Sự phân cực của sóng điện từ và ứng dụng

 Sóng điện từ có năng lượng, đó là năng lượng của trường điện từ định xứ trong không gian của sóng điện từ và có giá trị bằng Ehv  Sóng điện từ là sóng ngang : tại mỗi điểm trong khôn

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, cùng gia đình, bạn bè đã động viên khích lệ và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản báo cáo này

Sinh viên thực hiện

Đinh Thị Thúy Nga

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp “Sự phân cực của sóng điện từ và ứng dụng”, đây là khóa luận tốt nghiệp của bản thân Tất cả

những thông tin tham khảo dùng trong báo cáo lấy từ các công trình nghiên cứu có liên quan đều được nêu rõ nguồn gốc trong danh mục tài liệu tham khảo Các kết quả nghiên cứu đưa ra trong báo cáo thực tập là hoàn toàn trung thực

Ngày tháng năm 2013

TÁC GIẢ

Đinh Thị Thúy Nga

MỤC LỤC

PHẦN I MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu Error! Bookmark not defined 3 Đối tượng nghiên cứu Error! Bookmark not defined 4 Phương pháp nghiên cứu Error! Bookmark not defined PHẦN II NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 SƠ LƯỢC VỀ SÓNG ĐIỆN TỪ 4

1.1 Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ 4

1.2 Phương trình sóng điện từ 6

1.3 Một số tính chất cơ bản của sóng điện từ 10

CHƯƠNG II: SỰ PHÂN CỰC CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 12

2.1 Phân cực thẳng 15

2.2 Phân cực vòng: phân cực elliptic và phân cực tròn 17

2.2.1 Phân cực ellipse 18

2.2.2 Phân cực tròn 19

2.3 Một số loại phân cực khác 20

2.3.1 Phân cực do tán xạ 20

2.3.2 Phân cực do phản xạ, khúc xạ 21

2.3.3 Phân cực do lưỡng chiết: 27

2.3.4 Sự phân cực quay 29

2.3.5 Sự phân cực hiện sắc 35

CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG 42

3.1 Màn hình tinh thể lỏng (LCD) 42

3.2 Tế bào Pockel 43

3.3 Kính hiển vi phân cực 44

3.4 Kính lọc phân cực 45

3.3 Thông tin liên lạc và radar 47

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

Cùng với sự phát triển của xã hội loài người vật lý học đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển và đạt được nhiều thành tựu đáng kể Và một trong những mảng cơ bản nhất có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày đó là điện từ trường, trong đó có sóng điện từ Sóng điện từ giúp ta hiểu rõ hơn chiếc cầu nối giữa “điện - từ học” và “quang học” Sóng điện từ là một vấn đề rất quan trọng trong ngành vật lý cũng như trong đời sống Từ lý thuyết sóng điện từ các nhà khoa học đã đi sâu nghiên cứu và đưa sóng điện từ vào ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như : kĩ thuật thông tin liên lạc, y học, quân sự…

Với niềm đam mê vật lý nói chung và về sóng điện từ nói riêng, tôi muốn đi sâu tìm hiểu hĩ hơn về sóng điện từ với đề tài : “ SỰ PHÂN CỰC CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ ỨNG DỤNG” Thông qua đề tài này tôi mong muốn đóng góp một phần nhỏ trong việc tiếp cận lý thuyết sóng điện từ và hy vọng đây sẽ là tài liệu bổ ích cho các bạn sinh viên

2 Mục đích nghiên cứu

Với vai trò quan trọng của sóng điện từ tôi nghiên cứu đề tài này với mục đích đặt ra như sau:

- Hiểu và nắm được thế nào là sóng điện từ

- Tìm hiểu rõ được tính phân cưc của sóng điện từ

- Tìm hiểu về một số ứng dụng của sự phân cực trong thực tế

3 Đối tượng nghiên cứu

- Cơ sở lý luận của sóng điện từ

- Phương trình sóng điện từ, sự phân cực và ứng dụng của sóng điện từ trong thực tế

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng quan và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu cơ sở sóng điện từ

- Nghiên cứu sự phân cực và ứng dụng trong thực tế

5 Phương pháp nghiên cứu

- Thu thập tài liệu trên mạng, một số sách

- Tổng hợp, xử lý, khái quát, phân tích tài liệu thu được

- Nghiên cứu lý thuyết, cơ sở lý luận

6 Cấu trúc khóa luận

Chương 1 Sơ lược về sóng điện từ

Chương 2 Sự phân cực của sóng điện từ

Chương 3 Ứng dụng

PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG 1 SƠ LƯỢC VỀ SÓNG ĐIỆN TỪ

Năm 1865 nhà khoa học người Scotland, James Clerk Maxwell (13/6/1831 – 5/11/1879) đã mở rộng thuyết động học chất khí của ông

về mặt toán học để giải thích mối liên hệ giữa điện và từ Maxwell cho rằng hai hiện tượng có mối liên hệ gần gũi đó thường xuất hiện cùng nhau dưới dạng điện từ, và ông phát hiện thấy dòng điện biến thiên sẽ tạo ra các sóng gồm hai thực thể truyền vào không gian với tốc độ ánh sáng Từ những quan sát này, ông kết luận ánh sáng khả kiến là một dạng của bức xạ điện từ Như vậy Maxwell là người đặt nền móng cho

lý thuyết sóng điện từ

Năm 1887, nhà Vật lí người Đức Heinrich Rudolf Hertz (22/2/1857 – 1/1/1894) đã công bố công trình “Những dao động điện rất nhanh” và chế tạo thành công máy phát dao động điện cao tần gọi là

bộ rung Hécxơ và một bộ cộng hưởng để phát hiện ra những dao động điện Năm 1888, ông đã thu được sóng điện từ đầu tiên như thuyết Maxwell tiên đoán, giải thích được sự hình thành của sóng điện từ và

đã chứng minh rằng sóng điện từ đồng nhất với sóng ánh sáng, rằng sự tốc độ của ánh sáng và điện cùng nhanh như nhau

1.1 Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ

Sóng điện từ (hay bức xạ điện từ) là sự kết hợp của dao động điện trường và từ trường vuông góc với nhau, lan truyền trong không gian như sóng Sóng điện từ cũng bị lượng tử hóa thành những “đợt sóng”

có tính chất như các hạt chuyển động gọi là photon

Để chứng minh rằng sóng điện từ là trường điện từ biến thiên được truyền đi trong không gian, Hertz đã làm thí nghiệm sau (Hình 1.1):

Hình 1.1 Thí nghiệm của Hertz về sóng điện từ

Dùng một nguồn xoay chiều cao tần, nối qua hai ống dây tự cảm

L L’ đến hai thanh kim loại có hai quả cầu kim loại A, B khá gần nhau Khi điều chỉnh hiệu điện thế và khoảng cách giữa AB sao cho có hiện tượng phóng điện giữa AB thì tại mọi điểm M trong không gian lân cận A

và B đều có một cặp vectơ cường độ điện trường E 

và cường độ từ trường H 

biến thiên theo thời gian Vậy thí nghiệm của Herzt đã chứng tỏ: Điện từ trường biến thiên đã được truyền đi trong không gian Quá trình đó được giải thích bằng hai luận điểm của Maxwell

Thí dụ tại một điểm O, ta tạo ra một điện trường biến thiên: Vector cường

độ điện trường E 

biến thiên theo thời gian, chẳng hạn (như trong thí nghiêm của Herzt) biến thiên một cách tuần hoàn theo thời gian Theo luận điểm thứ hai của Maxwell, điện trường ở O biến thiên sẽ tạo ra từ trường tại các điểm M, M1, M2,… xuất hiện các vectơ cường độ từ trường

…cũng biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Theo luận điểm thứ nhất của Maxwell, từ trường biến thiên gây ra điện trường xoáy, tại các điểm M1, M2,… xuất hiện các vector cường độ điện trường E1

, E2

…Như vậy, trong quá trình phóng điện giữa A và B

Trường tĩnh và trường dừng là những trường gắn liền với điện tích

và dòng điện, khi điện tích và dòng điện biến đổi, chúng cũng biến đổi theo Bên cạnh các loại trường đó còn có một loại trường khác tồn tại độc lập đối với điện tích và dòng điện, mà ta gọi là từ trường tự do Các điện

từ trường tự do nói chung cũng do một hệ điện tích và dòng điện nào đó sinh ra Nhưng sau khi được hình thành, bằng cách nào đó chúng tách rời khỏi hệ điện tích, dòng điện và vận động theo những qui luật riêng, không phụ thuộc vào nguồn gốc sinh ra chúng Các phương trình Maxwell đã cho phép tiên đoán sự tồn tại của điện từ trường tự do ngay trước khi chúng ta tạo ra loại trường đó bằng thực nghiệm

Các phương trình của điện từ tường tự do là các phương trình Maxwell trong đó ta đặt điều kiện   0 và j 0

(1.4)

Kết hợp với các phương trình D .E

và B .H

, có thể viết lại (1.1) – (1.4) như sau:

Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trường điện từ tự do, ta thực hiện một

số phép biến đổi

Lấy rot hai vế của (1.5) và kết hợp với (1.6), ta có:

2 2 E

2 E 0

Tương tự ta cũng có:

2 2

 Phương trình sóng điện từ phẳng

Khi xét đến sóng điện từ ở vùng xa nguồn phát ta có thể coi sóng điện từ là sóng phẳng Vì khi nghiên cứu sóng phẳng sẽ dễ dàng hơn về mặt toán học, và kết quả nghiên cứu của sóng phẳng có thể đặc trưng cho các sóng khác

Ta xét trường hợp đơn giản khi các thành phần điện và từ của trường điện từ của trường điện từ tự do chỉ là hàm của một tọa độ Descartes, ví dụ, tọa độ x Khi đó (1.11) và (1.12) trở thành

Trong mặt phẳng x = x1, trường biến thiên theo thời gian Tại cùng một thời điểm t1, trường ở mọi điểm trên mặt đều có giá trị như nhau, nghĩa là

Như vậy, mặt đồng pha của sóng truyền theo chiều dương của trục

x với vận tốc (1.16) được gọi là vận tốc pha

Tương tự như trên, nghiệm thứ hai

f f t

v

mô tả sóng điện từ phẳng, truyền theo chiều âm của trục x cùng với vận tốc pha (1.16)

1.3 Một số tính chất cơ bản của sóng điện từ

Tại mỗi điểm trong khoảng không gian có sóng điện từ, ta có thể xác định hai vector E 

 Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường vật chất và môi trường chân không ( sóng cơ chỉ tồn tại trong môi trường vật chất)

 Vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường đồng chất và

Trong đó : c3.108m s/ - vận tốc ánh sáng trong chân không

 Sóng điện từ có năng lượng, đó là năng lượng của trường điện từ định xứ trong không gian của sóng điện từ và có giá trị bằng

Ehv

 Sóng điện từ là sóng ngang : tại mỗi điểm trong không gian

có sóng điện từ ta có thể xác định được hai vector cường độ điện trường

Nếu điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương

của trục x và biến thiên với chu kì 2

T



 phương trình sóng có dạng:

CHƯƠNG II: SỰ PHÂN CỰC CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ

Sự phân cực nói chung có nghĩa là định hướng hoặc là hiện tượng vector dao động bị giới hạn theo phương dao động

Nói chung sóng điện từ phẳng, đơn sắc không phân cực tức là các vector cường độ điện trường E

và vector cường độ từ trường H

tuy tại từng thời điểm vẫn vuông góc với nhau nhưng không giữ một phương nào cố định Tuy nhiên trong một số trường hợp các vector cường độ điện trường E

và vector cường độ từ trường H

có hướng cố định ta nói rằng sóng điện từ bị phân cực Mặt phẳng chứa vector cường độ điện trường E

và phương truyền sóng gọi là mặt phẳng phân cực

Sự tồn tại của ánh sáng phân cực được nhà toán học, vật lí người Đan Mạch Erasmus Bartholin phát hiện thấy tinh thể khoáng chất spar Iceland (loại chất canxit trong suốt, không màu) tạo ra một ảnh kép khi các vật được nhìn qua tinh thể trong ánh sáng truyền qua Trong thí nghiệm ông đã quan sát thấy hiện tượng: khi tinh thể canxit quay xung quanh một trục nhất định, một trong hai ảnh chuyển động tròn xung quanh ảnh kia, mang lại bằng chứng mạnh mẽ cho thấy tinh thể bằng cách nào đó đã tách ánh sáng thành hai chùm tia khác nhau

Hình 2.1 Sự khúc xạ kép trong tinh thể canxi

Hơn một thế kỉ sau đó, nhà vật lí người Pháp Etienne Malus đã xác định được ảnh tạo ra với ánh sáng phản xạ qua tinh thể canxit, dưới những điều kiện nhất định, một trong các ảnh sẽ biến mất Ông đã nhận định không chính xác rằng ánh sáng ban ngày thông thường gồm hai dạng ánh sáng khác nhau truyền qua tinh thể canxit theo các đường đi độc lập nhau Sau đó, người ta xác định được sự khác biệt xảy ra do sự phân cực của ánh sáng truyền qua tinh thể

Ánh sáng phân cực có thể được tạo ra từ những quá trình vật lí phổ biến làm lệch hướng chùm tia sáng như sự hấp thụ, khúc xạ, phản

xạ, nhiễu xạ (hoặc tán xạ) và quá trình gọi là lưỡng chiết (đặc điểm của

sự khúc xạ kép) Ánh sáng phản xạ từ bề mặt phẳng của một chất lưỡng cực điện (hoặc cách điện) thường bị phân cực một phần, với vectơ điện của ánh sáng phản xạ dao động trong mặt phẳng song song với bề mặt của vật liệu Ví dụ thường gặp về những bề mặt phản xạ ánh sáng phân cực là mặt nước yên tĩnh, thủy tinh, bản plastic, và đường xa lộ Trong những thí dụ này, sóng ánh sáng có vectơ điện trường song song với bề mặt chất bị phản xạ ở mức độ cao hơn so với sóng ánh sáng có những định hướng khác Tính chất quang học của bề mặt cách điện xác định lượng chính xác ánh sáng phản xạ bị phân cực Một tính chất quan trọng của ánh sáng phân cực phản xạ là độ phân cực phụ thuộc vào góc tới của ánh sáng, với lượng phân cực tăng được quan sát thấy khi góc tới giảm

Khi xét sự tác động của ánh sáng không phân cực lên một bề mặt cách điện phẳng, có một góc duy nhất mà tại đó sóng ánh sáng phản xạ

bị phân cực hoàn toàn vào một mặt phẳng Góc này thường được gọi là góc Brewster, và có thể dễ dàng tính được bằng phương trình sau đối với chùm ánh sáng truyền qua không khí:

n = sin(θ i )/sin(θ r ) = sin(θ i )/sin(θ 90-i ) = tan(θ i )

trong đó n là chiết suất của môi trường mà từ đó ánh sáng bị phản xạ, θ(i) là góc tới, θ(r) là góc khúc xạ Bằng việc giải phương trình, người

ta có thể thấy rõ rằng chiết suất của một chất chưa biết có thể xác định được từ góc Brewster Đặc điểm này đặc biệt hữu ích trong trường hợp chất mờ đục có hệ số hấp thụ cao đối với ánh sáng truyền qua, không thể áp dụng được công thức của định luật Snew quen thuộc

Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ nghiên cứu các hiện tượng phân cực cả về biểu thức toán học cho biên độ sóng và tính đối xứng

Do điện trường và từ trường vuông góc với nhau, nên giá trị của từ trường B sẽ được suy ra dễ dàng từ biểu thức cường độ điện trường E

bằng cách áp dụng hệ các phương trình Maxwell

Vậy sự phân cực của sóng điện từ chính là quỹ đạo của vector E

trong mặt phẳng phân cực

Để đơn giản ta chọn hệ tọa độ Descarter, vector E

của một sóng điện từ lan truyền theo phương Oz có thể phân tích trong mặt phẳng (x.y) thành các thành phần:

vuông góc với nhau ( chẳng hạn ex

// x, ey

// y ), nghĩa là

1 2

Với E ox,E là biên độ của các sóng thành phần; oy x và y lần lượt

là góc lệch pha ban đầu của hai sóng Ex, Ey

y x

sin sin cos t kz sin

E E

cos cos sin t kz sin

Từ hình học giải tích, ta nhận thấy biểu thức trên là phương trình

mô tả đường cong trong mặt phẳng toạ độ Ex, Ey

Do vậy trong quá trình truyền sóng theo trục z thì đầu mút của vector điện trường sẽ vạch ra một đường xoắn ốc trong không gian 2.1 Phân cực thẳng

Sóng có vector cường độ trường E

luôn hướng song song theo một đường thẳng trong quá trình truyền sóng gọi là sóng phân cực thẳng hay phân cực tuyến tính Trong trường hợp này góc lệch pha của hai sóng thành phần Ex

ox oy

E E

gọi đây là sóng phân c

 Khi E ox E x

Trường hợp này vector

gọi đây là sóng phân c

Đây là phương trình đường thẳng đi qua góc tọa đ

c x là  , được xác định bởi biểu thức, như mô t

tan oy

ox

E E

 

ực phẳng tùy theo hướng của vector cư

ng mà ta phân ra thành các trường hợp cụ thể:

00

c, như mô tả trong

a vector cường độ điện

n theo phương x, ta

n theo phương y, ta

2 0( )

I  I cos 

Đây là công thức của định luật Malus về phân cực ánh sáng: “Khi cho một chùm sáng tự nhiên truyền qua 2 bản tuamalin có quang trục hợp với vecto cường độ sáng một góc anfa thì cường độ sáng nhận được

tỉ lệ với cos²α.”

2.2 Phân cực vòng: phân cực elliptic và phân cực tròn

Một vài trạng thái phân cực elip nằm giữa phân cực thẳng và không phân cực, trong đó vectơ điện trường có hình dạng elip trong mọi mặt phẳng vuông góc với hướng truyền sóng

Một tính chất đặc trưng của sự phân cực elip đó là hướng phân cực

có thể là xoay sang trái hoặc xoay sang phải Sự quét vectơ xoay theo chiều kim đồng hồ được cho là phân cực phải (thuận), và sự quét vectơ xoay ngược chiều kim đồng hồ là phân cực trái (nghịch)

Trong trường hợp mà trục chính và trục phụ của elip phân cực bằng nhau, thì sóng ánh sáng rơi vào loại ánh sáng phân cực tròn, và có thể phân cực trái hoặc phải Mỗi kiểu phân cực đều có thể thu được trong phòng thí nghiệm với thiết bị quang học thích hợp, chúng cũng xảy ra trong ánh sáng tự nhiên không phân cực

Ngoài ra, sự giao thoa trong tương tác điện từ khi đi qua tinh thể

đã gây ra hiện tượng lệch pha giữa hai sóng Mặc dù sóng thường và

sóng bất thường đi theo quỹ đạo độc lập nhau và tách xa nhau trong tinh thể canxit đã mô tả ở phần trên, nhưng đây không phải là trường hợp phổ biến đối với những chất kết tinh có một quang trục vuông góc với mặt phẳng chiếu sáng tới

Hình 2.3 Sóng ánh sáng phân cực elip và phân cực tròn

2.2.1 Phân cực ellipse

Giả sử ta nhìn từ nguồn phát sóng theo hướng truyền sóng, nếu đầu mút của vector cường độ điện trường vạch nên hình elip trong không gian thì gọi là sóng phân cực elip

1

y x

E E

đường xoắn tròn trong không gian.

nhìn theo chiều truy

đồng hồ thì ta có sóng phân c

trường quay ngược chi

trái Chiều quay của

góc lệch pha 

  

Hình 2.3 Phân cực elip

ấy E quay theo chiều kim đồng hồ Còn khi quay ngược chiều kim đồng hồ

ực tròn

ng hợp thành phần điện trường của hai sóng thành

ng nhau: Eox=Eoy =Eo và lệch pha nhau góc thay vào phương trình (2.4) ta có:

0

E E E

ng hợp này, đầu mút của vector điện trư

n tròn trong không gian Sóng được gọi là phân c

u truyền sóng, vector điện trường quay theo chithì ta có sóng phân cực tròn quay phải, trường hợ

c chiều kim đồng hồ ta gọi là sóng phân c

a vector cường độ điện trường phụ thuộ

sáng từ Mặt Trời theo mọi h

đám mây trắng, hoàng hôn đ

quyển do tán xạ ánh sáng

Rayleigh) phụ thuộc v

nước) và bước sóng ánh

Rayleigh hồi năm 1871 Những b

bị tán xạ nhiều như các bư

này được chứng minh qua hệ số tán xạ k

ử chất khí và nước trong bầu khí quyển làm tán x

ừ Mặt Trời theo mọi hướng, hiệu ứng gây ra bầu trời xanh, những

àng hôn đỏ rực và hiện tượng gọi là sự phân cực khí

ạ ánh sáng Lượng ánh sáng tán xạ (gọi l

ụ thuộc vào kích thước của các phân tử (hydrogen, oxygen,

ớc sóng ánh sáng, như đã được chứng minh bởi huân t

ồi năm 1871 Những bước sóng dài, như đỏ, cam, v

ư các bước sóng ngắn, như tím và xanh dương Đi

ự phân cực khí ợng ánh sáng tán xạ (gọi là tán xạ

ớc của các phân tử (hydrogen, oxygen,

ợc chứng minh bởi huân tước

ỏ, cam, vàng không

ư tím và xanh dương Điều

ị thể tích); m là chiết

λ là bước sóng

Hình 2.5 Sự phân cực của ánh sáng mặt trời tán xạ

Sự phân cực khí quyển là kết quả trực tiếp của sự tán xạ Rayleigh của ánh sáng Mặt Trời bởi các phân tử trong khí quyển Lúc va chạm giữa photon đến từ Mặt Trời và phân tử chất khí, điện trường từ photon giảm dao động và rồi tái bức xạ ánh sáng phân cực từ phân tử đó (minh họa trong hình 2.5) Ánh sáng phát xạ bị tán xạ theo hướng vuông góc với hướng truyền ánh sáng Mặt Trời, và bị phân cực hoặc dọc, hoặc ngang, phụ thuộc vào hướng tán xạ Đa phần ánh sáng phân cực chạm đến Trái Đất bị phân cực ngang (trên 50%), một sự thật có thể xác nhận bằng cách quan sát bầu trời qua một bộ lọc Polaroid

2.3.2 Phân cực do phản xạ, khúc xạ

Hiện tượng sóng điện từ thay đổi đột ngột phương truyền tại chỗ phân cách hai môi trường có tham số khác nhau gọi là sự phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ Ta xét một điện từ phẳng, đơn sắc truyền tới điểm P trên mặt phân cách giữa hai môi trường Sóng đó gọi là sóng tới Một phần sóng tới bị phản xạ lại môi trường ta gọi là sóng phản xạ

Để đơn giản ta xét đối với sóng tới phân cực thẳng ngang và đứng

a Sóng tới phân cực ngang

Sóng phân cực thẳng được gọi là phân cực ngang nếu vector cường độ điện trường của sóng vuông góc với mặt phẳng tới Mặt phẳng tới là mặt phẳng chứa phương truyền sóng và pháp tuyến của mặt phân cách hai môi trường Trong trường hợp này, vector cường độ điện trường E

của sóng tới sẽ song song với mặt phân cách hai môi trường

Ta chọn tọa độ Descartes có mặt xOy trùng với mặt phẳng giới hạn phân cách hai môi trường, trục z trùng với pháp tuyến của mặt giới hạn, trục x theo phương của vector cường độ điện trường

Điện trường của sóng tới, sóng phản xạ và khúc xạ chỉ có thành phần theo trục x, còn từ trường của các sóng trên có tia thành phần theo trục y và trục z Áp dụng biểu thức nghiệm của phương trình sóng phẳng thuần nhất cho cường độ của các sóng [5]