PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG độ DÒNG điện và điện áp TRONG đoạn MẠCH điện XOAY CHIỀU

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU Tác giả: Đào Thị Phương Lan Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trường THPT Vĩnh yên – Vĩnh Phúc Đối tượng học sinh bồi dưỡng : Lớp 12 Dự kiến số tiết bồi dướng : 3 tiết 1.HỆ THỐNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ : 1. 1. Các đoạn mạch mạch xoay chiều cơ bản : 1.1.1. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần : R A B Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều biến thiên điều hòa u R = U 0 R cos(ωt + ϕu ) thì cường độ dòng điện tức thời qua mạch có phương trình i = I 0 cos(ωt + ϕu ) Với I 0 = U 0R R Quan hệ giữa về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: uR cùng pha với i 1.1.2. Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: A L B Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều biến thiên điều hòa u L = U 0 L cos(ωt + ϕu ) thì cường độ dòng điện tức thời π i = I 0 cos(ωt + ϕu − ) 2 U qua mạch có phương trình U 0L 0L Với I 0 = Z = ω L L Quan hệ giữa về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: pha hơn i góc π uL góc ) 2 π 2 uL sớm hay i trễ pha hơn 1.1. 3. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: C A B Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều biến thiên điều hòa uC = U 0C cos(ωt + ϕu ) thì cường độ dòng điện tức thời π i = I 0 cos(ωt + ϕu + ) 2 qua mạch có phương trình U 0C Với I 0 = Z = U 0C .ωC C Quan hệ giữa về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: pha hơn i góc π 2 uC trễ hay i sớm pha hơn π uL góc ) 2 1.1.4 Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm : A U C L R M B N U 0 0 Với I 0 = Z = 2 R + (Z L − ZC )2 ϕ là độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện, được xác định theo biểu thức 1 Z L − ZC ωL − tanϕ = = ωC ; Với ϕ = ϕu − ϕi R R 1.1.5. Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở r : A R L,r C B M N Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều biến thiên điều hòa u = U 0 cos(ωt + ϕu ) thì cường độ dòng điện tức thời i = I 0 cos(ωt + ϕu − ϕ ) qua mạch có phương trình I0 = U0 U0 = Z ( R + r )2 + ( Z L − ZC )2 ϕ là độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện, được xác định theo biểu thức 1 Z L − ZC ωL − tanϕ = = ωC . Với ϕ = ϕu − ϕi R+r R+r Khi ZL = ZC thì u cùng pha hơn i ( ϕ = 0; đoạn mạch cộng hưởng ). Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (ϕ > 0; đoạn mạch có tính cảm kháng). Khi ZL < ZC thì u trễ pha hơn i ( ϕ < 0; đoạn mạch có tính dung kháng). 1.2. Phương pháp số phức : 1.2.1. Số phức : Trục ảo Số phức là số có dạng x = a + bi a: phần thực b: phần ảo i: đơn vị ảo , i2 = -1 1.2.2. Dạng lượng giác : b r α x = a + bi = r.cosα+(r.sinα)i = r (cosα+i. sinα) a Trục thực r = a 2 + b2 môđun α : acgumen, tan α = b a 1.2.3. Dạng tọa độ cực x = r ∠α 1.2.4. Biểu diễn một hàm biến thiên điều hòa dưới dạng số phức y Hàm điều hòa x = A cos(ωt + ϕ ) (*) Nếu biểu diễn dưới dạng véc tơ quay ,tại thời điểm t =0 ta có : ur A ur  A = A u r t =0 x = A cos(ωt + ϕ ) ¬   →A :  uuu r (0x, 0A) = ϕ b ϕ 0 a x Ta nhận thấy : a =Acosφ b = Asinφ (*) có thể biểu diến bởi số phức x = a + bi =A(cos φ + i.sinφ) = A∠φ 2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VIẾT BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP 2.1. Sử dụng phương pháp đại số giải các bài toán viết biểu thức dòng điện và điện áp : 2.1.1 Bài toán 1: Cho biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB, viết biểu thức cường độ dòng điện . A. Phương pháp: Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp uAB = U0 cos (ωt + ϕu), viết biểu thức i L C R A B M N Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, giá trị các linh kiện Xác định tổng trở của đoạn mạch AB : ZAB Bước 2: Viết biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch I = U AB Z AB  I0 = U 0 AB Z AB Với ZAB= R(2AB ) + ( Z L ( AB ) − Z C ( AB ) )2 (1.1) Bước 3: Xác định độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện tanϕAB = Z L ( AB ) − Z C ( AB ) R( AB ) (1.2) Lưu ý : Trong đoạn mạch AB không có linh kiện nào thì coi giá trị của linh kiện đó bằng không trong biểu thức (1.1);(1.2) Bước 4: Căn cứ vào biểu thức uAB từ đó viết biểu thức dòng điện i = I0 cos (ωt+ϕ u - ϕ AB) B. Bài tập vận dụng : Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40 µ F mắc nối tiếp. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314t (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch. Hướng dẫn: Bước 1: Cảm kháng: Z L = ω L = 314.64.10−3 ≈ 20Ω 1 1 = ≈ 80Ω Dung kháng: Z C = ωC 314.40.10−6 Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 802 + ( 20 − 80 ) = 100Ω 2 2 Bước 2: Cường độ dòng điện cực đại: U 282 Io = o = = 2,82 A Z 100 Bước 3: Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện: Z − Z C 20 − 80 3 tan ϕ = L = = − ⇒ ϕ ≈ −0,6435rad R 80 4 Bước 4: Vậy i = 2,82cos ( 314t + 0,6435 ) (A) +Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có 10− 4 ( F ) có biểu thức u= 200 2 cos(100π t )(V ) . Viết biểu tụ có điện dung C= π thức của cường độ dòng điện trong mạch: Hướng dẫn: Bước 1: Tính Z C = 1 ω.C =100Ω, Bước 2: Tính Io hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A; Bước3: i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Bước4: π 2 i = 2 2 cos(100π t + )( A) Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm 200 2 cos(100πt + Hướng dẫn: Bước 1: Tính Z L = ω L 1 π L= ( H ) có biểu thức u= π ) (V ) . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là : 3 = 100π.1/π =100Ω, Bước 2: Tính I0 hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A; Bước 3: u ở hai đầu cuộn cảm thuần sớm pha góc π/2 so với i ⇒ ϕ = π/2 Bước4: π 3 π 2 π 6 i = 2 2 cos(100π t + − ) ( A) = 2 2 cos(100π t − ) ( A) Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự 10−4 cảm của cuộn dây thuần cảm, C = F, RA ≈ 0. Điện áp 3π u AB = 50 2 cos100π t (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở. Hướng dẫn: Bước 1: a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau 2 Z m = Z d ⇔ R 2 + ( Z L − Z C ) = R 2 + Z C2 ⇒ ( Z L − Z C ) = Z C2 2  Z L − Z C = Z C ⇒ Z L = 2Z C ⇒ Z L − ZC = −ZC ⇒ Z L = 0 Ta ⇒ L= có: ZC = Z L 346 = ≈ 1,1 H ω 100π 1 = ωC 1 = 173Ω 10−4 ; 100π . 3π (Loại) ⇒ Z L = 2Z C = 2.173 = 346Ω Bước 2: Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng: U U 50 I A = Id = = = = 0,25 A 2 2 2 2 Zd R + ZC 100 + 173 b. Biểu thức cường độ dòng điện: Bước 3: Khi K đóng: −Z −173 π = − 3 ⇒ ϕd = − rad Độ lệch pha : tan ϕd = C = R 100 3 Khi K mở: Độ lệch pha: tan ϕm = Z L − Z C 346 − 173 π = = 3 ⇒ ϕm = R 100 3 Bước4: Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K đóng π  id = 0,25 2 cos 100π t + ÷ (A). 3  Vậy biểu thức của cường độ dòng điện khi K mở π  im = 0,25 2 cos 100π t − ÷ (A). 3  2.1.2 Bài toán 2: Cho biểu thức dòng điện qua đoạn mạch, viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB. A. Phương pháp: Cho dòng điện chạy qua đoạn mạch AB là i = I0 cos (ωt+ϕi), viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB A C L R M N B Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, giá trị các linh kiện Xác định tổng trở của đoạn mạch AB : ZAB Bước 2: Viết biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch I = U AB Z AB  U 0 AB = I 0 .Z AB Với ZAB= R(2AB ) + ( Z L ( AB ) − Z C ( AB ) )2 (1.3) Bước 3: Xác định độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện tanϕAB = Z L ( AB ) − Z C ( AB ) R( AB ) (1.4) Lưu ý : Trong đoạn mạch AB không có linh kiện nào thì coi giá trị của linh kiện đó bằng không trong biểu thức (1.3);(1.4) Bước 4: Căn cứ vào biểu thức dòng điện i từ đó viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB uAB = U0AB .cos (ωt+ϕ i +ϕ AB) B. Bài tập vận dụng : Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L = C= 2.10−4 π 1 ( H ) và một tụ điện có điện dung π ( F ) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i = 5cos100π t ( A ) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện. Hướng dẫn: Bước 1: 1 = 100Ω ; π 1 1 ZC = = = 50Ω 2.10−4 Dung kháng: ωC 100π . Cảm kháng: Z L = ωL = 100π . π Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 502 + ( 100 − 50 ) = 50 2Ω 2 2 Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V; Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: Z − Z C 100 − 50 π tan ϕ = L = = 1 ⇒ ϕ = (rad). R 50 4 Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: π  u = 250 2 cos 100π t + ÷ (V). 4  Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 1 2 .10−4 F ; L= H. cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = π π π 2cos100 t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai Ω ; C= đầu mỗi phần tử mạch điện. Hướng dẫn : Bước 1: 2 π Cảm kháng : Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Dung kháng : ZC = 1 = ω .C 1 10−4 = 100 Ω 100π . π Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − ZC )2 = 1002 + ( 200 − 100 )2 = 100 2Ω Bước 2: HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2. 100 2 V =200 2 V Bước 3: Độ lệch pha: tan ϕ = Bước 4: Z L − ZC 200 − 100 π = = 1 ⇒ ϕ = rad ; R 100 4 π 4 Biểu thức HĐT : u = U 0 cos(ωt + ϕ ) = 200 2 cos(100π t + ) (V) - HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos (ωt + ϕuR / i ) ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V; Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos (ωt + 0) = 200cos100πt V HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos (ωt + ϕu ) Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V; L/i π π : => ϕuL / i = rad 2 2 π uL = U0Lcos (ωt + ϕuL / i ) = 400cos (100πt + ) V 2 -HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos (ωt + ϕuC / i ) Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V; π π Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ : => ϕuL /i = − 2 2 Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ rad π uC = U0Ccos (ωt + ϕu ) = 200cos (100πt − ) V 2 C /i Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L = 0 ,8 ( H ) và một tụ điện có điện dung π 2 .10−4 F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng π i = 3cos(100π t )( A) C= Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện. Hướng dẫn: Bước 1: 0,8 = 80Ω ; π 1 1 ZC = = = 50Ω 2.10−4 Dung kháng: ωC 100π . Cảm kháng: Z L = ωL = 100π . π Tổng trở: Z = R + ( Z L − ZC ) = 402 + ( 80 − 50 ) 2 Bước 2: Vì uR cùng pha với i nên : ϕuR/I = 0 π π Vì uL nhanh pha hơn i góc nên: ϕuL/I= 2 2 2 2 Vì uC chậm pha hơn i góc = 50Ω π π nên: ϕuC/I= 2 2 Áp dụng công thức: tan ϕ = Z L − Z C 80 − 50 3 = = ; ⇒ ϕ ≈ 37 o R 40 4 37π ≈ 0,2π (rad). 180 Bước 3: Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V; Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V; Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Bước 4: Căn cứ vào biểu thức của i u R = U oR cos100π t = 120cos(100πt) ( V) π π   u L = U oL cos 100π t + ÷= 240cos 100π t + ÷(V) 2 2   π π   uC = U oC cos 100π t − ÷=150cos 100π t − ÷(V) 2 2   ⇒ϕ = Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: u = U o cos ( 100π t + ϕ ) ; Vậy u = 150cos ( 100π t + 0,2π ) (V). 2.1.3 Bài toán 3: Cho biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB, viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN A. Phương pháp: Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp u AB = U0 cos (ωt + ϕu), viết biểu thức L C uAN R A B M N Bài toán kết hợp bước giải của hai bài toán 1 và bài toán 2 Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, giá trị các linh kiện Xác định tổng trở của đoạn mạch AB : ZAB Bước 2: Viết biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch I = U AB Z AB  I0 = U 0 AB Z AB Với ZAB= R(2AB ) + ( Z L ( AB ) − Z C ( AB ) )2 Bước 3: Xác định độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện tanϕAB = Z L ( AB ) − Z C ( AB ) R( AB ) Bước 4: Căn cứ vào biểu thức uAB từ đó viết biểu thức dòng điện i = I0 cos (ωt+ϕ u - ϕAB) Bước 5: Xác định tổng trở của đoạn mạch AN, tìm điện áp U 0AN, theo biểu thức định luật Ôm U0AN = I0.ZAN Bước 6: Xác định độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN và dòng điện tanϕAN ⇒ ϕAN. Bước 7: Căn cứ vào biểu thức dòng điện i từ đó viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN uAN = U0AN .cos (ωt+ϕ u - ϕ AB+ϕ AN.) B. Bài tập vận dụng : Ví dụ 1: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 100Ω, cuộn thuần 1 π = 200 cos100π t (V). cảm L = H, tụ điện C= uAF 10−4 F. Biểu thức điện áp giữa hai đầu AF là 2π Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB A Hướng dẫn: Bước 1: Cảm kháng: Z L = ω L = 100π . 1 = ωC 1 = 200Ω 10−4 100π . 2π Tổng trở của đoạn AF: Z AF = R 2 + Z L2 = 1002 + 1002 = 100 2Ω Bước 2: U 200 ⇒ I o = oAF = = 2 A Z AF 100 2 Bước 3: Dung kháng: ZC = 1 = 100Ω ; π Độ lệch pha giữa hiệu điện thế đoạn mạch AF và dòng điện ϕ AF : Z 100 π tan ϕ AF = L = = 1 ⇒ ϕ AF = rad R 100 4 Bước 4: π  i = 2 cos 100π t − ÷(A) 4  Bước 5: Tổng trở của toàn mạch: Z = 1002 + ( 100 − 200 ) = 100 2Ω 2 R C L F B ⇒ U o = I o Z = 2.100 2 = 200 V Bước 6: Độ lệch pha giữa hiệu điện thế đoạn mạch AB và dòng điện ϕ AB : Z − Z C 100 − 200 π tan ϕ AB = L = = −1 ⇒ ϕ AB = − rad R 100 4 Bước 7: π π π  Vậy u AB = U 0 AB cos 100π t − − ÷ = 200cos(100π t − ) (V) 4 4 2  1 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L = H, 10π 10−3 C= F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N 4π một hiệu điện thế u AN = 120 2 cos100π t (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện. a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch. Hướng dẫn: Bước 1: 1 = 10Ω ; a.Cảm kháng: Z L = ω L = 100π . 10π 1 1 ZC = = = 40Ω Dung kháng: 10−3 ωC 100π . 4π 2 U đm 402 = = 40Ω Điện trở của bóng đèn: Rđ = Pđm 40 Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN = Rđ2 + Z C2 = 402 + 402 = 40 2Ω Số chỉ của vôn kế: U AN = U oAN 120 2 = = 120 V 2 2 Bước 2: Số chỉ của ampe kế: I A = I = Io = I 2 = 3 . 2 = 3A 2 Bước 3: b. Ta có : tan ϕ AN = Bước 4: U AN 120 3 = = ≈ 2,12 A Z AN 40 2 2 −ZC 40 = − = −1 ⇒ ϕ AN = − π rad Rđ 40 4 Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: π  i = I o cos ( 100π t − ϕ AN ) = 3cos 100π t + ÷ (A). 4  Bước 5: Tổng trở của đoạn mạch AB: Z AB = Rđ2 + ( Z L − Z C ) = 402 + ( 10 − 40 ) = 50Ω 2 2 ⇒ U o = I o Z AB = 3.50 = 150 V Bước 6: Z L − Z C 10 − 40 3 = =− Ta có: tan ϕ AB = Rđ 40 4 Bước 7: Biểu thức ⇒ ϕ AB = − 37π rad 180 hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: π   u AB = U o cos  100π t + + ϕ AB ÷ (V) 4   π 37π  π  Vậy u AB = 150cos 100π t + − ÷ = 150cos(100π t + ) (V) 4 180  20  2. 2. Sử dụng máy tính Casio giải bài toán viết biểu thức dòng điện, điện áp trong đoạn mạch điện xoay chiều 2.2.1. Chọn chế độ cài đặt cho máy tính casio FX-570ES: Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất toán Thực hiện phép tính số phức Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠θ Hiển thị dạng đề các: a + ib. Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Nút lệnh Bấm: SHIFT MODE 1 Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm ENG Bấm: MODE 2 Bấm: SHIFT MODE  3 2 Bấm: SHIFT MODE  3 1 Bấm: SHIFT MODE 3 Bấm: SHIFT MODE 4 Bấm SHIFT (-) 2.2.2. Các đại lượng điện xoay chiều biểu diễn dạng phức: Ý nghĩa- Kết quả Màn hình xuất hiện : Math. Màn hình xuất hiện chữ CMPLX Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ Hiển thị số phức dạng: a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ Màn hình hiển thị i Đại lượng điện Công thức Dạng số phức trong máy tính FX-570 ES ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL ) Z L = L.ω Cảm kháng ZL Dung kháng ZC ZC = Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − ZC ) Cường độ dòng điện Điện áp Định luật Ôm - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc ) 1 ; ω .C 2 Z = R + ( Z L − Z C )i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) ) -Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm kháng -Nếu ZL u = i.Z => Z = i Z Chú ý: Z = R + ( Z L − Z C )i Tổng trở phức Z có gạch trên đầu: + R là phần thực, + (ZL -ZC ) là phần ảo) Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo 2.3.1 Áp dụng máy tính FX-570 ES giải bài toán viết biểu thức i ,u 2.3.1 Bài toán 1: Cho biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB, viết biểu thức cường độ dòng điện . A. Phương pháp: Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp uAB = U0 cos (ωt + ϕu), viết biểu thức i L C R A B M N Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện R; ZL = ω.L ; ZC = 1 ωC ; ( ZL-ZC) Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D -Chọn đơn vị đo góc là radian (rad) bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Bước 3: Thực hiện phép chia số phức U 0 ∠ϕu u Ta có : i = = Z R + ( Z L − Z C )i Nhập U0  SHIFT (-) ϕu : ( R + ZL-ZC ENG ) = Hiển thị: I0 ∠ ϕ i Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = I0cos(100πt +ϕ i) B. Bài tập áp dụng : 1 10−4 Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều có L= (H), C= (F), π 2π π mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch u=200 2 cos(100 π t+ ) (V), Cường 3 R=100 Ω , độ dòng điện qua mạch Hướng dẫn giải Bước1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện 1 1 ZC = = = 200Ω 1 Ω. 10−4 ω .C R =100 Ω ; Z L = L.ω = 100π = 100Ω ; 100π . π 2π Ω Và ZL-ZC =100 Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Đơn vị đo góc : rad Bước 3: Thực hiện phép chia số phức U 0∠ϕu u Ta có : i = = Z R + ( Z L − Z C )i Nhập 200 7π 12 2  SHIFT (-) π/3 : ( 100 - 100 ENG ) = Hiển thị: 2∠ Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos(100πt + 7π ) (A). 12 Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i = 2cos(100πt- π/2)(A). B. i = 2 2 cos(100πtπ/4) (A). C. i = 2 2 cos100πt (A). D. i = 2cos100πt (A). Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện R = 50Ω Z L = L.ω = ZC = 0 0 ,5 100π = 50Ω π Và ZL- ZC =50 Ω Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Đơn vị đo góc: độ Bước 3: Thực hiện phép chia số phức U 0 ∠ϕ u u 100 2∠− 45 = . Ta có : i = = Z ( R + Z Li ) ( 50 + 50i ) Nhập 100 2  SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG ) = Hiển thị: 2∠- 90 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100πt - π/2) Chọn A Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40 µ F mắc nối tiếp. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314t (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch. Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện Điện trở R = 80Ω Cảm kháng: Z L = ω L = 314.64.10−3 ≈ 20Ω 1 1 = ≈ 80Ω Dung kháng: Z C = ωC 314.40.10−6 ZL- ZC = - 60 Ω Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Đơn vị đo góc rad Bước 3: Thực hiện phép chia số phức U 0 ∠ϕ u u 282∠0 = . Ta có : i = = Z ( R + Z L i ) ( 80 − 60i ) Nhập 282  SHIFT (-) 0 : ( 80 - 60 ENG ) = Hiển thị: 2,82∠0,6435 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,82cos( 100πt +0,6435) 2.3.2 Bài toán 2: Cho biểu thức dòng điện qua đoạn mạch, viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB. A. Phương pháp: Cho dòng điện chạy qua đoạn mạch AB là i = I0 cos (ωt+ϕi), viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB A C L R M N B Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện R; ZL = ω.L ; ZC = 1 ωC ; ( ZL-ZC) Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D -Chọn đơn vị đo góc là radian (rad) bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Bước 3: Thực hiện phép nhân số phức Ta có : u = i.Z = I 0∠ ϕ i x ( R + (Z L − Z C )i ) Nhập I0  SHIFT (-) ϕi x ( R + ZL-ZC ENG ) = Hiển thị: U0AB ∠ ϕu Vậy : Biểu thức tức thời điện áp ở hai đầu đoạn mạch : uAB = U0AB cos(ωt +ϕ u) B. Bài tập áp dụng : Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L = C= 2.10−4 π 1 ( H ) và một tụ điện có điện dung π ( F ) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i = 5cos100π t ( A ) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện. Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện Z L = ωL = 100π . Ω 1 1 = 100Ω ; Z C = = .... = 50Ω . π ωC Và ZL-ZC =50 Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy : -Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Bước 3: Thực hiện phép nhân số phức Ta có : u = i.Z . = I 0 .∠ ϕ i x ( R + ( Z L − ZC )i = 5∠0 x( 50 + 50i ) ( Phép NHÂN hai số phức) Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 x ( 50 + 50 ENG ) = Hiển thị: 353.55339∠45 = 250 2 ∠45 Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 2 cos( 100πt +π/4) (V). Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 1 2 .10−4 F ; L= H. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: π π π i = 2 2 cos(100 π t- )(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu 6 Ω ; C= mạch? Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện Z L = L.ω = 2 1 100π = 200Ω ; Z C = = ........= 100 Ω . Và ZL-ZC =100 Ω π ω .C Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy : -Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (rad), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Bước 3: Thực hiện phép nhân số phức Ta có : u = i.Z = I 0∠ ϕ i x ( R + (Z L − Z C )i = 2 2 >∠ NHÂN hai số phức) Nhập máy: 2 thị: 400∠ 2  SHIFT (-) − π 12 π 6 −π x ( 100 + 100i ) ( Phép 6 x ( 100 + 100 ENG ) = Hiển Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/12) (V). Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 1 2 .10−4 F ; L= H. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: π π π i = 2 2 cos100 π t- )(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu 6 Ω ; C= mạch RC? Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các 2 π linh kiện Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Z C = 1 = ........= 100 Ω . ω .C Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy : -Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Bước 3: Thực hiện phép nhân số phức Ta có : uRC = i.Z RC = I 0 .∠ ϕ i x ( R − ZC i) = 2 2 >∠ − NHÂN hai số phức) Nhập máy: 2 thị: 400∠ - 2  SHIFT (-) − π 6 π X ( 100 − 100i ) ( Phép 6 x ( 100 - 100 ENG ) = Hiển 5π 12 Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt - 5π ) (V). 12 2.3.3 Bài toán 3: Cho biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB, viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN A. Phương pháp: Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp u AB = U0 cos (ωt + ϕu), viết biểu thức L C uAN R A B M N Bài toán kết hợp bước giải của hai bài toán 1 và bài toán 2 Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch AB , tính giá trị các linh kiện trong đoạn mạch AB. R; ZL = ω.L ; ZC = 1 ωC ; ( ZL-ZC) Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch AN, tính giá trị các linh kiện trong đoạn mạch AN : R; ZL = ω.L Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D -Chọn đơn vị đo góc là radian (rad) bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Bước 3: Thực hiện phép chia số phức U 0 AB ∠ϕu u AB = Ta có : i = Z AB R + ( Z L − Z C )i Nhập U0AB  SHIFT (-) ϕu : ( R + ZL-ZC ENG ) = Hiển thị: I0 ∠ ϕi Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = I0cos(100πt +ϕ i) Bước 4: Thực hiện phép nhân số phức Ta có : u AN = i.Z AN = I 0∠ ϕ i x ( R + Z L .i ) ) Nhập I0  SHIFT (-) ϕi x ( R + ZL ENG ) = Hiển thị: U0AN ∠ ϕ uAN Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: uAN= U0AN cos(ωt +ϕ uAN) B. Bài tập áp dụng : Ví dụ 1(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 2 cos120πt (V). Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây . Hướng dẫn giải Bước 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω Z L = L.ω = 1 120π = 30Ω ; 4π Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Bước 3: Thực hiện phép chia số phức u Z i= = 150 2∠0 (30 + 30i) ( Phép CHIA hai số phức) Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG ) = Hiển thị: 5∠- 45 Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A). Bước 4: Thực hiện phép nhân số phức Nhập 5  SHIFT (-) −π x 4 ZL ENG = Hiển thị: 150∠ π 4 Vậy: Biểu thức tức thời của điện áp ở hai đầu cuộn dây là: i = 150cos( 120πt +π/4) Ví dụ 2:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40Ω, cuộn 3 10−3 thuần cảm L = H, tụ điện C = F. Điện áp u AF = 120cos100π t 10π 7π (V). Hãy lập biểu thức của điện áp hai đầu mạch AB. Hướng dẫn giải Bước 1: Điện trở : R= 40Ω 3 = 30Ω 10π 1 1 ZC = = = 70Ω Dung kháng: 10−3 ωC 100π . 7π Đoạn mạch AF: R và ZL Đoạn mạch AB : R ; ZL và ZC. Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị góc là độ (rad), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Bước 3: Thực hiện phép chia số phức Cảm kháng: Z L = ω L = 100π . Nhập máy: 120  : ( 40 + 30 ENG ) = Hiển thị: 12 ∠ − 0, 6435 5 Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: 37π   12 i = cos( 100πt – 0,6435) (A)= 2,4cos 100π t − ÷ 5 180   Bước 4: Thực hiện phép nhân số phức Nhập 2,4  SHIFT (-) 41π 90 37π x ( 40 180 - 40 ENG ) Hiển thị: 96 2 ∠ - Vậy biểu thức của điện áp hai đầu mạch Ablà : 41π   u AB = 96 2 cos 100π t − ÷ (V) 90   Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω. Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định π 125 u=110cos(120πt- ) (V). Cho C thay đổi, khi C = μF thì điện áp giữa hai 3 3π đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là A. π 6 π u L =110 2cos(120πt+ ) (V). 6 B. u L =264cos(120πt+ ) (V). π 6 C. u L =220cos(120πt+ ) (V). π 2 D. u L =110 2cos(120πt+ ) (V). Hướng dẫn giải Bước 1: Điện trở : R= 100Ω khi thay đổi C để ULmax thì Z L = Z C 1 1 Z L = ZC = = Cảm kháng: ωC 100π .125 .10−6 =240Ω 3π Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy : Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị góc là độ (rad), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Bước 3: Thực hiện phép chia số phức Nhập máy: 110  SHIFT (-) − π : ( 100 3 ) = Hiển thị: Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: π 3 i = 1,1 cos( 100πt − ) (A) Bước 4: Thực hiện phép nhân số phức 11 π ∠− 10 3 Nhập 1,1  SHIFT (-) − π π x ( 240 ENG ) = Hiển thị: 264∠ 3 6 Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là π u L =264cos(120πt+ ) 6 4. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIÊM THAM KHẢO Câu 1. Cho đoạn mạch R, L, C (cuộn dây thuần cảm ) mắc nối tiếp với 10 −4 F. Đặt điện áp xoay chiều vào giữa hai đầu 2π π đoạn mạch u R ,L = 200 2 cos(100πt + ) (V). Biểu thức điện áp ở hai đầu 2 1 π R= 100 Ω , L= H, C= đoạn mạch có dạng: A. u = 200 cos(100πt )V B. u = 200 2 cos(100πt )V π 3 π 4 C. u = 200 cos(100πt + )V D. u = 200 2 cos(100πt + )V Câu 2. Cho đoạn mạch R, L, C (cuộn dây thuần cảm ) mắc nối tiếp với 1 π R=50 Ω , L= H. đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(100πt )V vào hai π 4 đầu đoạn mạch thì u = 100 cos(100π t + ) . Biểu thức uc là: L π 2 3π C. uc= 50 cos(100πt − ) 4 A. uc = 50 cos(100πt − ) (V) π 4 3π D. uc = 50 2 cos(100πt − ) 4 B . uc= 50 2 cos(100πt − ) (V) Câu 3: Một đoạn mạch gồm một tụ điện có dung kháng Z C = 100Ω và cuộn dây có cảm kháng ZL = 200Ω mắc nối tiếp nhau. Hiệu điện thế tại π 6 hai đầu cuộn cảm có dạng u L = 100 cos(100πt + )V . Biểu thức hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện có dạng như thế nào? A. u C = 50 cos(100πt − π )V 3 C. u C = 100 cos(100πt + π )V 6 B. uC = 50 cos(100πt − 5π )V 6 D. uC = 100 cos(100πt − π )V 2 Câu 4. Cho đoạn mạch R, L, C (cuộn dây thuần cảm ) mắc nối tiếp u = 240 V, R = 40Ω, Z C = 60Ω , ZL= 20 Ω.Viết biểu thức của dòng điện trong mạch A. i = 3 2 cos(100π t ) A B. i = 6 cos(100π t ) A π 4 C. i = 3 2 cos(100π t + ) A π 4 D. i = 6 cos(100π t + ) A Câu 5. Cho mạch điện R,L,C cho u = 240 2 cos(100πt) V, R = 40 Ω, ZL = 60 Ω , ZC = 20Ω, Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch A. i = 3 2 cos(100π t ) A. B. i = 6 cos(100π t ) A. π 4 π 4 C. i = 3 2 cos(100π t − ) A D. i = 6 cos(100π t − ) A Câu 6. Cho mạch R,L,C, R = 40Ω, Z L = ZC = 40 Ω, u = 240 2 cos(100πt). Viết biểu thức i A. i = 6 2 cos(100πt )A B. i = 3 2 cos(100πt)A C. i = 6 2 cos(100πt + π/3)A D. 6 2 cos(100πt + π/2)A Câu 7. Cho mạch R,L,C, u = 120 2 cos(100πt)V. R = 30 Ω, ZL = 10 3 Ω , ZC = 20 3 Ω, xác định biểu thức i. A. i = 2 3 cos(100πt)A B. i = 2 6 cos(100πt)A C. i = 2 3 cos(100πt + π/6)A D. i = 2 6 cos(100πt + π/6)A Câu 8: Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C = cảm L = 10 −4 F, cuộn dây thuần π 1 H mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện là i = 4cos(100πt) 10π (A). Biểu thức điện áp hai đầu mạch ấy là như thế nào? A. u = 36 2 cos(100πt -π) (V) (V) π 2 C. u = 220sin(100πt - ) (V) π 2 B. u = 360cos(100πt + ) π 2 D. u = 360cos(100πt - ) (V) Câu 9: Điện áp giữa hai đầu một cuộn dây có r =4 Ω ; L= π 3 0, 04 (H) có π thức: u = 200 2 cos(100πt + )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng xoay chiều trong mạch là: π )(A) 12 B. i = 50 2 cos(100πt - π ) 12 π )(A) 12 D. i = 50 2 cos(100πt + π ) 12 A. i = 50cos(100πt + (A) C. i = 50cos(100πt - (A) Câu 10: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u AB = 200 2 cos(100πt + π / 3) (V) , khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB là u NB = 50 2 sin(100πt + 5π / 6) (V) . Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN là A. u AN = 150 2 sin(100πt + π / 3) (V) . B. u AN = 150 2 cos(120πt + π / 3) (V) . C. u AN = 150 2 cos(100πt + π / 3) (V) . D. u AN = 250 2 cos(100πt + π / 3) (V) . Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 Ω , L= 1 10 −4 (H), C= (F); π 0.7π điện áp 2 đầu mạch là u=120 2 cos100 π t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là π  π i = 2cos(100π t − )( A) 4 π 4 π C. D. i = 2cos(100π t + )( A) 4 Câu 12:Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp; R = 10 3Ω ; L = 0,3 / π (H); C = 10−3 / 2π (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100 2 cos ( 100π t ) (V).   A. i = 4 cos 100π t + ÷( A) 4 B. i = 4cos(100π t − )( A) a) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch A. i = 5 2cos ( 100π t − π / 6 ) (A) B. i = 5 2cos ( 100π t + π / 6 ) (A) C. i = 5cos ( 100π t − π / 6 ) (A) D. i = 5cos ( 100π t + π / 6 ) (A) b) Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mỗi phần tử R; L; C A. uR = 86,5 2 cos ( 100π t + π / 6 ) ; uL = 150 2 cos ( 100π t + π / 3) ; uC = 100 2 cos ( 100π t − 2π / 3) B. A. u R = 86,5 2 cos ( 100π t − π / 6 ) ; uC = 100 cos ( 100π t − 2π / 3) u L = 150 cos ( 100π t + π / 3) ; C. uR = 86,5 2 cos ( 100π t − π / 6 ) ; uL = 150 2 cos ( 100π t + π / 3) ; uC = 100 2 cos ( 100π t − 2π / 3) D. uR = 86,5 2 cos ( 100π t + π / 6 ) ; uL = 150 2 cos ( 100π t + π / 3) ; uC = 100 2 cos ( 100π t + 2π / 3) Câu 13: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30 Ω , C= 10−4 (F) , L thay đổi được cho hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 2 π π cos100 π t (V) , để u nhanh pha hơn i góc rad thì ZL và i khi đó là: 6 5 2 π cos(100π t − )( A) A. Z L = 117,3(Ω), i = B. 6 3 π Z L = 100(Ω), i = 2 2cos(100π t − )( A) C. 6 5 2 π Z L = 117,3(Ω), i = cos(100π t + )( A) C. 6 3 π Z L = 100(Ω), i = 2 2cos(100π t + )( A) 6 Câu 14: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 Ω 2 π mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = .10−4 F . Dòng điện qua mạch π 3 có biểu thức i = 2 2 cos100π t + ) A . Biểu thức hiệu điện thế của hai đầu đoạn mạch là: π 6 A. u = 80 2co s(100π t − ) (V) (V) B. π 6 C. u = 120 2co s(100π t − ) (V) D. u = 80 2 cos(100π t + u = 80 2co s(100π t + π ) 6 2π ) 3 (V) Câu 15: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức thời hai đầu đoạn mạch u = 80co s100π t và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U L =40V Biểu thức i qua mạch là: 2 π 2 π co s(100π t − ) A B. i = co s(100π t + ) A 2 4 2 4 π π C. i = 2co s(100π t − ) A D. i = 2co s(100π t + ) A 4 4 A. i = Câu 16: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt - π/4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i = 2cos(100πt - π/2) (A). B. i = 2 2 cos(100πt - π/4) (A). C. i = 2 2 cos100πt (A). D. i = 2cos100πt (A). Câu 17: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 (H) thì 4π dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150 2 cos120πt (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là π 4 A. i = 5 2 cos(120πt − ) (A). π 4 C. i = 5cos(120πt − ) (A). π 4 B. i = 5cos(120πt + ) (A). π 4 D. i = 5 2 cos(120πt + ) (A). Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc vào NB. Biểu thức dòng điện trong mạch i = I0 cos 100 π t (A). Điện áp trên đoạn AN có dạng u AN = 100 2cos ( 100π t + π / 3) (V) và lệch pha 900 so với điện áp của đoạn mạch MB. Viết biểu thức uMB ? A. uMB = 100 6 π  cos 100π t − ÷ 3 6  B, uMB = 100cos ( 100π t ) C. uMB = 100 6 π  cos 100π t + ÷ 3 6  π    D. uMB = 100cos 100π t − ÷ 6 Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều u = Uocos(100πt + một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L= π ) (V) vào hai đầu 3 1 (H). Ở thời điểm điện áp giữa 2π hai đầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là π ) (A). 6 π C. i = 2 2 cos(100πt + ) (A). 6 A. i = 2 3 cos(100πt + π ) (A). 6 π D. i = 2 3 cos(100πt - ) (A). 6 B. i = 2 2 cos(100πt - Câu 20: Xét đoạn mạch gồm một điện trở hoạt động bằng 100Ω, một tụ 3 50 µ F và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm H π π mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu một điện áp u = 200cos100π t (V) thì điện điện có điện dung C = áp giữa hai đầu điện trở hoạt động có biểu thức π 4 B. uR = 100 2 cos(100π t ) (V). π 4 D. u R = 100 2 cos(100π t − ) (V). A. uR = 200cos(100π t − ) (V). C. uR = 200cos(100π t + ) (V). π 4 [...]... Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt - 5π ) (V) 12 2.3.3 Bài toán 3: Cho biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB, viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN A Phương pháp: Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp u AB = U0 cos (ωt + ϕu), viết biểu thức L C uAN R A B M N Bài toán kết hợp bước giải của hai bài toán 1 và bài toán 2 Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn. .. 2,82∠0,6435 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,82cos( 100πt +0,6435) 2.3.2 Bài toán 2: Cho biểu thức dòng điện qua đoạn mạch, viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB A Phương pháp: Cho dòng điện chạy qua đoạn mạch AB là i = I0 cos (ωt+ϕi), viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB A C L R M N B Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện... 2.3.1 Áp dụng máy tính FX-570 ES giải bài toán viết biểu thức i ,u 2.3.1 Bài toán 1: Cho biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB, viết biểu thức cường độ dòng điện A Phương pháp: Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp uAB = U0 cos (ωt + ϕu), viết biểu thức i L C R A B M N Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các linh kiện R; ZL = ω.L ; ZC = 1 ωC ; ( ZL-ZC) Bước 2: Chọn chế độ. .. tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100πt - π/2) Chọn A Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40 µ F mắc nối tiếp Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314t (V) Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch Hướng dẫn giải Bước 1: Xác... Xác định tổng trở của đoạn mạch AN, tìm điện áp U 0AN, theo biểu thức định luật Ôm U0AN = I0.ZAN Bước 6: Xác định độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN và dòng điện tanϕAN ⇒ ϕAN Bước 7: Căn cứ vào biểu thức dòng điện i từ đó viết biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN uAN = U0AN cos (ωt+ϕ u - ϕ AB+ϕ AN.) B Bài tập vận dụng : Ví dụ 1: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 100Ω,... (V) Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A i = 2cos(100πt - π/2) (A) B i = 2 2 cos(100πt - π/4) (A) C i = 2 2 cos100πt (A) D i = 2cos100πt (A) Câu 17: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 (H) thì 4π dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u... ϕu Vậy : Biểu thức tức thời điện áp ở hai đầu đoạn mạch : uAB = U0AB cos(ωt +ϕ u) B Bài tập áp dụng : Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L = C= 2.10−4 π 1 ( H ) và một tụ điện có điện dung π ( F ) mắc nối tiếp Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i = 5cos100π t ( A ) Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện Hướng dẫn giải Bước... SHIFT (-) π/3 : ( 100 - 100 ENG ) = Hiển thị: 2∠ Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos(100πt + 7π ) (A) 12 Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt- π/4) (V) Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A i = 2cos(100πt- π/2)(A) B i = 2 2 cos(100πtπ/4)... thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là π 4 A i = 5 2 cos(120πt − ) (A) π 4 C i = 5cos(120πt − ) (A) π 4 B i = 5cos(120πt + ) (A) π 4 D i = 5 2 cos(120πt + ) (A) Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc vào NB Biểu thức dòng điện trong mạch i = I0 cos 100 π t (A) Điện áp trên đoạn AN có dạng u AN = 100 2cos ( 100π t + π / 3) (V) và. .. mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 2 cos120πt (V) Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây Hướng dẫn giải Bước 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω Z L = L.ω = 1 120π = 30Ω ; 4π Bước2: Chọn chế độ mặc định ... (*) biểu diến số phức x = a + bi =A(cos φ + i.sinφ) = A∠φ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VIẾT BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP 2.1 Sử dụng phương pháp đại số giải toán viết biểu thức dòng điện điện áp. .. 2.1.2 Bài toán 2: Cho biểu thức dòng điện qua đoạn mạch, viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB A Phương pháp: Cho dòng điện chạy qua đoạn mạch AB i = I0 cos (ωt+ϕi), viết biểu thức điện áp. .. 2.3.1 Áp dụng máy tính FX-570 ES giải toán viết biểu thức i ,u 2.3.1 Bài toán 1: Cho biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB, viết biểu thức cường độ dòng điện A Phương pháp: Đặt vào hai đầu đoạn