CHUYÊN ĐỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN - HIÊU ĐIỆN THẾ XÁC ĐỊNH RLC MẠCH MẮC NỐI TIẾP

Chú ý 2:- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: + Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùngpha, cùng tần số.. - Dòng điện xoay chi

Vấn đề 1: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN – HIỆU ĐIỆN THẾ XÁC ĐỊNH R, L, C MẠCH MẮC NỐI TIẾP

Tóm tắt lý thuyết – Phương pháp giải toán:

l R S

1

Chú ý 1:

Đoạn mạch

Giản đồ vectơ

Đoạn mạch

Đoạn mạch

Chú ý 2:

- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:

+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùngpha, cùng tần số

u=U0cost  i=I0cost

+ Công thức tính R theo điện trở suất , chiều dài l và tiết diện S của dây dẫn:

lR=

S

Bóng đèn có dây tóc nóng sáng, bếp điện, dây nung, bàn là (bàn ủi) thường đượccoi là điện trở thuần khi mắc vào mạch điện xoay chiều

- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm:

+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần

số, nhưng nhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc

2

.u=U0cost  i=I0cos(t -

2

)hoặc i=I0cost  u=U0 cos(t +

2

)

U0=I0.ZL; U0=U 2; I0=I 2; U=I.ZL.+ Cảm kháng: ZL=L  = L2f

- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có tụ điện:

+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần

số nhưng chậm pha hơn cường độ dòng điện i một góc

2

.u=U0cost  i=I0cos(t +

2

)hoặc i=I0cost  u=U0 cos(t -

2

)

U0=I0.ZC; U0=U 2; I0=I 2; U=I.ZC.+ Dung kháng: ZC= 1

C.2 f + Hiệu điện thế nhỏ nhất mà lớp chất điện môi của tụ điện chịu được (không bịđánh thủng):

* Công suất P của dòng điện xoay chiều:

b) Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộncảm, giữa hai đầu tụ điện.

c) Tính độ lệch pha của hiệu điện thế và cường độ dòng điện

d) Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

C

.1005

- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở uR cùng pha với i và

U0R = I0R.R = 2.75 = 150 V Nên uR = 150 cos 100t (V)

- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm nhanh pha hơn i

2

rad

Và U0L = I0.ZL = 2.125 = 250 VNên: uL = 250 cos (100t +

2

) (V)

- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện uC chậm pha hơn i

2

rad

Và U0C = I0ZC = 2.50 = 100 VNên uC = 100 cos (100t -

2

) (V)c) Độ lệch pha :

Với U0 = I0Z = 2.75 2=150 2 (V)Nên: u = 150 2cos (100t +

4

)

Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xemhình vẽ)

- Một cuộn dây có hệ số tự cảm L, và không có điện trở

- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R

- Một tụ điện có điện dung C

Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trịhiệu dung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạnmạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1Aa) Tính các giá trị R, L và C

b) Tính hệ số công suất của mạch điện c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF

ĐH Tài chính Kế toán - 1999

uL=200cos(100t+3

4

) (V)

uC=400cos(100t -

4

) (V)

dây thuần cảm có độ tự cảm L=0, 4

biểu thức: i=2 2 cos100 t (A)

a Tìm tổng trở của đoạn mạch

b Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện

c Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện

c u=160cos(100t+

4

) (V)

1.3. Cho mạch điện xoay chiều mắc như hình Biết R=30, C=

3

104



F Hiệu điệnthế giữa hai đầu mạch điện: u=100cos100t (V)

UMN = U0cos (100t)

1 Vôn kế V1 chỉ giá ≈ 80 3V; vôn kế V2 chỉ giá trị 120V; hiệu điện thế giữahai đầu vôn kế V1 nhanh pha hơn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện một lượngbằng 6 ; hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau 2 ; ampe chỉ ≈

3A Xác định giá trị của điện trở R, độ tự cảm của cuộn dây D và điện dungcủa tụ điện C

2 Giữa điện trở R, cuộn dây D và hiệu điện thế UMN giữa hai điểm M, N như đãcho, thay tụ điện C bằng một tụ điện C’ khác thì công suất tiêu thụ trong mạchbằng 240W Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch

ĐH Bách Khoa Hà Nội – 2000

Đáp án: 1 R=40, L=0,11H, C=45,9.10-6F

2 i=2 2cos(100t) (A)

1.6. Một đèn ống thường gọi là đèn nêôn khi hoạt động bình thường thì dòngdiện qua đèn có cường độ I = 0,8A Để sử dụng ở hđt 120V-50Hz người ta mắcnối tiếp nó với một cuộn cảm (gọi là cuộn chấn lưu) có điện trở thuần R = 12,5

 và hệ số tự cảm L=0,41H Coi ống đèn như một điện trở thuần r

1 Tính hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu ống đèn và công suất tiêu hao củamạch điện

10 A

2 Nếu mắc đèn và chấn lưu vào mạng điện 120V-60Hz thì đèn sẽ sáng hơn haytối hơn bình thường.

Vấn đề 2: CUỘN DÂY CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN

TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

tan

L L d

Với hệ số công suất: cosd= Zr 2r 2

Bài mẫu:

Một cuộn dây dẫn có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắcvào 3 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f Đo hiệu điện thế giữa hai đầuđoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trởrất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL=50V, UC=17,5 V

Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trịcực đại Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của hiệu điện thế đã sử dụng ở trên

Giải

Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:

UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V Không phù hợp với giá trị đã cho Nên cuộn dây phải

Bài tập có đáp án:

2.1 Cho một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn

cảm (đoạn BC) Khi tần số dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch bằng 1000Hzngười ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng UAB = 2 V, UBC = 3 V, UAC = 1V vàcường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch I = 10-3 A

a) Tìm điện trở của cuộn cảm

a Chứng tỏ cuộn dây có điện trở hoạt động r

2.4 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết uAB=50 2cos100t (V) Cáchiệu điện thế hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V

a Tính góc lệch pha của uAB so với i

b Cho C=10,6F Tính R và L

c Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

Vấn đề 3: NHỮNG BÀI TỐN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CĨ ĐẠI LƯỢNG THAY ĐỔI

1 MẠCH CÓ ĐIỆN TRỞ R BIẾN TRỞ

3.1.1 Cho mạch điện xoay gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C.

R biến trở được từ 0 đến 200 ()

1 Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại Tính côngsuất cực đại Pmax đó

2 Tính R để công suất tiêu thụ P = 53Pmax Viết công thức cường độ dòng điệnkhi đó

ĐH Giao thông Vận tải – 1998

A R L C B

Đáp án:

1 Pmax=83,3W

2 R=40; i=1,58cos(100t+1,25) (A)

3.1.2 Cho một cuộn dây thuần cảm L, một tụ điện C và một biến trở R mắc nối

tiếp vào hiệu điện thế uAB = 120 2cos120t(V)

2 MẠCH CÓ ĐỘ TỰ CẢM L BIẾN ĐỔI

Cho mạch điện như hình vẽ

Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều (khơng đổi trong suốt bàitốn)

2 Cho L biến thiên từ 0 đến  Tính giá trị của L để hiệu điện thế hiệudụng UL hai đầu cuộn dây đạt cực đại Tính giá trị cực đại ấy

) = 2cos(100t +

6

) (A)

) =80 2cos(100t - )

12

 (V)

Bài tập cĩ đáp án:

3.2.1 Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Vôn kế có điện trở vô cùng lớn.

Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được

Cho biết biểu thức uAB=100 5 cos (100t) (V) Tụ điện C có dung khánglớn gấp 3 lần điện trở R

1 Khi độ tự cảm có giá trị L = L1, thì vôn kế chỉ U1 và dòng điện trongmạch sớm pha 1 so với uAB Khi L = L2 = 2L1, thì vôn kế chỉ U2 = 12 U1 và dòngđiện trễ pha 2 so với uAB

b) uV= 100 10cos(100t-0,75) (V)

2 uV= 500 2cos(100t – 1,25) (V)

3 uL=500 2cos(100t + 1,249) (V)

3.2.2 Cho mạch điện như hình vẽ Điện trở thuần R = 40, tụ điện có điện

dung C =10-4/ (F), độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có thể thay đổi được Đặtvào A và B một hiệu điện thế xoay chiều

1 Khi L = 3/(5) (H), hiệu điện thế trên đoạn mạch BD là

2 Cho L biến thiên từ 0 đến ∞:

a Tính giá trị của L để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm UL đạt cực đại Tínhgiá trị cực đại ấy

b Vẽ dạng của đường biểu diễn sự phụ thuộc hiệu điện thế UL vào độ tựcảm L

3.2.3 Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R=100

3, một tụ điện có điện dung C =

Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:

1 Hệ số công suất của mạch cos = 1 Viết biểu thức cường độ dòng điệntrong mạch

2 Hệ số công suất của mạch cos = 23 Viết biểu thức cường độ dòngđiện trong mạch

3 Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại Tính giá trị cực đạiđó

3 MẠCH CÓ ĐIỆN DUNG C BIẾN ĐỔI

Cho mạch điện như hình vẽ:

b Khi khĩa K mở, điều chỉnh C để UC cực đại Tính UCmax và UAM, UMN lúc đĩ

c Khi khĩa K mở, điều chỉnh C để số chỉ của vơn kế là nhỏ nhất Tìm C và chỉ sốcủa vơn kế khi đĩ

Biết vơn kế cĩ điện trở rất lớn, điện trở khĩa K rất nhỏ

L L

Suy ra: UMN = I.Zd = 1.85=85V

c Khi K mở: vôn kế chỉ: UMB = I.ZMB = U

(R + 2Rr) + [r +(Z -Z ) ]

UU

R + 2Rr

+ 1

r +(Z -Z )

L C MB

L C

L C MB

L C MB

1 Ampe kế chỉ 0,6A, vôn kế chỉ 132V.

a Tính giá trị của L và C Biết i sớm pha hơn u

b Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây

2 Thay đổi điện dung C của tụ điện để vôn kế chỉ 120V.Tính C và chỉ sốcủa ampe kế

1 Cường độ dòng điện trễ pha hơn uAB một góc 4 Viết biểu thức cườngđộ dòng điện; tính công suất mạch.

2 Công suất mạch cực đại Tính giá trị cực đại này

3 Vôn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này

2 C=15,9.10-6F; Pmax = 144W

3 UC = 268V

3.3.3 Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 100, cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L=



2

H và một tụ điện có điện dung C biến đổi được Mộtvôn kế có điện trở rất lớn mắc giữa hai bản cực của tụ điện Hiệu điện thế haiđầu mạch là:

(H) Tụ C có điện dung thay đổi được Đặt vàohai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế uAB=U0cost(V)

2 Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi UC đạt giá trị cực đại?

ĐH Kiến trúc Hà Nội – 2000

Đáp án: 1 R=20; =100 rad/s

2 i=2 10cos(100t + 0,464) (A)

3.3.5 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C

thay đổi được Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200 2cos100t(V)Khi C = C1 =

2 Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trị C1 và C2

3 Với giá trị C bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện Cđạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại này

3.3.6 Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm độ tự cảm L, điện trở R

và tụ điện điện dung C mắc nối tiếp như hình Hiệu điện thế nguồn xoay chiềugiữa hai đầu đoạn mạch AB là: uAB = U 2cos(100t)(V)

A L M R N C B

1 Giữ L và R không đổi, cho biến thiên thì thấy khi C = C1, hiệu điện thếhiệu dụng giữa hai cực tụ điện đạt cực đại Hãy chứng minh:

a ZC1ZL = R2 + 2

L

Z với ZC1 là dung kháng của tụ điện, ZL là cảm kháng củacuộn dây

b Độ lệch pha giữa hiệu điện thế UAN và UAB là /2

c Cho biết R=50; C1 = (6.10-5/(F) Tính độ tự cảm L

2 Trong đoạn mạch AB nói trêm cho L = 1,5/ (H) và thay R bằng mộtđiện trở R1 không đổi Cho C biến thiên thì thấy khi C = C2, hiệu điện thế hiệudụng UMB đạt giá trị cực đại bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dung U của nguồnxoay chiều Tìm C2 và R1

H, R = 30, hiệu điện thế giữa A và B là u = 100 2cost (V)

1 Cho C = C1 = 1/6 (mF): viết biểu thức của i và uAN

2 Tìm C = C2 để UMB = UMBmin và tính UMBmin đó

A M N B

Đáp án: 1 i=2 2 cos(100 t+0,644) (A); uAN=100 2 cos(100 t+1,287) (V)

2 C2 = 106.10-6F

3.3.8 Một cuộn cảm có điện trở thuần r = 10 ôm, độ tự cảm L = 0,159H mắc

nối tiếp với một biến trở R và một tụ điện có điện dung CV biến thiên, được mắcvào một hiệu điện thế xoay chiều, có biểu thức bằng vôn: u = 200cos100t

2 Cho R = R2 = 10 Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cựcđại, phải cho CV giá trị bao nhiêu? Tính hiệu điện thế cực đại ấy Viết biểu thứccủa hiện điện thế ở hai đầu cuộn cảm khi đó

Đáp án: 1 P=250W; i=2,5 2cos(100t-/4) (A)

2 Udmax=361V; u=510cos(100t+1,37) (V)

4 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ TẦN SỐ f (HAY ) THAY ĐỔI

R (ZL Z )C

Vậy I max khi cĩ cộng hưởng điện:

Khi cĩ cộng hưởng điện: ZL – ZC = 0

Bài tập cĩ đáp án:

3.4.1 Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C

và cuộn dây có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp như hình vẽ A là một ampe kếnhiệt có điện trở không đáng kể Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạnmạch là 200V Khi tần số góc của dòng điện là 1=400 rad/s thì ampe kế chỉ

2A và cường độ dòng điện i trễ pha so với hiệu điện thế u giữa hai đầu đoạnmạch la /4 Khi tần số góc của dòng điện là 2= 200 2rad/s thì cường độ dòngđiện i đồng pha với hiệu điện thế u

1 Hãy xác định giá trị của R, L, C

2 Khi tần số góc của dòng điện là 1 thì giá trị tức thời của hiệu điện thếgiữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2cos400t(V)

Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C vàtrên cuộn cảm L trong trường hợp này

1 Xác định  để P = Pmax, tính Pmax

2 Xác định R, L, C để UR, UL, UC cực đại, tính các cực đại đó

Đọc thêm: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ NHIỀU HƠN MỘT GIÁ

TRỊ PHẦN TỬ BIẾN ĐỔI

Cho một mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu A, Bmột hiệu điện thế u = U 2cos100t(V)

1 Cho C và L một giá trị xác định Nếu mắc vào hai đầu M, N một ampe kếnhiệt (điện trở không đáng kể) thì ampe kế chỉ 1 (A), mạch điện có hệ số công suấtbằng 0,8 Bỏ ampe kế ra và mắc vào hai đầu M, N một vôn kế nhiệt (điện trở rấtlớn) thì vôn kế chỉ 200V, mạch điện có hệ số công suất bằng 0,6 Tín các giá trị U,

R, L, L

2 Thay đổi điện dung đến giá trị mới C’ xác định, sau đó thay đổi L thì thấy sốchỉ của vôn kế thay đổi và khi cuộn cảm có độ tự cảm L’ thì vôn kế chỉ giá trị cựcđại bằng 320V Xác định C’ và L’ khi đó

ĐH Ngoại thương Hà Nội – 1998

M



Vấn đề 4:

SẢN XUẤT TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG

MÁY BIẾN THẾBiểu thức suất điện động của máy phát điện xoay chiều ba pha:

60pVận tốc quay n (vòng/phút)

p: số cặp cực của rôto

f: tần số của dòng điện do máy phát ra

a Tính tần số của dòng điện xoay chiều phát ra

b Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng và tính suất điện động hiệu dụngcủa máy phát (=0)

Vậy: e=2880cos120t (V)

Suất điện động hiệu dụng: E= E0

2



U1, U2: là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp.

N1, N2: số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp

Bài tập ví dụ:

Một máy biến thế gồm có cuộn sơ cấp 300 vòng, cuộn thứ cấp 1500 vòng Mắccuộn sơ cấp vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V

a Tính hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp

b Cho hiệu suất của máy biến thế là 1 (không hao phí năng lượng) Tínhcường độ hiệu dụng ở cuộn thứ cấp, nếu cường độ hiệu dụng ở cuộn sơ cấp

Sự truyền tải điện năng:

- Công suất hao phí trên dây: P= RI2 = R P22

UR: điện trở dây dẫn

P: công suất nhà máy

U: hiệu điện thế hai đầu dây

- Độ giảm thế trên đường dây: U=IR

Bài tập ví dụ:

Một trạm phát điện truyền đi với công suất P= 50 kW, điện trở dây dẫn là 4 Hiệuđiện thế ở trạm là 500V

a Tính độ giảm thế, công suất hao phí trên dây dẫn

b Nối hai cực của trạm phát điện với một biến thế có hệ số k=0,1 Tính công suất hao phí trên đường dây và hiệu suất của sự tải điện là bao nhiêu? Biết rằng năng lượng hao phí trong máy biến thế không đáng kể, hiệu điện thế và cường độ dòng điện luôn cùng pha

Giải

a Ta có: I= P

Công suất hao phí trên dây:

Bài tập mẫu:

Một máy phát điện xoay chiều có mười hai cặp cực Phần ứng gồm 24 cuộn dâymắc nối tiếp Từ thông do phần cảm sinh ra đi qua mỗi cuộn dây có giá trị cực đại3.10-2 Wb Roto quay 300 vòng/phút

1 Tính tần số của dòng điện phát ra

2 Viết biểu thức của suất điện động sinh ra

3 Tính công suất của máy phát, biết cường độ hiệu dụng của dòng điện là 2A và

hệ số công suất là 0,8

Giải

1 Phần ứng gồm 24 cuộn dây, suy ra máy phát có 12 cặp cực

Tần số của dòng điện phát ra: f= n