ũẹ ề ẹ ĩ ề ỉ ề ủí ỉ ề ề ẹ ề ể ắ ỉệ ừí ỉ ẹ ĩ ề èểụề ề ú é ề ỉ ề ỉ ủề ỉểủề ỉ ề ì ìỳ ỉ í ểủề ỉ ủề ũẹ ụ ỉ ũể ủ ỉệí ề ỉ ừỉ é ề ỉ ỉ ề ề ì í ề ỉ ụể èậ èừ ặ ễ ỉệểề ể ỉệ ề ú ỉ ề ễ ềủí ụ ỉ í ậ ẹ ỉệểề èệ ụể ỉệểề ẩ ừẹ ủ ặ ì ỉ ếụ ỉệ ề ỉ ễ ỉừ ề ẫ ú í ề ề ẹ ề ề é ề ỉ ỉ ề ĩ ề ề é ễ ũẹ ề ẹ ỉệểề ề ỉ ủề ỉ ì ỉ ếụ ỉệ ề ề ỉ ễ ủ ỉ ễ ủ ặ ỉ ụề èụ ặ í ề è ề ẹ ắẳẵ ũ ề ừề ặ ề ẹ ể ề è ĩ ề ẹ é ề èệểề ể ể ề ì ểủề ỉ ủề ề ếụ ỉệ ề ì ỉ ỉệ ề ỉệ ề ề ỉệ ề ề ủ ề é ề ỉ ỉ ỉ ỉ í ụể èậ èừ ặ ề ú ỉệ ề ỉ ể ỉ ủề èệ ềủể ỉ ề ủ ặ ỉ ụề èụ ặ í ề è ề ẹ ắẳẵ ũ ề ặ ề ụ ụ ề ủ é èệ ề ẵ ỉ í ỉ ủẹ ìí ệ ề ậ ệỉị ẵẵ ỉ ì ẵắ ề ỉ ỉ ề ủ ề ụ ẵ ủẹ ìí ệ ề ậ ụ ủẹ ỉ ề ẹ ũề ệỉị ắ è ụ ủẹ ìí ệ ề ắẵ è ễ è ễ ỉệểề ắẵắ è ễ ẹ ắ è ỉ ẵ ẵ ẵ ỉ ủẹ ìí ệ ề ễ ụễ ề ếí ủ ỉ ỉ ếũ ề ỉ ậ ệỉị ỉ ẵ ề ủ ẹ ề ề ẵ Lp (Rn ) ề ẩ ỉ é ề èủ é ề ủẹ ìí ệ ủẹ ỉệ ủẹ ìí ệ ắẵ ắ ẵ ắẵẵ ắắ è ẵẳ ề ế ề ừề ẵ ắ ắ ẹ ũể ắ ẵ ể ề ỉủ ủẹ ìí ệ ề ừể ủẹ ệ ụ ề ề ỉ ề ẻ ì ỉ ủ ề ẹ ề ủẹ ề ẹ ủẹ ỉ ề ệ ề ề ủ ụ ề ể èệ ỉểụề ẹ ẹ ắ ễ ì ề ỉ ủ ậ ỉ ỉ ề ủẹ ỉ ề úé ề ề ỉủ ó ỉ ễ ỉệ ề ẹ ỉ ì ủ ụ ệỉị ụ ẹ ỉ ề ỉ ề ủí ỉ ẹ ỉỳỉ ủí ỉệ ề (x) ệ ủẹ ìí ệ ề ủẹ ìí ệ ề ẹ ề ủẹ ìí ệ ề ọ ể é ề ề ỉ ỉ ề é ề ỉệ ề ỉ ễ éỉ èậèừ ặ ụ ụ ề ũ ỉ ề é ề ủẹ ỉ ắ ủí ề éủ é ề ỉệ ề ề ề ệ ề áỉ ỉ ẵ ề ề ề ụ ễ ề ểủ é ễ ụ ể ễ ề ẹ ỉ ề éủ ẹ ỉ ềá ỉệểề ủẹ ậ ệỉị ẹá ề ề ỉệ ề ủẹ ì ẹ ủể ỉí ề ỉ ề ủẹ ìí ệ ề ụ ẹủ ẹ ỉ ỉ ếũ ề ề ế ề ỉệ ề ẹ ủể ụ ề ễễ ẹ ỉ ỉ ề ủẹ ìí ệ ề ẩ ủẹ ỉệ ề ủ ẹ ỉ ủí ỉ ếũ ề ủẹ ìí ề ỉ ậ ệỉị ắ ặ ĩ í ề é ề ụ ếũ ề ỉ ề è ẹ ỉ ề ỉ í ỉ ề ề ề ủẹ ìí ệ ề ỉ ụ ậ ệỉị éủẹ ề ề ỉũề ủẹ ìí ệ ề èệ ề ì ậ ệỉị ủ ễ é ừẹ ỉ í ỉ ề ề ủẹ ìí ệ ề ậ ệỉị ỉệ ề ể ủí ỉ è ẹ ụ è ẹ ẩ ẩ ề ỉ ếũ ề ễ ề ễ ụễ ễ ỉủ é ề ề ụễ ề ỉệ ỉ ụ ỉ ậ ề ề ỉ ìể ìụề ỉ ề ủẹ ìí ệ ề ệỉị ễ ỉ ề ỉ ụ ủẹ ìí ệ ề ề ẵ ỉ í ỉ ủẹ ìí ệ ề ậ ệỉị ẵẵ èệểề N ỉ ì ỉ ỉ ề ủ é ề ề ềủíá ỉ éủ ỉ ễ ụ ì ụ ì ỉ ủ ẹ ỉ ề ì ỉ C ề ề ề éủ ỉ ễ ná ỉ ễ ụ ẳá ụ ề ẹ ũề N = 0; 1; 2; éủ Z éủ ỉ ễ ễ ụ ì ễ ỉ ễ ễ ụ ì ễ ụ ì R éủ ỉ i = ề í ềá ề ũể ề ềá ễ ễ ẻ Nn = { = (1 , 2, , n)| aj N, j = 1, 2, , n}á ỉ ễ Rn = {x = (x1 , x2, , xn)| xj R, j = 1, 2, , n} éủ ề ỉ ề ề ỉ ề é n x2j x = j=1 è ẹ ì ềỉ = (1 , 2, , n) |aj N éủ ẹ || = + + + n ẻ = 11 22 nn Dj = ặ ễ jxj ề 1pỉ í j = = jj , j = 1, 2, , n ỉ ỉ ỉ ẹ xj ủ ỉểụề ỉ éủ ẹ ỉ ỉ ễ ẹ Lp () = f : C| |f ỉ ì n ì ỉểụề ỉ ễ D11 D22 Dnn ỉệểề Rn (x)|p dx < + í ẻ ề ỉệểề ẹ Lp () éủ ề ề ề ề f p = p p = ỉệểề è L () éủ f (x) ừể ủẹ ẹ ỉ ỉ ể ề ỉ ễ k ẻ ề ịỉ ẵẵà ẵắà j ! D f D g j ! (j j ) D (f g) = ! = !2 ! n! ỉệểề ể ì ỉ ỉ ỉ j ! f g j ! (j j ) (f g) = = esssupx |f (x)| j j , j = 1, 2, , n ặ ỉ ỉ = n n j ! j = j !(j j ) , j = 1, 2, , n j k C () éủ ỉ ễ ễ ụ ủẹ ũ é ề ỉ f.g C k () ỉ ề = (1 , , , n) Nn , = (1, 2, , n) Nn ẹ éủ ề L () = {f : C| esssupx |f (x)|p dx < +}á ề ỉệểề ẻ ẵắ |f (x)| p esssupx |f (x)| = inf {M > 0|à {x | |f (x)| > M } = 0} ỉệểề ề ỉ ề ề ề ụ éủ ẹ ỉ ỉ ễ ủẹ f ụ ỉệ ễ ủẹ ỉ ụ ệ ề ủ Rn ĩụ ề ỉ ề ì è ể ể f C () éủ ỉ ễ ỉ ề ỉừ ủ ễ ẹ ụ ỉệ ủẹ é ề ỉ f : Cá éủ ỉ ễ suppf = cl {x : f (x) = 0} ặ ễ K suppf ĩụ éủ ẹ ỉ ỉ ễ ểẹễ ỉ ỉệểề Rn ề ỉ Dk éủ ỉ ễ ễ {f C (R) : supp f K} èệ ỉ ỉ ỉ ề ề ì ẵẵ Rn ể Kj , (j = 1, 2, ) ỉ ể ỉ ểẹễ ỉ ủ Kj ỉ ề ỉừ Kj intKj+1 ẹúề í = ủ ì ỉệểề úí ụ ỉ ễ ểẹễ ỉ j=1 Kj = ủ é ề ề ềủí ỉ éủ ẹ ỉ ỉệểề K éủ ẹ ỉ ỉ ễ {Kj } ụ ỉ ễ ểẹễ ỉ ỉệểề ề ỉệểề ẵẵà ề ề í ệ éủ ẹ ỉ C () ặ ẹ ề ỉ ễ ểẹễ ỉ ề ụ ề ề ề ủẹ ỉ ẵẵ è ề ệ K ỉ ỉ í éủ ề ề ểề ề DK () ẹ ỉ ỉừ ỉ éủ ẹ ỉ ề ề ề ề ế ề ỉệ ề D () éủ ỉ D () éủ ỉ Dk ỉ ễ ễ D () = { C () : supp éủ ỉ ỉ ủ K ẹ ỉ ễ ỉ ỉ ũ ụ éủ ề C () ẵẵ ề ề ụ D () = j=1 DKj () ề ề ễ ểẹễ ỉ ỉệểề ủẹ ỉ D () éủ ề } ề ỉ ề ề ề ẵắ é ễ ụ ề ề é ề ụ D () éủ ẹ ủẹ ỉ ỉ ề ề ỉ ỉểễể ỉệểề ũ ỉ ề ề ề ặ ề ề ụ éủ ề ẹ ủẹ ỉ ĩ í ú ậ ẵẵ ể í ỉ ề éủ ề ề ụ ề ế ề ỉệ ề ụ ề ỉ ề ề D () ẹ ẹ ề ụ ỉ ề ỉểễể è ề ỉ ề ẹ D () ệ ề ụ ẵẳ ẵ úí ụ j N ỉ ề ỉừ ỉệểề {l } l=1 ủẹ ỉ DKj ()á ề ỉ ỉ ì ể ể ể ỉểễể suppl Kj ỉ D () ỉệểề ủ l N ủ l ẹ éủ sup | l (x) (x)| xKj l ắ è ễ E D () ề ỉệểề ỉ ỉ ề ỉừ D () ỉ ễ DKj () j N ẹ ẵắ èệểề ắ ẻ ẹ é ề ủẹ ề ề ủẹ ìí ệ ề ữề éủ úí é E éủ ỉ ễ ểề D () í ỉệểề DKj () ủ ể ỉ ỉệểề ề ỉ cj > ì ì ụ ụ ủ ể ể ủẹ ỉ : éủ ỉí ề ậ ễ ẹ ủẹ ủẹ ìí ệ ề ỉ ì ể ể xKj ủẹ ìí ệ ề ề ụ uỉ ỉ ỉệểề ụề ĩừ D () ẵắ éủ ẹ ỉ {l } l=1 : D () C f C () ỉ ủẹ ìí ệ D () ề ì ề ỉ ỉệ ề ẵ l j N | ()| cj sup p {| (x) : || Nj |} ề ẵ ẩ ễ é í ễ ẹ ỉ ề Nj N ủ ề ỉừ DKj () é ì ể ể sup ề ỉ ề ỉừ ủẹ ỉí ề ỉ ề jNỉ ẹ ủ ềỉ ề ủ é ề ỉ ỉệ ề Mf : f ề D ()á éủ ỉí ề ỉ ề ệỉị u : D () C ỉí í ủẹ ìí ệ ề ỉệ ề u () éủ u. ề ỉ ề ủ é ề ỉ ỉệ ề ậ ệỉị D () éủ D () ẻ ẹ ẵẵ ặ í D () éủ ẹ ủẹ ỉệ ề ễ ề ẵ ì éủ ỉ ề ề D () ỉ u éủ ẹ ể ề ề ủể ỉ ề é ề ỉ ỉ ễ ẹ ủẹ ỉí ề ỉ ề ỉệ ề D () ụ ẹ ề ề u D () ẻ ẹ ỉ ễ ểẹễ ỉ ề K ỉ ề ỉ ẹ ỉ ì ẻ úí{l }l=1 è ỉ ệữề éủ ì N c > ủ ẹ ỉ ì ề í ề |N | sup | | ề ề í ỉ ỉệểề D () ỉ ỉ ỉệểề ề ẵẵ Cề ẵà D () ủ suppp K ẹ ỉ ẹ ặá ì ể ể | u. | c N D () ẵà ề ỉ ỉ ỉ ỉ í D () éủ ệữề ề j0 N > N N ẹúề ẵà éủ ễ ỉ ể ề lim u. = ề ề è ủẹ ìí ệ ề ặ ủẹ ìí ệ ề ề ỉ ỉ ễ ụ ễ ễ ỉểụề ề ề ừề ĩ í ề ỉệ ề ì ẩ ễ ề ẻ ẹ u, v D () ỉ ề ề u+v ề ì u + v, = u, + v, D () u + v D () ẩ ễ ề ỉ ề ề ề ễ ề ỉ u ề ề ẻ ẹ u D () ì u, = u, , D () u D () ủ ẹ ì ễ ẵắ ẻ ẵẵ f ẵ ủẹ (x) (x) dx D () ì è ể ể ể ắ è ẻ ỉ K ẹ ẵắ ủẹ ẹ ỉ ỉ ủẹ ìí ệ ề K |f (x)|dx ỉ ỉ ỉ f Lp () ề ệ ủẹ ủẹ f (x) (x) dx K K ủẹ ủ ẹ |f (x) (x)| dx sup | (x)| K f : f, = K ỉ ễ ểẹễ ỉ (x) (x) dx = f N = ủ c = ề ỉ íá supp K | f, | = f Lloc () éủ ẹ ệ í f éủ ủẹ ìí ệ ề éủ ẹ ỉ éủ |f (x)|dx ễ ủẹ ìí ệ ề ĩụ ề ề ì : D (Rn ) C ủ , = (0) éủ ẹ ỉ è ủẹ ìí ệ ề ỉ íá supp K ẻ ẹ K Rn ỉ ễ ểẹễ ỉ ủ D (Rn ) ẹ | , | = | (0)| sup | (x)| ì ể ể K ẵ ẻ ẹ L1loc () ủ f (x) (D ) (x) dx éủ ẹ f ẻ ỉ ễ ẵ èệ ề R ĩ ỉ ỉ Nn ụề ĩừ uf. : ủẹ ìí ệ ề f ủẹ ìí ệ ề ĩụ ề ề ì + f, = j=0 ỉ ỉ è f éủ ủẹ ìí ệ ề ỉ íá (1; 1) ỉ ì ể ể ễ D () ỉ ề k = j ủ j (x) = ừề ì ể ể j (x) = (x j)j j Dk j (k) = |x j| > j ề (j) (j) , D (R) xi (x) = 1, x 12 ; 21 , sup p Dj j (j) = j! ề ề i > ề ề ề ỉ f, j = j! ặ sup Dk j (x) cjjk , k < j xR ỉ ễ è ề ề ề j ẵ j1 sup Dk j (x) | f, j | = j! > j ể ẹ k > 0, c > ỉ ề k=1 xR j = max {k + 1, c + 1} ỉ í ề f ề ễ ẵ ẵ ủẹ ìí ệ ề ụ sup D j (x) > c n=1 xR n=1 xR ỉ ề u D () u ủẹ ìí ệ ề supp u = \({K\K ặ u supp u éủ ỉ ụ ểẹễ ỉ è ễ E () sup |Dn j (x)| k ỉệ ữề ề ỉ ễ ẹ u|K = 0, D (K) ề ắ ể j1 j1 | f, j | = j! > j ỉ u ẹ suppu ủ ĩụ u =0 ề } ủ u|K = ễ ểẹễ ỉ ỉệểề ễ ụ Ká ỉ ủẹ ìí ệ ề ỉ ề u éủ ủẹ ìí ệ ề ụ ểẹễ ỉ ề ắ è ụ ủẹ ìí ệ ề èệểề ắẵ è è ề ềủí ỉệ ề ắẵẵ ề è ề f g ề ề ắẵ ĩụ f ề ỉ í Lp ề = Rn |f (x)| dxp ề ẹ ề ẻ ỉ ễ ề ề ề ỉụ Lp (Rn ) ỉ ễ f ủ g éủ ề Rn f (y) g (x y) dy = ỉ ứề ỉ ề p = 1á ỉ Rn ỳễ ề f (x y) g (y) dy ủ ề ề ỉ ắẵà ểề f g ề ề p f L1 (Rn ) , g Lp (Rn )á ễ ũ ắẵà ĩụ ắẵ Lp (Rn ) , p éủ ễ ỉệểề (f g) (x) = è ề ỉ ễ ỉ ệữề ủí ẹ ỉ ì Lp f h (x) = Rn ẵ L1 g Lp |f (x y)| |g (y)| dy è ể ề é ẵ ề ỉ h (x) = Rn Rn Rn |g (y)|dy = = f è ìí ệ h (x) < f g 1 Rn éủ é é ề Rn ễ pá ỉ ể ỉệ ề ề ỉ ể ề é ề ỉ f (x y) |g (y)| dy dx |g (y)|dy Rn |f (x y)| dx f 1 ẻ < p < hp (x) < |f (x y)| |g (y)| dy = Rn f (x y) g (y) dy dx Rn ứề |f (x y)| dx Rn ỉ ỉ Rn Rn p = |f (x y)| |g (y)|p dy ề Rn Rn = g ề ỳễ ề = ẻ í g = |f (x y)| |g (y)| dy dx Rn ỉ ểé ỳễ ề ỉ ề ỉệ ề ỉ Rn hp (x) = q>0 ệ ỉ Rn |f (x y)| q dy q = f Rn |f (x y)| dy f1 1q {hp (x)} p {|f (x y)| |g (y)|p } p ẵ ể Rn f (x y) g (y) dy ĩụ ề ỳễ ề ỉệ ề Rn f (x y) g (y) dy dx Rn p p Rn ỉ ỉ ặ ệ ề ề L1 (Rn ) ủ ẹ ặ ứề p= ỉ ì ỉ ề ắẵà ề ắẵắ ề ỉ p = è ề éủ ẹ ỉ ễ ẹ Rn |g (x)| dx p g L1 ỉ ề Lp ề ề ề ỉệ ề ề ề ắẵà ĩụ L1 (Rn ) ề ề ắẵà ề ễ ề ề ề ẹ ề ẹ ỉ ễ ễ ỉểụề ỉệ ề ề ỉ ề ỉ ễ ủ ỉ ề ễ ắắ g 1 p p f f g f hp (x) dx Rn q = f dx p f |f (x y)| |g (y)|dy Rn q f ề ề p p f g = Rn ể ủẹ ìí ệ ề u, v D (Rn )á ỉ ủẹ ỉí ề ỉ ề uv ễ ĩụ ủẹ ìí ệ ề u ủ v ề u v, = u (y) , v (x) , (x + y) (Rn ) ắẵ u =u ẹ u D (Rn ) è ỉ í ỉ ểẹễ ỉ ủ u (y) , (x) , (x + y) ỉ = u (y) , (y) = u, ụ (y) , u (x) , (x + y) = u (x) , (x) ụ ỉệ ẵ ẻ í ề ề ề ề u =u=u ỉ D (Rn ) ỉ ễ í u D (Rn ) ẹ ỉệ ề ề ễ é f, g L1 (Rn ) è ỉ í ỉ g (x) (y + x) dx h (y) = Rn ỉ ỉ h L1 (Rn ) |h (y)| Rn ề ề Rn |g (t y)| dt = c g Rn tsup p y Rn |g (x) (x + y)| dx = sup | (t)| ỉ |g (t y)| | (t)| dt L1 ể f (y) , g (x) , (y + x) = f (y) , h (y) = f (y) h (y) dy Rn ủ |f (y) h (y)| c g ỉ ề ỉừ ề ề ỉ ụ ỉ f g ể L1 |f (y)| ề ỉ f (y) g (x) (x + y) dxdy Rn ìRn = Rn Rn = Rn ề ề (f g) (x) = ắ ặ Rn f (y) g (t y) dy (t) dt f (y)g (t y) dy, (t) f (y) (t y) dy ĩụ u D (Rn ) ủ D (Rn )á ỉ ề ỉ ( u) (x) = u (y) , (x y) , x Rn ủ ( u) (x) éủ ủẹ é ề ỉ ề ỉừ f g, = ề ề f (y) , g (x) , (y + x) ể ũ ừề ỉệ ề Rn ắắà ẵ ắắ ề è ề ẹ ắ D () è ỉ ủẹ ỉệ ể ẹ ỉ ủẹ f ủ ề ủ ẹ ủẹ ìí ệ f C () ủẹ ỉệ ề uá ỉ éủ ủ ẹ ỉ f u ủ ề ủẹ ìí ệ ề ĩụ ề ề u ì f u, = u, f , D () ề ệ ề è ủ ỉ íá ệ ề ệủề supp K, K supp K ẹ ề ề ễ ũ f C () éủ ỉ ễ ểẹễ ỉ ắẵ ặ ể ủ ỉ ỉệ ề éủ ẹ ỉ D ()á f C () ỉ ủ ủẹ ìí C () supp (f ) í u, f c ẻ ứề D (R) ỉ ||N sup | f | x. = è ỉ íá + (x) (x) (x) dx x, = , x = ủ x = 0, (x) = (x) = x = 0á ề ề x, = (0) (x) (0) = 0. (0) = 0, D (R) ẻ í ẻ x. = ắắ ặ í ệ u= ệủề x D (R)á ỉ ệ x x1 = f (x) = x C (R) è f u, = u, f , ẵ D (R)á í x , x + , x x = = (x) d (x) x + x (x) x. (x) dx + dx = x x + x. (x) x. (x) dx + dx = lim+ x x + + 1. (x)dx (x)dx = = = 1, , D (R) ẻ í x x1 = è ẹ ỉ ề ịỉ ề ỉ é é í ắẵ ủẹ ỉệ ề ủ ẹ ỉ ừể ể f C () , u R (f u) = ! = !2 ! n! ề ặ ểủ ỉ ề ắ é í ỉ é í ỉ è ắẵ ề ỉ ẩ ề ẹ ỉ ắ ễ ụễ ỉ ẹúề ề úí ủ ì ỉ í è ! f u ! ( )! ủẹ ỉệ ề ủ ẹ ỉ ủẹ ìí ệ ề ề éủ ẹ ỉ = (1 , 2, , n) ủẹ ìí ệ ề ề ỉ ủẹ ỉệểề ủẹ ìí ệ ề ủẹ ìí ệ ề ỉ ề ế ỉệ ềá ề ề éủ ẵ ề ếí ủ ỉ ề ừề ỉ ắẳ ỉ úí éủ ẹ ỉ ()+ n=1 úí ụ ễ ề ỉ Rm , m = 1, 2, ì ể ể suppn {x Rn : x n }á Rn n (x) dx ặ ề ẹ ỉ ụ ệ ề ể èệểề ỉệ ề ỉ ệ ỉừ ìề ề ể ỉ ỉ ẹỉ ề úíá ứề ề ễ n n ẵ ỉệ ế ề ẹ ỉ í ề ề c1 =1 n úí ề éủ ẹ ỉ Rm ỉ èệểề úí ỉ ủ ỉệ úíá ẹ ỉ ủ ề ỉ ủẹ éỉ ề ễ ỉ ễ ũ ỉ ìề ỉ ề ừề m = 1á ỉ ề ỉ ìề éủ ỉ ể ì ềì xk+1(n )k (x) < +, k = 0, 1, 2, sup xR,nN ể c2 è ể ềỉểì ì ềì ủ ậ n (x) 0, x N ểệì ể c3 ) è ể ỉ ềể sup nN è é Rm ệữề ể ỉ í ỉ xk+1 k (n )k (x) < +, k = 0, 1, 2, S, T D (Rm ) ủẹ ìí ệ ề lim n = ỉệểề n D (Rm ) è ề ề ỉệểề ề ề ề ắ è ẻ ề D (Rm ) ề ỉ ẹ ề ì ềì ì ễ T n ề ệữề ẹ S ừề ễ ũ é ềủể ủ T ủ n úí ể ỉệ ỉ n ẹ ỉ ủẹ ìí ệ ề ủ lim T n = T ề ề ề ủẹ ìí ệ ề S n è nỉ ủẹ ìí ệ ề èí í è D (Rm ) ề S.T D (Rm )á ỉ ỉ ỉệểề ể ỉ éủ ỉ ề ỉ C (Rm ) lim S n = S n éủ ề ề (S n ) (T n ) n é ễ ì ềì ề è ỉ ề ỉ ỉ é í ỉ ề ắẵ ề ề ắắ ề ()2 ỉệểề D (R) ỉ ỉ ề ỉừ ỉ ể ề ề ề ắ ề ẹ ề ể ỉệ úí (n )+ n=1 ẹ ỉ ủẹ D (R) supp [1, 1] ủ (n ) = n. (nx) éủ ẹ ể ỉ úí è R (x) dx = ( n ) (x) = (n ) (x) = n. (nx) ẻ íá ề D (R) ỉ ( n )2 , = ặ ỉệ n2 [ (nx)] (x) dx R ề ẹ ỉ é ề ề ềủể n2 [ (nx)]2 (x) dx R ẳá ỉ n2[ (nx)]2dx = n R [ (nx)]2 dx R ẹủ n R R [ (nx)]2dx + [ (nx)]2 dx = ủ n + ẻ í ()2 ề ỉ ề ỉừ ỉ ểề ỉệ ề ẻ ắ è ể ề ề ắ ỉ 1 = x è ỉ íá ề D (R) ủ ề n ( n ) , x = = è ỉệ ề ỉ ỉ n (x) = n (x) , n = 1, 2, n n, x = , n x n (x) = (0) + x (0) + x2 (x)á ỉ n , n. x ắắ n ( n ) , x n n ẳ ừề ỉ ỉ ỉ éủ ẹ ỉ ủẹ ựềá ề ề ề ề ề ừề ỉ ỉ ề , (xn) x n ỉ n ề ẳ n = n (xn ) + , (xn ) x n (0) ủ ỉ + (0) , n x n x + ẻ , n x n = (0) = ừề ỉệ ề ỉ ữề ỉ n (x) dx x n = n ((x) n ) = x (n n ) + (xn n ) ẻ í ề ủ ỉ L1 R ỉ x (1 ) = (x1) + (x2 ) , n n = x n n ủ , n x è , n x = , n + n x n + n = éủ ẹ ỉ + + ủẹ ựề lim n , n n x ể = R n (x) dx + n n (x) dx = = è í n èệểề D (R) ỉ ể ề ề , n n x 1 = (0) = , , D (R) 2 n ( n ) , x lim 1 n (x) n (x) dx = x n D (R) , n = 1, 2, ủ è 1 n ( n ) = x ề ề ắ ắ ắ ỉ ếũ ỉ í ỉ ì ề ề ỉ ủẹ ìí ệ ề ệ ề ậ ề ệú ỉí ề ề é ủẹ é ểủề ỉểủề ắắ ề ỉ ỉệ ề ẹ ỉ ễ ề ỉ ề ịỉ ề ề ề é ứề éủ ẹ ỉ R ề éủ ẹ ệ ề ẹ ỉ ụ ì ề ề ủ ề ẹ éủ ụ á ễ ễ ề ụ ểề ủ ủẹ ề ề ề ì ũ ì ũ ì C (R) ệữề ủẹ C (R) ỉ ề ỉừ ẹ ỉ ụề ũ é ỉ ỉ ũ ụ éủ ĩừ ỉí ề ỉ ề ề ỉ ủ ỉ ẹúề ếí ỉỳ (|x|) = (ab) = a.b + a.bá ỉ ẹ ề è ú ệ ỉ ỉ ủề ỉ í ỉ ềủí ì ì ề ề ẹ ỉ ề ỉệểề : A A ể ệỉị ậ ệỉị ĩ í ể ụ ễ ễ ỉểụề ỉí ề ỉ ề ặ ỉ (x |x|) = (x) |x| + x (|x|) = |x| + x. (|x|) ủ (x |x|) = 2. (|x|) + x. (|x|) ỉ ụ á ỉệểề C (R)á (x |x|) = 2. (|x|)á ếũ èệểề ỉ ệ è ụ ỉ ề ỉ ếũ í ệữề ể ẳ ề ỉ ụ éủ ề ề ủẹ ề a=0 í í ỉ ỉ ề ỉ ì ì ể ề (|x|) = ụ ủ x2 (log |x| 1) C (R) ủẹ ỉừ ẳ ậ ề ếí ỉỳ ề ữề ề ịỉ ỉệểề {x (log |x| 1) x} = {x (log |x| 1)} x + x (log |x| 1) ể ỉ ì x (log |x| 1) ụ ỉệ (x |x|) = 2. (|x|) ỉ x. (|x|) = xa = ỉ ề ủ ỉệểề {x (log |x| 1) x} = {x (log |x| 1)} x + {x (log |x| 1)} ắ í {x (log |x| 1) x} = {x (log |x| 1) x} {x (log |x| 1)} ặ ề ỉ ỉ ỉệ ề ỉểụề ỉ ừể ủẹ ỉ ề C1 (R) ủ x2 (log |x| 1) C (R)á ỉ ỉ ề ỉệ ề é ễ ụ ủẹ x2 (log |x| 1) = 2x (log |x| 1) + x ẻ íá ỉệểề ỉ x2 (log |x| 1) = {x (log |x| 1)} + í {x (log |x| 1)} x = ề ũềá ề ỉ ỉ y = {x (log |x| 1)}á a.x = y (x.a) = 1.a = a = (|x|) = ẻ ặ ẹúềá ỉ ỉệ ề ỉ ỉ ẹ ỉ í ỉ ì ĩ í ề ỉ ẹúề ặ éủ ẻ é í ỉ é ỉ í ỉ ễ ễ ề ừể ỉ ề è ẹ ủ ủẹ ìí ệ ề ủ é x. (|x|) = ể ề ề ẹ ề ếí ỉỳ ỉ ễ ẹủ ỉệểề ề ề ịỉ ỉ ề ể í ề ỉ ỉ ề ề ỉ ề ề ịỉ ỉ ỉừ ì ể ẹ ề ỉ ếũ ềủí ậ ệỉị ủẹ ìí ệ ề ủẹ ệ ề D (R) ũ ỉ ề ủẹ ìí ệ ề ề ì ề ỉ ếũ ỉệ ề D (R) ỉệểề éủ ẹ ỉ ẹ ỉ ễ ũ D (R) ẹủ ỉệểề = ìí ệ ề (|x|) = ỉ ễ ỉ y.x = 1á ỉ ề ệ ỉ é ề ỉệểề ề ẹ ẵ ẳ ề ĩ í ề ểéểẹ ề ũ ếí ỉ ỉệ ì ỉ ũ ẹ ỉ ì úĩ í ề ẹ ỉ ểéểẹ ỉệểề ỉ é ề èệểề é ề ềủí ìí ệ ề ậ ủẹ ìí ệ ề ậ ặ ệỉịáỉ ẹ ệỉị ề ề ề ẵ ũề ề ỉ ề ỉ ì ắ è ề ỉ ì ỉá ẹ ề ểủề ỉ ẹ ĩ ề ề ểéểẹ ỉ ủ ề ụ ũề é ỉ í ỉ ủẹ ủẹ ìí ệ ề áễ ễ é í ỉ ỉ éủ ẹ ỉ ũ ỉểụề ễ ề ỉ ếũ ỉệ ề ề ừể ỉ ủẹ ệ ề ủí ề ề ề ềủí ỉệ ề ề ụ ủí ủẹ ỉ ụ ề ụ ề ề ụ ẹ ủẹ ệỉị ụ ếũ ế ề ỉệ ề ì ể ề ủí ề é ề ề éủ ỉệ ề ìí ệ ề á ụ ễ èệểề ủẹ ìí ệ ề ìí ệ ề ú ỉệ ề ễ ể ẹ ề éủ ủẹ ìí ệ ề ễ ụễá ỉ ếũ ề ừề ủ ẹểề ụ ế ề ề ỉ ủề ề ề ề ề ỉ ề ỉ ỉ ề ũẹ ề ắ ủí ủ ìể ìụề ẻủ ề í ềủí ỉệ ề ậ ừề ủ ụ ừề ỉ ủẹ ề éủ ỉ ề ề é ề ề ề ề ệỉị ề ễ ề é ề ỉủ é ỉ ẹ èủ é ỉ ề ẻ ẵ ặ í ề ẩ í ẵ ặ ề èủ ề ắàá ụể ỉệ ề é è ề ắẳẳ àá ỉ ề ũ ỉ ủẹá ậ ễ ừẹ ủ ẹ ễệ ììáặ ỉ í ỉ àá ì é ề ủ ề ề ậể ểé ệ ễ ệỉ é ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ểệ ặ ể èệ ắẳẳ àá è ẻ ềìỉ ỉỉ ủẹ ìí ệ ề ề ệ ề ể ì èệ ệáẵ è ỉ ắ ắ ũể ỉéí ể ì ểéểẹ ề ỉ ểệí ể ề ệì ỉí ể é ề ì ắ ề ệ é ị ẹìỉ ệ ẹè ề ỉ ểềìá ặ ỉ ệạ