SỞ GD-ĐT Đồng Nai ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II năm học 2010-2011 Trường THPT Nhơn Trạch Môn :Toán (lớp 10) Tổ Toán Thời gian :90 phút Phần I: Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu 1:1)( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: ( x − 3) ( + 3x − x ) ≥ (x )( ) − x +1 2)( 1,5 điểm) Khối lượng 40 túi đường cửa hàng đóng gói sau: Khối lượng (kg) Tần số [1,5;1,7) [1,7;1,9) [1,9;2,1) 23 [2,1;2,3) [2,3;2,5] 40 Tính số trung bình, phương sai ,độ lệch chuẩn bảng số liệu Câu 2: ( điểm ) Cho ba điểm A(-2;4),B(5;5),C(6;-2) 1)(1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC 2)(1,5 điểm) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A,sao cho ∆ tiếp tuyến (C) Câu 3: ( điểm) Giải bất phương trình sau: 2x + ≥3 x +3 Phần II :Thí sinh chọn hai chương trình A.Chương trình chuẩn : (3 điểm) Câu 4: 1) (2 điểm)Cho sinα = π tan α − cot α < α < π Tính A = cos α + tan α 2)(1 điểm) Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 -36 = 0.Tính độ dài trục,tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai elip cho A.Chương trình nâng cao: (3 điểm) 3π cos α + cot α < α < π Câu 5: 1) (2 điểm)Cho cosα = Tính B = tan α − cot α 2)(1 điểm) Cho Elip có độ dài trục lớn 10,độ dài tiêu cự 8.Viết phương trình tắc elip Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai Elip cho ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1.1 1.5 Khi x- = ⇔x = 3; -x2 +3x + = 0⇔x = -1 v x = -4 0.25 Khi x2 – =0⇔x = -2 v x= ; x2+ = vô nghiệm 0.25 BXD x -∞ -4 x-3 -2 - │ - -x2 + 3x +4 - x2 - + │ + x2 +1 + │ VT + + + - -1 +∞ │ - │ - │- + │+ - │ -│ - - │ - + │ │ + │ + │ + │ + // + - // + + - 0.25 Vậy tập nghiệm bpt S = (-∞;-4] ∪ (-2;-1]∪(2;3] 1.2 Số trung bình x ≈ 0.75 1.5 ( 3.1,6 + 5.1,8 + 23.2 + 5.2,2 + 4.2,4) ≈ 40 Phương sai :s2≃0,04 Độ lệch chuẩn :s≃0,19 Lớp khối lượng Tần số Giá trị đại diện [1,5;1,7) 1,6 [1,7;1,9) 1,8 [1,9;2,1) 23 2,0 [2,1;2,3) 2,2 [2,3;2,5] 2,4 0.5 0.5 0.25 0.25 2.1 1.5 Gọi phương trình đường tròn (c) cần tìm có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (c ) qua điểm A,B,C nên ta có hệ phương trình: 0.25 4 + 16 + 4a − 8b + c = 25 + 25 − 10a − 10b + c = 36 + − 12a + 4b + c = 4a − 8b + c = −20 a = ⇔ 10a + 10b − c = 50 ⇔ b = − 12a + 4b + c = −40 c = −20 Vậy phương trình đường tròn (c ) :x2 + y2 – 4x -2y – 20 = 2.2 0.5 0.5 0.25 1.5 Đường tròn có tâm I(2;1); IA = (−4;3) 0.5 Phương trình đường thẳng ∆ qua A có vtpt │ n = IA = (−4;3) 0.25 Là: -4(x + 2) + 3(y – 4) = ⇔-4x + 3y – 20 = 0.5 0.25 2x + x+3 ≥3 bpt ⇔ x + ≤ −3 x + − x − x+3 ≥ ⇔ x + 12 ≤ x + 0.25 0.25 − ≤ x < −3 ⇔ − < x ≤ − 12 0.25 Vậy tập nghiệm bpt S= [-6;-3)∪(-3;-12/5] 0.25 4.1 Ta có cos2α = – sin2α = – 9/16 = 7/16 ⇒ cos α = ± 0.25 0.25 π < α < π ⇒ cos α = − 0.25 tan α = sin α − = cos α 0.25 cot α = cos α = sin α − 0.25 −3 − 2. − 3 tan α − cot α − A= = = cos α + tan α 19 − −3 + 7 4.2 0.75 (E) x2 y2 + = Ta có a = 3; b = ;c = 0.25 Độ dài trục lớn 2a = 6;độ dài trục bé 2b = 4;tiêu cự 2c = 0.25 Tọa độ đỉnh A1(-3;0);A2(3;0);B1(0;-2);B2(0;2) 0.25 Tiêu điểm F1(- ;0);F2( ;0);Tâm sai e=c/a= /3 0.25 5.1 2.0 Ta có sin2α = – sin2α = – 9/16 = 7/16 ⇒ sin α = ± 0.25 0.25 3π < α < 2π ⇒ sin α = − 0.25 tan α = sin α − = cos α 0.25 cot α = cos α − = sin α 0.25 9 + cos α + cot α 621 16 B= = = tan α − cot α 224 − + 7 2 0.75 5.2 Ta có a = 5; b = ;c =4=> ( E ) : x2 y2 + =1 25 0.25 Tọa độ đỉnh A1(-5;0);A2(5;0);B1(0;-3);B2(0;3) 0.25 Tiêu điểm F1(-4;0);F2(4;0); 0.25 Tâm sai e=c/a=4/5 0.25 Nếu học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa