43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán 43 đề thi vào lớp 10 chuyên toán
43 Đề thi tuyển sinh Vào lớp 10 Chuyên Toán www.PNE.edu.vn Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn *Trờng THPT Nguyễn Trãi ( Hải Dơng 2002- 2003, dành cho lớp chuyên tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài (3 điểm) Cho biểu thức A= x + − x − + x + + x − 4 − +1 x2 x 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 2.( điểm) 1) Gäi x vµ x lµ hai nghiƯm cđa phơng trình x2 -(2m-3)x +1-m = Tìm giá trị m để: x 2+ x 2 +3 x x (x + x ) đạt giá trị lớn 2) Cho a,b số hữu tỉ thoả m n: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003 Chứng minh phơng trình: x2 +2x+ab = có hai nghiệm hữu tỉ Bài ( điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800 TÝnh tØ sè BC AB 2) Cho h×nh quạt tròn giới hạn cung tròn hai bán kính OA,OB vuông góc với Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung C Tính góc ACD Bài ( điểm) Chứng minh bất đẳng thức: | a + b − a + c | | b-c| với a, b,c số thực Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn *Trờng khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150) Bài ( ®iĨm) cho biĨu thøc: P(x) = 2x − x −1 3x − x + 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài ( điểm) 1) cho phơng trình: x − 2(2m + 1) x + 3m + 6m = (1) x2 a) Giải phơng trình m = b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x x thoả m n x +2 x =16 2) Giải phơng trình: 2x 1 + + =2 1+ x 2x Bµi (2 điểm) 1) Cho x,y hai số thực thoả m n x2+4y2 = Chøng minh r»ng: |x-y| ≤ n2 + 2) Cho ph©n sè : A= n+5 Hỏi có số tự nhiên thoả m n ≤ n ≤ 2004 cho A phân số cha tối giản Bài 4( điểm) Cho hai đờng tròn (0 ) (0 ) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đờng tròn tiếp xúc với (0 ) t¹i A, tiÕp xóc víi (0 ) t¹i B TiÕp tun cđa (0 ) t¹i P cắt (0 ) điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD R H y chøng minh r»ng: 1)Bèn ®iĨm A, B, Q,R thuộc đờng tròn 2)Tam giác BPR cân 3)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài (1 điểm)Cho tam giác ABC cã BC < CA< AB Trªn AB lÊy D, Trªn AC lÊy ®iĨm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đờng tròn nội tiếp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Trờng Trần Đại Nghĩa - TP HCM (năm học: 2004- 2005 thêi gian: 150 ) C©u Cho phơng trình x +px +1 = có hai nghiệm phân biệt a , a phơng trình x2 +qx +1 = cã hai nghiƯm ph©n biƯt b ,b Chøng minh: (a - b )( a - b )( a + b b +b ) = q2 - p2 Câu 2: cho số a, b, c, x, y, z tho¶ m n x = by +cz y = ax +cz z = ax +by ; víi x + y+z ≠ Chøng minh: 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c Câu 3: a) Tìm x; y thoả m n 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= b) Cho số dơng x;y;z thoả m n x3+y3+z3 =1 Chøng minh: x2 1− x2 + y2 1− y2 + z2 1− z2 ≥2 C©u Chøng minh có số nguyên x,y thoả m n phơng trình: x3-y3 = 1993 Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định (năm học 2005-2006, môn chung, thời gian:150) Câu 1(1đ): tính giá trị biểu thức A= 1 1 víi a= vµ b= + a +1 b +1 2+ 2+ Câu 2(1.5đ): Giải pt: x − x + + x = Câu 3(3đ): Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 a) Viết phơng trình đờng thẳng AB b) Vẽ đồ thị (P) tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích max Câu4(3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) có trực tâm H Phân giác góc A cắt đờng tròn (O) M Kẻ đờng cao Ak tam giác.Chứng minh: a) đờng thẳng OM ®i qu trung ®iĨm N cđa BC b) c¸c gãc KAM MAO c) AH=2NO Câu (1đ): tÝnh tỉng: S= 1.2 +2.3 + 3.4 + …+n(n+1) Ngun Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề thi học sinh giỏi quận tân phú TP.HCM năm học 2003-2004 Đề thi toán (thời gian 90 phút) Bài (5,5 ®iĨm) 1) Cho biĨu thøc A = −5 n−2 a) Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b) Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2) Tìm x biết: a) x chia hÕt cho 12; x chia hÕt cho 25; x chia hÕt cho 30; ≤ x ≤ 500 b) (3x - 24)73 =2.74 c)|x-5| =16+2(-3) 3) B¹n Đức đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Đức đ sử dụng chữ số? Trong chữ số đ sử dụng có chữ số 0? Bài ( điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia BA lÊy ®iĨm N cho AM = BN So sánh độ dài đoạn thẳng BM AN Bài 3( 2,5 điểm) Cho góc XOY = 1000 Vẽ tia phân giác Oz góc XOY; Vẽ tia Ot n»m gãc XOY cho YOT = 250 1) Chứng tỏ tia OT nằm hai tia OZ OY 2) TÝnh sè ®o gãc ZOT 3) Chøng tá OT tia phân giác góc ZOY Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Môn toán (thêi gian lµm bµi 90 phót) Bµi ( ®iĨm) a) TÝnh 1 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 5 3 + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 b) BiÕt 13+ 23+… +103 = 3025 TÝnh S = 23+43+63+….+203 x − 3x + 0,25 xy − x2 + y c) Cho A = Tính giá trị A biết x = 1/2, y số nguyên âm lớn Bài (1 điểm) Tìm x biết : 3x+3x+1+3x+2 = 117 Bài ( điểm) Một thỏ chạy đờng mà hai phần ba đờng băng qua đồng cỏ đoạn đờng lại qua đầm lầy Thời gian thỏ đồng cỏ nửa thời gian đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ chạy đoạn đờng qua đầm lầy hay vận tốc thỏ chạy đoạn đờng qua đồng cỏ lớn lớn lần? Bài 4.( điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao ®iĨm cđa DC vµ BE Chøng minh r»ng: a) ∆ABE = ∆ADC b) Gãc BMC = 1200 Bµi ( điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Tõ H vÏ tia Hx vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC LÊy A thuéc tia Hx cho HA = cm a) Tam gi¸c ABC tam giác gì? Chứng minh điều b) Trên tia HC, lấy HD = HA Từ D vẽ đờng thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh r»ng AE = AB Ngun Hång Qu©n Tr−êng THCS §«ng TiÕn www.PNE.edu.vn §Ị thi häc sinh giái thÜ x Hà Đông ( 2003-2004) Toán (120) Bài 1( ®iĨm) Cho c¸c ®a thøc: f(x) = 2x5 - 4x3 +x2 -2x +2 g(x) = x5 - 2x4 +x2 - 5x +3 h(x) = x4 +4x3 +3x2 -8x + 16 a)TÝnh M(x) = f(x) -2 g(x) + h(x) b) Tính giá trị M(x) x = 0,25 c) Có giá trị x để M(x) = 0? Bài (4 điểm) a) Tìm số a,b,c biết: 3a=2b,5b=7c, 3a +5c-7b=60 b) Tìm x biết |2x-3|-x=|2-x| Bài (4) Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức a)P = 6m b) Q = có giá trị lớn 8n có giá trị nguyên nhỏ n3 Bài 4.(5) Cho tam giác ABC có AB (1/2)(BC+EF) NguyÔn Hång Quân 37 Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề số 12: Bµi 1: Cho Sn= + S n−1 − 3.S n với n số tự nhiên không nhá h¬n BiÕt S1 = 1, tÝnh S = S1 + S2 + S3 +… + S2004 + S2005 Bài 2: Giải hệ phơng trình: x y x + 2008 y x = xy +y 2008 =8(xy) 2005 Bài 3: Tổng số bi đỏ số bi xanh bốn hộp: A,B,C,D 48 Biết rằng: số bi đỏ số bi xanh hộp A nhau; số bi đỏ hộp B gấp hai lần sè bi xanh cđa hép B; sè bi ®á cđa hép C gÊp ba lÇn sè bi xanh cđa hép C; số bi đỏ hộp D gấp sáu lần sè bi xanh cđa hép D; hép nµy cã mét hép chøa hßn bi xanh, mét hép chøa hßn bi xanh,mét hép chøa hßn bi xanh, hộp chứa bi xanh Tìm số bi đỏ số bi xanh hộp Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: a+b+c (b + c)a 2003 (c + a )b 2003 (a + b)c 2003 với a,b,c số dơng + + 2 Nguyễn Hồng Quân 38 Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề số 13: Bài 1: Cho 2005 số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 đặt trớc sè dÊu “trõ” hc dÊu “céng” råi thùc hiƯn phÐp tính đợc tổng A tìm giá trị không âm nhỏ mà A nhận đợc Bài 2: Cho f(x) = ax2 + bx + c tho¶ m n: f(-3) 0; f(1) < -1 h y xác định dấu hệ số a Bài 3: Gi¶i pt: (x – 2005)6 + (x- 2006)8 = Bµi 4: 2n − Cho a1=1/2; an+1= an víi n = 1,2,3,… ,2004 Chøng minh r»ng: a1 + a2 + 2n = a3 ++ a2005 < Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc BC đờng tròn đờng kính AM BC cắt N ( N # B), gọi L giao điểm BN & CD Chứng minh: ML vuông góc với AC Nguyễn Hồng Quân 39 Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề số 14: Bài 1: Chøng minh r»ng pt x2 – 2y = 2005 nghiệm nguyên Bài 2: Giải pt: 48x(x +1)(x3 -4) = (x4 + 8x +12)2 Bài 3: Giải hệ pt: 3x – y -5z -2yz = x- 5y –z – 2z2 =0 x +9y -3z + 2xz = Bài 4: Cho tam giác ABC cân A ^A= 360 Chứng minh: BA/BC số vô tỉ Bài 5: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB Trên nửa đờng tròn đờng kính AB lấy ®iÓm C,D cho cung AC < cung AD (D#B) E điểm nửa đờng tròn (O) nhng không chứa C,D ( E#A,B) I,K lần lợt giao ®iĨm cđa CE & AD, IO & BE Chøng minh: ^ CDK = 900 Ngun Hång Qu©n 40 Tr−êng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề số 15: Bài 1: Biết x, y số tự nhiên có 2005 chữ số.Số x viết chữ số số y viết chữ số H y so sánh tổng chữ tích xy tổng chữ số x2 Bài 2: H y xác định a để hệ pt sau có nghiệm nhÊt: 4xy – 2x + 2y + 4z29x+y) =4a + x2 + y2 + z2 +x –y = a Bµi 3: ( )( ) Cho x + x + y + y + = tÝnh M = x y + + y x + Bµi 4: Cho tam giác ABC, AB < AC Các điểm M,N lần lợt thuộc cạnh AB, AC cho BM = CN Gọi giao điểm BN CM O Đờng thẳng qua O, song song vơí phân giác ^BAC cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự X, Y Chøng minh: BX = CA; CY = BA Nguyễn Hồng Quân 41 Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề số 16: Bài 1: Tìm tất số nguyen dơng n cho 2n + 153 bình phơng số nguyên Bài 2: Cho a,b,c số thực dơng thoả m n abc =1 H y tÝnh Min cđa biĨu thøc: P = a + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 + + c a b Bµi 3: Chứng minh số hai số sau: p -1; p +1 số phơng với p tích 2005 số nguyên tố Bài 4: Cho AB & CD hai đờng kính vuông góc với đờng tròn (O,R).M điểm (O) Tìm Max P = MA.MB.MC.MD Bài 5: Trong mặt phẳng cho (O) hai điểm A,B cố định nằm đờng tròn Tìm vị trí điểm m cho đờng thẳng AM cắt (O) C vµ AM = AC + CB (C#A) Ngun Hång Quân 42 Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề số 17: Bµi 1: Chøng minh r»ng sè d− phÐp chia số nguyên tố cho 30 số nguyên tố Bài 2: Tìm tất số thực dơng x,y,z thoả m n hệ phơng trình: x+ y + z =6 1 + + = 2− x y z xyz Bµi 3: Cho f(x) = x3 - 3x2 + 3x +3 Chøng minh : f ( 2006 2005 ) < f( ) 2005 2004 Bµi 4: Cho tam giác ABC, điểm O nằm tam giác BO,CO theo thứ tự cắt AC,AB M,N Dựng hình bình hành OMEN,OBFC Chứng minh A,E,F thẳng hµng vµ AE AM AN OM ON = = AF AB AC OB.OC Bài 5: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =c =2R Tìm nửa đờng tròn (không kể hai đầu mút A,B) tất bé ba ®iĨm C1, C2, C3 cho BC1 + AC2 = BC2 + AC3 = BC3 + AC1 = d, d độ dài đoạn thẳng cho trớc Biện luận Nguyễn Hồng Quân 43 Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề số 18; Bài 1: Cho số nguyên n > 2005 số thực x thoả m n 2006n + 2005n =xn Hái x cã thÓ số nguyên không? Bài 2: Biết rằng: x2 + y2 = x =y Tìm giá trị Max & Min cđa F = x –y Bµi 3: Rót gän: 1 1 + + 2005 + 4 4 T= 1 + + 2006 + Bài 4: Giả sử hai tam giác ABC,DEF có ^C =^F, AB = DE cạnh lại thoả m n điều kiện: BC + FD = EF + CA Chøng minh: hai tam gi¸c Bài 5: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Tìm quỹ tích điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới đờng thẳng AB,BC ,CD ,DA 2a Nguyễn Hồng Quân 44 Trờng THCS Đông Tiến ... gãc BDE Ngun Hång Qu©n 10 Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Toán 8( 120 phút) Bài 1(4) Giải phơng trình: 1 1 + + + + + + x = 10. 110 1.11 2.12 100 . 110 1 .101 2 .102 Bài 2(4) Tìm x để... THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề thi học sinh giỏi quận hoàn kiếm (2003-2004) Toán (120) Bài 1( 4) Giải phơng trình 315 x 313 x 311 x 309 − x + + + +4=0 101 103 105 107 Bài 2(4) Cho số nguyên... …+n(n+1) Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến www.PNE.edu.vn Đề thi học sinh giỏi quận tân phú TP.HCM năm học 2003-2004 Đề thi toán (thời gian 90 phút) Bài (5,5 ®iĨm) 1) Cho biĨu thøc A = −5