UBND HUYỆN CÁT HẢI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 MÔN: TOÁN (ĐẠI TRÀ) Thời gian làm :120 phút (Đề gồm 12 câu, 02 trang) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ T-02-DT-10-PCH Họ tên người đề: Phạm Thị Vân Anh Phần I ( 2,0 điểm): Trắc nghiệm khách quan Hãy chọn đáp án Câu 1: Kết phép tính + - − bằng: A – B C D 18 Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng qua điểm M(-1;-2) song song với đường thẳng y = 3x + đồ thị hàm số: A y = 3x + B y = 3x – C y = 3x – D y = 5x + 2 x − y = có nghiệm là: x + y = B ( ; - ) C (2;1) 3 Câu 3: Hệ phương trình A ( 10 11 ; ) 3 D (1;-1) Câu 4: Tổng hai nghiệm phương trình 2x2 – (k-1)x – + k = (ẩn x) là: A - k −1 B k −1 C - k −3 D k −3 Câu 5: Một máy bay bắt đầu bay lên khỏi mặt đất với tốc độ 480km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang góc 30o Sau phút máy bay lên cao được: A 240 km B 34,64 km C 20 km D 40 km Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm M(-3;4) Vị trí tương đối đường tròn (M;3) với trục Ox Oy là: A không cắt tiếp xúc B tiếp xúc không cắt C cắt tiếp xúc D không cắt cắt Câu 7: Một mặt cầu có diện tích 36 π cm2 Thể tích hình cầu là: A π cm3 B 12 π cm3 C 16 cm3 D 36 π cm3 Câu 8: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hai cung chắn hai dây song song đường tròn B Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn cung C Nếu hai cung có số đo hai cung D Nếu hai cung chắn hai dây song song Phần II ( 8,0 điểm ) Tự luận Câu 1.(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức: a b 48 - 75 - y −3 y y −3 - 33 11 y+4 y +4 y +2 +5 1 ( với y ≥0; y ≠ 9) Cho hai hàm số y = x2 y = x + a Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số Câu (2,0 điểm): a Giải bất phương trình 3(x+2)(x-2) < 3x2 + x x + y − 10 = b Giải hệ phương trình x y = c Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 4m diện tích 320 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Từ O kẻ OK vông góc với AB K a Chứng minh AH = EF b Chứng minh AE.AB = AF.AC c Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp d Biết góc B 30o ; BH = cm.Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BE cung BE Câu (1,0 điểm): Cho biểu thức: C = 3x + x − x+ x −2 - x +1 x +2 + x +2 1− x a Tìm điều kiện x để C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c Tìm giá trị nguyên x để giá trị C số nguyên HẾT - UBND HUYỆN CÁT HẢI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 MÔN : TOÁN (ĐẠI TRÀ) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ T-02-DT-10-PCH (Hướng dẫn gồm 04 trang) Phần I ( 2,0 điểm): Trắc nghiệm khách quan Câu Đáp án B Điểm 0,25 Phần II ( 8,0 điểm): Tự luận Câu (2,0 điểm) A 0,25 C 0,25 B 0,25 C 0,25 A 0,25 D 0,25 Đáp án B 0,25 Điểm (1,0 điểm) 1a) +5 = 33 48 - 75 - - 2.5 11 +5 +5 1 = 16.3 - 25.3 3 0,25 điểm 0,25 điểm 4.3 3.3 10 17 3=− 3 y+4 y +4 y ( y − 3) = - 10 - + 1b) y −3 y y −3 - y +2 = y −3 - ( y + 2) y +2 = y - ( y + 2) = y - y - = - ( với y ≥0; y ≠ 9) ( 1,0 điểm) 2a Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2b Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x2 y = x + nghiệm phương trình x2 = x + x2 - x – = (x+1)(x – 2) = x+1 = x – = x = -1 x = Với x = -1 => y = -1+2 = x = => y = + = Vậy toạ độ giao điểm hai đồ thị A(-1;1) B(2;4) a (0,5 điểm) 3(x+2)(x-2) < 3x2 + x 3(x2 – 4) < 3x2 + x 3x2 – 12 - 3x2 – x < - x < 12 x > -12 Vậy nghiệm bất phương trình x > - 12 b ( 0,5 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,125 điểm 0,125 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ( 2,0 điểm) x + y − 10 = x + y = 10 3 x + y = 30 x 3 x − y = 3 x − y = y = 5 y = 30 x = x + y = 10 y = ( 3,0 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (4;6) c.(1,0 điểm) Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m) , ĐK x > Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x +4 (m) Vì diện tích mảnh đất 320m2 nên ta có phương trình x(x+4) = 320 Giải phương trình: x(x+4) = 320 x2 + 4x – 320 = Ta x1 = 16 (TM ĐK) ; x2 = -20 ( loại) Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 16m Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 20 m Vẽ hình, ghi GT + KL B K 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5điểm 0,5 điểm O m H E A C F a.(0,75 điểm) + ∠BEH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠AEH = 90o ( kề bù với ∠BEH) + Chứng minh tương tự => ∠AFH = 90o + Tứ giác AEHF có ∠A = ∠AEH = ∠AFH = 90o => Tứ giác AEHF hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhât) => AH = EF ( Hai đường chéo hình chữ nhật) b (0,5 điểm) + Tam giác vuông AHB có HE ⊥ AB ( tứ giác AEHF hình chữ nhật ) => AH2 = AE.AB ( hệ thức lượng tam giác vuông) (1) + Chứng minh tương tự với tam giác vuông AHC => AH2 = AF.AC ( hệ thức lượng tam giác vuông) (2) Từ (1) (2) => AE.AB = AF.AC ( = AH2) c (0,5 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Có ∠B = ∠EHA ( phụ với ∠BHE) ∠EHA = ∠EFA ( hai góc nội tiếp chắn cung EA đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF) => ∠B = ∠EFA ( = ∠EHA) => Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp (vì có góc đỉnh góc đỉnh đối diện) d.(0,75 điểm) Xét đường tròn (O) đường kính BH BH = cm => R = 2cm ∠B = 30o => ∠EOH = 60o ( theo hệ góc nội tiếp) => ∠BOE = 120o = (cm) Vì OK ⊥ BE => OK = OB.sin30o = = (cm) πR 120 π 2.120 Diện tích hình quạt tròn OBE bằng: = = 360 360 4π (cm2) BE.OK 3.1 Diện tích tam giác OBE : = = (cm2) 2 4π 4π − 3 ≈ Diện tích hình viên phân BmE bằng: - = 3 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Có BE = BH.cos30o = 4 0,25 điểm 0,25 điểm 2,45 (cm2) a.(0,25 điểm) C có nghĩa khi: x ≥ 1 − x ≠ x +2≠0 x + x − ≠ x ≥ x ≠ x ≥ x ≠ x ≠ −2 ( x + 2)( x − 1) ≠ 0,25 điểm b.(0,5điểm) C= = = = = 3x + x − - x+ x −2 3x + x − ( x + 2)( x − 1) x +1 x +2 - + x +2 1− x x +1 x +2 - x +2 0,25 điểm x −1 x + x − − ( x + 1)( x − 1) − ( x + 2) ( x + 2)( x − 1) 3x + x − − x + − x − x − ( x + 2)( x − 1) x ( x + 2) − 3( x + 2) ( x + 2)( x − 1) c (0,25 điểm) = = x− x −6 ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 3) ( x + 2)( x − 1) = x −3 x −1 0,25 điểm ( 1,0 điểm) C= x −3 x −1 = x −1− x −1 =1- x −1 Với x ∈ Z , để C ∈ Z x − phải ước Vì x ≥ nên x − ≥ - 1, đó: Nếu x − = -1 Nếu x − = Nếu x − = =3 −1 = -1 x = nên x = 4, C = 1 =0 x = nên x = 9, C = 0,125 điểm x = nên x = 0, C = - Vậy với x = 0; x = 4; x = giá trị biểu thức C số nguyên H ẾT - 0,125 điểm ... CÁT HẢI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2 010 - 2011 MÔN : TOÁN (ĐẠI TRÀ) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ T-02-DT -10- PCH (Hướng dẫn gồm 04 trang) Phần I ( 2,0 điểm):... điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ( 2,0 điểm) x + y − 10 = x + y = 10 3 x + y = 30 x 3 x − y = 3 x − y = y = 5 y = 30 x = x + y = 10 y = ( 3,0 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm... +5 = 33 48 - 75 - - 2.5 11 +5 +5 1 = 16.3 - 25.3 3 0,25 điểm 0,25 điểm 4.3 3.3 10 17 3=− 3 y+4 y +4 y ( y − 3) = - 10 - + 1b) y −3 y y −3 - y +2 = y −3 - ( y + 2) y +2 = y - ( y + 2) = y - y -