CHUYÊN đề điện TRƯỜNG TRONG CHẤT điện môi (2)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG CHUYÊN ĐỀ: ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI Tác giả (Nhóm tác giả): Tổ Vật Lý Trường THPT chuyên Bắc Giang I. Cơ sở lý thuyết 1. Chất điện môi phân cực và chất điện môi không phân cực. Các chất điện môi là các chất mà trong các điều kiện bình thường gần như không có các hạt tích điện có thể di chuyển tự do. Các chất điện môi bao gồm tất cả các chất khi khi không bị ion hoá, một số chất lỏng và một số chất rắn. Tất cả các phân tử của chất điện môi đều trung hoà về điện: số điện tích âm của các electron bằng số điện tích dương của hạt nhân nguyên tử có trong phân tử. Tuy nhiên, sự phân bố của các electron trong phân tử của chất điện môi có momen lưỡng cực điện hay không. +) Nếu sự phân bố của các electron sao cho "trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân +q ur d -q Hình 1 nguyên tử không trùng nhau mà cách nhau một khoảng d (hình 1) thì mỗi phân tử có thể xem như một lưỡng cực điện với momen uur ur điện pe = qd , trong đó q là điện tích dương tổng cộng của tất cả các hạt nhân nguyên tử trong phân tử, d là vectơ vẽ từ "trọng tâm" của electron trong phân tử đến "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử. Ví dụ cho các phân tử loại này là các phân tử H2O, rượu,… Các chất điện môi trong đó các phân tử có sẵn momen điện như vậy được gọi là các chất điện môi có phân tử phân cực (hay chất điện môi phân cực). Trong chất điện môi thuộc loại này, tuy từng phân tử có thể xem là một lưỡng cực điện, nhưng do chuyển động nhiệt hỗn loạn, sự định hướng của các lưỡng cực đó hoàn toàn ngẫu nhiên. Kết quả là momen điện tổng cộng của tất cả các phân tử khi không có điện trường ngoài bằng 0. 1 +) Nếu sự phân bố của các electron sao cho "trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử trùng nhau d = 0. Khi đó, các phân tử không có momen điện. Ví dụ cho các phân tử thuộc loại này là các phân tử H2, N2, O2, CCl4, Si,…Các chất điện môi có các phân tử như vậy được gọi là các chất điện môi có các phân tử không phân cực hay chất điện môi không phân cực. 2. Sự phân cực của chất điện môi. Khi không có điện trường ngoài, chất điện môi, bất kể thuộc loại nào, không có momen điện tổng cộng bằng không. Bây giờ, ta hãy xét một chất điện môi khi đặt nó vào trong một điện trường ngoài. Dưới tác dụng của điện trường, chất điện môi sẽ có momen điện tổng cộng khác không. Hiện tượng xuất hiện momen điện tổng cộng trong chất điện môi khi đặt nó trong điện trường ngoài được gọi là sự phân cực điện môi. Khi đặt một chất kim loại hoặc một chất điện môi vào trong một điện trường, ở trên mặt của chúng đều xuất hiện các điện tính cảm ứng. Tuy nhiên có một sự khác nhau quan trọng giữa hai trường hợp này. Đó là, trong các kim loại, các điện tích âm tồn tại dưới dạng linh động (electron tự do) có thể di chuyển khá xa. Do đó, các điện tích cảm ứng trong kim loại có thể tách nhau ra. Trong các chất điện môi, các điện tích trái dấu liên kết với nhau và chỉ có thể dịch chuyển một khoảng cách rất ngắn. Có hai cơ chế phân cực trong chất điện môi. 2.1. Chất điện môi được cấu tạo từ các phân tử vốn không bị phân cực (không có momen lưỡng cực điện). Trong điện trường ngoài, sự phân bố của các điện tích bị thay đổi, "trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng tâm"của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử trỡ nên không trùng nhau nữa mà dịch đi một khoảng d. Như vậy, phân tử vốn không có momen điện, trong điện trường ngoài đã trở thành một lưỡng cực điện với momen điện cảm ứng p e tỷ lệ với cường độ điện trường ngoài E . Chuyển động nhiệt của các phân tử không ảnh hưởng đến các momen lưỡng 2 cực điện cảm ứng: vectơ p e bao giờ cũng cùng chiều với E và độ phân cực không phụ thuộc nhiệt độ. 2.2. Chất điện môi phân cực, gồm các phân tử có momen lưỡng cực điện xác định (pe = const). Trong điện trường ngoài đều, các lưỡng cực điện chịu tác dụng của momen ngẫu lực τ = [ p e × E ] làm cho chúng định hướng theo chiều của E . Ở T = 0K ngay với điện trường yếu, tất cả các lưỡng cực điện đều định hướng theo chiều của điện trường. Tuy nhiên, khi T ≠ 0 K, năng lượng nhiệt của các lưỡng cực điện có thể làm cho chúng quay đi một góc nào đó so với chiều của điện trường ngoài. Khi đó, nhìn chung các lưỡng cực điện định hướng có tự hơn theo hướng ưu tiên dọc theo chiều của điện trường. Mức độ trật tự của sự sắp xếp các lưỡng cực điện quyết định đến độ lớn của momen điện tổng cộng của chất điện môi. Như vậy, khi đặt chất điện môi phân cực vào trong một điện trường ngoài, momen điện tổng cộng xuất hiện khi có độ lớn phụ thuộc vào nhiệt độ. 3. Vectơ phân cực. Để đặc trưng cho sự phân cực của một chất điện môi, người ta dùng một đại uur lượng vật lí, được gọi là vectơ phân cực. Vectơ phân cực p của một chất điện môi được định nghĩa là momen lưỡng cực điện của một đơn vị thể tích chất điện môi. Nếu chất điện môi có thể tích bằng V trong đó chứa N nguyên tử (hay phân tử), thì P= 1 N ∑ P ei V i =l (1) trong đó P ei là momen lưỡng cực điện của nguyên tử (phân tử) thứ i. Nếu chất điện môi là đồng nhất, và độ dịch chuyển d của các điện tích là như ur nhau ở mọi điểm, vectơ phân cực p có cùng độ lớn và cùng chiều tại mọi điểm của chất điện môi. Sự phân cực như vậy được gọi là sự phân cực đều. Với cả hai cơ chế phân cực vừa nói đến ở trên, ta thấy: trong điện trường ngoài, mỗi phân từ có thể xem như một lưỡng cực điện với momen lưỡng cực điện. pe = q d (2) 3 Ở trong thể tích chất điện môi, các điện tích dương và âm triệt tiêu lẫn nhau. Chỉ có hai mặt đối diện dọc theo phương của điện trường, hiệu ứng dịch chuyển đó mới được thể hiện bởi sự xuất hiện của các điện tích phân cực mặt ngoài. Các điện tích đó liên kết chặt với các phân tử của chất điện môi do đó được gọi là điện tích liên kết. Khác với các điện tích tự do, các điện tích liên kết không tham gia vào quá trình dẫn điện. Tuy nhiên, các điện tích liên kết không cân bằng đó cũng tạo nên điện trường như các điện tích tự do không cân bằng. Ta có thể dễ dàng tính mật độ điện tích mặt σ của các điện tích đó với chất điện môi có phân tử không phân cực vì trong chất này, tất cả các lưỡng cực đều như nhau và đều định hướng theo chiều của điện trường ngoài. Xét một yếu tố thể tích dV ở mặt ngoài có chiều dài d và tiết diện dS và giả sử trong yếu tố đó có dN phân tử và các vectơ p ei vuông góc với mặt ngoài Với sự phân cực đều, từ (27) và (28), ta có uur 1 p = dV uur dN ur ∑i pei = NV qd hay P = qd (3) trong đó ρ = là mật độ điện tích thể tích Điện tích ở trong lớp mặt ngoài dày d bằng dQ = ρ dS d Do đó, mật độ điện tích mặt σ = = ρ d (4) ur ur Từ định nghĩa của p , ta thấy trong trường hợp đang xét, vectơ p ⊥ mặt. Kết hợp (3) và (4), ta có mật độ điện tích mặt σ = p = p⊥ (5) ur Trong trường hợp tổng quát hơn, khi p không vuông góc với mặt ngoài, ta hãy xét một yếu tố thể tích dưới dạng một khối hình hộp xiên có đáy bằng dS và ur cạnh d song song với p . Giả sử trên một đáy có điện tích phân cực âm với mật độ - σ và ở đáy đối diện điện tích dương với mật độ + σ . Momen điện của khối chất điện môi bằng p = σ dS d ur Nếu góc giữa pháp tuyến của đáy và vectơ p là α , thể tích của yếu tố thể tích dV = dS d cos α 4 Số lưỡng cực có trong yếu tố thể tích đó dN = n.d.cos α .dS (n là nồng độ của phân tử trong chất điện môi) và điện tích phân cực mặt ngoài có trong yếu tố thể tích. dQ = q dN = n.q.d.cos α .dS = p⊥ dS trong đó p⊥ = p.cos α . Do đó, mật độ điện tích mặt của điện tích phân cực mặt ngoài σ = = p⊥ (6) trong đó ur P⊥ là thành phần của p vuông góc với mặt. Như vậy, mật độ mặt của điện tích phân cực ở một điểm bằng thành phần vuông ur góc của vectơ phân cực p ở điểm đó. 5 II. Bài tập Bài 1. Một điện tích điểm q đặt tại tâm của một quả cầu điện môi bán kính a với hằng số điện môi ε1. Quả cầu được bao bọc bằng một điện môi lớn vô hạn, có hằng số ε2. Hãy tìm mật độ điện mặt của các điện tích liên kết tại mặt ranh giới của hai điện môi. Lời giải Xét điểm M nằm trên bề mặt quả cầu Giả sử chỉ có điện môi ε1 và chân không (tức không có ε1 ) thì theo bài tập trên điện tích liên kết trên mặt cầu là q '1 =  ε1 − 1 q '2 q  1 1 q ⇒ σ '1 = = 1 − ÷ = σ 1 − ÷ 2 2  ε1 4π a 4π a  ε1   ε1  (1) Giả sử chỉ có điện môi ε2 và chân không ( không có ε1 ) thì điện tích liên kết trên mặt cầu là q'2 ngược dấu với q: q '2 =  1  ε 2 −1 q '2 q 1 q ⇒ σ '2 = = − 1÷ = σ  − 1÷ 2 2  ε2 4π a 4π a  ε 2   ε2  (2) Nếu có cả 2 điện môi ε1 ε2 thì mật độ điện tích liên kết σ' trên mặt cầu tâm O, bán kính a là σ = σ '1 + σ '2 = q  1 1  q (ε1 − ε 2 )  − ÷= 4π a 2  ε 2 ε 1  4π a 2ε 1ε 2 Bài 2. Hãy chứng minh rằng tại một giới hạn của một điện môi đồng tính với một vật dẫn, mật độ điện mặt của các điện tích liên kết là σ' = -σ(ε-1)/ε1 với ε là hằng số điện môi, σ là mật độ điện mặt của các điện tích trên vật dẫn. Lời giải 6 Dùng công thức (2) của bài trên, coi chất điện môi như môi trường 2 của bài đó nghĩa là mật độ điện tích liên kết σ' bao giờ cũng ngược dấu với σ của vật dẫn. Như vậy ta thu được: 1   ε −1  σ ' = σ  − 1÷ = −σ  ÷ ε   ε  (đpcm) Bài 3. Một vật dẫn có dạng tuỳ ý điện tích q = 2,5µC được bao bọc bằng một điện môi có hằng số điện môi ε = 5,0 (hình 2). Hãy tính tổng điện tích liên kết bề mặt ở các mặt trong và ngoài của điện môi. Lời giải Xét trường hợp đặc biệt, vật dẫn là quả cầu kim Hình 2 loại đặc bán kính a mang điện q đặt trong điện môi ε (hình 2). Mật độ điện mặt trên mặt cầu là σ. σ= q 4π a 2 Cường độ điện trường E= q σ = 2 4πε 0ε a ε 0ε σ Ta có | σ ' |= Pn = P = ε 0 χ E = ε 0 (ε − 1) ε ε = 0 σ (ε − 1) ε ε −1   ε −1  ÷=  ÷q  ε   ε  2 2  Điện tích liên kết | q ' |=| σ ' | S = 4π a σ ' = 4π a σ  ε −1  ÷q  2   vì q' trái dấu với q nên q ' = −  Đặt q'' là điện tích liên kết ở mặt ngoài khối điện môi. Từ định luật bảo toàn điện tích:  ε −1  q '+ q '' = 0 ⇒ q '' = −q ' =  ÷q  ε  5 −1  ÷2,5 = 2 µC  5   Thay số q '' = −q ' =  7 Trường hợp tổng quát: Khi vật dẫn có hình dạng bất kì Xét một điểm M trên mặt vật dẫn, tại đó bán kính chính khúc của mặt là R. Lấy 1 điện tích nguyên tố dS bao quanh M; có thể coi dS là một phần mặt cầu bán kính R. Điện tích liên kết dq' trên dS là dq ' = σ ' dS = − σ (ε − 1)  ε −1  dS = −  ÷dq ε  ε  ε −1   ε −1  ÷∫ dq = −  ÷q  ε s  ε   Vậy q ' = ∫ dq ' = −  s Và q '' = −q = ε −1 q ε M b Bài 4. Một chất điện môi có dạng một lớp cầu có bán kính trong là a, bán kính ngoài là b (a < b). Tìm môđun của vectơ cường độ điện trường E và điện thế ϕ theo r, với r là khoảng b O a cách tính từ tâm hệ nếu điện môi có điện tích dương phân bố đều a) theo mặt trong của lớp. Hình 3 b) theo thể tích của lớp. Lời giải 1) Điện tích q phân bố đều trên mặt cầu 0, 6.20.10−9.200 2 = 1,5.10−3 J = 1,5 mJ ) a) Với r < a thì E = 0 suy ra ϕ = const (vì A = 2 2(1 − 0, 6) E q 0 b) Với a < r < b thì E = ε = 4πε ε r 2 0 ϕ= q dϕ (vì E = − ) 4πε 0ε r dr q q c) Với b < r thì E = E0 = 4πε r 2 và ϕ = 4πε r 0 0 2) Điện tích q phân bố giữa 2 mặt cầu a) Với r < a thì E = 0 nên ϕ = const b) Với a < r < b. Tính điện tích chứa trong mặt cầu đi qua M 8 qr = ρVr = 4 r 3 − a3 . π (r 3 − a 3 ) = q 3 3 4 b −a π (b3 − a 3 ) 3 3 q  E0 qr q (r 3 − a3 ) q a3  = = Vậy E = = r − ÷ ε 4πε 0ε r 2 4πε 0ε r 2 (b3 − a 3 ) 4πε 0ε (b3 − a 3 )  r 2  Và E = −  r 2 a3  dϕ −q ⇒ϕ =  + ÷ dr 4πε 0ε (b3 − a 3 )  2 r  q q c) Với b < r thì E = E0 = 4πε r 2 và ϕ = 4πε r 0 0 Bài 5. Gần điểm A của một mặt phẳng ngăn cách giữa thuỷ tinh và chân không, cường độ điện trường trong chân không là E0 = 10, 0 uur V ; góc giữa m r vectơ E0 và pháp tuyến n của mặt ranh giới là α0 = 300. Hãy tìm cường độ điện trường E trong Hình 4 r ur thuỷ tinh ở gần điểm A, góc α giữa E và n và mật độ điện mặt của các điện tích lên kết tại điểm A. Lời giải a) Ta có môi trường 1: thuỷ tinh ε1 = ε = 6 Môi trường 2 là không khí ε0 = 1 và α2 = α0 và E2 = E0 = 10V/m Ta có E1t = E2t ⇒ E1t = E0 sin α 0 (1) Ta cũng có D1n = D2 n ⇒ ε 0ε1E1n = ε 0ε 1E2 n ⇒ ε 1E1n = Eon = E0 cos α 0 E02 102 2 Vậy E = E + E = E sin α 0 + 2 cos α = 102 sin 2 300 + 2 cos 2 300 = 27, 08 ε1 6 2 1 2 1t 2 2t 2 0 ⇒ E1 = 27, 08 = 5, 2 b) tgα1 = 2 V m E1t E2 t ε 6  6  = = 1 tgα 0 = ε tgα 0 = 6tg 300 = ⇒ α1 = arctg  = 73,90 ÷ E1n  ε 2  ε2 3  3  ÷E2 n  ε1  9 (2) c) σ ' = Pn = P cos α1 = ε 0 χ1 cos α1 = ε 0 (ε − 1) E1 cos α Thay số: ur n uur E0 θ l I ε R Hình 5 σ ' = 0,885.10−11 (6 − 1).5, 2 cos 73,90 = 63, 7.10 −12 C pC = 63, 7 2 2 m m Bài 6. Tại bề mặt phẳng của một chất điện môi có hằng số điện môi ε, cường độ uur điện trường trong chân không là E 0, hơn nữa vectơ E0 tạo một góc θ với pháp r tuyến n của bề mặt điện môi. Coi điện trường ở bên trong và bên ngoài điện môi là như nhau, hãy tính: ur a) Thông lượng của vectơ E qua mặt cầu bán kính R với tâm trên bề mặt của điện môi. ur b) Lưu số của vectơ D theo chu tuyến I dài l mà bề mặt của nó vuông góc với bề uur mặt của điện môi và song song với vectơ E0 . Lời giải a) Ta có ur ur ur ur ϕ = ϕC + ϕC0 = E.S + E 0 .S (1) ϕ = (− E cos α + E0 cos θ )π R 2 Theo bài tập 78: E  E =  0 ÷ cos 2 θ + ε 2 sin 2 θ  ε  (2) Và tgα = εtgθ (3) 10 cos t = 1 1 = 2 1 + tg α 1 + ε 2tg 2θ (4) Thay (2) và (4) vào (1):  E ϕ = π R2  − 0  ε   cos 2 θ + ε 2 sin 2 θ  ε −1  + E0 cos θ ÷ = π R 2 E0  ÷cos θ 2 2 ÷ 1 + ε tg θ ε    ε D t b) Chú ý D = l 0t Ta tính I0 = ∫ ur uur D 0 dl = ε 0 E0l sin θ = D0t l ∫ uruur Ddl = −ε 0ε E sin α l = − Dt l = −ε D0t l AB Il = CD Vậy Il = -εI0 nên uruur Ñ ∫ Ddl = I 0 + I1 = I 0 (1 − ε ) = −(ε − 1)ε 0 E0l sin θ Bài 7. Một bản điện môi lớn vô hạn có hằng số điện môi ε tích điện đều với mật độ điện thể tích ρ. Độ dày của bản là 2d. Hãy tính. a) Môđun của vectơ cường độ điện trường và điện thế theo khoảng cách l từ tâm bản (điện thế ở tâm bản được tính bằng không). b) Mật độ mặt và mật dộ thể tích của điện tích liên kết. Lời giải a) Đặt O là tâm bản. Xét điện trường tại M với OM = l. Xét hình trụ đáy S, độ cao 2l. 1) Khi l < d. Tính uruur Ñ ∫ DdS = q (1) uruur Ñ ∫ DdS = 2DS (2) q là điện tích chứa trong hình trụ. Q = ρV = 2ρSl (3) Thay vào (1) rút ra: 11 ρl = D = ε0εE (4) ρl Vậy E = ε ε 0 (5) 2) Khi l > d, tức M nằm ngoài điện môi (nằm trong chân không) ρd (4) thành ρ d = ε 0 E ⇒ £ = ε 0 (6) Tính ϕ. ur uuur dϕ dt Ta có E = − gradϕ ⇒ El = − Từ (5) suy ra (7) ρl 2 ϕ=− 2ε 0ε (8) ρd Từ (7) và (6) suy ra ϕ = − 2ε l + const (9) 0 Hãy xác định const trong (9). Xét một điểm N ở bề mặt chất điện môi tức l = d. Thay vào (8) và (9) ϕ=− ρd 2 ρd 2 =− + const 2ε 0ε ε0 Suy ra const = ρd 2  1  1 − ÷ ε 0  2ε  (10) ρd   Vậy (9) thành ϕ = ε 1 − d + 2ε ÷  0  d b) Ta có σ ' = Pn = P cos α = P = ε 0 χ E = ε 0 (ε − 1) E (11) ρd với E theo (5) E = ε ε 0 ρd Thay vào (11) σ ' = ε 0 (ε − 1) ε ε = 0 ρ d (ε − 1) ε (12) Tính ρ: 12 Cắt lấy trong khối điện môi một hình trụ tròn đứng, đáy S, độ cao 2d bằng độ dày của khối điện môi. Theo định lí O – G, điện thông gửi qua bề mặt bao hình trụ là: Φ D ' = 2 D ' S = q ' , với D' = σ' 2σ'S = sS|ρ'|d (13) ρ' = σ ' ρ (ε − 1) = d ε (14) Vì ρ' ngược dấu với ρ nên ρ ' = ρ (ε − 1) ε Bài 8. Các điện tích được phân bố đều với mật độ thể tích ρ > 0 trong một hình cầu bán kính R làm bằng điện môi đồng tính đẳng hướng với hằng số điện môi ε. Hãy tính: a) Môđun của vectơ cường độ điện trường theo khoảng cách r tính từ tâm quả cầu. b) Mật độ thể tích và mật độ bề mặt của các điện tích liên kết. Lời giải Điện trường tại M bên trong quả cầu C tương đương với điện trường do quả cầu nhỏ Cm gây ra EM = ρr 1 q 4 2 π rM ρ ⇒ EM = M 2 Với q = 4πε 0ε rM 3ε 0ε 3 Điện trường tại N ngoài quả cầu C là EN = 4 3 q 4πε 0ε rN2 với q = π Rr 3 ρ ⇒ EN = ρr3 3ε 0 rN2 Tính ϕ dϕ dt ur ur ur E = E 0 + E ' ⇒ E = E0 − E ' E=− (1) 13 ϕN = − ρ R3 + const 3ε 0 rN (2) Tính const: Tại một điểm trên mặt cầu C. (1) và (2) thành ρ R2 ρ R2 ρ R2  1  − =− + const ⇒ const = 1 − ÷ 6ε 0ε 3ε 0 3ε 0  2ε  Vậy (2) thành ϕ N = ur ur ρ R3  1 1 1   + − ÷ 3ε 0  rN R 2ε R  ur ur ur a) Ta có E = E 0 + E ' ⇒ E = E0 − E ' (vì E ngược chiều với E 0 ) (3) Với quả cầu điện môi mang điện q, và điện tích liên kết q' thì E= q q | q'| E0 = E'= 2 ; 2 và 4πε 0ε r 4πε 0 r 4πε 0 r 2 q q ur = 2 2 dF 4πε 0ε r 4πε 0 r | q ' |= q − q  1  ε −1  = q 1 − ÷ = q  ÷ ε  ε  ε  ε −1  ÷  ε   Vì q' ngược dấu với q nên q ' = −q  q' = Suy ra 4π 3 4  ε −1  R ρ ' = − π R3ρ  ÷ 3 3  ε   ε −1  ρ ' = −ρ  ÷  ε  (4) b) Ta có Sσ' = Vρ', với S và V là diện tích và thể tích quả cầu hay 4 Rρ ' 4π R 3σ ' = π R 3 ρ ' ⇒ σ ' = 3 3 R 3 thay (4) vào (5): σ ' = − ρ (5) ε −1 ε Bài 9. Một đĩa tròn bằng điện môi bán kính R bề dày d bị phân cực sao cho độ uur uur phân cực bằng p đồng đều ở mọi nơi và vectơ p nằm trong mặt phẳng của đĩa. ur Hãy tính vectơ cường độ điện trường E ở tâm đĩa nếu d [...]... gian Hằng số điện môi là ε Hãy tính a) Mật độ điện mặt của các điện tích liên kết theo khoảng cách r tính từ điện tích điểm q Xét trường hợp l → 0 b) Tổng diện tích liên kết trên bề mặt của điện môi Lời giải a) Xét điểm M ngay sát mặt ngăn cách P giữa chân không và điện môi ε và cách ur ur điện tích q là AM = r Điện trường tại E là tổng hợp điện trường E 0 do q gây ra và ur ur E ' do điện tích cảm... pháp ảnh điện, cường độ điện trường tại M là: E0 = ql 2πε 0 r 3 (1) 22 Khi có điện môi, cường độ điện trường tại B giảm ε lần E= E0 ql = ε 2πε 0ε r 3 (2) là do điện tích cảm ứng trên mặt điện môi (có mật độ σ') gây ra tại B điện trường phụ:  1  ε −1 E ' = E0 − E = E0 1 − ÷ = E0 ε  ε (3) Vẽ một mặt trụ nhỏ MNM'N' bao quanh B, có 2 đáy MN và M'N' bằng S và song song với P Điện tích nằm trong mặt... như sự dịch chuyển của toàn bộ uur d E 'x các điện tích dương và toàn bộ các điện tích âm trong điện môi x dS y O ϕ uur dE' 24 Hình 10 N a) Hãy tính vectơ cường độ điện trường ở bên trong quả cầu b) Chứng minh rằng điện trường ở bên ngoài quả cầu là điện trường của một lưỡng uurr uur pr cực điện được đặt tại tâm quả cầu và điện thế ϕ = 0 3 với p0 là momen điện của 4πε 0 r r quả cầu, r là khoảng cách... trụ tròn bằng điện môi đồng tính được đặt vào một điện trường đều cường độ q = CU = ε 0ε SU = ε 0ε SE d 27 Trục hình trụ vuông góc với q = CU = ε 0ε SU = ε 0ε SE Trong các điều kiện đó chất điện môi bị phân cực đều d Hãy sử dụng kết quả của bài toán trên để tính vectơ cường độ điện trường bên trong hình trụ và vectơ phân cực điện môi có hằng số điện môi ε Lời giải Tương tự bài 25 Ta có E = E0 + E'... độ điện trường ở mọi nơi, trong chân không thì ε = 1 trong điện môi thì ε < 1 Từ công thức D = ε0εE (4) 21 εq Thay (3) vào (4): E = 2π (ε + l )r 2 Trong chân không ε = 1: D = D0 = q 2π r 2 ur uuur dϕ q E = − gradϕ ⇒ − = Er = Ta có dt 2πε 0 (ε + l ) r 2 q Suy ra ϕ = 2πε (ε + l )r 0 Bài 19 Một quả cầu nhỏ dẫn điện có điện tích q được đặt vào một chất điện môi đồng tính và đẳng hướng có hằng số điện môi. .. cách mặt phẳng ranh giới giữa điện môi và chân không một khoảng l Hãy tính mật độ bề mặt của các điện tích liên kết tại ranh giới giữa điện môi và chân không theo khoảng cách r tính từ quả cầu Xét kết quả thu được khi l → 0 Lời giải Bài này là bài toán ngược của bài toán 89 Trong bài 89 điện tích q đặt trong chân không, trong bài này q đặt trong điện môi ε Vậy mật độ điện mặt σ' ở đây giảm đi ε lần... tụ điện cầu được lấp đầy điện môi đồng tính, đẳng hướng có hằng số điện môi ε Điện tích của tụ điện là q Hãy tìm môđun của vectơ cường độ điện trường giữa các bản theo Hình 8 khoảng cách r tính từ tâm cong của hai bản cực của tụ điện Lời giải Bài toán 85 là trường hợp riêng của bài toán này (khi R1 và R2 ⇒ ∞) Vì vậy ta vẫn dùng công thức (10) của bài toán 85 E2 = E1 = 2 E0 ε +1 17 Với E0 là điện trường. .. Bài 11 Lúc đầu không gian giữa các bản của một tụ điện phẳng chứa không khí và cường độ điện trường trong đó bằng E0 Sau đó một nửa khe hở được lấp đầy điện Hình 6 môi và đẳng hướng có hằng số điện môi là ε Hãy tìm ur ur môđun của các vectơ E và D trong cả 2 phần 1 và 2 của khe hở nếu khi đặt điện môi vào a) Hiệu điện thế giữa các bản không đổi b) Các điện tích trên các bản không đổi Lời giải ur uuur... môi: E1 = U AB 2d (1) U AB U và E2 = AB 2d 2d (2) Vậy E1 = E2 = E0 (3) D1 = ε0ε1E1 = ε0E0 và D2 = ε0ε2E2 = ε0E0 (4) Suy ra D2 = εD1 (5) b) Khi q không đổi Nếu chưa đặt điện môi thì mật độ điện mặt σ = q/S Khi đặt điện môi vào, sự phân bố điện tích trên mỗi bản sẽ không đều Nửa 1 không có điện môi, mỗi bản có mật độ σ1 = D1 = ε0E1 (6) Nửa 2 có điện môi, mật độ điện tích là: σ2 = D2 = εD1 = εσ1= ε0εE2 (7)... điện môi Theo định lí O – G, điện thông gửi qua bề mặt bao hình trụ là: Φ D ' = 2 D ' S = q ' , với D' = σ' 2σ'S = sS|ρ'|d (13) ρ' = σ ' ρ (ε − 1) = d ε (14) Vì ρ' ngược dấu với ρ nên ρ ' = ρ (ε − 1) ε Bài 8 Các điện tích được phân bố đều với mật độ thể tích ρ > 0 trong một hình cầu bán kính R làm bằng điện môi đồng tính đẳng hướng với hằng số điện môi ε Hãy tính: a) Môđun của vectơ cường độ điện trường ... dụng điện trường, chất điện môi có momen điện tổng cộng khác không Hiện tượng xuất momen điện tổng cộng chất điện môi đặt điện trường gọi phân cực điện môi Khi đặt chất kim loại chất điện môi. .. cực hay chất điện môi không phân cực Sự phân cực chất điện môi Khi điện trường ngoài, chất điện môi, thuộc loại nào, momen điện tổng cộng không Bây giờ, ta xét chất điện môi đặt vào điện trường. .. có điện môi theo phương pháp ảnh điện, cường độ điện trường M là: E0 = ql 2πε r (1) 22 Khi có điện môi, cường độ điện trường B giảm ε lần E= E0 ql = ε 2πε 0ε r (2) điện tích cảm ứng mặt điện môi