Chương 3 Quản lý danh mục đầu tư

Tài liệu trên đây dành cho các bạn chuyên ngành Tài chính Ngân hàng có nhu cầu ôn thi cũng như tìm kiếm tài liệu học tập môn Quản lý danh mục đầu tư. Tài liệu là chương 3: Xác định đường biên hiệu quả. Chia sẻ cùng các bạn.

Xác định đường biên hiệu Chương Quản Lý Danh Mục Đầu Tư Th S Phạm Hoàng Thạch Mục tiêu học tập chương Xác định đường biên hiệu trường hợp sau: Được phép bán khống, cho vay vay mức lãi suất tài sản phi rủi ro Được phép bán khống, cho vay vay mức lãi suất tài sản phi rủi ro Bán khống không phép, cho vay mức lãi suất tài sản phi rủi ro Bán khống không phép, cho vay vay mức lãi suất tài sản phi rủi ro 1-2 Ôn lại khái niệm • Bán khống: mượn chứng khoán để bán trước • Tài sản phi rủi ro: tài sản có tỷ suất sinh lợi chắn • Lãi suất phi rủi ro: lãi suất trái phiếu phủ • Tài sản rủi ro: tài sản có tỷ suất sinh lợi không chắn • Cho vay: mua chứng khoán có thu nhập cố định (trái phiếu) • Đi vay: bán chứng khoán thu nhập cố định • Đường biên hiệu quả: DMĐT đường có rủi ro thấp TSSL, TSSL lớn với độ rủi ro • Tối đa hóa: lợi nhuận, phần bù rủi ro • Tối thiểu hóa: rủi ro 1-3 TH1: Được phép bán khống, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro • DMĐT nằm đường RF-B ưa thích (tối ưu hơn) DMĐT nằm đường RF-A Tại – DMĐT RF-B có TSSL cao với mức rủi ro – DMĐT RF-B có mức rủi ro thấp với mức TSSL • RF-B, RF-A: đường phân bổ vốn đầu tư (CAL) RC  RF  RB  RF B P 1-4 Đường biên hiệu quả: bán khống phép, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro • Tồn mức lãi suất cho vay vay phi rủi ro ngụ ý DMĐT B ưa thích tất DMĐT vào tài sản rủi ro khác • Đường biên hiệu toàn tia qua RF-B • Tia RF-B có độ dốc lớn 1-5 Tối đa hóa hàm mục tiêu • Đường biên hiệu xác định cách tìm DMĐT có tỷ số TSSL vượt trội so với độ lệch chuẩn lớn (tỷ số Sharpe lớn nhất)  RP  RF  max P • Thỏa mãn điều kiện tổng tỷ lệ đầu tư vào tài sản N X i 1 i 1 1-6 Chứng minh RP  RF i1 (R i  R F )  N N N P [i 1 X i2i2  i 1  j1,i  j X i X jij ]1/ N  Để tìm điểm tối đa, giải hệ thống phương trình sau      0;  0;  0; ; 0 X1 X X X N 1-7 Chứng minh (tt)  Rk  RF  N N N X k [i 1 X i2  i2  i 1  j1,i  j X i X j ij ]1/  N N N [i 1 X i2 i2  i 1  j1,i  j X i X j ij ]3 / 2 x[ 2X k  2k  2 j1,i  j X j kj ][i 1 X i ( R i  R F )]  N N [i 1 X i (R i  R F )][X k  2k   j1,i  j X j kj ] N  (R k  R F )  N  N X i2 i2  i 1  j1,i  j X i X jij N i 1 N 0 1-8 Chứng minh (tt)   N i 1 X i (R i  R F ) i1 X   i1  j1,i j Xi X jij N i i N N  N  (R k  R F )  (X k  2k   j1, j k X j kj )  X k   (R k  R F )  (X k  2k  X11k  X 2 k   X N  Nk )  X k 1-9 Chứng minh (tt) Zk  X k   (R k  R F )  ( Zk  2k  Z11k  Z2 k   Z N  Nk )  X k Hệ thống phương trình phải giải sau: ( R1  RF )  ( Z1 12  Z 2 12  Z 3 13   Z N  1N )  ( R2  RF )  ( Z1 12  Z 2   Z 3 23   Z N  N )    ( R  R )  ( Z   Z    Z    Z  ) F 1N 2N 3N N N  N X k  Zk  N i 1 Zi 1-10 Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu TSSL (%) Độ lệch chuẩn (%) Colonel Motors (1) Cổ phiếu 14 Separated Edison (2) Unique Oil (3) 20 15 Hiệp phương sai (%) (Hệ số tương quan) Colonel Motors (1) Colonel Motors (1) 0,36 Separated Edison (2) 0,09 (0,5) 0,09 Unique Oil (3) 0,18 (0.2) 0,18 Separated Edison (2) Unique Oil (3) (0,4) 2,25 Lãi suất phi rủi ro = 5% 1-11 Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu (tt) R1  R F  Z112  Z212  Z313 R  R F  Z121  Z222  Z323 R  R F  Z131  Z232  Z332 Thay số: 1-12 Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu (tt) Z1  Z2  =>  i 1 Zi  Z3  X k  Zk  N i 1 Zi X1  X2  => RP  X3   P2   1-13 TH2: Được phép bán khống, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro • Giả sử tồn nhiều mức lãi suất phi rủi ro khác • Tìm DMĐT để tối đa hóa tỷ số Sharpe (như trường hợp 1) Sử dụng phương pháp giống trường hợp để tìm điểm DMĐT tối ưu khác mức lãi suất phi rủi ro khác • Đường cong nối DMĐT đường biên hiệu (ABC) 1-14 TH2: Được phép bán khống, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro (tt) • Trong trường hợp 1, thông số ER(i), RF, бi2, бij thay vào hệ phương trình để giải tìm Zk Trong trường hợp này, ta để RF tham số hệ phương trình giải tìm Zk Ta có: Zk  C0k  C1k R F • C0k C1k số 14%  RF  0,36%Z1  (0,5)(6%)(3%)Z2  (0, 2)(6%)(15%) Z3 8%  RF  (0,5)(6%)(3%)Z1  0,09%Z2  (0, 4)(3%)(15%) Z3 20%  RF  (0, 2)(6%)(15%)Z1  (0, 4)(3%)(15%)Z2  2, 25%Z3 1-15 TH2: Được phép bán khống, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro (tt) • Giải hệ phương trình ta được: Z1  200 Z1  200 11.800 2.300 Z2   RF 189 189 400 100 Z3   RF 189 189 RF = 5% => Z  100 63 Z3  100 21 Z1  Z2  RF = 2% => Z3  1-16 TH2: Được phép bán khống, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro (tt) X  14 18 RF = 5% => RP  14 X  18 =>  P2  33 *104 X  18 X1  RF = 2% => RP  X2  =>  P2  X3  1-17 TH2: Được phép bán khống, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro (tt) • Giả sử đầu tư ½ vào DMĐT Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu:  X  (1 2)(7 0)  (1 2)(14 18)  203 360   X  (1 2)(12 20)  (1 2)(1 18)  118 360  X  (1 2)(1 20)  (1 2)(3 18)  39 360  '' '' '' • Phương sai DMĐT mới:    203 360  36  118 360    39 360  225   203 360 118 360  P 2 2  203 360  39 360 18  118 360  39 360 18  21.859*104 1-18 TH2: Được phép bán khống, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro (tt) • Phương sai DMĐT   X12 12  X 22 22  X1 X 2 12 P  P2  1   203   1  5481 400   1 1  12  21.859*104 2 12  19.95*104 • Tìm TSSL, phương sai, hiệp phương sai DMĐT, áp dụng kỹ thuật phân tích giá trị trung bình – phương sai để tìm đường biên hiệu 1-19 TH3: Không phép bán khống, cho vay mức lãi suất phi rủi ro • Sử dụng kỹ thuật phân tích tương tự • DMĐT tối ưu danh mục kết hợp với tài sản phi rủi ro có tỷ số Sharpe lớn • Hàm mục tiêu ràng buộc tìm DMĐT tối ưu  RP  RF  max P N X i 1 i 1 X i  0, i 1-20 TH4: Không phép bán khống, vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro • Hàm mục tiêu ràng buộc tìm DMĐT tối ưu N N N  P2   X i2 i2   X i X j ij  i 1 N X i 1 i 1 j 1 i j 1 i X i  0, i  X R   R N i 1 i i P 1-21 1-22 ...  2 03 360   X  (1 2)(12 20)  (1 2)(1 18)  118 36 0  X  (1 2)(1 20)  (1 2) (3 18)  39 36 0  '' '' '' • Phương sai DMĐT mới:    2 03 360  36  118 36 0    39 36 0  225   2 03 360... Unique Oil (3) (0,4) 2,25 Lãi suất phi rủi ro = 5% 1-11 Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu (tt) R1  R F  Z112  Z212  Z3 13 R  R F  Z121  Z222  Z3 23 R  R F  Z1 31  Z2 32  Z3 32 Thay số: 1-12... số 14%  RF  0 ,36 %Z1  (0,5)(6%) (3% )Z2  (0, 2)(6%)(15%) Z3 8%  RF  (0,5)(6%) (3% )Z1  0,09%Z2  (0, 4) (3% )(15%) Z3 20%  RF  (0, 2)(6%)(15%)Z1  (0, 4) (3% )(15%)Z2  2, 25%Z3 1-15 TH2: Được