Cho mạch điện như hình vẽ:
A B C N
R
M uAB = 150 cos 100πt (V)
a. Khi khóa K đóng thì UAM = 35 V, UMN = 85V, công suất trên đoạn mạch MN là PMN= 40W. Tính r, R, L.
b. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để UC cực đại. Tính UCmax và UAM, UMN lúc đó.
c. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để số chỉ của vôn kế là nhỏ nhất. Tìm C và chỉ số của vôn kế khi đó.
Biết vôn kế có điện trở rất lớn, điện trở khóa K rất nhỏ.
Giải
a. Khi K đóng, do đoản mạch ở hai đầu tụ nên mạch gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây.
Ta có: UAM = UR = 35V (1)
UMN = Ud
2 2
UMN Ur UL
⇒ = +
2 2 2 2
UMN Ur UL 85 7225
⇒ = + = = (2)
Lại có: UAB = (U +U ) +UR r 2 2L
2 2 2
2 2 2 2
U =(U +U ) +U
U U 2U U U +U
AB R r L
AB R R r r L
⇒
⇒ = + +
Mà: UAB = U0 150 75. 2
2 2
AB = = V
2 2 2 2
UR 2U UR r U +Ur L (75. 2) 11250
⇒ + + = = (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được:
70.Ur = 2800 ⇒Ur = 40 (V)
Từ (2) ⇒UL = 7225 U− 2r = 7225 40− 2 =75 (V) Mà: PMN = r. I2 =
U2r
r
V K L,r
2 2
U 40
r = 40
P 40
r MN
⇒ = = Ω
Suy ra: I = U 40 1 r 40
r = = (A)
U 35
R = 35
I 1
U 75
Z 75
I 1
Z 75 0,75
L = H
100
R
L L
L
ω π π
⇒ = = Ω
= = = Ω
⇒ = =
b. Khi khóa K mở:
C thay đổi, UC cực đại khi: ZC =
2 2
(r+R) +Z Z 150
L L
= Ω
Tổng trở của mạch: Z = (Z +Z ) +(ZR r 2 L−Z )C 2 = (35+40) +(75 150)2 − 2 =75 2Ω
U 75 2
I= 1A
Z 75 2
⇒ AB = =
Suy ra: UAM =I.R=1.35=35V
Tổng trở cuộn dây: Zd = Z +Zr2 2L = 402+752 = Ω85 Suy ra: UMN = I.Zd = 1.85=85V
c. Khi K mở: vôn kế chỉ: UMB = I.ZMB = U Z
AB .ZMB
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2
U. r +(Z -Z ) U (R+r) +(Z -Z )
U. r +(Z -Z )
U (R + 2Rr) + [r +(Z -Z ) ] U U
R + 2Rr r +(Z -Z ) + 1
L C MB
L C
L C
MB
L C
MB
L C
⇔ =
⇔ =
⇔ =
Lưu ý C là đại lượng biến đổi. Để UMB nhỏ nhất, suy ra: ZC = ZL = 75Ω
1 1 6
C= 42, 44.10
ZC 100 .75
ω π
⇒ = = − F
Lúc này: Z= (Z +Z ) +(ZR r 2 L−Z )C 2 =R + r = 75Ω Suy ra: I=U 75 2 2A
Z 75
AB = =
Và ZMB = r +(Z -Z )2 L C 2 = r = 40Ω Vậy: UV = UMB = I.ZMB = 40 2 (V)
Bài tập có đáp án:
3.3.1. Cho mạch điện như hình vẽ:
R,L
M N C P
- Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là u =120 2cos100πt (V)
- Cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở R = 120Ω. Tụ C có điện dung biến thiên. Điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể. Điện trở của vôn kế V rất lớn.
1. Ampe keỏ chổ 0,6A, voõn keỏ chổ 132V.
a. Tính giá trị của L và C. Biết i sớm pha hơn u.
b. Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây.
2. Thay đổi điện dung C của tụ điện để vôn kế chỉ 120V.Tính C và chỉ số cuûa ampe keá.
Laáy π ≈ 3,14
ĐH Tài chính Kế toán – 1998 Đáp án:
1. a. L=0,191H; C=14,47.10-6 F
b. ud = 80,5. 2cos(100πt+1,391) (V) 2. C=21,2.10-6F
3.3.2. Mạch điện xoay chiều ở hình dưới có uAB = 120 2cos100πt(V); R=80Ω;
r=20Ω; L = π2 H; Tụ C có điện dung biến đổi được. Điện trở vôn kế rất lớn.
E
A R D L,r B
Hãy xác định điện dung của tụ C trong các trường hợp sau:
A
V
V
1. Cường độ dòng điện trễ pha hơn uAB một góc π4 . Viết biểu thức cường độ dòng điện; tính công suất mạch.
2. Công suất mạch cực đại. Tính giá trị cực đại này.
3. Vôn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này.
ẹH Vinh – 1997 Đáp án:
1. C=31,8.10-6F; i=1,2cos(100πt - 4
π ) (A); P=72W 2. C=15,9.10-6F; Pmax = 144W
3. UC = 268V
3.3.3. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 100Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=π2H và một tụ điện có điện dung C biến đổi được. Một vôn kế có điện trở rất lớn mắc giữa hai bản cực của tụ điện. Hiệu điện thế hai đầu mạch là:
u= 100 2cos100πt (V)
1. Khi điện dung có giá trị C thì dòng điện trong mạch sớm pha so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và có cường độ hiệu dụng bằng 0,5 2A. Tìm C.
2. Biến đổi C để hệ số công suất của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất. Tìm C và cường độ dòng điện hiệu dụng khi đó.
3. Thay R bằng một điện trở khác R0, rồi mới biến đổi điện dung C đến giá trị C thì thấy vôn kế chỉ giá trị cực đại bằng 125V. Tìm R0, C0.
ĐH Quốc gia Hà Nội – 2000 Đáp án:
1. C=10,61.10-6F 2. C=15,9.10-6F; I=1A.
3. R0=266,7Ω; C0=5,73.10-6F
3.3.4. Cho mạch điện như hình vẽ.
A R M L N C B
Cuộn dây thuần cảm có L = 0π,4(H). Tụ C có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế uAB=U0cosωt(V).
Khi C = C1 = π 2 10−3
(F) thì dòng điện trong mạch trễ pha π4 so với hiệu điện theá UAB.
Khi C = C2 = π 5 10−3
(F) thì hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện sẽ cực đại và có giá trị Uc(max) = 10 5(V).
1. Tính R và ω?
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi UC đạt giá trị cực đại?
ĐH Kiến trúc Hà Nội – 2000 Đáp án: 1. R=20Ω; ω=100π rad/s
2. i=2 10cos(100πt + 0,464) (A)
3.3.5. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200 2cos100πt(V)
Khi C = C1 = π 4
10−4 F và C = C2 = π 2
10−4 F thì mạch điện có cùng công suất P=200W.
1. Xác định độ tự cảm L, điện trở thuần R và hệ số công suất của mạch ủieọn.
2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trị C1 và C2.
3. Với giá trị C bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện C đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại này.
ĐH Thương mại – 2000 Đáp án:
1. L=0,955H; R=100Ω; hệ số công suất: 2 2
2. i1=2cos(100πt+π/4) (A); i2=2cos(100πt - π/4) (A) 3. C=9,55.10-6F
3.3.6. Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện điện dung C mắc nối tiếp như hình. Hiệu điện thế nguồn xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch AB là: uAB = U 2cos(100πt)(V)
A L M R N C B
1. Giữ L và R không đổi, cho biến thiên thì thấy khi C = C1, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai cực tụ điện đạt cực đại. Hãy chứng minh:
a. ZC1ZL = R2 + ZL2 với ZC1 là dung kháng của tụ điện, ZL là cảm kháng của cuộn dây.
b. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế UAN và UAB là π/2.
c. Cho biết R=50Ω; C1 = (6.10-5/π(F). Tính độ tự cảm L
2. Trong đoạn mạch AB nói trêm cho L = 1,5/π (H) và thay R bằng một điện trở R1 không đổi. Cho C biến thiên thì thấy khi C = C2, hiệu điện thế hiệu dụng UMB đạt giá trị cực đại bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dung U của nguồn xoay chiều. Tìm C2 và R1.
ẹH Quoỏc gia HN – 2001 Đáp án:
2. C2 = 15,9.10-6F; R=100 Ω
3.3.7. Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây D có điện trở thuần r = 10Ω, hệ số tự cảm L = 0π,3H, R = 30Ω, hiệu điện thế giữa A và B là u = 100 2cosπt (V).
1. Cho C = C1 = 1/6π (mF): viết biểu thức của i và uAN
2. Tìm C = C2 để UMB = UMBmin và tính UMBmin đó.
A M N B
Đáp án: 1. i=2 2 cos(100πt+0,644) (A); uAN=100 2 cos(100πt+1,287) (V) 2. C2 = 106.10-6F
3.3.8. Một cuộn cảm có điện trở thuần r = 10 ôm, độ tự cảm L = 0,159H mắc nối tiếp với một biến trở R và một tụ điện có điện dung CV biến thiên, được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều, có biểu thức bằng vôn: u = 200cos100πt.
1. Cho CV = C1 = 1000π àF. Để cụng suất tiờu thụ trờn đoạn mạch cực đại, phải cho biến trở R giá trị bao nhiêu? Tính công suất cực đại ấy và viết biểu thức của cường độ dòng điện.
2. Cho R = R2 = 10Ω. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại, phải cho CV giá trị bao nhiêu? Tính hiệu điện thế cực đại ấy. Viết biểu thức của hiện điện thế ở hai đầu cuộn cảm khi đó.
Đáp án: 1. P=250W; i=2,5 2cos(100πt-π/4) (A) 2. Udmax=361V; u=510cos(100πt+1,37) (V)
4. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ TẦN SỐ f (HAY ω) THAY ĐỔI Bài mẫu
Cho mạch điện như hình bài 4, vấn đề 1. Cho R=200Ω, L=2
π H, C=
10 4
π
−
F. Đặt vào hai đầu điện một hiệu điện thế xoay chiều:
u= 100cos100πt (V) a. Số chỉ ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu. Tính số chỉ ampe kế lúc đó.
Giải a. Số chỉ ampe kế:
ZL=L.ω=200Ω ZC= 1
Cω=100Ω
Z= R2+(ZL−Z )c 2 =100 5 Ω Suy ra: 0 0
U 100 1
I = Z =100 5 = 5 A Số chỉ ampe kế: I= I0
2 = 1
10=0.32 A b. Tính số chỉ ampe kế lớn nhất Imax:
Ta có: 2 2
I= U
R +(ZL−Z )C
Vậy I max khi có cộng hưởng điện:
Khi có cộng hưởng điện: ZL – ZC = 0 Z Z 2 L= 1
L C f 2 C
π f
⇔ = ⇔ π
4
1 1
2 2 10 25 2
2 .
f Hz
π LC
π π π
⇔ = = − =
Vậy Imax =UR 100 1 0,35
2.200 2 2
= = = A
A
Bài tập cĩ đáp án:
3.4.1. Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp như hình vẽ. A là một ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200V. Khi tần số góc của dòng điện là ω1=400 rad/s thì ampe kế chỉ 2 A và cường độ dòng điện i trễ pha so với hiệu điện thế u giữa hai đầu đoạn mạch la π/4. Khi tần số góc của dòng điện là ω2= 200 2rad/s thì cường độ dòng điện i đồng pha với hiệu điện thế u.
1. Hãy xác định giá trị của R, L, C.
2. Khi tần số góc của dòng điện là ω1 thì giá trị tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2cos400t(V).
Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C và trên cuộn cảm L trong trường hợp này.
ĐH Thương mại – 1998 A R C L B
Đáp án: 1. R=100Ω; L=0,5H; C=25.10-6F 2. uR=200cos(400t-π/4) V
uC=200cos(400t-3π/4) V uL=200cos(400t+π/4) V
3.4.2. Cho mạch điện RLC có dòng điện xoay chiều i = I 2cosωt đi qua, trong đó ω có thể thay đổi được, còn R, L, C không đổi.
1. Xác định ω để P = Pmax, tính Pmax.
2. Xác định ωR, ωL, ωC để UR, UL, UC cực đại, tính các cực đại đó.
3. Chứng minh rằng ωR = ωLωC.
A R M L N C B
Đáp án:
1. ω= 1
LC; Pmax=U2 R
A
Đọc thêm: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ NHIỀU HƠN MỘT GIÁ TRỊ PHẦN TỬ BIẾN ĐỔI
Giải N
1. Hệ thức lượng trong tam giác BNA:
cosβ=1202 562 1602 0,6 2.120.56
+ − = −
Suy ra sinϕ= - cosβ=0,6 ⇒cosϕ= 1 sin− 2ϕ = 1 0,6− 2 =0,8 P=UIcosϕ ⇒I=UcosP ϕ =120.0,819, 2 =0, 2 A
Mặt khác, từ P=RI2
2 2
P 19, 2
R= 480
I 0, 2
⇒ = = Ω
ZAN=U 160 800 I 0, 2
AN = = Ω
Cho một mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế u = U 2cos100πt(V).
1. Cho C và L một giá trị xác định. Nếu mắc vào hai đầu M, N một ampe kế nhiệt (điện trở không đáng kể) thì ampe kế chỉ 1 (A), mạch điện có hệ số công suất bằng 0,8. Bỏ ampe kế ra và mắc vào hai đầu M, N một vôn kế nhiệt (điện trở rất lớn) thì vôn kế chỉ 200V, mạch điện có hệ số công suất bằng 0,6. Tín các giá trị U, R, L, L.
2. Thay đổi điện dung đến giá trị mới C’ xác định, sau đó thay đổi L thì thấy số chỉ của vôn kế thay đổi và khi cuộn cảm có độ tự cảm L’ thì vôn kế chỉ giá trị cực đại bằng 320V. Xác định C’ và L’ khi đó.
ĐH Ngoại thương Hà Nội – 1998
A R M L N C B
160
56 120
M
A ϕ
β
ZL= ZAN2−R2 = 8002−4802 =640Ω L=Z 640 2,037
2. .50
L
ω = π = H
ZC1 = U 56 280 I 0, 2
NB = = Ω
C1=
1
1 1
11,37 F Z .C 100 280 à
ω = π = 2. UR=R.I= 2 2
RU R +(Z - Z )L C
UR=URmax khi ZL – ZC = 0 suy ra ZL = ZC
1 1
L= =2 f=
C LC
ω ω π
⇔ ω ⇔
6
1 1
f= 12,5 7
2π LC 2π 2,037.11,37.10−
⇒ = = Hz
3. UL = IZL. = 2 2 2 2
2
Z U U U
Z R +(Z - Z ) R
+(1- )
Z Z
L L C C
L L
= = y
Đặt x=Z1
L
=> y=(R2 + ZC2)x2 - 2.ZCx + 1 ULmax khi y=ymin tức y’=2(R2 + ZC2)x – 2ZC=0 Suy ra x=Z1
L
=
2 2
C
2 2
C
Z R Z
R Z Z Z
C
L
C
⇒ = + +
Lại có ZL=ωL=960 Ω Suy ra 960=
2 2
480 ZC
ZC
= + ⇒ZC2 - 960 ZC + 4802 = (ZC – 480)2 = 0 Suy ra ZC = 480 Ω
C2 =
2
1 1
6,63 F Z .C 100 480 à
ω = π =
ULmax = 2 2
960.120
120 2 169,7 480 (960 480) = =
+ − V
Vấn đề 4: