Đề thi vào lớp 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) x −1 x +1 +1 = 2 4 x = 2 y b) Giải hệ phương trình:  x − y = 5 a) Giải các phương trình sau: Câu 2.( 2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 2 ( x − 2) x + ( x ≥ 0, x ≠ 4) x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 2 cm và diện tích của nó là 15 cm 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 − 2 x + ( m − 3) = 0 ( ẩn là x) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 và thoả mãn điều kiện: x12 − 2 x2 + x1 x2 = −12 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại N,P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN ở E và D. a) Chứng minh: NE 2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN 2 + NK 2 = 4 R 2 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 1 6 − 8x x2 + 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2010 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x − 4 x = 2 y − 3  y = 2x − 3 b) Giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức P = 9 a − 25a + 4a 3 a 2 + 2a Câu 2.( 2,0 điểm) Cho phương trình x 2 − 3x + m = 0 (1) ( ẩn là x) a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện. x12 + 1 + x22 + 1 = 3 3 Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giưa hai bến song A và B là 18 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi lại ngược dòng từ B quay về A. Thời gian cả đi lẫn về hết tất cả là 5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng a, M là một điểm thay đổi trên BC ( M ≠ B), N là · một điểm thay đổi trên CD (N ≠ C) sao cho góc MAN = 450 . Đường chéo BD cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AH ⊥ MN c) Xác định vị trí của MN để tam giác AMN có điện tích nhỏ nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng a 3 + b3 ≥ ab ( a + b ) ∀a, b ≥ 0 . 1 1 1 Áp dụng kết quả trên, chứng minh rằng 3 3 + 3 3 + 3 3 ≤ 1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 2 ∀a, b ≥ 0  abc = 1 Với điều kiện  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 06 năm 2008 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu I: (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 1 5− x +1 = x−2 x−2 2 b) x − 6 x + 1 = 0 a) 2) Cho hàm số y = ( 5 − 2 ) x + 3 . Tính giá trị của hàm số khi x = 5 + 2 2 x − y = m − 2  x + 2 y = 3m + 4 Câu II.( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình  (m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m= 1. b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: x 2 + y 2 = 10 . Câu III: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M = 7 b  b b −1  − − ÷ b −9  b −3 b +3 (b ≥ 0, b ≠ 9) 2) Tích của hai số tự nhỉên lien tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm hai số đó. Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( C không ttrùng với A,B và CA >CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. a. Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. a. Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng · · 2.BCF + CFB = 900 . a. BD cắt CH tại M. Chứng minh rằng EM //AB. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: ( x + x 2 + 2008 ) ( y + y 2 + 2008 ) = 2008. Tính: x + y 3 ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 06 năm 2008 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a ) 5.x − 45 = 0 b) x ( x + 2 ) − 5 = 0 2) Cho hàm số y = f ( x ) = x2 . 2 a) Tính f(-1) b) Điểm M ( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không? Vì sao? Câu II.( 2 điểm) a +1   4   a −1 − 1) Rút gọn biểu thức P = 1 − ÷.  ÷ (a > 0, a ≠ 4) a  a +2 a −2 2) Cho phương trình: x 2 − 2 x − 2m = 0 ( ẩn là x). Tìm giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 và thoả mãn điều kiện: ( 1 + x12 ) ( 1 + x22 ) = 5  Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản suất là 125 người. Sauk hi điều đi 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 số công nhân của đội 3 thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (AB < AC). QuA A vẽ đường thẳng không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt D, E (AD 0, a ≠ 9) Câu 3: (2,0 điểm)  mx − y = n  nx + my = 1 1) Xác định các hệ số m, n, biết rằng phương trình  có nghiệm là ( −1; 3 ) 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. chứng minh rằng: 1) OM//DC 2) ∆ICM cân 3) IC 2 = IA.IN Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (-1;2), B(2;3) và C (m;0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. ------------------------------------------Hết ------------------------------------------------ Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 - 2007 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 30 tháng 06 năm 2006 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang 7 Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 5 ( x − 1) − 2 = 0 2) x 2 − 6 = 0 Câu 2.( 2 điểm) 1) Giả gử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b . Xác đinh a,b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3;-1) 2) Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x − 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm giá trị của m để: x1 + x2 = 5 3) Rút gọn biểu thức P = x +1 x −1 2 − − ( x ≥ 0, x ≠ 1) 2 x −2 2 x +2 x −1 Câu 3: (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích là 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3 cm, tăng chiều dài them 5 cm thì ta thu được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tich của hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Câu 4: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC ( M khác B và C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1) Chứng minh a) Tứ giác MECF nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (0;3), Và Parabol (P) y = x2. Tìm M thuộc P sao cho độ dài đoạn AM nhỏ nhất. ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... 8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0điểm) Cho biểu thức: M = ( KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 12 tháng 07 năm 2005 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang a − b ) + 4 ab a b − b a − a+ b ab 2 (a, b > 0) a) Rút gọn M b) Tìm a, b để M = 2 2006 Câu 2.( 2 điểm) Cho phương trình x 2 − 4 x + 1 = 0 a) Giải phương trình (1) b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức A = x13 + x23 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới bằng 17 số 5 ban đầu. Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kinh AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn ( D khác A và B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với AC tại M bà từ B kẻ BN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh rằng bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh AD.ND =BN. DC c) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Gọi x1 , x 2 , x 3 , x 4 là tất cả các nghiệm của phương trình: ( x + 1) ( x + 3) ( x + 5 ) ( x + 7 ) = 1 . Tính x1x 2 x 3 x 4 ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------9 Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 13 tháng 07 năm 2005 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (2,0điểm)  Cho biểu thức: M = 1 +  x+ x   x− x  ÷.  1 − ÷ ( x ≥ 0; x ≠ 1) x +1   x −1  a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của x để M = −2005 Câu 2.( 2,0 điểm) 3 x − 4 y = −5 4 x + y = 6 a) Giải hệ phương trình sau:  b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cùng đi qua một điểm y = 4 − 6 x; y= 3x + 5 ; 4 y = ( m − 1) x + 2m Câu 3: (2,0 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biết rằng số cây các bạn Nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là như nhau; Mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và nữ của mỗi tổ. Câu 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Gọi O là đường tròn đi qua B, C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O) ( E, F là các tiếp điểm). Gọi I là tung điểm của BC. a) Chứng minh rằng năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đường tròn. b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh rằng EG// AB c) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh rằng AK. AI = AB. AC. Câu 5: (1,0 điểm) 10 Gọi y1 , y 2 là tất cả các nghiệm của phương trình: y 2 + 3 y + 1 = 0 . Tìm p, q sao cho 2 2 phương trình x 2 + px + q = 0 có hai nghiệm là: x1 = y + 2 y2 ; x2 = y2 + 2 y1 1 ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 13 tháng 07 năm 2004 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (3,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y = ( m − 2 ) x 2 a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điêm A ( -1;3) B ( 2;-1) 1  C  ;5 ÷ 2  b) Thay m =0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x -1 Câu 2.( 3,0 điểm) ( a − 1) x + y = a có nghiệm duy nhất (x;y)  x + ( a − 1) y = 2 Cho hệ phương trình sau:  a) Tìm đẳng thức lien hệ giữa x,y không phụ thuộc vào a b) Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6 x 2 − 17 y = 5 2x − 5 y c) Tìm các giá trị của a để biểu thức x + y nhận giá trị nguyên. Câu 3: (3,0 điểm) 11 ¶ = 900 ). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam Cho tam giác vuông MNP ( M · · = PNQ giác MNP sao cho NP= NQ và MNP , Gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.Chứng minh rằng: · · = QNI a) PMI b) ∆MNE cân c) MN.PQ = NP.ME Câu 4: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức A = x 1 x 5 − 3 x 3 − 10 x + 12 = ; với 2 4 2 x + x +1 4 x + 7 x + 15 ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. ĐỀ THI CHÍNH THỨC . KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (3,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y = 3x + m a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điêm A ( -1;3) B ( 2;-5 2 ) C ( -2;1) b) Xác định m để đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2x -1 trong góc phần tư thứ IV 12 Câu 2.( 3,0 điểm) Cho phương trình sau: 2 x 2 − 9 x + 6 = 0 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a ) x1 + x2 ; x1 .x2 b) x13 + x 32 c) x1 + x2 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x − x2 và x22 − x1 là nghiệm. Câu 3: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi M, N thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, E là giao điểm của AM và CN. a) Chứng minh tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EB là tiếp tuyến của hai đường tròn đường kính AB và BC. c) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh K, B, N thẳng hàng. Câu 4: (1,0 điểm) 2 1 Xác định các số a, b, c thoả mãn điều kiện 5x2 − 2 a b c = + + . 3 x − 3 x + 2 x + 2 x − 1 ( x − 1) 2 ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC 13 . Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 11 tháng 07 năm 2003 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,0điểm) 3 2 Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y = f ( x ) = x 2  2 ÷  3  a) Hãy tính: f ( 2 ) , f ( −3) , f ( − 3 ) , f    b) Các điểm A 1; 2 ÷ B ( 2;3) không? Câu 2.( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 3  1 3 C ( -2;6 ) D  − ; ÷ có thuộc đồ thị hàm số 2 4  1 1 1 + = x−4 x+4 3 2) ( 2 x − 1) ( x + 4 ) = ( x + 1) ( x − 4 ) 1) Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình 2 x 2 − 5 x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính: x1 x2 + x2 x1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và đường tròn (O2) cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và đường tròn (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ là O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E, F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và đường tròn (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. 1) Chứng minh rằng IA vuông góc với CD 2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Câu 5: (1,0 điểm) Tính số nguyên m để m 2 + m + 23 là số hữu tỷ. ------------------------------------------Hết ------------------------------------------------ 14 Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG …………........@…………….. ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2002 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,5điểm) Cho hàm số: y = ( 2m − 3) x + m + 1 1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1;-3) 2) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 −1 Câu 2.( 3,0 điểm) Cho phương trình sau: x 2 − 5 x + 1 = 0 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 1) x12 + x 22 2) x 2 x1 + x1 x2 3) x 21 + x 22 + x1 x2 ( x1 + x2 ) ( ) ( ) x 22 x 22 + +1 + x12 x12 + +1 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB ( A,B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D. 1) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B, O, I nằm trên một đường tròn. 2) AB cắt CD tại E. Chứng minh MA2 = ME.MI 3) Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính đoạn AC theo a 15 Câu 4: (1,0 điểm) Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho: ( x + a ) ( x 2 + bx + c ) = x 3 − 10 x − 12 ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2000 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m − 23 = 0 1) Giải phương trình khi m = 5 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m thoả mãn: x2 + 5 x1 = 4 Câu 2.( 3,5 điểm) Cho hàm số: y = ( m − 1) x + m + 2 4) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 1 5) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1;-3) 6) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. 16 7) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 đơn vị diện tích. Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn (O), Đường phân giác trong của góc P cắt cạnh QR tại D và đường tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh rằng OI ⊥ QR 2) Chứng minh hệ thức QI 2 = PI .DI · · = RPO 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên QR. Chứng minh rằng QPH · µ −R µ =Q 4) Chứng minh HPO ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2000 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang 17 ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4) 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục hoành. Câu 2.( 3,5 điểm) Cho phương trình x 2 − 2mx + 2m − 5 = 0 1) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m thoả mãn: ( ) x12 1 − x 22 + x22 ( 1 − x12 ) = −8 Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E, Qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AC tại P và cắt AC tại Q 1) Chứng minh rằng BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định E trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn nhất 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác sao cho HB 2 = HA2 + HC 2 Tính số đo của góc ·AHC ------------------------------------------Hết -----------------------------------------------Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ……………………….Chữ kí của giám…………………... 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………….........***……………. . ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1998 - 1999 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 04 tháng 08 năm 1998 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) 2x − 3 x + 2 x − 3 − < 2 6 3 ( ) ( ) 2) Giải phương trình: x -1 x - 2 = 10 − x 1) Giải các phương trình sau: Câu 2.( 3,5 điểm) 1 2 Cho Parabol (P): y = x 2 và điểm M (-1; 2) 1) Chứng minh rằng đường thẳng có hệ số góc k đi qua điểm M luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của k. 2) Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm các giá trị của k để: x 2 + xB2 + 2 x A xB ( x A + xB ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị ấy. Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), Ab là một dây cố định của đường tròn không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn. Gọi D » , MB » , đường thẳng AC cắt BD tại và C thứ tự là điểm chính giữa các cung nhỏ MA I, CD cắt MA, MB thứ tự tại P,Q a) Chứng minh ∆ADI cân b) Chứng minh tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp. c) PI = MQ d) Đường thẳng MI cắt đường tròn tại N. Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào. Câu 4: (1,0 điểm) Cho a ≤ 1; b ≤ 1 và a + b = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của A 1 − a 2 + 1 − b2 ------------------------------------------Hết ------------------------------------------------ 19 Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí của giám thị 1 ………………………………….Chữ kí của giám…………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 ) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a. 5( x + 1) = 3 x + 7 b. 4 2 3x + 4 + = x − 1 x x( x − 1) 2) Cho hai đường thẳng (d 1): y = 2 x + 5 ; (d2): y = −4 x − 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1) x + 2m − 1 đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + 2m = 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m 2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 20 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: x y z + + ≤ 1. x + 3 x + yz y + 3 y + zx z + 3z + xy ---------------------------Hết--------------------------Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:......................................................... Chữ kí của giám thị 1:..............................................Chữ kí của giám thị 2:........................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu 1 Ý 1.a 1. b 2 Nội dung Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 Điều kiện: x ≠ 0 và x ≠ 1 Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2 Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình: 21 Điểm 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 3  y = 2x + 5   y = −4 x − 1 Giải hệ tìm được I(-1; 3) Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 Giải phương trình tìm được m = 5 Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 Giải phương trình được x1 = 2 + 2 ; x 2 = 2 − 2 Tính ∆ ' = m 2 + 1 Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt  2m + 2 > 0 ⇔m>0 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương   2m > 0 Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 ⇔ 4(m + 1) 2 − 4m = 12 ⇔ m2 + m – 2 = 0 Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4 4 nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m Hình vẽ đúng: x 1 2 2 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 E D A H 0,25 O' O 1 B C F · Lập luận có AEB = 900 · Lập luận có ADC = 900 0,25 Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn · · · · Ta có AFB = AFC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra AFB + AFC = 1800 2 3 Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng · · · · » ) và AFD » ) (cùng chắn AE (cùng chắn AD = ACD AFE = ABE · · » của tứ giác BCDE nội tiếp) Mà ECD (cùng chắn DE = EBD · · Suy ra: AFE => FA là phân giác của góc DFE = AFD Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra 22 AH EH = AD ED 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) 0,25 0,25 0,25 Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra Từ (1), (2) ta có: ( Từ x − yz ) 2 BH EH = BD ED (2) 0,5 AH BH = ⇔ AH.BD = BH.AD AD BD ≥ 0 ⇔ x 2 + yz ≥ 2x yz (*) 0,25 Dấu “=” khi x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) ≥ x(y + z) + 2x yz Suy ra 5 0,25 3x + yz ≥ x(y + z) + 2x yz = x ( y + z ) (Áp dụng (*)) x + 3x + yz ≥ x ( x + y + z ) ⇒ x ≤ x + 3x + yz x x+ y+ z y y z ≤ ≤ Tương tự ta có: (2), y + 3y + zx x+ y+ z z + 3z + xy x y z + + ≤1 Từ (1), (2), (3) ta có x + 3x + yz y + 3y + zx z + 3z + xy Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 23 (1) 0,25 z x+ y+ z (3) 0,25 [...]... 4: (1,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x 1 x 5 3 x 3 10 x + 12 = ; vi 2 4 2 x + x +1 4 x + 7 x + 15 Ht -H v tờn thớ sinh .S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1 .Ch kớ ca giỏm S GIO DC V O TO HI DNG .*** THI CHNH THC Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 2004 - 2005 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao S L (dnh cho thớ sinh mang s bỏo danh l)... (1,0 im) Xỏc nh cỏc s hu t a,b,c sao cho: ( x + a ) ( x 2 + bx + c ) = x 3 10 x 12 Ht -H v tờn thớ sinh .S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1 .Ch kớ ca giỏm S GIO DC V O TO HI DNG .*** THI CHNH THC Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 2000 - 2001 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy 05 thỏng 07 nm 2000 (bui chiu) gm 01 trang S CHN (dnh... th 1 .Ch kớ ca giỏm 18 S GIO DC V O TO HI DNG .*** THI CHNH THC Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 1998 - 1999 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy 04 thỏng 08 nm 1998 (bui chiu) gm 01 trang S CHN (dnh cho thớ sinh mang s bỏo danh chn) Cõu 1: (3,0im) 2x 3 x + 2 x 3 < 2 6 3 ( ) ( ) 2) Gii phng trỡnh: x -1 x - 2 = 10 x 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: Cõu 2.( 3,5 im) 1 2 Cho... Ht 19 H v tờn thớ sinh .S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1 .Ch kớ ca giỏm S GIO DC V O TO HI DNG CHNH THC Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt( khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 28 thỏng 06 nm 2011 (t 1 ) thi gm: 01 trang Cõu 1 (3,0 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh: a 5( x + 1) = 3 x + 7 b 4 2 3x + 4 + = x 1 x x( x 1) 2) Cho hai ng thng (d... 2 y1 1 Ht -H v tờn thớ sinh .S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1 .Ch kớ ca giỏm S GIO DC V O TO HI DNG .*** THI CHNH THC Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 2004 - 2005 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy 13 thỏng 07 nm 2004 (bui chiu) gm 01 trang S L (dnh cho thớ sinh mang s bỏo danh l) Cõu 1: (3,0im) Trong h trc to cho hm s: y = (... minh HPO Ht -H v tờn thớ sinh .S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1 .Ch kớ ca giỏm S GIO DC V O TO HI DNG .*** THI CHNH THC Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 2000 - 2001 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy 05 thỏng 07 nm 2000 (bui chiu) gm 01 trang 17 S CHN (dnh cho thớ sinh mang s bỏo danh chn) Cõu 1: (3,0im) 1) Vit phng trỡnh ng thng... 1) 2 Ht -H v tờn thớ sinh .S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1 .Ch kớ ca giỏm S GIO DC V O TO HI DNG .*** Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 2003 - 2004 Mụn thi: Toỏn THI CHNH THC 13 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy 11 thỏng 07 nm 2003 (bui chiu) gm 01 trang S CHN (dnh cho thớ sinh mang s bỏo danh chn) Cõu 1: (2,0im) 3 2 Trong h trc to cho hm... s hu t Ht 14 H v tờn thớ sinh .S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1 .Ch kớ ca giỏm S GIO DC V O TO HI DNG @ THI CHNH THC Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 2002 - 2003 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy 05 thỏng 07 nm 2002 (bui chiu) gm 01 trang S CHN (dnh cho thớ sinh mang s bỏo danh chn) Cõu 1: (2,5im) Cho hm s: y = ( 2m 3) x +... xy -Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO HI DNG P N V BIU IM CHM MễN TON Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Ngy thi: 30 thỏng 06 nm 2011 ỏp ỏn gm: 02 trang I, HNG DN CHUNG - Thớ sinh lm bi theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn vn cho im - Vic chi tit im s (nu cú) so vi biu im phi c thng... phng trỡnh x2 4x + 2 = 0 Gii phng trỡnh c x1 = 2 + 2 ; x 2 = 2 2 Tớnh ' = m 2 + 1 Khng nh phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit 2m + 2 > 0 m>0 Bin lun phng trỡnh cú hai nghim dng 2m > 0 Theo gi thit cú x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 2x1x2 = 12 4(m + 1) 2 4m = 12 m2 + m 2 = 0 Gii phng trỡnh c m = 1 ( tho món), m = -2 (loi) Gi kớch thc ca hỡnh ch nht l a, b (m) iu kin a, b > 0 Do chu vi ca hỡnh ... GIO DC V O TO HI DNG .*** THI CHNH THC Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy 08 thỏng 07 nm 2 010 (bui chiu) gm 01 trang Cõu... O TO HI DNG CHNH THC Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt( khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 28 thỏng 06 nm 2011 (t ) thi gm: 01 trang Cõu (3,0... -S GIO DC V O TO HI DNG .*** THI CHNH THC Kè THI VO LP 10 THPT NM HC 2008 - 2009 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy 26 thỏng 06 nm 2008 (bui chiu)