CHUYÊN đề điện TRƯỜNG TRONG CHẤT điện môi (2)

Tuy nhiên, sự phân bố của các electron trong phân tử của chất điện môi có momen lưỡng cực điện hay không.. + Nếu sự phân bố của các electron sao cho "trọng tâm" của electron trong phân t

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG

CHUYÊN ĐỀ: ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI

Tác giả (Nhóm tác giả): Tổ Vật Lý

Trường THPT chuyên Bắc Giang

I Cơ sở lý thuyết

1 Chất điện môi phân cực và chất điện môi không phân cực.

Các chất điện môi là các chất mà trong các điều kiện bình thường gần như không có các hạt tích điện có thể di chuyển tự do Các chất điện môi bao gồm tất

cả các chất khi khi không bị ion hoá, một số chất lỏng và một số chất rắn Tất cả các phân tử của chất điện môi đều trung hoà về điện: số điện tích âm của các electron bằng số điện tích dương của hạt nhân nguyên tử có trong phân tử Tuy nhiên, sự phân bố của các electron trong phân tử của chất điện môi có momen lưỡng cực điện hay không

+) Nếu sự phân bố của các electron sao cho

"trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng

tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân

nguyên tử không trùng nhau mà cách nhau một

khoảng d (hình 1) thì mỗi phân tử có thể xem như một lưỡng cực điện với momen điện uurp e=qdur, trong đó q là điện tích dương tổng cộng của tất cả các hạt nhân nguyên tử trong phân tử, d là vectơ vẽ từ "trọng tâm" của electron trong phân tử đến "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử Ví dụ cho các phân tử loại này là các phân tử H2O, rượu,…

Các chất điện môi trong đó các phân tử có sẵn momen điện như vậy được gọi là các chất điện môi có phân tử phân cực (hay chất điện môi phân cực) Trong chất điện môi thuộc loại này, tuy từng phân tử có thể xem là một lưỡng cực điện, nhưng do chuyển động nhiệt hỗn loạn, sự định hướng của các lưỡng cực đó hoàn toàn ngẫu nhiên Kết quả là momen điện tổng cộng của tất cả các phân tử khi không có điện trường ngoài bằng 0

Hình 1

+) Nếu sự phân bố của các electron sao cho "trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử trùng nhau d = 0 Khi đó, các phân tử không có momen điện Ví dụ cho các phân tử thuộc loại này là các phân tử H2, N2, O2, CCl4, Si,…Các chất điện môi có các phân

tử như vậy được gọi là các chất điện môi có các phân tử không phân cực hay chất điện môi không phân cực

2 Sự phân cực của chất điện môi.

Khi không có điện trường ngoài, chất điện môi, bất kể thuộc loại nào, không

có momen điện tổng cộng bằng không Bây giờ, ta hãy xét một chất điện môi khi đặt nó vào trong một điện trường ngoài Dưới tác dụng của điện trường, chất điện môi sẽ có momen điện tổng cộng khác không Hiện tượng xuất hiện momen điện tổng cộng trong chất điện môi khi đặt nó trong điện trường ngoài được gọi là sự phân cực điện môi

Khi đặt một chất kim loại hoặc một chất điện môi vào trong một điện trường, ở trên mặt của chúng đều xuất hiện các điện tính cảm ứng Tuy nhiên có một sự khác nhau quan trọng giữa hai trường hợp này Đó là, trong các kim loại, các điện tích âm tồn tại dưới dạng linh động (electron tự do) có thể di chuyển khá

xa Do đó, các điện tích cảm ứng trong kim loại có thể tách nhau ra Trong các chất điện môi, các điện tích trái dấu liên kết với nhau và chỉ có thể dịch chuyển một khoảng cách rất ngắn Có hai cơ chế phân cực trong chất điện môi

2.1 Chất điện môi được cấu tạo từ các phân tử vốn không bị phân cực (không

có momen lưỡng cực điện).

Trong điện trường ngoài, sự phân bố của các điện tích bị thay đổi, "trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng tâm"của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử trỡ nên không trùng nhau nữa mà dịch đi một khoảng d Như vậy, phân tử vốn không có momen điện, trong điện trường ngoài đã trở thành một lưỡng cực điện với momen điện cảm ứng p e tỷ lệ với cường độ điện trường ngoài

E Chuyển động nhiệt của các phân tử không ảnh hưởng đến các momen lưỡng

cực điện cảm ứng: vectơ p e bao giờ cũng cùng chiều với E và độ phân cực không phụ thuộc nhiệt độ.

2.2 Chất điện môi phân cực, gồm các phân tử có momen lưỡng cực điện xác định (p e = const)

Trong điện trường ngoài đều, các lưỡng cực điện chịu tác dụng của momen ngẫu lực τ = [p e× E] làm cho chúng định hướng theo chiều của E Ở T = 0K ngay

với điện trường yếu, tất cả các lưỡng cực điện đều định hướng theo chiều của điện trường Tuy nhiên, khi T ≠0 K, năng lượng nhiệt của các lưỡng cực điện có thể làm cho chúng quay đi một góc nào đó so với chiều của điện trường ngoài Khi đó, nhìn chung các lưỡng cực điện định hướng có tự hơn theo hướng ưu tiên dọc theo chiều của điện trường Mức độ trật tự của sự sắp xếp các lưỡng cực điện quyết định đến độ lớn của momen điện tổng cộng của chất điện môi Như vậy, khi đặt chất điện môi phân cực vào trong một điện trường ngoài, momen điện tổng cộng xuất hiện khi có độ lớn phụ thuộc vào nhiệt độ

3 Vectơ phân cực.

Để đặc trưng cho sự phân cực của một chất điện môi, người ta dùng một đại lượng vật lí, được gọi là vectơ phân cực Vectơ phân cực uurp của một chất điện môi được định nghĩa là momen lưỡng cực điện của một đơn vị thể tích chất điện môi Nếu chất điện môi có thể tích bằng V trong đó chứa N nguyên tử (hay phân tử), thì

∑

=

= N

l i ei P V

trong đó P ei là momen lưỡng cực điện của nguyên tử (phân tử) thứ i

Nếu chất điện môi là đồng nhất, và độ dịch chuyển d của các điện tích là như nhau ở mọi điểm, vectơ phân cực urpcó cùng độ lớn và cùng chiều tại mọi điểm của chất điện môi Sự phân cực như vậy được gọi là sự phân cực đều

Với cả hai cơ chế phân cực vừa nói đến ở trên, ta thấy: trong điện trường ngoài, mỗi phân từ có thể xem như một lưỡng cực điện với momen lưỡng cực điện

e

Ở trong thể tích chất điện môi, các điện tích dương và âm triệt tiêu lẫn nhau Chỉ

có hai mặt đối diện dọc theo phương của điện trường, hiệu ứng dịch chuyển đó mới được thể hiện bởi sự xuất hiện của các điện tích phân cực mặt ngoài Các điện tích đó liên kết chặt với các phân tử của chất điện môi do đó được gọi là điện tích liên kết Khác với các điện tích tự do, các điện tích liên kết không tham gia vào quá trình dẫn điện Tuy nhiên, các điện tích liên kết không cân bằng đó cũng tạo nên điện trường như các điện tích tự do không cân bằng Ta có thể dễ dàng tính mật độ điện tích mặt σ của các điện tích đó với chất điện môi có phân tử không

phân cực vì trong chất này, tất cả các lưỡng cực đều như nhau và đều định hướng theo chiều của điện trường ngoài

Xét một yếu tố thể tích dV ở mặt ngoài có chiều dài d và tiết diện dS và giả sử trong yếu tố đó có dN phân tử và các vectơ p ei vuông góc với mặt ngoài Với sự phân cực đều, từ (27) và (28), ta có

1

ei i

Giả sử trên một đáy có điện tích phân cực âm với mật độ -σ và ở đáy đối

diện điện tích dương với mật độ +σ Momen điện của khối chất điện môi bằng

p = σ dS d

Nếu góc giữa pháp tuyến của đáy và vectơ urp là α, thể tích của yếu tố thể tích

dV = dS d cosα

Số lưỡng cực có trong yếu tố thể tích đó dN = n.d.cosα .dS (n là nồng độ của phân

tử trong chất điện môi) và điện tích phân cực mặt ngoài có trong yếu tố thể tích

dQ = q dN = n.q.d.cosα .dS = p⊥dS trong đó p⊥ = p.cosα.

Do đó, mật độ điện tích mặt của điện tích phân cực mặt ngoài

⊥

P là thành phần của urp vuông góc với mặt

Như vậy, mật độ mặt của điện tích phân cực ở một điểm bằng thành phần vuông góc của vectơ phân cực urp ở điểm đó

Xét điểm M nằm trên bề mặt quả cầu

Giả sử chỉ có điện môi ε1 và chân không (tức không có ε1 ) thì theo bài tập trên điện tích liên kết trên mặt cầu là

q q

Dùng công thức (2) của bài trên, coi chất điện môi như môi trường 2 của bài

đó nghĩa là mật độ điện tích liên kết σ' bao giờ cũng ngược dấu với σ của vật dẫn Như vậy ta thu được:

các mặt trong và ngoài của điện môi

Lời giải

Xét trường hợp đặc biệt, vật dẫn là quả cầu kim

loại đặc bán kính a mang điện q đặt trong điện môi ε (hình 2) Mật độ điện mặt trên mặt cầu là σ

2

4

q a

Đặt q'' là điện tích liên kết ở mặt ngoài khối điện môi

Từ định luật bảo toàn điện tích:

Trường hợp tổng quát: Khi vật dẫn có hình dạng bất kì

Xét một điểm M trên mặt vật dẫn, tại đó bán kính chính khúc của mặt là R Lấy 1 điện tích nguyên tố dS bao quanh M; có thể coi dS là một phần mặt cầu bán kính R.Điện tích liên kết dq' trên dS là dq' σ'dS σ ε( 1)dS ε 1 dq

Bài 4 Một chất điện môi có dạng một lớp cầu có bán kính

trong là a, bán kính ngoài là b (a < b) Tìm môđun của vectơ

cường độ điện trường E và điện thế ϕ theo r, với r là khoảng

cách tính từ tâm hệ nếu điện môi có điện tích dương phân bố

đều

a) theo mặt trong của lớp

b) theo thể tích của lớp

Lời giải

1) Điện tích q phân bố đều trên mặt cầu

a) Với r < a thì E = 0 suy ra ϕ = const (vì

9 2

3 2

0, 6.20.10 200

1,5.10 J 1,5 mJ 2(1 0, 6)

b) Với a < r < b thì 0

2 0

ϕ πε

=2) Điện tích q phân bố giữa 2 mặt cầu

a) Với r < a thì E = 0 nên ϕ = const

b) Với a < r < b Tính điện tích chứa trong mặt cầu đi qua M

O

b

a

Hình 3 M b

ϕ πε

=

Bài 5.

Gần điểm A của một mặt phẳng ngăn cách

giữa thuỷ tinh và chân không, cường độ điện

trường trong chân không là E0 10,0V

m

vectơ Euur0 và pháp tuyến nr của mặt ranh giới là α0

= 300 Hãy tìm cường độ điện trường E trong

thuỷ tinh ở gần điểm A, góc α giữa Eur và nr và mật độ điện mặt của các điện tích lên kết tại điểm A

Lời giải

a) Ta có môi trường 1: thuỷ tinh ε1 = ε = 6

Môi trường 2 là không khí ε0 = 1 và α2 = α0 và E2 = E0 = 10V/m

Ta cũng có

1n 2n 0 1 1n 0 1 2n 1 1n on 0 cos 0

D =D ⇒ ε ε E = ε ε E ⇒ ε E =E =E α (2)Vậy

c) σ ' =P n =Pcos α ε χ 1 = 0 1 cos α ε ε 1 = 0 ( − 1) cosE1 α

là như nhau, hãy tính:

a) Thông lượng của vectơ Eur qua mặt cầu bán kính R với tâm trên bề mặt của điện môi

b) Lưu số của vectơ Dur theo chu tuyến I dài l mà bề mặt của nó vuông góc với bề

mặt của điện môi và song song với vectơ Euur0

a) Môđun của vectơ cường độ điện trường và điện thế theo khoảng cách l từ tâm

bản (điện thế ở tâm bản được tính bằng không)

b) Mật độ mặt và mật dộ thể tích của điện tích liên kết

d const ρ

Cắt lấy trong khối điện môi một hình trụ tròn đứng, đáy S, độ cao 2d bằng

độ dày của khối điện môi Theo định lí O – G, điện thông gửi qua bề mặt bao hình trụ là:

a) Môđun của vectơ cường độ điện trường theo khoảng cách r tính từ tâm quả cầu b) Mật độ thể tích và mật độ bề mặt của các điện tích liên kết

Lời giải

Điện trường tại M bên trong quả cầu C tương đương với điện trường do quả cầu nhỏ Cm gây ra

2 0

1 4

M

M

q E

r

ε ε

=Điện trường tại N ngoài quả cầu C là

2 0

4

N

N

q E

r

ρ ε

⇒ =

Tính ϕ

d E

ρ ϕ

4

q E

4

q E

Lời giải

Xét diện tích dS = Rdαd bao quanh M, dS mang điện tích liên kết dq' = σ'Rdα.d

ε

= −

ur ur

Lời giải

Ta có:

2 0

= − ⇒ = = −

ur uuur

Từ (1) suy ra:

2 0

Bài 11

Lúc đầu không gian giữa các bản của một tụ điện

phẳng chứa không khí và cường độ điện trường trong

đó bằng E0 Sau đó một nửa khe hở được lấp đầy điện

môi và đẳng hướng có hằng số điện môi là ε Hãy tìm

môđun của các vectơ Eur và urD trong cả 2 phần 1 và 2 của khe hở nếu khi đặt điện môi vào

a) Hiệu điện thế giữa các bản không đổi

b) Các điện tích trên các bản không đổi

Lời giải

dl

ϕ ϕ

= − ⇒ = − ⇒ =

ur uuur

(1)Với 2d là khoảng cách giữa 2 bản A và B

2 1

E E E

a) Khi chưa đặt điện môi 0

2

AB U E d

Khi đặt điện môi: 1

2

AB U E d

= và 2

2

AB U E

Một nửa không gian giữa hai bản cực đồng tâm của

một tụ điện cầu được lấp đầy điện môi đồng tính, đẳng

hướng có hằng số điện môi ε Điện tích của tụ điện là q Hãy

tìm môđun của vectơ cường độ điện trường giữa các bản theo

khoảng cách r tính từ tâm cong của hai bản cực của tụ điện

Lời giải

Bài toán 85 là trường hợp riêng của bài toán này (khi R1 và R2⇒∞)

Vì vậy ta vẫn dùng công thức (10) của bài toán 85

0

2 1

2 1

Với E0 là điện trường tại M(r) khi trong tụ điện là chân không (ε = 1)

0 2

0

4

q E

Lời giải

Quả cầu C chịu tác dụng 2 lực: trọng lực theo phương thẳng đứng và lực Cu

- lông theo phương ngang

1) Khi chưa có điện môi

Lời giải

a) Ta có σ ' =P n =Pcos θ ε ε = 0 ( − 1) cosE θ

Ta có σ' = σ'max khi cosθ = 1

σ'max = ε0(ε - 1)E

Thay số: σ'max = 0,885.10-11(5 - 1).100 = 3,54.109 C/m2.

Xét diện tích dS ở xung quanh M(R,ϕ,θ): dS = Rdθ.Rsinθdϕ

Điện tích trên dS là dq' = σdS = ε0(ε - 1)R2dϕsinθcosθdθ; urE thẳng đứng hướng lên trên nên nửa mặt cầu trên mang điện tích q', nửa dưới mang điện tích -q'

/2 2

π

Ta cũng có σ' = Pn = ε0χE2n = ε0(ε-1)E2n

(8)

Thay (5) (7) và (8) vào (6)

0 3

l ql

σ ε ε

ql l

ε σ

b) Tính điện tích cảm ứng q' trên mặt ngăn cách P

Xét hình vành khăn tâm O, bán kính x, dày dx, điện tích của nó là dS =

ql l dr dq

l r

ε ε

4 0

( ) '

( ) '

ql l

ε σ

Thay (3) vào (4): 2 ( ) 2

q E

giữa điện môi và chân không một khoảng l Hãy tính mật độ bề mặt của các điện

tích liên kết tại ranh giới giữa điện môi và chân không theo khoảng cách r tính từ

quả cầu Xét kết quả thu được khi l → 0

Một nửa không gian được lấp đầy bằng một điện môi đồng tính đẳng hướng

có hằng số điện môi ε Nửa không gian còn lại được giới hạn bằng một mặt phẳng

P Một quả cầu nhỏ bằng kim loại có điện tích q được đặt trong điện môi, cách P

một khoảng l Hãy tính mật độ bề mặt của các điện tích liên kết trên mặt phẳng

ranh giới theo khoảng cách r kể từ quả cầu

r

πε

Khi có điện môi, cường độ điện trường tại B giảm ε lần

0

3 0

Một tấm điện môi tự phân cực độ dày d được đặt

trong một tụ điện phẳng mà hai bản đã nối với nhau bằng

một dây dẫn Vectơ phân cực điện môi là uurp (hình 74)

Khoảng cách giữa hai bản tụ điện là d Hãy tính các vectơ

Trong đó dS là điện tích bao bọc thể tích dV

Ta lấy 1 đoạn hình trụ có độ cao dh

Thể tích dV là thể tích phần hình trụ có độ cao dh: dV = πR2dh dS là điện tích xung quanh của phần hình trụ cao dh (diện tích 2 đáy nên uruurPdS PdS= cos α = 0

Vậy dS = πRdh (1) thành ρ'πR2dh = - αR.2πRdh ⇒ρ = - 2α; ρ' không phụ thuộc vào r nghĩa là ρ' bằng hằng số âm, tức điện tích

liên kết phân bố đều trong hình trụ

Bài 23

Một quả cầu điện môi tự phân cực đồng

đều, vectơ phân cực của nó là uurp Nếu coi quả

cầu bị phân cực như sự dịch chuyển của toàn bộ

các điện tích dương và toàn bộ các điện tích âm

trong điện môi

a) Hãy tính vectơ cường độ điện trường ở bên trong quả cầu

b) Chứng minh rằng điện trường ở bên ngoài quả cầu là điện trường của một lưỡng

cực điện được đặt tại tâm quả cầu và điện thế 0

3 0

4

p r r

ϕ πε

Diện tích dS = R2dϕcosθdθ (xem hình 75) (1)

mang điện tích dq' = σ'dS = pR2dϕcosθsinθdθ (2)

dq' gây ra tại O điện trường cảm ứng dE'

trong đó 2qar=urp0 là momen lưỡng cực điện.

Ta hãy tính q' và a từ đó suy ra p0 = 2aq'

Từ (2) suy ra điện tích δq' của hình vành khăn

Xác định vị trí của "trọng tâm" điện tích q'

Coi như "trọng tâm" điện tích δq' đặt tại N với ON = Rcosθ

Theo định nghĩa của trọng tâm thì vị trí C của trọng tâm là

0

3 2 2

p E

ε

= −

uur ur

Và 0 0

0

3 ( 1) ( 1)

dq

pR d h

λ = = θ θ

dải này gây tại O điện trường

p cos '

d dE

p E

ε

= Vì Eur' ngược chiều uurp nên

0

' 2

p E

ε

= −

uur ur

= = = Trong các điều kiện đó chất điện môi bị phân cực đều

Hãy sử dụng kết quả của bài toán trên để tính vectơ cường độ điện trường bên trong hình trụ và vectơ phân cực điện môi có hằng số điện môi ε

ε

=

2 ( 1) ( 1)