systems, Elsevier, Oxford, UK 24 [...]... định tiệm cận Bài toán điều khiển H 2 Chương 2: Chương này giới thiệu về Điều khiển H độc lập và phụ thuộc vào trễ thời gian Song song với việc làm khóa luận tốt nghiệp với đề tài: "Lý thuyết điều khiển H ", tôi còn tìm hiểu về phần mềm soạn thảo Latex Khóa luận trên đây được hoàn thành bằng phần mềm soạn thảo Latex Tuy nhiên do thời gian thực hiện khóa luận không nhiều nên còn có những sai sót,... có điều phải chứng minh Chú ý 2.1.1 Định lý 2.1.1 có thể được sử dụng để kiểm tra xem h thống không bị cưỡng bức với trễ thời gian là ổn định bên trong và thỏa mãn chuẩn H không vượt quá mức γ > 0 Chú ý rằng điều kiện của định lý này là điều kiện đủ Không thỏa mãn điều kiện này không có nghĩa rằng h thống không cưỡng bức là không ổn định và chuẩn H vượt quá mức γ Chú ý rằng điều kiện này cũng không... trong hai điều sau đúng  Z > 0 X −Y Z −1Y > 0 hoặc  X > 0 Z −Y X −1Y > 0 7 Bổ đề 1.2.5 [Bổ đề A.1] Cho X,Y là các ma trận thực với số chiều phù h p Khi đó 1 X Y +Y X ≤ εX X + Y Y ε đúng với mọi ε > 0 1.3 Bài toán điều khiển H Các h thực tiễn luôn chịu tác động của các yếu tố bên ngoài (còn gọi là nhiễu) có thể ảnh h ởng xấu đến sự vận h nh của các h thống Kỹ thuật điều khiển H là một trong những... phụ thuộc vào các trễ thời gian của h thống Trong thực tế nó là mong muốn để tính toán mức độ loại bỏ nhiễu loạn tối thiểu γ mà các h thống động h c không bị cưỡng ép với thời gian trễ được xem xét có thể có Tối thiểu này có thể thu được bằng cách giải quyết các vấn đề tối ưu h a tuyến tính 12 Định lý 2.1.2 Cho ma trận đối xứng,dương xác định và h ng số dương µ > 0 là nghiệm của bài toán tối ưu h a... của h , điều này có nghĩa là các kết quả đúng với bất kì trễ thời gian nào Đây chính là sự bảo thủ (conservative) của các tiêu chuẩn đã xét Trong mục này, chúng ta sẽ 15 trình bày bài toán điều khiển H phụ thuộc vào trễ thời gian Định lí dưới đây thiết lập một điều kiện đủ phụ thuộc vào trễ thời gian kiểm tra h (1.3.2) có ổn định và thỏa mãn (1.3.3) không Định lý 2.2.1 Với γ > 0 là một h ng số cho... bộ điều khiển phản h i trạng thái không nhớ nếu nó có thể được biểu diễn là u(t) = Kx(t),t ≥ 0, trong đó K là một ma trận h ng số Định nghĩa 1.3.2 H (1.3.2) với u(t) ≡ 0 được cho là ổn định bên trong nếu nó là ổn định khi w(t) ≡ 0 Bài toán điều khiển H bao gồm việc lựa chọn một bộ điều khiển u(.) đảm bảo rằng h đóng là ổn định bên trong và đồng thời thỏa mãn ||z(.)||2 < γ||w(.)||2 , với γ là một h ng... vào Định lý 2.2.3, ta kết luận rằng h đóng dưới điều khiển u(t) = Kx(t), K = −44.9748 17.8217 là ổn định và γ = 37.0362 22 KẾT LUẬN Trên đây là toàn bộ nội dung của khóa luận "Lý thuyết điều khiển H " Khóa luận này đã nêu bật được những nội dung chính sau đây: 1 Chương 1: Ở chương này, tôi đã trình bày một số khái niệm về h phương trình vi phân h m, ví dụ minh h a Đưa ra khái niệm về ổn định tiệm... phương khả tích, u(t) ∈ Rm là vector điều khiển đầu vào, z(t) ∈ R p là vector điều khiển đầu ra, y(t) ∈ Rq là vector đo đầu ra, τ > 0 là trễ thời gian và A, Ad , B1 , B, C1 , C2 , D11 , D12 , và D21 là các ma trận h ng số với số chiều phù h p Bài toán điều khiển H : Cho trước γ > 0, tìm bộ điều khiển sao cho ||z(t)||22 < γ 2 sup 2 0=w(t)∈L2 [0,∞] ||w(t)||2 8 Định nghĩa 1.3.1 Một bộ điều khiển {u(t),t... + τAd Q2 Ad H1 3 = XC1 +Y D12 H1 4 = (XA +Y B , XAd , Ad ) 1 1 1 Q = diag( Q1 , Q2 , Q3 ), τ τ τ thì h đóng (1.3.2) với bộ điều khiển u(t) = Kx(t), K = Y X −1 là ổn định và thỏa mãn (1.3.3) Chứng minh Chứng minh từ sau (2.2.17) bằng cách cho K = Y X −1 Sử dụng các định lý trên, một bộ điều khiển ổn định h a h (1.3.2) và thỏa mãn (1.3.3) Định lý 2.2.3 Với ký hiệu được định nghĩa trong Định lý 2.2.2,... là một h ng số dương 9 (1.3.3) Chương 2 Điều khiển H độc lập và phụ thuộc trễ thời gian 2.1 Điều khiển H độc lập với trễ thời gian Trong mục này, chúng ta sẽ thiết lập tiêu chuẩn kiểm tra h thống cưỡng bức {u(t),t ≥ 0} và đảm bảo chuẩn H không vượt quá mức γ cho trước Định lý 2.1.1 Cho γ là một số dương Nếu tồn tại các ma trận đối xứng, xác định dương P, Q sao cho   A P + PA + Q PB1 C1 PAd  ... tượng nghiên cứu Bài toán điều khiển H Lý thuyết điều khiển H Phạm vi nghiên cứu [1] Các tài liệu tham khảo cá nhân tự thu thập tìm hiểu thêm [2] Thời gian thực khóa luận [3] Nơi thực tập khóa... ảnh h ởng ảnh h ởng bên Một số kĩ thuật điều khiển H Nó bao gồm việc thiết kế điều khiển tối ưu để giảm thiểu ảnh h ởng tác động Do đó, để hiểu rõ vấn đề em chọn đề tài "Tìm hiểu toán điều khiển. .. Bài toán điều khiển H Các h thực tiễn chịu tác động yếu tố bên (còn gọi nhiễu) ảnh h ởng xấu đến vận h nh h thống Kỹ thuật điều khiển H cách loại bỏ tác động nhiễu bên ảnh h ởng đến vận h nh