43 de thi vao lop 10

Sưu tầm Đề thi môn Toán ĐỀ THI TUYỂN SINH *Trường THPT Nguyễn Trãi ( Hải Dương 2002- 2003, dành cho lớp chuyên tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài (3 điểm) Cho biểu thức A=  x + − x − + x + + x −    4 − +1 x2 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 2.( điểm) 1) Gọi x x hai nghiệm phương trình x2 -(2m-3)x +1-m = Tìm giá trị m để: x 2+ x 2 +3 x x (x + x ) đạt giá trị lớn 2) Cho a,b số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003 Chứng minh phương trình: x2 +2x+ab = có hai nghiệm hữu tỉ Bài ( điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800 Tính tỉ số BC AB 2) Cho hình quạt tròn giới hạn cung tròn hai bán kính OA,OB vuông góc với Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung C Tính góc ACD Bài ( điểm) Chứng minh bất đẳng thức: | a + b − a + c | ≤ | b-c| với a, b,c số thực Sưu tầm Đề thi môn Toán *Trường khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150’) Bài ( điểm) cho biểu thức: P(x) = 2x − x −1 3x − x + 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài ( điểm) x − 2(2m + 1) x + 3m + 6m 1) cho phương trình: = (1) x−2 a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thoả mãn x +2 x =16 2) Giải phương trình: 2x 1 + + =2 1+ x 2x Bài (2 điểm) 1) Cho x,y hai số thực thoả mãn x2+4y2 = Chứng minh rằng: |x-y| ≤ 2) Cho phân số : A= n2 + n+5 Hỏi có số tự nhiên thoả mãn ≤ n ≤ 2004 cho A phân số chưa tối giản Bài 4( điểm) Cho hai đường tròn (0 ) (0 ) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (0 ) A, tiếp xúc với (0 ) B Tiếp tuyến (0 ) P cắt (0 ) điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Hãy chứng minh rằng: 1)Bốn điểm A, B, Q,R thuộc đường tròn 2)Tam giác BPR cân 3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Sưu tầm Đề thi môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa - TP HCM (năm học: 2004- 2005 thời gian: 150 phút ) Câu Cho phương trình x +px +1 = có hai nghiệm phân biệt a , a phương trình x2 +qx +1 = có hai nghiệm phân biệt b ,b Chứng minh: (a - b )( a - b )( a + b b +b ) = q2 - p2 Câu 2: cho số a, b, c, x, y, z thoả mãn x = by +cz y = ax +cz z = ax +by ; với x + y+z ≠ Chứng minh: 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c Câu 3: a) Tìm x; y thoả mãn 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= b) Cho số dương x;y;z thoả mãn x3+y3+z3 =1 Chứng minh: x2 1− x2 + y2 1− y2 + z2 1− z2 ≥2 Câu Chứng minh có số nguyên x,y thoả mãn phương trình: x3-y3 = 1993 Sưu tầm Đề thi môn Toán Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định (năm học 2005-2006, môn chung, thời gian:150’) Câu 1(1đ): tính giá trị biểu thức A= 1 1 + với a= b= a +1 b +1 2+ 2+ Câu 2(1.5đ): Giải pt: x − x + + x = Câu 3(3đ): Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ -1 a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Vẽ đồ thị (P) tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích max Câu4(3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H Phân giác góc A cắt đường tròn (O) M Kẻ đường cao Ak tam giác.Chứng minh: a) đường thẳng OM qu trung điểm N BC b) góc KAM MAO c) AH=2NO Câu (1đ): tính tổng: S= 1.2 +2.3 + 3.4 + …+n(n+1) Sưu tầm Đề thi môn Toán ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN TÂN PHÚ TP.HCM NĂM HỌC 2003-2004 Đề thi toán (thời gian 90 phút) Bài (5,5 điểm) 1) Cho biểu thức A = −5 n−2 a) Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b) Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2) Tìm x biết: a) x chia hết cho 12; x chia hết cho 25; x chia hết cho 30; ≤ x ≤ 500 b) (3x - 24)73 =2.74 c)|x-5| =16+2(-3) 3) Bạn Đức đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Đức sử dụng chữ số? Trong chữ số sử dụng có chữ số 0? Bài ( điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN So sánh độ dài đoạn thẳng BM AN Bài 3( 2,5 điểm) Cho góc XOY = 1000 Vẽ tia phân giác Oz góc XOY; Vẽ tia Ot nằm góc XOY cho YOT = 250 1) Chứng tỏ tia OT nằm hai tia OZ OY 2) Tính số đo góc ZOT 3) Chứng tỏ OT tia phân giác góc ZOY Sưu tầm Đề thi môn Toán Môn toán (thời gian làm 90 phút) Bài ( điểm) a) Tính 1 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 5 3 + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 b) Biết 13+ 23+… +103 = 3025 Tính S = 23+43+63+….+203 x − x + 0,25 xy − x2 + y c) Cho A = Tính giá trị A biết x = 1/2, y số nguyên âm lớn Bài (1 điểm) Tìm x biết : 3x+3x+1+3x+2 = 117 Bài ( điểm) Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ đồng cỏ nửa thời gian đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ chạy đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc thỏ chạy đoạn đường qua đồng cỏ lớn lớn lần? Bài 4.( điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 1200 Bài ( điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm a) Tam giác ABC tam giác gì? Chứng minh điều b) Trên tia HC, lấy HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh AE = AB Sưu tầm Đề thi môn Toán ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THĨ XÃ HÀ ĐÔNG ( 2003-2004) Toán (120’) Bài 1( điểm) Cho đa thức: f(x) = 2x5 - 4x3 +x2 -2x +2 g(x) = x5 - 2x4 +x2 - 5x +3 h(x) = x4 +4x3 +3x2 -8x + 16 a)Tính M(x) = f(x) -2 g(x) + h(x) b) Tính giá trị M(x) x = − 0,25 c) Có giá trị x để M(x) = 0? Bài (4 điểm) a) Tìm số a,b,c biết: 3a=2b,5b=7c, 3a +5c-7b=60 b) Tìm x biết |2x-3|-x=|2-x| Bài (4) Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức a)P = 6−m b) Q = có giá trị lớn 8−n có giá trị nguyên nhỏ n−3 Bài 4.(5) Cho tam giác ABC có AB (1/2)(BC+EF) Sưu tầm Đề thi môn Toán Đề số 12: Bài 1: Cho Sn= + S n −1 − 3.S n −1 với n số tự nhiên không nhỏ Biết S1 = 1, tính S = S1 + S2 + S3 +… + S2004 + S2005 Bài 2: Giải hệ phương trình: x y + y x = xy x2008 + y2008 =8(xy) 2005 Bài 3: Tổng số bi đỏ số bi xanh bốn hộp: A,B,C,D 48 Biết rằng: số bi đỏ số bi xanh hộp A nhau; số bi đỏ hộp B gấp hai lần số bi xanh hộp B; số bi đỏ hộp C gấp ba lần số bi xanh hộp C; số bi đỏ hộp D gấp sáu lần số bi xanh hộp D; bốn hộp có hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh,một hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh Tìm số bi đỏ số bi xanh hộp Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: a+b+c ≥ (b + c)a 2003 (c + a)b 2003 (a + b)c 2003 + + với a,b,c số dương 2 Sưu tầm Đề thi môn Toán Đề số 13: Bài 1: Cho 2005 số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 đặt trước số dấu “trừ” dấu “cộng” thực phép tính tổng A tìm giá trị không âm nhỏ mà A nhận Bài 2: Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn: f(-3) 0; f(1) < -1 xác định dấu hệ số a Bài 3: Giải pt: (x – 2005)6 + (x- 2006)8 = Bài 4:  2n −   an với n = 1,2,3,… ,2004 Chứng minh rằng: a + a2 +  2n =  Cho a1=1/2; an+1=  a3 +…+ a2005 < Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc BC đường tròn đường kính AM BC cắt N ( N # B), gọi L giao điểm BN & CD Chứng minh: ML vuông góc với AC Sưu tầm Đề thi môn Toán Đề số 14: Bài 1: Chứng minh pt x2 – 2y = 2005 nghiệm nguyên Bài 2: Giải pt: 48x(x +1)(x3 -4) = (x4 + 8x +12)2 Bài 3: Giải hệ pt: 3x – y -5z -2yz = x- 5y –z – 2z2 =0 x +9y -3z + 2xz = Bài 4: Cho tam giác ABC cân A ^A= 360 Chứng minh: BA/BC số vô tỉ Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm C,D cho cung AC < cung AD (D#B) E điểm nửa đường tròn (O) không chứa C,D ( E#A,B) I,K giao điểm CE & AD, IO & BE Chứng minh: ^ CDK = 900 Sưu tầm Đề thi môn Toán Đề số 15: Bài 1: Biết x, y số tự nhiên có 2005 chữ số.Số x viết chữ số số y viết chữ số Hãy so sánh tổng chữ tích xy tổng chữ số x2 Bài 2: Hãy xác định a để hệ pt sau có nghiệm nhất: 4xy – 2x + 2y + 4z29x+y) =4a + x2 + y2 + z2 +x –y = a Bài 3: ( )( ) Cho x + x + y + y + = tính M = x y + + y x + Bài 4: Cho tam giác ABC, AB < AC Các điểm M,N thuộc cạnh AB, AC cho BM = CN Gọi giao điểm BN CM O Đường thẳng qua O, song song vơí phân giác ^BAC cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự X, Y Chứng minh: BX = CA; CY = BA Đề thi môn Toán Sưu tầm Đề số 16: Bài 1: Tìm tất số nguyen dương n cho 2n + 153 bình phương số nguyên Bài 2: Cho a,b,c số thực dương thoả mãn abc =1 Hãy tính Min biểu thức: P = a + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 + + c a b Bài 3: Chứng minh số hai số sau: p -1; p +1 số phương với p tích 2005 số nguyên tố Bài 4: Cho AB & CD hai đường kính vuông góc với đường tròn (O,R).M điểm (O) Tìm Max P = MA.MB.MC.MD Bài 5: Trong mặt phẳng cho (O) hai điểm A,B cố định nằm đường tròn Tìm vị trí điểm m cho đường thẳng AM cắt (O) C AM = AC + CB (C#A) Sưu tầm Đề thi môn Toán Đề số 17: Bài 1: Chứng minh số dư phép chia số nguyên tố cho 30 số nguyên tố Bài 2: Tìm tất số thực dương x,y,z thoả mãn hệ phương trình: x+ y + z =6 1 + + = 2− x y z xyz Bài 3: Cho f(x) = x3 - 3x2 + 3x +3 Chứng minh : f ( 2006 2005 ) < f( ) 2005 2004 Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm O nằm tam giác BO,CO theo thứ tự cắt AC,AB M,N Dựng hình bình hành OMEN,OBFC Chứng minh A,E,F thẳng hàng AE AM AN OM ON = = AF AB AC OB.OC Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AB =c =2R Tìm nửa đường tròn (không kể hai đầu mút A,B) tất ba điểm C 1, C2, C3 cho BC1 + AC2 = BC2 + AC3 = BC3 + AC1 = d, d độ dài đoạn thẳng cho trước Biện luận Sưu tầm Đề thi môn Toán Đề số 18; Bài 1: Cho số nguyên n > 2005 số thực x thoả mãn 2006n + 2005n =xn Hỏi x số nguyên không? Bài 2: Biết rằng: x2 + y2 = x =y Tìm giá trị Max & Min F = x –y Bài 3: Rút gọn: 1     1 +  +   2005 +   4  4  T= 1      +  +   2006 +   4  4  Bài 4: Giả sử hai tam giác ABC,DEF có ^C =^F, AB = DE cạnh lại thoả mãn điều kiện: BC + FD = EF + CA Chứng minh: hai tam giác Bài 5: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Tìm quỹ tích điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới đường thẳng AB,BC ,CD ,DA 2a [...]... – 5 = 0 Bài 6 (4đ): Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A & B sao cho AC = 2cm; các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB Gọi I là trung diểm của DE Tính độ dài của DE, CI Đề thi môn Toán Sưu tầm Sưu tầm Đề thi môn Toán Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2003-2004) • Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút) Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a: x+4y = x y + x −a =1 a giải hệ pt khi a=-2 b tìm các giá... CD b Tam giác EPQ là tam giác cân Bài 4 (2đ): Sưu tầm Đề thi môn Toán Giải hệ phương trình: x+y = 1 x5 + y5 =11 Thi học sinh giỏi toán 6 (thời gian 90’) Bài 1(4đ): Tính giá trị biểu thức: a A= 1 + (-2) + 3 + (-4) + ….+2003 +(-2004) + 2005 b B = 1 -7 + 13 – 19 + 25 – 31 +… (B có 2005 số hạng) Bài 2 (4đ): a chứng minh: C = (2004+20042+20 043 +…+200 410) chia hết cho 2005 Bài 3(4đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất... ABPC nội tiếp và 2 tam giác DEF, PCB đồng dạng 2 gọi S và S’ lần lượt là diện tích của hai tam giác ABC & DEF, chứng minh: s '  EF  ≤  s  2 AD  Bài 5(1đ) Cho hình vuông ABCD và 2005 đường thẳng thoả mãn đồng thời hai điều kiện: • Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông • Mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỷ số diện tích là 0.5 2 Sưu tầm Đề thi môn Toán Chứng minh trong... số: y= x với xc; a3+b3=c3+1 Chứng minh... vô nghiệm Chứng minh rằng P(2005)>1/64 Bài 5 (0,75đ) Sưu tầm Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất kỳ ba điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù Đề thi môn Toán Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dương (2004-2005) thời gian :150’ Bài 1: (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y= (m+2)x2 (*) 1/ tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1;3), b) B( 2 ; -1), c)... Đề thi môn Toán Chứng minh trong 2005 đường thẳng trên có ít nhất 502 đường thẳng đồng quy Đề thi HS giỏi TP Hải Phòng (2004-2005) (toán 9 – bảng B – thời gian: 150’) Bài 1 a) Rút gọn biểu thức: P= x 2y 2 ( x − y) 2 + xy x− y b)Giải phương trình:  x2  −  x  y 2  y   ((5 − 2 6 ) x ( (5 + 2 6 ) + x = 10 Bài 2 a) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai:... tam giác ABC tiếp xúc với AC tại F a chứng minh rằng BF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF Sưu tầm b Gọi M là giao điểm của BF với (O) Chứng minh: BMOC là tứ giác nội tiếp Đề thi môn Toán Thi học sinh giỏi tỉnh Haỉ Dương (2004-2005) ( lớp 9, thời gian: 150’) Bài 1(3,5đ): 1 Gọi x1, x2 la nghiệm của phương trình x 2 + 2004x + 1 = 0 và x 3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2005 x... *** ******* Đề thi môn Toán Sưu tầm Đề số 2: Bài 1 Giải hệ phương trình  xy + 2 x + y = 0   yz + 2 z + 3 y = 0  xz + 3 x + z = 0  Bài 2 Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho ab = 3(b-a) Bài 3 Cho x2 +y2 =1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = (2-x)(2-y) Bài 4 Cho tam giác cân ABC( AC =AB) với góc ACB = 80 0 Trong tam giác ABC có điểm M sao cho góc MAB = 100 và góc MBA... trong của các góc A,B,C Chứng minh rằng: 1 1 1 + + >1 x y z Bài 5 Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng: HB.HC HC.HA HA.HB + + =1 AB AC BC.BA CA.CB Đề thi môn Toán Sưu tầm Đề số 4: Bài 1    997  + 1965 Biết rằng A = 654 × 999 100 ch ÷ sè 9 Chứng minh rằng A chia hết cho 9 Bài 2 Cho 5 số thực dương sao cho tổng của tất cả các tích từng cặp hai số trong chúng bằng 2 Chứng minh rằng tồn ... 60 góc BCE =500 Tính góc BDE Sưu tầm Đề thi môn Toán Toán 8( 120 phút) Bài 1(4) Giải phương trình: 1  1  + + + + + +  x = 10. 110  1.11 2.12 100 . 110  1 .101 2 .102 Bài 2(4) Tìm x để hàm số... CA+CB;DA+DB) Sưu tầm Đề thi môn Toán ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN HOÀN KIẾM (2003-2004) Toán (120’) Bài 1( 4) Giải phương trình 315 − x 313 − x 311 − x 309 − x + + + +4=0 101 103 105 107 Bài 2(4) Cho số... 2cm; điểm D,E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung diểm DE Tính độ dài DE, CI Đề thi môn Toán Sưu tầm Sưu tầm Đề thi môn Toán Đề thi học sinh giỏi lớp (năm học 2003-2004) • Tỉnh Vĩnh Phúc