đề cương môn học xử lý tín hiệu số

TÀI LIỆU THAM KHẢO “Xử lý tín hiệu & Lọc số”, Nguyễn Quốc Trung “Xử lý tín hiệu số”, Quách Tuấn Ngọc Bài giảng “Xử lý tín hiệu số”, HVCNBC-VT, Tp HCM Digital Signal Processing ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC – XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc Chương 2: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống miền phức Z Chương 3: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống miền tần số liên tục Chương 4: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống miền tần số rời rạc Chương 5: Tổng hợp lọc số FIR Chương 6: Tổng hợp lọc số IIR Chương 1: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.2 TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN 1.4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH 1.5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG 1.6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.1.1 KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU a Khái niệm tín hiệu  Tín hiệu biểu vật lý thông tin  Tín hiệu biểu diễn hàm theo hay nhiều biến số độc lập  Ví dụ tín hiệu:  Tín hiệu âm thanh, tiếng nói thay đổi áp suất không khí theo thời gian  Tín hiệu hình ảnh hàm độ sáng theo biến không gian thời gian  Tín hiệu điện thay đổi điện áp, dòng điện theo thời gian 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.1.1 KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU a Khái niệm tín hiệu • • Các sở toán học xử lý tín hiệu số có từ kỷ 17 18 (biến đổi Fourier) đến thập niên 80 kỷ 20, với đời vi mạch tích hợp cỡ lớn VLSI, chíp dùng cho xử lý tín hiệu số đời làm cho kỹ thuật xử lý tín hiệu số bước sang bước ngoặt phát triển rực rỡ Hiện nay, xử lý tín hiệu số có phạm vi ứng dụng rộng rãi lĩnh vực như: xử lý ảnh (mắt người máy), đo lường điều khiển, xử lý tiếng nói/âm thanh, quân (bảo mật, xử lý tín hiệu radar, sonar), điện tử y sinh đặc biệt viễn thông công nghệ thông tin 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.1.1 KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU • So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tin hiệu số có nhiều ưu điểm sau: – Độ xác cao – Sao chép trung thực, tin cậy – Tính bền vững: không chịu ảnh hưởng nhiều nhiệt độ hay thời gian – Linh hoạt mềm dẻo: Chỉ cần thay đổi theo phần mềm ta có tính phần cứng thay đổi theo – Thời gian thiết kế nhanh – Các chip DSP ngày hoàn thiện có độ tích hợp cao 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG • 1.1.1 KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU Ở đây, quan sát trình xử lý tín hiệu điển hình phân biệt khái niệm “Xử lý tín hiệu số” “Xử lý số tín hiệu” hình vẽ sau: Bộ xử lý số DSP A/D D/A Tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự Tín hiệu số Tín hiệu số Xử lý tín hiệu số Xử lý số tín hiệu b Phân loại tín hiệu  Theo tính chất đặc trưng:  Tín hiệu xác định & tín hiệu ngẫu nhiên  Tín hiệu xác định: biểu diễn theo hàm số Tín hiệu ngẫu nhiên: dự kiến trước hành vi  Tín hiệu tuần hoàn & tín hiệu không tuần hoàn  Tín hiệu tuần hoàn: x(t)=x(t+T)=x(t+nT) Tín hiệu không tuần hoàn: không thoả tính chất  Tín hiệu nhân & không nhân  Tín hiệu nhân quả: x(t)=0 : tS=∞: hệ không ổn định 1.5.2 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG a Các phần tử thực hệ thống  Bộ trễ: x(n) D x1(n)  Bộ cộng:  Bộ nhân: x2(n) …… xM(n) x(n) + α y(n)=x(n-1) M y ( n ) = ∑ x i ( n) i =1 y(n) = αx(n) b Sơ đồ thực hệ thống không đệ qui M y (n) = ∑ br x (n − r ) = b0 x (n) + b1 x (n − 1) +  + bM x (n − M ) r =0 b0 x(n) D D D b1 b2 bM + + + + y(n) Ví dụ 1.5.2: Hãy vẽ sơ đồ thực hệ thống cho bởi: y(n) = x(n) - 2x(n-1) + 3x(n-3) x(n) + D -2 D D + y(n) c Sơ đồ thực hệ thống đệ qui M N r =0 k =1 y (n) = ∑ br x (n − r ) − ∑ ak y (n − k ) : a = b0 x(n) D D D b1 b2 bM + + y(n) + + + + + + - a1 - a2 - aN D D D Ví dụ 1.5.3: Hãy vẽ sơ đồ thực hệ thống cho bởi: y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 4x(n) - 5x(n-2) y(n) = 4x(n) - 5x(n-2) + 3y(n-1) - 2y(n-2) x(n) + D D + -5 y(n) + -2 D D 1.6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU  Nếu có mục tiêu: y(n) = A x(n-n0) + γ(n)  Nếu mục tiêu: x(n) y(n) y(n) = γ(n) Với: A - hệ số suy hao γ(n) - nhiễu cộng  Tương quan tín hiệu dùng để so sánh tín hiệu với 1.6.1 TƯƠNG QUAN CHÉO TÍN HIỆU  Tương quan chéo dãy lượng x(n) & y(n) định nghĩa: rxy (n) = ∞ ∑ x ( m ) y ( m − n) m = −∞ 1.6.2 TỰ TƯƠNG QUAN TÍN HIỆU  Tự tương quan dãy x(n) định nghĩa: rxx (n) = ∞ ∑ x ( m ) x ( m − n) m = −∞  Tự tương quan dãy x(n) nhận giá trị lớn n=0 [...]... xa(nTs) t 0 n 0 Ts 2Ts … Tín hiệu tương tự xq(t) 9q 8q 7q 6q 5q 4q 3q 2q q 0 xd(n) t Tín hiệu lượng tử Tín hiệu rời rạc 9q 8q 7q 6q 5q 4q 3q 2q q 0 Ts 2Ts … n Tín hiệu số 1.1.2 KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNG a Khái niệm hệ thống  Hệ thống đặc trưng toán tử T làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu vào x thành tín hiệu ra y x T y Hệ thống  Các hệ thống xử lý tín hiệu:  Hệ thống tương tự: Tín hiệu vào và ra là tương... thoả tính chất trên 1.3 TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.3.1 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC  Tín hiệu rời rạc được biểu diễn bằng một dãy các giá trị với phần tử thứ n được ký hiệu x(n) Tín hiệu liên tục xa(t) Lấy mẫu t = nTs Tín hiệu rời rạc xs(nTs) ≡ x(n) T =1 s Với Ts – chu kỳ lấy mẫu và n – số nguyên  Tín hiệu rời rạc có thể biểu diễn bằng một trong các dạng: hàm số, dãy số & đồ thị n  ( 0 5 ) : 0≤n≤3  Hàm số: ... Hệ thống rời rạc: Tín hiệu vào và ra là rời rạc  Hệ thống số: Tín hiệu vào và ra là tín hiệu số b Phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc x(n) T y(n) Hệ thống  Hệ thống tuyến tính & phi tuyến  Hệ tuyến tính: T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1T[x1(n)]+a2T[x2(n)]  Hệ phi tuyến: không thoả tính chất trên  Hệ thống bất biến & thay đổi theo thời gian  Hệ bất biến theo thời gian: nếu tín hiệu vào dịch đi k... đơn vị x(n-k) thì tín hiệu ra cũng dịch đi k đơn vị y(n-k)  Hệ thay đổi theo thời gian: không thoả tính chất trên  Hệ thống nhân quả & không nhân quả  Hệ nhân quả: Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở thời điểm quá khứ và hiện tại  Hệ không nhân quả: không thoả tính chất trên  Hệ thống ổn định & không ổn định  Hệ thống ổn định: nếu tín hiệu vào bị chặn /x(n)/ < ∞ thì tín hiệu ra cũng bị chặn... 1.2.3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HiỆU Cho 2 dãy: a Cộng 2 dãy: Cộng các mẫu 2 dãy với nhau tương ứng với chỉ số n b Nhân 2 dãy: Nhân các mẫu 2 dãy với nhau tương ứng với chỉ số n 1.2.3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HiỆU Cho dãy: c Dịch: x(n) ->x(n-no) n0>0 – dịch sang phải n0x(-n) Lấy đối xứng qua trục tung 1.2.4 NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT TÍN HiỆU a Năng lượng dãy x(n):... CÔNG SUẤT TÍN HiỆU a Năng lượng dãy x(n): Ex = ∞ ∑ n = −∞ x ( n) 2 Nếu ∞>Ex>0 thì x(n) gọi là tín hiệu năng lượng b Công suất trung bình dãy x(n): N 1 2 Px = Lim x ( n) ∑ N →∞ ( 2 N + 1) n=− N Nếu ∞>Px>0 thì x(n) gọi là tín hiệu công suất Ví dụ 1.2.1: Cho x ( n) = rect10 ( n); y( n) = u( n) Các tín hiệu trên tín hiệu nào là công suất, năng lượng? Ex = ∞ ∑ x ( n) 2 9 = ∑ rect10 ( n) = 10 x(n)- năng lượng... HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BiẾN 1.3.1 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNG a Biểu diễn tín hiệu theo các xung đơn vị x (n) = {1,2, 3,4,5} Ví dụ 1.3.1: Biểu diễn dãy theo các xung đơn vị Tổng quát: x ( n) = ∞ ↑ ∑ x( k )δ ( n − k ) k = −∞ b Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến x(n) δ(n) T y(n)=T[x(n)] h(n)=T[δ(n)]  Đáp ứng xung của hệ thống là đáp ứng khi tín hiệu vào là dãy xung đơn vị, ký hiệu h(n) Với... gọi là bậc của phương trình sai phân: N,M>0 ak(n), br(n) – các hệ số của phương trình sai phân 1.4.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH N M k =0 r =0 ∑ ak y(n − k ) = ∑ br x( n − r ) Với: ak , br – không phụ thuộc vào biến số n Thực hiện các phép tính toán trong hệ thống không đệ quy và đệ quy 1.4.3 GiẢI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH  Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất: yh(n)  Tìm nghiệm riêng... h(-1)=1 -> hệ không nhân quả 1.3.2 TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB ∞ Định lý 2: Hệ thống TTBB là ổn định ∑ h( n) < ∞ n = −∞ Ví dụ 1.3.4: Xét tính ổn định của hệ thống: h(n)=anu(n) S= ∞ ∞ n = −∞ n = −∞ n h ( n ) = a ∑ ∑ u ( n) = ∞ ∑a n =0  |a|< 1 -> S=1/(1-|a|) : hệ ổn định  |a|≥ 1 ->S=∞: hệ không ổn định n 1.4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TTHSH 1.4.1 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH N M k =0 r =0 ∑ ak ( n)... 7,16,17,12} ↑ y(3) = ∑ x ( k )h(3 − k ) = 12 k d Các tính chất của tổng chập  Giao hoán: y(n) = x(n)*h(n)=h (n)*x(n)  Kết hợp: y(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)] = [x(n)*h1(n)]*h2(n)  Phân phối: y(n) = x(n)*[h1(n) +h2(n)] = x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 1.3.2 TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB Định lý 1: Hệ thống TTBB là nhân quả h(n)=0: n ... -2 -1 -1 h(3-k) h(2-k) n n h( -1- k) 3 n n -3 -2 -1 h (1 − k ) = {3,2 ,1} ↑ h( − k ) = {0,3,2 ,1} ↑ h(3 − k ) = {0,0,3,2 ,1}  n>0 dịch sang phải ↑ h( 1 − k ) = {3,2, 1} ↑ h( −2 − k ) = {3,2 ,1, 0}... 1) = ∑ x( k )h( 1 − k ) = k k y (1) = ∑ x ( k )h (1 − k ) = 16 y( −2) = ∑ x ( k )h( 1 − k ) = k k  y( 2) = ∑ x ( k )h( − k ) = 17 k y( n) = {2, 7 ,16 ,17 ,12 } ↑ y(3) = ∑ x ( k )h(3 − k ) = 12 ... y(0)=3y( -1) -2y(-2)+30 =1= A1+A2+4.5 A1=0.5 ⇒ y (1) = 3y(0)-2y( -1) + 31= 6=A1+2A2+4,5. 31 A2=- Vậy: y(n) = 0.5 1n - 2n + 4,5 3n : n≥0 1. 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG 1. 5 .1 HỆ THỐNG ĐỆ QUI & KHÔNG ĐỆ QUI a