Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Môn chung : Toán (Dành cho khối chuyên B C D) Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1 (2.0 điểm) : Cho biểu thức P = 3 3 3 2 1 1 2 1 2 m m m m m m m + + + + a/ Rút gọn P b/ Tìm m để 2P = c/ Tìm giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên Bài 2 (1.5 điểm) a/ So sánh : 1 50 2 và 1 200 5 b/ Giải phơng trình : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 8 15 12 35 16 63 5x x x x x x x x + + + = + + + + + + + + c/ Tìm các số nguyên x, y sao cho y = 2 4 5x x+ + Bài 3 ( 1.0 điểm) : Cho A(0 ; 5); B(-3 ; 0); C(1 ; 1); M(-4,5 ; -2,5) a/ Chứng minh : 3 điểm A, B, M thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b/ Tính diện tích tam giác ABC Bài 4 (3,0 điểm) : Cho đờng tròn (O ; R) và điểm A với OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB và AC với (O) ( B , C là các tiếp điểm). Vẽ đờng kính BOD a/ Chứng minh DC //OA b/ Trung trực của BD cắt AC và cắt đờng thẳng DC tại S và E. Chứng minh tứ giác OCEA là hình thang cân c/ Gọi I là giao điểm của OA và đờng tròn (O). Chứng minh SI là tiếp tuyến của đờng tròn (O). Bài 5 (1.0 điểm ) : Đờng tròn nội tiếp với tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB t- ơng ứng tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu của D trên EF. Chứng minh rằng ã ã BHD CHD= . Câu 6 ( 1.5 điểm) : a/ Cho biết : ( ) ( ) 2 2 3 3 3x x y y+ + + + = Tính giá trị của biểu thức M = x + y b/ Tìm tất cả các bộ số x, y, z, t thoả mãn : xyzt xy zt= + c/ Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh 3 3 3 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2a b c b c a c a b + + + + + ----------------------------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh : . Số báo danh : Phòng thi : Giáo viên ra đề : Nguyễn Đức Tính ĐT : 01292837488 Email : ngdtinh@yahoo.com.vn Web : http://violet.vn/gvngdtinhtp Đáp án Bài 1 (2.0 điểm) : a/ Điều kiện m 0 và m 1 P = 3 3 3 2 1 3 3 3 4 1 2 1 2 1 2 ( 1)( 2) 3 2 1 ( 1)( 2) 1 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + + + + + + = + + + + + + = = + b/ 2P = <=> 9 1 2 1 1 9 m m m m = + = <=> = ( thoả mãn điều kiện) c/ Ta có : P = 2 1 1m + nên để P N thì 1m Ư(2) Suy ra : 1m { } 2; 1;1;2 Từ đó suy ra m = 0; 4; 9 Với m = 0 thì P = -1 loại Với m = 4 thì P = 3 (t/m) Với m = 9 thì P = 2 (t/m) Vậy m = 4 hoặc m = 9 Bài 2 (1.5 điểm) a/ Ta có : 1 50 2 = 12,5 và 1 200 5 = 8 Do 1 1 12,5 8 50 200 2 5 > => > b/ Ta có : x 2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) x 2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) x 2 + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7) x 2 + 16x + 63 = (x + 7)(x + 9) Điều kiện : x -1; -3; -5; -7; -9 : Phơng trình đã cho tơng đơng 2 1 2 1 1 1 1 1 ( 1)( 3) ( 3)( 5) ( 5)( 7) ( 7)( 9) 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7 7 9 5 10 11 0 ( 1)( 11) 0 1; 11 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = + + + + + + + + <=> + + + = ữ + + + + + + + + <=> + = <=> + = <=> = = (thoả mãn điều kiện). Vậy tập nghiệm S = { } 11;1 c/Ta có : x 2 + 4x + 5 = (x + 2) 2 + 1 với mọi x, nên y luôn xác định với mọi x, từ đó ta cũng có y > 0 Bình phơng hai vế y = 2 4 5x x+ + ta đợc y 2 = (x + 2) 2 + 1 <=> (y + x + 2)(y x 2) = 1. Vì x,y là số nguyên nên (y + x + 2); (y x 2) cũng là số nguyên. Ta thấy tổng và tích của hai biểu thức này là dơng nên 2 1 2 2 1 1 y x x y x y + + = = => = = Bài 3 ( 1.0 điểm) : a/ Gọi đờng thẳng y = ax + b là đờng thẳng AB Đờng thẳng này đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(-3 ; 0) => y = 5 3 x + 5 §iÓm M(-4,5 ; -2,5) thuéc ®êng th¼ng y = 5 3 x + 5. Do ®ã A, B, M th¼ng hµng §iÓm C(1 ; 1) kh«ng thuéc ®êng th¼ng y = 5 3 x + 5. Do ®ã A, B, C kh«ng th¼ng hµng b/ Ta cã : AB 2 = 2 2 3 5 34− + = AC 2 = (1 – 0) 2 + (1 – 5) 2 = 17 BC 2 + (-3 – 1) 2 + (0 - 1) 2 = 17 Suy ra : AB 2 = AC 2 + BC 2 suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C Do ®ã : 1 1 . 17. 17 8,5( ) 2 2 ABC S CA CB dvdt= = = Bµi 4 (3,0 ®iÓm) : I S O E D C B A a/ OA ⊥ BC ( do OA lµ trung trùc cña BC) CD ⊥ BC ( do C thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh BD) => OA // CD b/ CE // OA ( do CD // OA) (1) ∆ODE = ∆BOA (g.c.g) nªn EO = AB =>EO = AC (2) Tõ 1, 2 => OCEA lµ h×nh thang c©n c/ ∆ SOA c©n t¹i S cã SI lµ trung tuyÕn ( OI = IA = OA/2) nªn SI còng lµ ®êng cao => SI ⊥ OI t¹i I => SI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) Bµi 5 (1.0 ®iÓm ) : K I H F E B A C D Hạ BI EF và CK EF => BI // DH // CK Theo định lý ta lét ta có : BD IH DC HK = , theo t/c tiếp tuyến BD = BF; DC = CE nên : BF IH CE HK = (1) Dễ thấy BIF đồng dạng với CKE ( theo trờng hợp g.g) => (2) BI IF BF CK KE CE = = Từ (1) và (2) => BI IF IH CK KE HK = = =>BIH đồng dạng với CKH ( theo trờng hợp g.c.g) => ã ã BHD CHD= Câu 6 ( 1.5 điểm) : a/ Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 ( 3) ( 3) 3.3 9x x y y x x y y x x y y + + + + + + = + + = = Mà ( ) ( ) 2 2 3 3 3x x y y+ + + + = => ( ) ( ) 2 2 3 3 3x x y y y+ + + = => ( ) ( ) 2 2 3 3x x y y+ + + + = ( ) ( ) 2 2 3 3x x y y y+ + + => 2 2 3 3x y y x+ = + - Nếu x = 0 => y = 0 = M = x + y = 0 (1) - Nếu x 0 => y 0 và x, y trái dấu. Khi đó bình phơng hai vế ta đợc x 2 (y 2 + 3) = y 2 (x 2 + 3) => x 2 = y 2 => x = -y ( Do x, y trái dấu) M = x + y = 0 (2) Từ (1) và (2) => M = x + y = 0 b/ Đặt : ,a xy b zt= = , Bình phơng hai vế ta đợc 100a + b = (a + b ) 2 <=> 2 100a b+ = Vì b là số có hai chữ số mà phải là số chính phơng nên b nhận 6 giá trị sau : 16 ; 25 ; 36; 47; 64; 81. Khi đó các giá trị tơng ớng của a là : 92; 90; 88; 86; 84; 82 Vậy ta có các bộ số x, y, z, t thoả mãn là (x, y, z, t ) =(9; 2; 1; 6) ; (9; 0; 2; 5); (8; 8; 3; 6); (8; 6; 4; 9); (8; 4; 6; 4); (8; 2; 8; 1) c/ 3 3 3 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2a b c b c a c a b + + + + + (1) Đặt 1 1 1 ; ;a b c x y z = = = . Từ a, b, c > 0 và abc = 1 suy ra x, y, z > 0 và xyz = 1 áp dụng BĐT cô si ta có : x + y + z 3 3 xyz và xyz = 1 suy ra x + y + z 3 (2) Sau khi thay x, y, z vào (1) ta đợc : 2 2 2 3 (3) 2 x y z y z z x x y + + + + + áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) .2( ) ( ) (4) 2 x y z y z z x x y x y z y z z x x y x y z x y z x y z y z z x x y x y z x y z y z z x x y + + + + + + + + + ữ ữ ữ ữ ữ + + + <=> + + + + + + + + + + + <=> + + + + + Kết hợp (2) và (4) ta đợc điều phải chứng mính. Dấu = xảy ra khi : a = b = c = 1 ---------------------------------------------------------------------- . Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Môn chung : Toán (Dành cho khối chuyên B C D) Thời gian làm bài : 150 phút Bài. báo danh : Phòng thi : Giáo viên ra đề : Nguyễn Đức Tính ĐT : 012 92837488 Email : ngdtinh@yahoo.com.vn