Bồi dưỡng học sinh giỏi về chu vi diện tích tam giác

Khi học hình tamgiác với các yếu tố đỉnh, cạnh, góc, chiều cao, đáy…..nhất là xác định đáy, chiều cao t..nhất là xác định đáy, chiều cao t- ơng ứng, vẽ chiều cao nằm ngoài tam giác, phân

Phần I: mở đầu

I Lý do chọn đề tài:

ở bậc tiểu học nhiệm vụ cơ bản của việc dạy - học toán là giúp học sinh nắm đợc

hệ thống kiến thức kỹ năng cơ bản cần thiết để vận dụng vào giải quyết các vấn đề toánhọc trong thực tiễn Đồng thời từng bớc, bồi dỡng rèn luyện các thao tác t duy, phát huynăng lực trí tuệ của học sinh

Phòng giáo dục hoằng hoá

Trờng tiểu học Lê tất đắc



Sáng kiến Kinh nghiệm

Bồi dỡng học sinh giỏi

về chu vi - diện tích hình tam giác

Ngời thực hiện: Mai Thị Thao

Tổ bộ môn: 4 + 5 Đơn vị: Trờng tiểu học lê tất đắc Hoằng Hóa Thanh Hóa– Thanh Hóa

Hoằng Hóa, tháng 5 năm 2005

Trong đó việc dạy yếu tố hình học ở tiểu học nhằm mục đích: Làm cho học sinh

có những biểu tợng chính xác về một số hình học cơ bản và một số đại lợng hình họcthông dụng Giúp các em tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt vàhọc tập của các em

ở lớp 5 kiến thức hình học đợc trình bày thành một chơng riêng gồm những nộidung có tính chất khái quát, hệ thống cao hơn các lớp trớc Một số dấu hiệu bản chấtnội dung hình học đã đợc thể hiện tờng minh nhng vẫn đợc rút ra từ các hoạt động thựchành Bớc đầu tập cho các em khái quát hớng trừu tợng hóa và suy luận

Phơng pháp cơ bản để dạy kiến thức hình học ở lớp 5 là phơng pháp trực quan:học sinh tiếp thu kiến thức hình học dựa trên những hình ảnh, quan sát trực tiếp, dựatrên các hoạt động thực hành nh đo đạc, cắt, ghép hình Đồng thời chú trọng phơngpháp thực hành - luyện tập

Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh thờng lúng túng khi tiếp cận cái mới Các

em đã quen với hình vuông, hình chữ nhật có hai kích thớc đơn giản Khi học hình tamgiác với các yếu tố đỉnh, cạnh, góc, chiều cao, đáy… nhất là xác định đáy, chiều cao t nhất là xác định đáy, chiều cao t-

ơng ứng, vẽ chiều cao nằm ngoài tam giác, phân biệt chiều cao với đoạn thẳng cùng hạ

từ đỉnh nhng không vuông góc với đáy Đối với học sinh quả là rất khó nên ảnh hởng

đến tâm lý của học sinh là ngại t duy, ngại khó dẫn đến khi là các bài tập nâng caotrong nội dung bồi dỡng học sinh giỏi về chu vi - diện tích hình tam giác học sinh th-ờng lúng túng và không tìm ra cách giải hợp lý Các em không biết phân tích và sửdụng các điều kiện đã cho của bài toán hoặc các nhầm lẫm trong cách làm và cách trìnhbày Và còn có một số khi gặp bài toán về chu vi - diện tích tam giác các em rất ngại l -

ời t duy

Là ngời giáo viên trực tiếp giảng dạy Trớc thực trạng đó tôi luôn trăn trở, suynghĩ và mạnh dạn vừa áp dụng vừa rút kinh nghiệm một số biện pháp bồi dỡng học sinhgiỏi phần chu vi - diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5

II Mục đích nghiên cứu của đề tài:

1 Tìm hiểu thực trạng dạy - học phần chu vi - diện tích tam giác ở học sinh lớp 5.

2 Bổ sung một số kiến thức suy luận và cách giải các dạng toán về chu vi - diện tíchtam giác

3 Kết quả của việc vận dụng kiến thức làm toán chu vi - diện tích tam giác ở lớp 5

III Đối t ợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu :

- Dạng toán về chu vi - diện tích hình tam giác

Phần II: Nội dung

I Những kiến thức cần chú ý khi dạy hình tam giác.

- Ngay từ lớp 1 học sinh đã đợc tập nhận dạng hình tam giác một cách tổng thểcác vật chất, mô hình, hình thể Lớp 2 học sinh bắt đầu nhận dạng hình tam giác bằng

đếm nhẩm số hình, cạnh của hình, tính chu vi tam giác Lớp 3 học sinh đợc làm quenvới các yếu tố đỉnh, cạnh góc của hình tam giác

Lên lớp 5 để chuẩn bị cho việc học diện tích tam giác, các em đợc biết một sốyếu tố của tam giác là chiều cao, đáy, học sinh nhận diện tam giác

Khi dạy chu vi - diện tích hình tam giác giáo viên cần chú ý phơng pháp, cách thức tổchức dạy học, nội dung kiến thức cung cấp cho học sinh

- Dạy học trên cơ sở tổ chức và phơng hớng dẫn các hoạt động học tập tích cựcchủ động, sáng tạo của học sinh là định hớng chung của phơng pháp dạy học toán hiệnnay Mặt khác cần khai thác tính đặc trng của việc hình thành khám phá kiến thức vềnội dung yếu tố hình học

- Cần phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh

- Giáo viên cần sáng tạo các bài tập khác phù hợp với đối tợng học sinh của lớpmình nhằm gây đợc hứng thú học tập

1 Cách thức tổ chức dạy - học:

- Cần quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động thực hành

- Tăng cờng so sánh, đối chiếu để hệ thống hóa các quy tắc và công thức tínhtoán, giúp học sinh hiểu, phân biệt, nhớ lâu

- Lu ý đúng mức đến việc nâng cao năng lực t duy cho học sinh Coi trọng việclàm rõ mối quan hệ giữa các công thức toán

Ví dụ 1:

Trong việc dạy bài “Hình tam giác” giáo viên cần lu ý giúp học sinh:

Nắm vững đặc điểm về đỉnh, cạnh, góc của hình tam giác Nhận dạng hình tamgiác theo các loại góc Hình tam giác có 3 góc nhọn, hình tam giác có 1 góc vuông và 2góc nhọn (gọi tắt là tam giác vuông), hình tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn Yêu cầuhọc sinh vẽ đợc từng loại hình tam giác (giáo viên không nên đa khái niệm tam giác,tam giác đều, tránh quá tải về thật ngữ cho học sinh)

- Giáo viên mô tả chiều cao của tam giác một cách chính xác “Đoạn thẳng vuônggóc với đáy, kẻ từ đỉnh đối diện gọi là chiều cao” Hớng dẫn cách vẽ chiều cao bằng êke.

- Cho học sinh phát hiện: Tam giác có 3 đáy, suy ra một hình tam giác có thể có

3 chiều cao

Học sinh làm bài tập trong phiếu bài tập

- vẽ chiều cao ứng với các đáy của mỗi hình tam giác

- Giải thích vì sao các đờng vẽ đó lại là chiều cao của tam giác

Khi học sinh vẽ chiều cao của tam giác bằng ê ke giáo viên cần quan tâm đến cáctrờng hợp đáy nằm xiên hoặc thẳng đứng dể tránh gây biểu tợng sai cho học sinh (đáychỉ nằm ngang)

Ví dụ 2: Chu vi tam giác (học sinh đợc học lớp 2) cùng với chu vi hình tứ giác.

Đến lớp 5, giáo viên cần lu ý cung cấp kiến thức chu vi tam giác thông qua hệ thốngbài tập từ dễ đến khó để học sinh khắc sâu:

Tổng độ dài các cạnh của hình tam giác là chu vi của hình tam giác đó Gọi P làchu vi, a, b, c lần lợt là các cạnh của tam giác: Ta có:

P = a + b + c

Ví dụ3:

Khi dạy “Diện tích hình tam giác”, giáo viên cần lu ý:

Cho học sinh thực hành cắt ghép hình

để học sinh hiểu rõ việc xây dựng cách

tính diện tích hình tam giác dựa trên

A

D

PN

M

Giáo viên tổ chức hoạt động để học sinh tìm ra cách tính diện tích hình tam giác

“Tính 2 cạnh góc vuông chia cho 2” Vì hình tam giác vuông là trờng hợp đặc biệt củahình tam giác có đáy là cạnh góc vuông này và chiều cao là cạnh góc vuông kia

Học sinh tự suy luận để tìm ra công thức tính đáy (hoặc chiều cao) của một hìnhtam giác theo diện tích và chiều cao (hoặc đáy) của tam giác đó

a

S 2.

Cho học sinh phân biệt các công thức trên:

Củng cố, khắc sâu qua bài tập 4,5 trang 126 (sách giáo khoa) và bài tập sách luyệngiải toán 5 - tuần 18

2 Tập cho học sinh tự giải thích:

Đồng thời với các việc làm thêm, giáo viên cần lu ý: Tập cho học sinh thói quen

đặt câu hỏi “Tại sao” và tự suy nghĩ để trả lời các câu hỏi đó Chẳng hạn, khi dạy vềmột qui tắc, hình thành một công thức hoặc hớng dẫn học sinh giải một bài toán, tùyvào tình huống cụ thể mà giáo viên có thể đặt ra câu hỏi: Tại sao lại làm nh vậy? Cócách nào khác không? Ai có cách hay hơn? Tại sao đúng? Tại sao sai?.v.v… nhất là xác định đáy, chiều cao t

Các câu hỏi đó nhắc nhở, thôi thúc các em tìm đến các căn cứ, các cơ sở để giảithích Từ thói quen trong suy nghĩ, ta hình thành và rèn luyện thói quen đó trong diễn

đạt và trình bày

Ví dụ1: Phần bài tập đã nêu khi dạy bài “Hình tam giác”.

Ví dụ 2: Sau khi hình thành cách tính diện tích hình tam giác, giáo viên nêu câu

hỏi: “vì sao diện tích hình tam giác bằng đáy nhân chiều cao chia 2 (cùng một đơn vị

đo)?

Học sinh dựa vào cách tính diện tích hình chữ nhật và cách cắt ghép hình để giảithích

Ví dụ 3: (Bài tập 5, trang 131 sách giáo khoa Toán 5)

Cho hình thang vuông ABCD có đáy bé

bằng 10 cm, bằng chiều cao và bằng nửa

đáy lớn Ngời ta mở rộng hình thang

CH

Cách 2: - Tính diện tích hình chữ nhật AECD.

- Diện tích tam giác BEC

SBEC = SAECD - SABCD

Cách 3:

- Chứng tỏ: SBEC = SBHC = SBHD = SBDA

SBEC = SABCD : 3Cách 4: Tính diện tích hình vuông BECD

II Bồi dỡng học sinh giỏi dạng toán chu vi - diện tích hình tam giác:

Chu vi- Diện tích hình tam giác là một nội dung quan trọng trong nội dung bồi ỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5 bao gồm nhiều dạng bài đòi hỏi học sinh phải nắmchắc kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt vào từng dạng bài, từng bài cụ thể

d-1 Các dạng bài tập về chu vi

1.1 Tính chu vi hình tam giác

1.2 So sánh chu vi tam giác

1.3 Tính độ dài đoạn thẳng hoặc so sánh độ dài đoạn thẳng

2 Các dạng bài toán về diện tích hình tam giác

2.1 Chi hình

2.2 Tính diện tích hình tam giác

2.3 So sánh diện tích hình tam giác

2.4 Tính hoặc so sánh độ dài đoạn thẳng

3 Một số biện pháp nâng cao chất l ợng bồi d ỡng học sinh giỏi về diện tích hình tam giác:

3.1 Sắp xếp nội dung bài tập phù hợp với nhận thức của học sinh

Để làm tốt các dạng toán về chu vi, diện tích, vốn kiến thức của học sinh không cógì ngoài công thức tính chu vi và diện tích hình tam giác Quan trọng là các em sử dụngcông thức một cách linh hoạt với những suy luận có cơ sở để giải quyết yêu cầu củatừng bài toán.

Ban đầu học sinh rất lúng túng trong việc xác định cách làm, các em không biếtbắt đầu từ đâu, giải thích, trình bày nh thế nào các em không biết cách phân tích các dữkiện của đề bài phục vụ cho các bớc giải Chính vì thế, giáo viên cần cho các em làquên những dạng thật đơn giản và rèn cách trình bày rõ ràng, chặt chẽ để làm cơ sở choviệc nâng dần mức độ khó

Ví dụ: - So sánh diện tích các tam giác biết quan hệ cảu đáy và chiều cao.

- Suy luận đơn giản để tính diện tích tam giác

3.2 Diễn đạt đề bài trên hình vẽ và tóm tắt đề thành 2 phần: Cho biết yêu cầu:Giáo viên tập cho học sinh thói quen đọc kỹ đề, tóm tắt đề rõ ràng Sau đó dựa vàocác dữ kiện đã cho trong đề bài để vẽ hình một cách chính xác Diễn đạt cụ thể từng dữkiện của đề bài trên hình vẽ một cách tối đa (có thể) Từ đó dựa vào hình vẽ và tóm tắt

đề để phân tích, xác định hớng làm, giải quyết yêu cầu của đề bài

Ví dụ:

Cho tam giác abc, điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 5 BM, điểm N trên cạnh

AC sao cho AN = 3/4 AC Điểm P trên đoạn thẳng MN sao cho MP = 1/3 MN Em hãy

so sánh diện tích của hai tam giác ABM và AMP

Các bớc làm: Tóm tắt đề

Cho biết  ABC; BC = 5 BM; AN = 3/4 AC

MP = 1/3 NMYêu cầu So sánh SABM và SAMP

PA1: Cùng so sánh diện tích 2  với SABC

PA2: Cùng so sánh diện tích 2  với SAMC

A

BM

CN

P

Tất nhiên, ta sẽ lựa chọn PA2vì bài làm ngắn gọn hơn (ít bớc giải).

- Tiến hành làm bài: Thực hiện các bớc chứng minh

Giải:

Ta có: Bc = 5 MB => BM =

4

1 MC

=> Samb =

4

1 SAMC (1) (vì đáy BM =

4

1 NC

và chung chiều cao hạ từ đỉnh A)

Ta lại có: AAMP =

3

1 SAMN (Vì đáy MP =

4

3 MN

và chung chiều cao hạ từ đỉnh A)

Mà: SANM =

3

3 SAMC (Vì AN =

4

3 AC và chung chiều cao hạ từ đỉnh M

=> SAMP =

3

1 4

3 SAMC

= 4

1 SAMC (2)

Từ (1) và (2) ta có: SAMB = SAMP

* Lu ý học sinh vẽ hình chính xác và tránh phỏng đoán kết quả qua hình vẽ vì các

em hay gò các giải hoặc suy luận vô căn cứ để chứng minh cho điều phỏng đoán

3.3 Cung cấp kiến thức cơ bản và phơng pháp vận dụng khi làm toán về chu vi - diệntích hình tam giác

1 Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh Đỉnh là điểm hai cạnh tiếp giáp nhau Cả 3cạnh đều có thể lấy làm đáy của tam giác đó Trong một tam giác ta có thể chọn bất kỳcạnh nào làm đáy

2 Chiều cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với

đáy Nh vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao

Lu ý cho học sinh:

- Khi vẽ chiều cao phải dùng ê-ke để vẽ

- Chiều cao phải có ký hiệu góc vuông (ở chỗ giáp với đáy)

- Vẽ chính xác thì 3 chiều cao bao giờ cũng gặp nhau tại một điểm I

- Tam giác có 3 góc nhọn thì cả 3 chiều cao đều nằm trong tam giác

- Tam giác có góc vuông thì hai cạnh bên của góc vuông đều là đờng cao củatam giác Chiều cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh tơng ứng Chiều cao này nằmtrong tam giác.

Đáy

- Tam giác có một góc tù thì một chiều cao nằm trong tam giác, hai chiều caocòn lại nằm ngoài tam giác và chiều cao nằm trong tam giác kéo dài về phía đỉnh thì 3chiều cao cũng gặp nhau tại một điểm chẳng hạn ở hình bên I là điểm ba chiều cao cắtnhau

Nh vậy khi vẽ 3 chiều cao của tam giác

chỉ cần vẽ 2 chiều cao chính xác Chiều cao

thứ 3 sẽ đi qua giao điểm của hai chiều cao

mà không cần đo góc vuông nữa

4 Các dạng tam giác:

4.1 Các tam giác đặc biệt:

a Tam giác cân: Có số đo hai cạnh bằng nhau và khác với số đo cạnh thứ ba

b Tam giác đều: Cả ba cạnh đều có số đo cạnh bằng nhau

c Tam giác vuông: Có một góc vuông

4.2 Tam giác th ờng:

a Tam giác có 3 góc nhọn

b Tam giác có góc tù

Học sinh nắm vững các dạng tam giác trên có thuận lợi hết sức đặc biệt: các emvận dụng nhanh vào tính chu vi tam giác, so sánh chu vi tam giác và có thể phát hiệnhai đoạn thẳng

b

Công thức vận dụng tính chu vi tam giác.

Gọi I là chu vi, a,b, c là số đo của 3 cạnh tam giác

P = a + b + c

P đều = a x 3

P cân = a x 2 + c

5 Quan hệ giữa cạnh đứng, chiều cao và diện tích hai tam giác.

+ Trong tam giác cân hai chiều cao hạ xuống hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau

- Trong tam giác đều thì cả ba chiều cao đều bằng nhau

- Một số công thức thờng vận dụng trong các bài toán về tam giác

Gọi S là diện tích, a là số đo một cạnh, h là số đo chiều cao ứng với cạnh đó(cùng đơn vị đo)

+ S = a x h : 2 rút ra mối quan hệ đáy, chiều cao

=> h = S x2 : a

a = S x 2 : h

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau hoặc chungcạnh đáy (hoặc chung chiều cao)

* (Hai tam giác có cùng cạnh đáy thì diện tích và chiều cao là hai đại lợng tỉ lệ thuận)

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau thì chiều cao của hai tamgiác ứng với hai cạnh bằng nhau đó cũng bằng nhau

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao bằng nhau thì hai đáy của tamgiác đó ứng với hai chiều cao bằng nhau cũng bằng nhau

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi: Đáy của tam giác P gấp đáy tam giác

Q bao nhiêu lần thì chiều cao của tam giác Q cũng gấp chiều cao của tam giác P bấynhiêu lần

Tổng quát: Nếu: Đấy tam giác P = Chiều cao tam giác Q

Đáy tam giác Q Chiều cao tam giác PThì: Diện tích tam giác P bằng diện tích tam giác Q: (SP = SQ )

Nói cách khác: Hai tam giác P và Q có diện tích bằng nhau khi tỷ số chiều cao của haitam giác đó tỷ lệ nghịch với tỷ số hai đáy của chúng

- Hai tam giác có S bằng nhau nếu chúng có một phần diện tích chung thìcác phần diện tích còn lại của chúng cũng bằng nhau

D A

Giáo viên giúp học sinh vận dụng làm các bài tập đơn giản để học sinh ghi nhớkiến thức một cách bền vững vì đây là đơn vị kiến thức học sinh sử dụng để làm tất cảcác dạng toán về chu vi diện tích hình tam giác Rèn luyện cách suy luận lô gíc, chặtchẽ, tờng minh.

Một số bài TOáN minh họa

I Các bài toán về chu vi tam giác:

Bài toán 1: Tính tổng chu vi hai tam giác có trong hình bên:

Bài toán 2: Một đờng gấp khúc có ba đoạn Đoạn thứ nhất dài 12 cm, và bằng trungbình cộng số đo độ dài của hai cạnh còn lại Nếu khép kín đờng gấp khúc đó thành mộttam giác thì chu vi tam giác đó là bao nhiêu?

Một miếng bìa hình tam giác có chu vi là 120 cm Bạn An cắt miếng bìa đó theomột đờng thẳng qua một đỉnh là 168 cm Em hãy tính độ dài đoạn vết cắt trên miếngbìa đó?

Giải:

Giả sử có miếng bìa hình tam giác

ABC với vết cắt là AD Xét tổng chu vi

hai tam giác ABC và ACD:

* Tùy vào đối tợng học sinh giáo viên đa bài toán về dạng phức tạp hơn

- Dạng so sánh chu vi hai tam giác

Bài toán 4: Cho hình bên với tam giác ABD có cạnh AD bằng cạnh BD Tam giác ACE

có cạnh AE bằng cạnh CE O là điểm ở chính giữa cạnh BC

a) So sánh chu vi tam giác ADO với chu vi tam giác ADE

b) Tính chu vi tam giác ADE, biết BC = 90cm

Giải:

Chu vi tam giác AOD là:

P AOD = AO + AD + DO

= AO + BD + DO = AO + BD + DO (vì AD = BD) = AOP + BO (1)

Chu vi tam giác ADE là:

P AOE = AO + OE + EA

= AO + OE + EA (vì AE = EC) = AO + OC (2)

So sánh (1) và (2) với BO = OC, ta thấy chu vi tam giác AOD bằng chu vi tamgiác AOE

A

C B

D