Tìm các sai lầm, chứng minh thiếu và lỗi chính tả ở chương 2 SGK và sách bài tập hình học 11 cơ bản

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với cố gắng thân, đặc biệt hướng dẫn, bảo tận tình thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Vạn giúp đỡ em suốt trình nghiên cứu để em hoàn thành khóa luận Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới thầy Nguyễn Văn Vạn, quan tâm, bảo, góp ý kiến thầy giáo, cô giáo tổ hình học, thầy cô giáo khoa Toán giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Do điều kiện có hạn kinh nghiệm kiến thức thân em nhiều hạn chế khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Kính mong thầy cô giáo bạn đọc nhận xét góp ý kiến để em rút kinh nghiệm hoàn thiện, phát triển khóa luận sau Một lần nữa, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lời chúc sức khỏe đến thầy giáo, cô giáo toàn thể bạn đọc Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên Doãn Thị Nhung Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận hoàn thành nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu thân, với bảo, giúp đỡ tận tình thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Vạn thầy giáo, cô giáo tổ Hình học khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận không trùng với kết tác giả khác Nếu trùng em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Em mong đóng góp ý kiến thầy cô toàn thể bạn đọc để khóa luận ngày hoàn thiện Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên Doãn Thị Nhung Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng 1.1.1 Các tính chất 1.1.2 Cách xác định mặt phẳng 1.1.3 Hình chóp hình tứ diện 1.2 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song 1.2.1.Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian 1.2.2 Các định lí tính chất 1.3 Đường thẳng mặt phẳng song song 1.3.1 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng 1.3.2 Các định lí tính chất 1.4 Hai mặt phẳng song song 10 1.4.1 Định nghĩa 10 1.4.2 Định lí tính chất 11 1.4.3 Định lí Ta – lét 14 1.4.4 Hình lăng trụ hình hộp 15 1.4.5 Hình chóp cụt 16 Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 1.5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình không gian 1.5.1 Phép chiếu song song 17 1.5.2 Các tính chất phép chiếu song song 18 1.5.3 Hình biểu diễn số hình không gian mặt phẳng 19 CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, 21 LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN CƯƠNG VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 21 2.1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc phục 21 2.1.1 Lỗi sai 21 2.1.2 Lỗi sai 22 2.1.3 Lỗi sai 24 2.1.4 Lỗi sai 24 2.1.5 Lỗi sai 26 2.1.6 Lỗi sai 27 2.1.7 Lỗi sai 29 2.2 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách tập hình học 11 chương cách khắc phục 30 2.2.1 Lỗi sai 30 2.2.2 Lỗi sai 31 KẾT LUẬN 32 TÀI LỆU THAM KHẢO 33 Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học môn học nghiên cứu số, cấu trúc, không gian phép biến đổi Nói cách khác, người ta cho môn học “hình số” Do hình học phận quan trọng cấu thành lên toán học Khi đời hình học môn khoa học thực nghiệm nảy sinh từ việc đo đạc, tính toán đại lượng khoảng cách địa điểm, diện tích mảnh đất, thể tích thùng chứa, Ngày nay, hình học trở thành môn khoa học suy diễn có ý nghĩa quan trọng việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống Chính kiến thức hình học cấp học phải đạt đến độ chuẩn mực xác, phù hợp với khả tiếp cận theo đặc điểm lứa tuổi học sinh Sách giáo khoa sách tập hình học loai sách đặc thù cung cấp kiến thức tảng cho người học Vì phải nguồn thông tin chuẩn mực Một sai sót nhỏ dù chữ, từ, khiến sách trở thành sản phẩm trí tuệ chất lượng Với sách nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Nhà nước, có nhiều cá nhân, tập thể, báo chí tham gia đóng góp ý kiến, phê bình sai sót sách giáo khoa sách tập qua viết báo, tạp chí, nhằm góp phần cải thiện , khắc phục sai sót bất cập sách giáo khoa Mặc dù in ấn, tái chỉnh sửa nhiều lần sách hình học không tránh khỏi nhiều sai sót, chưa hoàn toàn chuẩn Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội mực Vì học sinh có kiến thức chưa thiếu Với mong muốn đưa học sinh tiếp cận với hệ thống kiến thức chuẩn đóng góp phần vào việc hoàn thiện chương trình chuẩn cho môn Toán học đặc biệt hình học theo nghĩa khoa học Đó lí em chọn đề tài : “ Tìm sai lầm, chứng minh thiếu lỗi tả chương sách giáo khoa sách tập hình học 11 ” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Thông qua việc tìm sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả cách khắc phục nhằm góp phần giúp sách hình học 11 hoàn thiện Từ mang đến cho học sinh sách hoàn chỉnh Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Chương sách giáo khoa sách tập hình học 11 - Phạm vi: Do điều kiện thời gian có hạn nên nghiên cứu toàn sách nên em chọn nghiên cứu chương sách hình học 11 Phương pháp nghiên cứu Đọc sách Tổng kết kiến thức học Tham khảo ý kiến thầy cô, bạn bè Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khỏa, khóa luận gồm phần nội dung là: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 1.1.Đại cương đường thẳng mặt phẳng 1.2 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song 1.3 Đường thẳng mặt phẳng song song 1.4 Hai mặt phẳng song song 1.5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình không gian Chương : Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa sách tập hình học 11 chương cách khắc phục 2.1.Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc phục 2.2 .Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách tập hình học 11 chương cách khắc phục Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng 1.1.1 Các tính chất - Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt - Tính chất 2: Có đường thẳng qua ba điểm không thẳng hàng - Tính chất 3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng - Tính chất 4: Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng - Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác - Tính chất 6: Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng 1.1.2 Cách xác định mặt phẳng Ba cách xác định mặt phẳng: a) Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết qua ba điểm không thẳng hàng B ) A C b) Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết qua điểm chứa đường thẳng không qua điểm Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội A d  c) Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết chứa hai đường thẳng cắt a b  1.1.3 Hình chóp hình tứ diện a) Hình chóp Trong mặt phẳng   cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm   Lần lượt nối S với đỉnh A1, A2, , An ta n tam giác SA1A2, SA2A3, , SAnA1 Hình gồm đa giác A1A2 An n tam giác SA1A2, SA2A3, , SAnA1 gọi hình chóp kí hiệu S.A1A2 An Ta gọi S đỉnh đa giác A1A2 An mặt phẳng đáy Các tam giác SA1A2, SA2A3, , SAnA1 gọi mặt bên; đoạn SA1, SA2, , SAn cạnh bên; cạnh đa giác gọi cạnh đáy hình chóp Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, S S S A3 A4 A1  A2 A2 Doãn Thị Nhung A2 A1 A3 A1 A5 A4 Lớp K35A – CN Toán A3 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội b) Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD BCD gọi hình tứ diện (hay ngắn gọn tứ diện) kí hiệu ABCD Các điểm A, B, C, D gọi đỉnh tứ diện Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi cạnh tứ diện Hai cạnh không qua đỉnh gọi hai cạnh đối diện.Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi mặt tứ diện Đỉnh không nằm mặt gọi đỉnh đối diện với mặt Hình tứ diện có bốn mặt tam giác gọi tứ diện A B D C Thiết diện (hay mặt cắt) hình H cắt mặt phẳng   phần chung H   1.2 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song 1.2.1.Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b không gian Khi xảy hai trường hợp sau: a) Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b Xảy ba khả sau: i) a b cắt điểm M, ta kí hiệu a  b  M ii) a b song song với nhau, ta kí hiệu a // b b // a iii) a b trùng nhau, ta kí hiệu a  b Doãn Thị Nhung Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng C A  A’  B B A D C D’ C’ ) D A B’ B C D ) AB A ' B '  CD C ' D ' AB A ' B '  CD C ' D ' 1.5.3 Hình biểu diễn số hình không gian mặt phẳng a) Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác tùy ý cho trước (có thể tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, ) b) Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành tùy ý cho trước (có thể hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, ) Doãn Thị Nhung 19 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội c) Một hình thang coi hình biểu diễn hình thang tùy ý cho trước, miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình cho d) Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình tròn Doãn Thị Nhung 20 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN CƯƠNG VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 2.1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc phục 2.1.1 Lỗi sai - Trang 49 – 50 - ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên hai đoạn AB AC lấy hai điểm M N cho AM  BM AN  Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (DMN) với mặt NC A phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (BCD) Lời giải sách giáo khoa: Điểm D điểm M thuộc M hai mặt phẳng (DMN)và (ABD) D N B nên giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng DM (h.2.1) C Tương tự ta có  DMN    ACD   DN ; Hình 2.1 E  DMN    ABC   MN Trong mặt phẳng (ABC), AM AN nên đường thẳng MN BC cắt  MB NC điểm, gọi điểm E Vì D, E hai mặt phẳng (DMN) (BCD) nên  DMN    BCD   DE * Sai lầm chứng minh thiếu: - Phải chứng minh D  M (bằng phản chứng).Vì D  M A, B, D thẳng hàng (mâu thuẫn với giả thiết) Doãn Thị Nhung 21 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội - Phải chứng minh D  E (bằng phản chứng) D  E A, B, C, D đồng phẳng (điều vô lí đầu cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng) A * Khắc phục: + Ta chứng minh D  M sau: M D AM AD Giả sử D  M (h.2.2) Ta có: 1 1 BM BD hay A, B, D thẳng hàng (mâu thuẫn B với giả thiết A, B,C, D không đồng phẳng) C Vậy D  M (điều phải chứng minh) Hình 2.2 A M + Ta phải chứng minh D  E sau: Giả sử D  E (h 2.3) B Ta có MN  BC  E nên B, C, E thẳng hàng N C Mặt khác: D  E nên suy Hình 2.3 DE B, C, D thẳng hàng Từ điều suy A, B, C, D đồng phẳng (mâu thuẫn với giả thiết A, B, C, D không đồng phẳng) Vậy D  E (điều phải chứng minh) 2.1.2 Lỗi sai - Trang 58 – ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD (P) mặt phẳng qua IJ cắt AC, AD M, N Chứng minh tứ giác IJNM hình thang Nếu M trung điểm AC tứ giác IJNM hình ? Doãn Thị Nhung 22 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội * Các sai lầm chứng minh thiếu: - Thiếu điều kiện M , N  A M  A (h.2.4)  N  A Ta có IJNM  IJN  IJM  IJA tam giác (P M  A N B //* I J D * // C Hình 2.4 * Khắc phục: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD (P) mặt phẳng qua IJ cắt AC, AD M, N  M , N  A Chứng minh tứ giác IJNM hình thang Nếu M trung điểm AC tứ giác IJNM hình ? (P Giải: A Ba mặt phẳng (ACD), (BCD), (P) đôi cắt theo giao tuyến CD, IJ, MN N M Vì IJ / /CD (IJ đường trung bình tam giác (BCD)) B //* I // Nên theo định lí ta có IJ / / MN Vậy tứ giác IJNM hình thang (h.2.5) J * D C Hình 2.5 Doãn Thị Nhung 23 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội A Nếu M trung điểm AC N trung điểm / = AD Khi tứ giác IJNM có M = cặp cạnh đôi vừa song B //* I // song vừa nên tứ giác IJNM hình bình hành (h 2.6) N / J * D C Hình 2.6 2.1.3 Lỗi sai - Trang 60 – dòng thứ từ lên: “ d   có từ hai điểm chung trở lên Khi theo tính chất – 1, d nằm   hay   chứa d kí hiệu d    hay    d ” * Sai lầm chứng minh thiếu: - Phải có chữ “hai điểm chung phân biệt” Vì cho A B hai điểm chung d   Giả sử A  B có vô số đường thẳng d qua A (hoặc qua B) Khi có trường hợp xảy d   cắt A (hoặc B)   chứa d * Khắc phục: “ d   có từ hai điểm chung phân biệt trở lên Khi theo tính chất – 1, d nằm   hay   chứa d kí hiệu d    hay    d ” 2.1.4 Lỗi sai - Trang 63 – Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Doãn Thị Nhung 24 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Chứng minh sách giáo khoa: Giả sử ta có hai đường thẳng chéo a b Lấy điểm M thuộc a Qua M kẻ đường thẳng b’ song song với b Gọi   mặt phẳng xác định a b’ (h.2.7) b Ta có: b / /b ' b '    , từ suy b / /   Hơn    a nên   mặt b’ M phẳng cần tìm a ) Hình 2.7 Ta chứng minh   Thật vạy, có mặt phẳng    khác   chứa a song song với b   ,    hai mặt phẳng phân biệt song song với b Điều mâu thuẫn với giả thiết a b chéo Tương tự ta chứng minh có mặt phẳng chứa b song song với a * Các sai lầm chứng minh thiếu: + Phải chứng minh b    b    a, b  ( ) (mâu thuẫn với giả thiết a, b chéo nhau) a  b' + Ta phải chứng minh a b’ giao Vì  a a / /b ' b thuộc mặt phẳng (mâu thuẫn với giả thiết a b chéo nhau) * Khắc phục: + Ta chứng minh b    sau: Giả sử b    Doãn Thị Nhung 25 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội  b, a    (mâu thuẫn với giả thiết a, b chéo nhau) Vậy b    (điều phải chứng minh) + Ta chứng minh a b’ giao nhau: a / /b ' Giả sử  a  b'  a b thuộc mặt phẳng (mâu thuẫn với giả thiết a b chéo nhau) 2.1.5 Lỗi sai - Trang 65 – Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh mặt phẳng (G1 G2 G3) song song với mặt phẳng (BCD) Lời giải sách giáo khoa: Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, DB (h.2.8) Ta có: M  AG1 A AG1  ; AM G3 P  AG3 Do G2 G1 AG2 N  AG2  ; AN P B M AG3  AP D N C AG1 AG2 / / MN suy GG  AM AN Hình 2.8 / /(BCD) Vì MN nằm (BCD) nên GG Doãn Thị Nhung 26 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Tương tự Trường Đại học Sư phạm Hà Nội AG1 AG3 / / MP Vì MP nằm (BCD) nên suy GG  AM AP GG / /(BCD) Vậy  G1G2G3  / /( BCD ) * Các sai lầm chứng minh thiếu: Phải G1 , G   BCD  Vì theo định lí (bài 3) để chứng G G / / MN   BCD  minh G1G2 / /  BCD  phải thỏa mãn hai điều kiện   G1G2   BCD  mà ví dụ chứng minh G1G2 / / MN   BCD  nên cần thêm điều kiện G1G2   BCD  * Khắc phục: Chứng minh G1 , G2   BCD  Giả sử G1 , G2   BCD  A   BCD  hay A, B, C, D đồng phẳng (mâu thuẫn với giả thiết ABCD tứ diện) Vậy G1 , G2   BCD  hay G1G2   BCD  2.1.6 Lỗi sai - Trang 67 – Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC Gọi Sx, Sy, Sz phân giác góc S tam giác SBC, SCA, SAB Chứng minh: a) Mặt phẳng  Sx , Sy  song song với mặt phẳng (ABC) b) Sx, Sy, Sz nằm mặt phẳng Doãn Thị Nhung 27 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Lời giải sách giáo khoa S ) ) x S x y z A ) C B ( B C Hình 2.9 a) Trong mặt phẳng (ABC), Sx phân giác góc S tam giác cân SBC (h.2.9) nên Sx / / BC Từ suy Sx / /( ABC) (1) Tương tự, ta có Sy / /( ABC) (2) Sz / /  ABC  Từ (1) (2) suy  Sx , Sy  / /  ABC  b) Theo hệ 3, định lí ta có Sx, Sy, Sz đường thẳng qua S song song với (ABC) nên Sx, Sy, Sz nằm mặt phẳng qua S song song với (ABC) *Các sai lầm chứng minh thiếu: + Phải chứng minh Sx   ABC  phản chứng Vì theo định lí (bài 3) để chứng minh Sx / /  ABC  phải thỏa mãn điều kiện  Sx / / BC   ABC  Ở ví dụ Sx / / BC   ABC   Sx  ABC    nên cần thêm điều kiện Sx   ABC  Doãn Thị Nhung 28 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội * Khắc phục: + Ta chứng minh Sx   ABC  Giả sử Sx   ABC  (h.2.10) A C x S y z B Hình 2.10  S   ABC  (mâu thuẫn với giả thiết SABC tứ diện) Vậy Sx   ABC  2.1.7 Lỗi sai Trang 82 – dòng 12 từ xuống: “ Nếu có đường thẳng qua hai điểm mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng ” * Sai lầm chứng minh thiếu: Phải có chữ “ hai điểm phân biệt ” Vì hai điểm M, N mặt phẳng   hai điểm trùng  M  N  có vô số đường thẳng d qua M (hoặc N) Khi có trường hợp xảy d   cắt M (hoặc N) d nằm   * Khắc phục: Dòng 12 từ xuống: “ Nếu có đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng ” Doãn Thị Nhung 29 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.2 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách tập hình học 11 chương cách khắc phục 2.2.1 Lỗi sai - Trang 58 – Ví dụ 1: Cho S điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) S Lời giải sách tập: Gọi O giao điểm AC BD (h.2.11) Ta A có S O hai điểm chung (SAC) (SBD) D O nên:  SAC    SBD   SO B C Vậy giao tuyến hai mặt Hình 2.11 phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng SO * Sai lầm chứng minh thiếu: Thiếu chứng minh S  O (bằng phản chứng) Vì S  O S   ABCD  (mâu thuẫn với giả thiết S điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD) A * Khắc phục: D OS + Chứng minh S  O Giả sử S  O (h.2.12) B Ta có AC  BD  O Hình 2.12  AC  BD  S Doãn Thị Nhung C 30 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội  S   ABCD  (mâu thuẫn với giả thiết S điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD) Vậy S  O 2.2.2 Lỗi sai - Trang 58 – Ví dụ 2: Cho S điểm không thuộc mặt phẳng hình thang ABCD ( AB / /CD AB  CD ) Tìm giao tuyến hai mặt S phẳng (SAD) (SBC) Lời giải sách tập: Gọi I giao điểm D A AD BC (h.2.13) I Ta có S I hai C B điểm chung (SAD) Hình 2.13 (SBC) nên  SAD    SBC   SI Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng SI * Sai lầm chứng minh thiếu: Thiếu chứng minh S  I (bằng phản chứng) S  I S, A, B, C, D đồng phẳng (mâu thuẫn với giả thiết S điểm không thuộc mặt phẳng hình thang ABCD) * Khắc phục: + Ta chứng minh S  I Giả sử S  I (h.2.14)  I giao điểm AD BC  S giao điểm AD BC A, B, C, D, S đồng phẳng (mâu thuẫn với giả thiết S điểm không thuộc mặt phẳng hình thang ABCD) D A Vậy S  I C B Hình 2.14 Doãn Thị Nhung 31 Lớp K35A – CN Toán SI Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội KẾT LUẬN Thông qua việc tìm sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả tìm cách khắc phục lỗi sai, em mong góp phần giúp sách hình học 11 hoàn thiện Từ mang đến cho học sinh sách hoàn chỉnh Mặc dù phạm vi nghên cứu hạn chế em với mong muốn đề tài đóng góp phần vào việc hoàn thiện chương trình chuẩn cho môn toán, đặc biệt hình học theo nghĩa khoa học Để hoàn thành tốt khóa luận em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ hình học, đặc biệt thầy Nguyễn Văn Vạn tận tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu cho khóa luận Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, chắn khóa luận không tránh khỏi thiếu xót Em mong muốn thầy cô,các bạn sinh viên đóng góp ý kiến trao đổi để khóa luận hoàn thiện thực đề tài tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh viên học sinh Doãn Thị Nhung 32 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội TÀI LỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy(Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2012), Hình học 11 – Nxb Giáo dục Nguyễn Mộng Hy(Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Bài tập hình học 11 – Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội Doãn Thị Nhung 33 Lớp K35A – CN Toán [...]... hình đã cho d) Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình tròn Doãn Thị Nhung 20 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN CƯƠNG 2 VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 2. 1 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa hình học 11 cơ bản chương 2 và. .. 29 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 2 .2 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 11 cơ bản chương 2 và cách khắc phục 2. 2.1 Lỗi sai 1 - Trang 58 – Ví dụ 1: Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) S Lời giải sách bài tập: Gọi O là giao điểm của AC và BD (h .2. 11) ... An ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt  '  lần lượt tại A’1, A 2, , A’n Hình gồm hai đa giác: A1A2 An, A’1A 2 A’n và các hình bình hành A1A’1A’2A2, A2A’2A’3A3, , AnA’nA’1A1 được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là A1A2 An A’1A 2 A’n A5 A4 A1 A3 A2 ) A’5 A’4 A’1 ) A 2 A’3 + Hai đa giác A1A2 An và A’1A 2 A’n được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ + Các đoạn thẳng A1A’1, A2A 2, , AnA’n... tạo bởi thiết diện A’1A 2 A’n và đáy A1A2 An của hình chóp cùng với tứ giác A’1A’2A2A1, A’2A’3A3A2, , A’nA’1A1An gọi là hình chóp cụt Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện A’1A 2 A’n gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt S A’1 P) A’5 A’4 A’3 A 2 A5 A4 A1 A2 Doãn Thị Nhung A3 16 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Các tứ giác A’1A’2A2A1, A’2A’3A3A2,... Ta chứng minh S  I Giả sử S  I (h .2. 14)  I là giao điểm của AD và BC  S là giao điểm của AD và BC A, B, C, D, S đồng phẳng (mâu thuẫn với giả thiết S là điểm không thuộc mặt phẳng hình thang ABCD) D A Vậy S  I C B Hình 2. 14 Doãn Thị Nhung 31 Lớp K35A – CN Toán SI Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 KẾT LUẬN Thông qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả và tìm. .. Tương tự Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 AG1 AG3 / / MP Vì MP nằm trong (BCD) nên suy ra GG  1 2 AM AP GG / /(BCD) 1 3 Vậy  G1G2G3  / /( BCD ) * Các sai lầm và chứng minh thiếu: Phải chỉ ra G1 , G 2   BCD  Vì theo định lí 1 (bài 3) để chứng G G / / MN   BCD  minh G1G2 / /  BCD  phải thỏa mãn hai điều kiện  1 2  G1G2   BCD  mà ở ví dụ trên mới chỉ chứng minh được G1G2 / / MN   BCD... được gọi là các cạnh bên của hình lăng trụ + Các hình bình hành A1A’1A’2A2, A2A’2A’3A3, ,AnA’nA’1A1 được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ + Các đỉnh của hai đa giác được gọi là các đỉnh của hình lăng trụ + Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau + Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành Doãn Thị Nhung 15 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm... tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh mặt phẳng (G1 G2 G3) song song với mặt phẳng (BCD) Lời giải sách giáo khoa: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB (h .2. 8) Ta có: M  AG1 và A AG1 2  ; AM 3 G3 P  AG3 và Do đó G2 G1 AG2 2 N  AG2 và  ; AN 3 P B M AG3 2  AP 3 D N C AG1 AG2 / / MN suy ra GG  1 2 AM AN Hình 2. 8 / /(BCD) Vì MN nằm trong (BCD) nên GG 1 2 Doãn Thị Nhung 26 Lớp... S và O là hai điểm chung của (SAC) và (SBD) D O nên:  SAC    SBD   SO B C Vậy giao tuyến của hai mặt Hình 2. 11 phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO * Sai lầm và chứng minh thiếu: Thiếu chứng minh S  O (bằng phản chứng) Vì nếu S  O thì S   ABCD  (mâu thuẫn với giả thiết S là một điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD) A * Khắc phục: D OS + Chứng minh S  O Giả sử S  O (h .2. 12) ... a và b chéo nhau Tương tự ta có thể chứng minh có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a * Các sai lầm và chứng minh thiếu: + Phải chứng minh b    vì b    thì a, b  ( ) (mâu thuẫn với giả thiết a, b chéo nhau) a  b' + Ta phải chứng minh a và b’ là giao nhau Vì nếu  thì a và a / /b ' b cùng thuộc 1 mặt phẳng (mâu thuẫn với giả thiết a và b chéo nhau) * Khắc phục: + Ta chứng minh ... 22 2. 1.3 Lỗi sai 24 2. 1.4 Lỗi sai 24 2. 1.5 Lỗi sai 26 2. 1.6 Lỗi sai 27 2. 1.7 Lỗi sai 29 2. 2 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách tập hình. .. BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN CƯƠNG VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 21 2. 1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc phục 21 2. 1.1 Lỗi sai 21 2. 1 .2 Lỗi sai. .. lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa sách tập hình học 11 chương cách khắc phục 2. 1.Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc phục 2. 2 .Những sai