CHUYÊN đề điện TRƯỜNG TRONG CHẤT điện môi

+ Nếu sự phân bố của các electron sao cho "trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử không trùng nhau mà cách nhau một khoản

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN X

CHUYÊN ĐỀ BỘ MÔN VẬT LÝ

QUẢNG NINH, THÁNG 8 NĂM 2014

2 Cao Bằng THPT Chuyên Cao Bằng Thiên văn 28

3 Cao bằng THPT Chuyên Cao Bằng Từ trường 59

5 Hà Giang THPT Chuyên Hà Giang Bài toán cơ nhiệt 80

6 Lào Cai THPT Chuyên Lào Cai Bài toán cơ nhiệt 96

7 Phú Thọ THPT Chuyên Hùng Vương Cơ học thiên văn 110

THPT Chuyên Tuyên Quang Hệ có khối lượng biến

thiên Chuyển động của tên lửa

Vùng caoViệt Bắc Chuyển động của hạt mang

điện trong điện trường và từ trường

174

14 Thái

Nguyên

15 Yên Bái THPT Chuyên Nguyễn Tất

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG

CHUYÊN ĐỀ: ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI

Tác giả (Nhóm tác giả):Tổ Vật Lý

Trường THPT chuyên Bắc Giang

I Cơ sở lý thuyết

1 Chất điện môi phân cực và chất điện môi không phân cực.

Các chất điện môi là các chất mà trong các điều kiện bình thường gần như không có các hạt tích điện có thể di chuyển tự do Các chất điện môi bao gồm tất cả các chất khi khi không bị ion hoá, một số chất lỏng và một số chất rắn Tất cả các phân tử của chất điện môi đều trung hoà về điện: số điện tích âm của các electron bằng số điện tích dương của hạt nhân nguyên tử có trong phân tử Tuy nhiên, sự phân bố của các electron trong phân tử của chất điện môi có momen lưỡng cực điện hay không

+) Nếu sự phân bố của các electron sao cho "trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử không trùng nhau mà cách nhau một khoảng d (hình 1) thì mỗi phân tử

có thể xem như một lưỡng cực điện với momen điện uurp e =qdur, trong đó q là điện tích dương tổng cộng của tất cả các hạt nhân nguyên tử trong phân tử, d là vectơ vẽ từ "trọng tâm" của electron trong phân tử đến "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử

Ví dụ cho các phân tử loại này là các phân tử H2O, rượu,…

Các chất điện môi trong đó các phân tử có sẵn momen điện như vậy được gọi là các chất điện môi có phân tử phân cực (hay chất điện môi phân cực) Trong chất điện môi thuộc loại này, tuy từng phân tử có thể xem là một lưỡng cực điện, nhưng do chuyển động nhiệt hỗn loạn, sự định hướng của các lưỡng cực đó hoàn toàn ngẫu nhiên Kết quả là momen điện tổng cộng của tất cả các phân tử khi không có điện trường ngoài bằng 0

+) Nếu sự phân bố của các electron sao cho "trọng tâm" của electron trong phân tử

và "trọng tâm" của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử trùng nhau d = 0 Khi

đó, các phân tử không có momen điện Ví dụ cho các phân tử thuộc loại này là các phân tử

Hình 1

H2, N2, O2, CCl4, Si,…Các chất điện môi có các phân tử như vậy được gọi là các chất điện môi có các phân tử không phân cực hay chất điện môi không phân cực.

2 Sự phân cực của chất điện môi.

Khi không có điện trường ngoài, chất điện môi, bất kể thuộc loại nào, không có momen điện tổng cộng bằng không Bây giờ, ta hãy xét một chất điện môi khi đặt nó vào trong một điện trường ngoài Dưới tác dụng của điện trường, chất điện môi sẽ có momen điện tổng cộng khác không Hiện tượng xuất hiện momen điện tổng cộng trong chất điện môi khi đặt nó trong điện trường ngoài được gọi là sự phân cực điện môi

Khi đặt một chất kim loại hoặc một chất điện môi vào trong một điện trường, ở trên mặt của chúng đều xuất hiện các điện tính cảm ứng Tuy nhiên có một sự khác nhau quan trọng giữa hai trường hợp này Đó là, trong các kim loại, các điện tích âm tồn tại dưới dạng linh động (electron tự do) có thể di chuyển khá xa Do đó, các điện tích cảm ứng trong kim loại có thể tách nhau ra Trong các chất điện môi, các điện tích trái dấu liên kết với nhau và chỉ có thể dịch chuyển một khoảng cách rất ngắn Có hai cơ chế phân cực trong chất điện môi

2.1 Chất điện môi được cấu tạo từ các phân tử vốn không bị phân cực (không có momen lưỡng cực điện).

Trong điện trường ngoài, sự phân bố của các điện tích bị thay đổi, "trọng tâm" của electron trong phân tử và "trọng tâm"của các điện tích dương của các hạt nhân nguyên tử trỡ nên không trùng nhau nữa mà dịch đi một khoảng d Như vậy, phân tử vốn không có momen điện, trong điện trường ngoài đã trở thành một lưỡng cực điện với momen điện cảm ứng p e tỷ lệ với cường độ điện trường ngoài E Chuyển động nhiệt của các phân tử không ảnh hưởng đến các momen lưỡng cực điện cảm ứng: vectơ p e bao giờ cũng cùng chiều với E và độ phân cực không phụ thuộc nhiệt độ

2.2 Chất điện môi phân cực, gồm các phân tử có momen lưỡng cực điện xác định (p e

= const)

Trong điện trường ngoài đều, các lưỡng cực điện chịu tác dụng của momen ngẫu lực

τ = [p e× E] làm cho chúng định hướng theo chiều của E Ở T = 0K ngay với điện trường yếu, tất cả các lưỡng cực điện đều định hướng theo chiều của điện trường Tuy nhiên, khi T

≠0 K, năng lượng nhiệt của các lưỡng cực điện có thể làm cho chúng quay đi một góc nào

đó so với chiều của điện trường ngoài Khi đó, nhìn chung các lưỡng cực điện định hướng

có tự hơn theo hướng ưu tiên dọc theo chiều của điện trường Mức độ trật tự của sự sắp xếp các lưỡng cực điện quyết định đến độ lớn của momen điện tổng cộng của chất điện môi Như vậy, khi đặt chất điện môi phân cực vào trong một điện trường ngoài, momen điện tổng cộng xuất hiện khi có độ lớn phụ thuộc vào nhiệt độ

3 Vectơ phân cực.

Để đặc trưng cho sự phân cực của một chất điện môi, người ta dùng một đại lượng vật lí, được gọi là vectơ phân cực Vectơ phân cực uurp của một chất điện môi được định nghĩa là momen lưỡng cực điện của một đơn vị thể tích chất điện môi Nếu chất điện môi

có thể tích bằng V trong đó chứa N nguyên tử (hay phân tử), thì ∑

=

= N

l ei

P V

P 1

(1)trong đó P ei là momen lưỡng cực điện của nguyên tử (phân tử) thứ i

Nếu chất điện môi là đồng nhất, và độ dịch chuyển d của các điện tích là như nhau ở mọi điểm, vectơ phân cực urpcó cùng độ lớn và cùng chiều tại mọi điểm của chất điện môi Sự phân cực như vậy được gọi là sự phân cực đều

Với cả hai cơ chế phân cực vừa nói đến ở trên, ta thấy: trong điện trường ngoài, mỗi phân

từ có thể xem như một lưỡng cực điện với momen lưỡng cực điện

e

Ở trong thể tích chất điện môi, các điện tích dương và âm triệt tiêu lẫn nhau Chỉ có hai mặt đối diện dọc theo phương của điện trường, hiệu ứng dịch chuyển đó mới được thể hiện bởi sự xuất hiện của các điện tích phân cực mặt ngoài Các điện tích đó liên kết chặt với các phân tử của chất điện môi do đó được gọi là điện tích liên kết Khác với các điện tích

tự do, các điện tích liên kết không tham gia vào quá trình dẫn điện Tuy nhiên, các điện tích liên kết không cân bằng đó cũng tạo nên điện trường như các điện tích tự do không cân bằng Ta có thể dễ dàng tính mật độ điện tích mặt σ của các điện tích đó với chất điện môi

có phân tử không phân cực vì trong chất này, tất cả các lưỡng cực đều như nhau và đều định hướng theo chiều của điện trường ngoài

Xét một yếu tố thể tích dV ở mặt ngoài có chiều dài d và tiết diện dS và giả sử trong yếu tố

đó có dN phân tử và các vectơ p ei vuông góc với mặt ngoài Với sự phân cực đều, từ (27)

và (28), ta có

1

ei i

Giả sử trên một đáy có điện tích phân cực âm với mật độ -σ và ở đáy đối diện điện tích dương với mật độ +σ Momen điện của khối chất điện môi bằng

dQ = q dN = n.q.d.cosα.dS = p⊥dS trong đó p⊥ = p.cosα

Do đó, mật độ điện tích mặt của điện tích phân cực mặt ngoài

thành phần của urp vuông góc với mặt

Như vậy, mật độ mặt của điện tích phân cực ở một điểm bằng thành phần vuông góc của vectơ phân cực urp ở điểm đó

II Bài tập

Bài 1

Một điện tích điểm q đặt tại tâm của một quả cầu điện môi bán kính a với hằng số điện môi ε1 Quả cầu được bao bọc bằng một điện môi lớn vô hạn, có hằng số ε2 Hãy tìm mật độ điện mặt của các điện tích liên kết tại mặt ranh giới của hai điện môi.

Lời giải

Xét điểm M nằm trên bề mặt quả cầu

Giả sử chỉ có điện môi ε1 và chân không (tức không có ε1 ) thì theo bài tập trên điện tích liên kết trên mặt cầu là

q q

Lời giải

Dùng công thức (2) của bài trên, coi chất điện môi như môi trường 2 của bài đó nghĩa là mật độ điện tích liên kết σ' bao giờ cũng ngược dấu với σ của vật dẫn Như vậy ta thu được:

Một vật dẫn có dạng tuỳ ý điện tích q = 2,5µC được bao bọc bằng một điện môi có hằng số điện môi ε = 5,0 (hình 2) Hãy tính tổng điện tích liên kết bề mặt ở các mặt trong và ngoài của điện môi.

Lời giải

Xét trường hợp đặc biệt, vật dẫn là quả cầu kim loại đặc bán kính a mang điện q đặt trong điện môi ε (hình 2) Mật độ điện mặt trên mặt cầu là σ

2 4

q a

Từ định luật bảo toàn điện tích:

1 ' '' 0 '' '

ε

−

  + = ⇒ = − =  ÷

Thay số '' ' 5 1 2,5 2

5

q = − =q  − ÷ = µC

 Trường hợp tổng quát: Khi vật dẫn có hình dạng bất kì

Xét một điểm M trên mặt vật dẫn, tại đó bán kính chính khúc của mặt là R Lấy 1 điện tích nguyên tố dS bao quanh M; có thể coi dS là một phần mặt cầu bán kính R

Điện tích liên kết dq' trên dS là dq' σ'dS σ ε( 1)dS ε 1 dq

Và q'' q ε 1q

ε

−

= − =

Bài 4 Một chất điện môi có dạng một lớp cầu có bán kính

trong là a, bán kính ngoài là b (a < b) Tìm môđun của vectơ

cường độ điện trường E và điện thế ϕ theo r, với r là khoảng

cách tính từ tâm hệ nếu điện môi có điện tích dương phân bố đều a) theo mặt trong của lớp

b) theo thể tích của lớp

Lời giải

1) Điện tích q phân bố đều trên mặt cầu

a) Với r < a thì E = 0 suy ra ϕ = const (vì

9 2

3 2

0,6.20.10 200

1,5.10 J 1,5 mJ 2(1 0, 6)

b) Với a < r < b thì 0

2 0 4

q r

q r

ϕ πε

=2) Điện tích q phân bố giữa 2 mặt cầu

a) Với r < a thì E = 0 nên ϕ = const

b) Với a < r < b Tính điện tích chứa trong mặt cầu đi qua M

q r

ϕ πε

Bài 5.

chân không là E0 10,0V

m

tuyến nr của mặt ranh giới là α0 = 300 Hãy tìm cường

độ điện trường E trong thuỷ tinh ở gần điểm A, góc α giữa urE và nr và mật độ điện mặt của các điện tích lên kết tại điểm A

Lời giải

a) Ta có môi trường 1: thuỷ tinh ε1 = ε = 6

Môi trường 2 là không khí ε0 = 1 và α2 = α0 và E2 = E0 = 10V/m

Bài 6

Tại bề mặt phẳng của một chất điện

môi có hằng số điện môi ε, cường độ điện

trường trong chân không là E0, hơn nữa

vectơ uurE0 tạo một góc θ với pháp tuyến nr của bề mặt điện môi Coi điện trường ở bên trong và

bên ngoài điện môi là như nhau, hãy tính:

a) Thông lượng của vectơ Eur qua mặt cầu bán kính R với tâm trên bề mặt của điện môi

b) Lưu số của vectơ urD theo chu tuyến I dài l mà bề mặt của nó vuông góc với bề mặt của

điện môi và song song với vectơ Euur0

Hình 5

a) Môđun của vectơ cường độ điện trường và điện thế theo khoảng cách l từ tâm bản (điện

thế ở tâm bản được tính bằng không)

b) Mật độ mặt và mật dộ thể tích của điện tích liên kết

l

ρ ϕ

ε ε

Từ (7) và (6) suy ra

0 2

d

l const

ρ ϕ

ε

Hãy xác định const trong (9) Xét một điểm N ở bề mặt chất điện môi tức l = d Thay vào

d const ρ

a) Môđun của vectơ cường độ điện trường theo khoảng cách r tính từ tâm quả cầu

b) Mật độ thể tích và mật độ bề mặt của các điện tích liên kết

Lời giải

Điện trường tại M bên trong quả cầu C tương đương với điện trường do quả cầu nhỏ

Cm gây ra

2 0

1 4

M

M

q E

M M

r

ε ε

=Điện trường tại N ngoài quả cầu C là

2 0 4

N

N

q E

N

N

r E

r

ρ ε

Tính ϕ

d E

0 3

N

N

R const r

ρ ϕ

a) Ta có Eur ur=E0 +urE' ⇒ =E E0−E' (vì Eur ngược chiều với Eur0) (3)

Với quả cầu điện môi mang điện q, và điện tích liên kết q' thì

2 0 4

q E

r

πε ε

0 4

q E

4

q E

ε

−

 

b) Ta có Sσ' = Vρ', với S và V là diện tích và thể tích quả cầu hay

Pd E

R

ε

= −

ur ur

trong đó Pur0 là một vectơ vuông góc với tấm điện môi, x

là khoảng cách tính từ tâm của tấm, d là độ dày của tấm Hãy tính cường độ điện trường ở bên trong của tấm và hiệu điện thế giữa hai mặt của tấm

Lời giải

Ta có:

2 0

= − ⇒ = = −

ur uuur

Từ (1) suy ra:

2 0

Lúc đầu không gian giữa các bản của một tụ điện

bằng E0 Sau đó một nửa khe hở được lấp đầy điện môi và đẳng hướng có hằng số điện môi là ε Hãy tìm môđun của các vectơ Eur và Dur trong cả 2 phần 1 và 2 của khe hở nếu khi đặt điện môi vào

a) Hiệu điện thế giữa các bản không đổi

b) Các điện tích trên các bản không đổi

Lời giải

a) Từ E grad E d U AB E0 2d

dl

ϕ ϕ

= − ⇒ = − ⇒ =

ur uuur

(1)Với 2d là khoảng cách giữa 2 bản A và B

2 1

E E E

= =

+b) Khi q (hay σ) không đổi Ta có σ = D = ε0E=const (5)

Hình 6

Mặt khác D = D1 = D2 = ε0.E1 = ε0εE2 (6)

Từ (5) và (6): E1 = E0 và 0

2

E E

= và 2

2

AB

U E

Một nửa không gian giữa hai bản cực đồng tâm của

một tụ điện cầu được lấp đầy điện môi đồng tính, đẳng

hướng có hằng số điện môi ε Điện tích của tụ điện là q Hãy

tìm môđun của vectơ cường độ điện trường giữa các bản theo

khoảng cách r tính từ tâm cong của hai bản cực của tụ điện

Hình 8 Hình 7

Lời giải

Bài toán 85 là trường hợp riêng của bài toán này (khi R1 và R2⇒∞)

Vì vậy ta vẫn dùng công thức (10) của bài toán 85

0

2 1

2 1

0 4

q E

Lời giải

a) Ta có σ ' =P n =Pcos θ ε ε = 0 ( − 1) cosE θ

Ta có σ' = σ'max khi cosθ = 1

σ'max = ε0(ε - 1)E

Thay số: σ'max = 0,885.10-11(5 - 1).100 = 3,54.109 C/m2

Xét diện tích dS ở xung quanh M(R,ϕ,θ): dS = Rdθ.Rsinθdϕ

Điện tích trên dS là dq' = σdS = ε0(ε - 1)R2dϕsinθcosθdθ; urE thẳng đứng hướng lên trên nên nửa mặt cầu trên mang điện tích q', nửa dưới mang điện tích -q'

/2 2

a) Xét điểm M ngay sát mặt ngăn cách P giữa chân không và điện môi ε và cách điện tích q

là AM = r Điện trường tại Eur là tổng hợp điện trường Eur0 do q gây ra và Eur' do điện tích cảm ứng trên mặt P, có mật độ σ' tại M: Eur0 (1)

π

Ta cũng có σ' = Pn = ε0χE2n = ε0(ε-1)E2n (8)Thay (5) (7) và (8) vào (6)

0 3

l ql

σ ε ε

ql l

ε σ

ql l

ε σ

b) Tính điện tích cảm ứng q' trên mặt ngăn cách P

Xét hình vành khăn tâm O, bán kính x, dày dx, điện tích của nó là dS = 2πxdx, và điện tích trên dS là

( )

ql l dr dq

l r

ε ε

( ) '

Hình chiếu dFz của d Fur lên phương Oz ⊥ mặt P là:

Lời giải

Từ công thức σ' = Pn = ε0χEn = ε0(ε - 1)E0 (1)

Theo kết quả bài tập 89: 3

( ) '

ql l

ε σ

Một quả cầu nhỏ dẫn điện có điện tích q được đặt vào một chất điện môi đồng tính

và đẳng hướng có hằng số điện môi ε Quả cầu cách mặt phẳng ranh giới giữa điện môi và

chân không một khoảng l Hãy tính mật độ bề mặt của các điện tích liên kết tại ranh giới

giữa điện môi và chân không theo khoảng cách r tính từ quả cầu Xét kết quả thu được khi

Một nửa không gian được lấp đầy bằng một điện môi đồng tính đẳng hướng có hằng

số điện môi ε Nửa không gian còn lại được giới hạn bằng một mặt phẳng P Một quả cầu

nhỏ bằng kim loại có điện tích q được đặt trong điện môi, cách P một khoảng l Hãy tính

mật độ bề mặt của các điện tích liên kết trên mặt phẳng ranh giới theo khoảng cách r kể từ quả cầu

ql E

Một tấm điện môi tự phân cực độ dày d được đặt

trong một tụ điện phẳng mà hai bản đã nối với nhau bằng

một dây dẫn Vectơ phân cực điện môi là uurp (hình 74)

Khoảng cách giữa hai bản tụ điện là d Hãy tính các vectơ

Một hình trụ tròn rất dài bằng chất điện môi bị phân cực sao cho vectơ P arur= r, trong

đó a là một hằng số dương, rr là khoảng cách tính từ trục Hãy tính mật độ thể tích của các điện tích liên kết theo r

Lời giải

Trong đó dS là điện tích bao bọc thể tích dV

Ta lấy 1 đoạn hình trụ có độ cao dh

Thể tích dV là thể tích phần hình trụ có độ cao dh: dV = πR2dh dS là điện tích xung quanh của phần hình trụ cao dh (diện tích 2 đáy nên PdS PdSuruur= cos α = 0

Vậy dS = πRdh (1) thành ρ'πR2dh = - αR.2πRdh ⇒ ρ = - 2α; ρ' không phụ thuộc vào r nghĩa là ρ' bằng hằng số âm, tức điện tích liên kết phân bố đều trong hình trụ

Bài 23

Một quả cầu điện môi tự phân cực đồng đều, vectơ phân cực của nó là uurp Nếu coi quả cầu bị phân cực như sự dịch chuyển của toàn

bộ các điện tích dương và toàn bộ các điện tích

âm trong điện môi

a) Hãy tính vectơ cường độ điện trường ở bên

trong quả cầu

b) Chứng minh rằng điện trường ở bên ngoài quả

cầu là điện trường của một lưỡng cực điện được

đặt tại tâm quả cầu và điện thế 0

3 0 4

p r r

ϕ πε

=

uurr với uurp0

là momen điện của quả cầu, rr là khoảng cách

tính từ tâm quả cầu

c) Tính uurp0

Lời giải

a) Xét một điểm M trên mặt cầu, ta có

σ' = Pn = pcosθ

Diện tích dS = R2dϕcosθdθ (xem hình 75) (1)

mang điện tích dq' = σ'dS = pR2dϕcosθsinθdθ (2)

dq' gây ra tại O điện trường cảm ứng dE'

2

' cos sin '

0 3

trong đó 2qar=urp0 là momen lưỡng cực điện

Ta hãy tính q' và a từ đó suy ra p0 = 2aq'

Từ (2) suy ra điện tích δq' của hình vành khăn

Xác định vị trí của "trọng tâm" điện tích q'.

Coi như "trọng tâm" điện tích δq' đặt tại N với ON = Rcosθ

Theo định nghĩa của trọng tâm thì vị trí C của trọng tâm là

0

3 2 2

p E

ε

= −

uur ur

Một hình trụ tròn dài vô hạn bằng điện môi tự phân cực đều có vectơ phân cưc uurp

vuông góc với trục hình trụ Hãy tính vectơ cường độ điện trường ở bên trong điện môi

Lời giải

Xét một điểm M, mật độ điện mặt cảm ứng σ' tại M.

dq

pR d h

dải này gây tại O điện trường

p cos '

d dE

p E

ε

= Vì urE' ngược chiều uurp nên

0

' 2

p E

ε

= −

uur ur

Suy ra 2 0

( 1)

E E

ε

=

2 ( 1) ( 1)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH CAO BẰNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN CAO BẰNG.

CHUYÊN ĐỀ: THIÊN VĂN

Tác giả: Trần Thu Huệ

Trường THPT Chuyên Cao Bằng

A ĐẶT VẤN ĐỀ :

Hệ thống các kiến thức vật lý là một khâu quan trọng bởi lẽ để làm được một bài

toán vật lý cần phải hiểu được được hiện tượng vật lý Khi đã nắm được lý thuyết học sinh

sẽ định hình được các dạng bài tập và vận dụng một cách có hiệu quả trong việc giải bài tập vật lý

Thiên văn học là một trong những vấn đề giáo viên và học sinh quan tâm, đồng thời nó cũng là những bài có trong đề thi học sinh giỏi các cấp Xuất phát từ các vấn đề nêu trên để phục vụ cho việc giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh nên tôi tiến hành nghiên cứu chuyên đề về thiên văn

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

I Cơ sở:

* Cơ sở lý luận :

Thông qua lý thuyết về thiên văn

Do nhu cầu cải tiến phương pháp giảng dạy và học

* Cơ sở thực tiễn :

Do thực tế trong quá trình giảng dạy

II.Quá trình triển khai: Gồm 2 phần (Lý truyết và bài tập)

Hệ hống hoá toàn bộ chuyên đề về thiên văn theo 4 nội dung chính (theo chương trình THPT Chuyên)

Trong các nội dung đều tóm tắt lý thuyết, hệ thống bài tập, sau mỗi nội dung có

đáp án

NỘI DUNG 1

QUÁ TRÌNH PHÁT HIỆN CẤU TRÚC HỆ MẶT TRỜI

A- CÁC KIẾN THỨC VÀ ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN

1 Các đơn vị đo khoảng cách

a) Đơn vị thiên văn (đvt) có độ dài bằng khoảng cách trung bình từ Trái Đất tới Mặt Trời: 1đvt = 1,496.1011m

b) Năm ánh sáng (nas) có độ dài bằng quãng đường truyền của ánh sáng trong chân không trong thời gian một năm

1 nas = 9,460.1015m = 6,324.104 đvt

c) Parsec (ps) có độ dài bằng quãng đường từ đó nhìn bán kính quỹ đạo của Trái Đất (dài 1 đvtv) dưới góc trông 1 giấy (1")

1ps = 3,086.1016m = 206265 đvtv = 3,261 nas

2 Thiên cầu là một mặt cầu tưởng tượng có bán kính vô cùng lớn và có tâm là nơi ta

quan sát Các sao là những thiên thể nóng sáng ở rất xa nên được coi như nằm cố định trên thiên cầu Các hành tinh là "những sao" có sự di chuyển đối với các sao

3 Đặc điểm chuyển động nhìn thấy (biểu kiến) của các thiên thể

a) Nhật động: Toàn bộ thiên cầu quay tròn quanh Trái Đất với chu kì một ngày đêm (24 giờ)

b) Mặt Trời và Mặt Trăng từ từ dịch chuyển đối với các sao theo chiều ngược với chiều nhật động với chu kì tương ứng là 365 ngày và 27 ngày

c) Quỹ đạo chuyển động nhìn thấy của 5 hành tinh có dạng nút (Thuỷ tinh, Kim tinh, Hoả tinh, Mộc tinh, Thổ tinh)

d) Hai hành tinh (Thuỷ tinh, Kim tinh) có sự dịch chuyển (dao động) quanh Mặt Trời với biên độ xác định (280 và 480)

4 Mô hình vũ trụ địa tâm Ptolemy

a) Trái Đất nằm yên ở trung tâm vũ trụ

b) Giới hạn của vũ trụ là một vòm cầu trong suốt trên đó gắn chặt các sao Toàn bộ vòm cầu này quay đều quanh một trục xuyên qua tâm Trái Đất

c) Mặt Trăng, Mặt Trời chuyển động tròn đều quanh Trái Đất cùng chiều với chiều quay của vòm cầu nhưng chúng có chu kỳ khác nhau nên ta thấy chúng dịch chuyển từ từ đối với các sao.

d) Các hành tinh chuyển động đều theo những vòng tròn phụ mà tâm của các vòng này chuyển động tròn đều quanh Trái Đất

e) Trái Đất, Mặt Trời và tâm vòng phụ của Kim tinh và Thuỷ tinh luôn luôn nằm trên một đường thẳng

5 Hệ nhật tâm Copernic

a) Mặt Trời nằm yên ở trung tâm hệ

b) Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo tròn và cùng chiều

c) Trái Đất cũng là một hành tinh Ngoài chuyển động quanh Mặt Trời, Trái Đất còn

tự quay quanh mình với chu kì một ngày đêm

d) Từ Mặt Trời ra xa có các hành tinh: Thuỷ tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hoả tinh, Mộc tinh, Thổ tinh Hành tinh ở càng xa Mặt Trời có chu kì chuyển động quanh Mặt Trời càng lớn

e) Các sao ở rất xa, nằm yên trên Thiên cầu

6 Ba định luật Kepler

a) Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo elip

b) Tốc độ diện tích không đổi

c) Bình phương chu kì chuyển động (T) tỉ lệ với lập phương bán trục lớn (a) T2 = Ka3 Với T tính theo đơn vị năm và a tính theo đơn vị thiên văn thì: T2 = a3

7 Định luật vạn vật hấp dẫn Newton

Lực tương tác giữa hai chất điểm tỉ lệ thuận với tích số hai khối lượng của chúng và tỉ

lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng: F = 2

2 1

r

m m

B- BÀI TẬP

1.1 Theo dõi quỹ đạo dịch chuyển của Mặt Trăng đối với các sao trong vòng 30 đêm liên tục rồi rút ra kết luận

1.2 Theo dõi quỹ đạo của một hành tinh (ví dụ Hoả tinh có màu đỏ) đối với các sao trong vòng ba tháng (mỗi tuần vẽ vị trí của hành tinh đối với các sao lân cận rồi nối các vị trí này lại) Rút ra kết luận.

1.3 Giải thích các đặc điểm chuyển động nhìn thấy của thiên cầu, của Mặt Trời, của Mặt Trăng và của các hành tinh theo hệ nhật tâm Copernic

1.4 Chứng tỏ rằng sao Hôm và sao Mai là hai pha nhìn thấy của Kim tinh

1.5 Dựa vào đặc điểm chuyển động nhìn thấy của Kim Tinh và Thuỷ tinh hãy xác định khoảng cách từ mỗi hành tinh này đến mặt Trời theo đơn vị thiên văn và chu kì chuyển động của chúng quanh Mặt Trời theo đơn vị năm (coi các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo tròn)

1.6 Sao Cận tinh là sao ở gần ta nhất cách Trái Đất 4,2 nas

NỘI DUNG 2

QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ

A- CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Trong trường lực hấp dẫn tương hỗ: Hai thiên thể chuyển động quanh khối tâm

chung theo quỹ đạo đồng dạng, có kích thước tỉ lệ nghịch với khối lượng của chúng

=

rmax = a(1 + e); rmin = a(1 - e)

Định luật 2: Tốc độ diện tích không đổi

[ ] [ ]

T

ab v

r const

v r

L = r∧r = ⇒ r∧r =π

2 1

Định luật 3: Định luật này có biểu thức chính xác:

G a

m M

3 1 2

2 2

1

2 1

) (

) (

a

a m M T

m M T

= + +

3 Phương trình năng lượng

Rõ ràng dạng quỹ đạo cụ thể của một vật phụ thuộc vào vận tốc (v) của vật ở thời điểm khảo sát Phương trình năng lượng biểu thị mối liên hệ giữa bình phương vận tốc và các yếu tố

1 2, trong đó r là khoảng cách giữa hai vật ở thời điểm khảo sát và a là bán trục lớn quỹ đạo Ta cũng dễ dàng thấy với a = ∞ thì vận tốc tương ứng là vận

tốc parabol (v2 =

r

GM

2)

4 Các vận tốc vũ trụ

Biểu thức liên hệ giữa vận tốc (v) của một vật chuyển động tròn quanh vật khác có

khối lượng M ở khoảng cách r là v =

2.1 Trình bày quy luật chuyển động của hệ hai vật trong trường lực hấp dẫn tương

hỗ Trong trường hợp nào thì có thể xem vật này chuyển động quanh vật kia được coi như nằm yên

2.2 Hai vật có khối lượng tương ứng là m1 và m2 Biết m1 có quỹ đạo là một elip với tầm sai e = 0,5 Biểu diễn quỹ đạo chuyển động của m1 và m2 lên hình vẽ (biết m2 = 2m1) Với trường hợp m2 rất lớn so với m1, hãy vẽ quỹ đạo của m2

2.3 Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip với tâm sai

e, bán trục lớn a và chu kì T

a) Tính vận tốc của vệ tinh ở cận điểm và ở viễn điểm So sánh hai vận tốc ấy

b) Áp dụng bằng số e = 0,2; a = 10000km Hãy tính độ cao của vệ tinh biết bán kính Trái Đất R = 6370km

2.4 Sao chổi Halley có chu kì 76 năm, quỹ đạo rất dẹt với e = 0,967

a) Xác định bán trục lớn quỹ đạo

b) Xác định khối lượng của Mặt trời

c) Tính khoảng cách cận nhật và viễn nhật

d) So sánh động năng ở cận điểm và viễn điểm

2.5 Mô tả cách phóng một vệ tinh để trở thành vệ tinh địa tĩnh Hãy xác định độ cao

và vận tốc của vệ tinh này

2.6 Có hai vệ tinh đang chuyển động trên cùng một quỹ đạo tròn quanh Trái Đất Người ta truyền cho vệ tinh sau một xung lực theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo Vệ tinh này có đuổi kịp vệ tinh trước nó không? Giải thích

2.7 Người ta muốn phóng một vệ tinh nhân tạo theo phương án sau:

- Từ mặt đất truyền cho vệ tinh vận tốc v0 theo phương thẳng đứng

- Tại độ cao h khi vệ tinh có vận tốc bằng không, người ta truyền cho nó vận tốc v1

theo phương nằm ngang để nó chuyển động theo quỹ đạo elip có tâm sai e và thông số p được xác định trước

a) Tính vận tốc v0

b) Tính vận tốc v1

Cho biết Trái Đất hình cầu bán kính r0 và gia tốc trọng trường tại mặt đất là g0 = 2

0

r

TM

, trong đó M là khối lượng Trái Đất (bỏ qua sức cản của khí quyển)

c) Khi vệ tinh bay ở viễn điểm (vận tốc vv) thì người ta làm giảm vận tốc của nó (vận tốc v'v) để quỹ đạo lúc này có khoảng cách cận điểm bằng bán kính r0 (có nghĩa là đưa vệ tinh trở về Trái Đất) Hãy tính độ giảm vận tốc đó

2.8 Người ta phóng một trạm vũ trụ chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo tròn trong mặt phẳng hoàng đạo Các trạm trên mặt đất quan sát thấy trạm này dao động quanh Mặt Trời với biên độ xác định bằng 450

a) Tính bán kính quỹ đạo (a1) và chu kì chuyển động (T1) của trạm (biết Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo tròn với bán kính 1 đvtv và với chu kì bằng 1 năm)

b) Giả sử tại điểm O trên quỹ đạo của trạm người ta tăng vận tốc cho trạm tức tời đến vận tốc parabol (để trạm thoát li khỏi hệ Mặt Trời bay vào vũ trụ) Hãy tính thời gian trạm bay từ điểm O đến điểm K Cho biết phương trình parabol trong hệ xOy là y2 = 2px, trong

đó p là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Chú ý thêm rằng định luật Kepler thứ

II cũng đúng với chuyển động parabol

2.9 Người ta phóng một trạm vũ trụ theo quỹ đạo năng lượng cực tiểu từ Trái Đất lên Mặt Trăng

a) Xác định vận tốc lúc phóng và lúc trạm đến Mặt Trăng

b) Xác định thời gian bay từ Trái Đất đến Mặt Trăng

Cho biết: Khối lượng Trái Đất đến Mặt Trăng

Cho biết: Khối lượng Trái Đất M = 5,9.1024 kg

Bán kính Trái Đất r = 6370kmKhoảng cách từ Trái Đất đến quỹ đạo Mặt Trăng là 60r (Quỹ đạo năng lượng cực tiểu là do quỹ đạo cảu một trạm vũ trụ được phóng từ Trái Đất theo phương tình năng

1 2

có viễn điểm tiếp xúc với quỹ đạo của thiên thể mà trạm bay tới.2.10 Tính gần đúng thời gian cần có ngắn nhất (tính theo đơn vị năm) cho việc phóng một trạm vũ trụ bay theo quỹ đạo năng lượng cực tiểu từ Trái Đất đến Hoả tinh, dừng lại

đây một thời giann gắn nhất cần có để rồi bay về Trái Đất Cho biết quỹ đạo của Trái Đất

và của Hoả tinh đều là tròn và có độ lớn tương ứng là 1đvtv và 1,6 đvtv

2.11 Quan sát một sao cho thấy vận tốc tia của nó biến thiên theo hàm sin với biên độ

V và chu kì T Thừa nhận sao này có một hành tinh đang chuyển động theo quy luật của hệ hai thiên thể và phương của mặt phẳng quỹ đạo trùng với phương tia nhìn

a) Hãy thành lập biểu thức xác định khối lượng m của hành tinh và khoảng cách r giữa chúng theo V, T, M (với M là khối lượng của sao quan sát)

b) Nếu mặt phẳng quỹ đạo nghiêng với phương tia nhìn một góc i thì kết quả tính toán có gì thay đổi

2.12 Tính gần đúng khối lượng của Mộc tinh biết nó chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo với bán trục lớp aM = 5,2 đvtv và với chu kì TM = 11,9 năm Biết vệ tinh Ganymed của Mộc tinh chuyển động quanh Mộc tinh với bán trục lớn aG = 7,14.10-3 đvtv

và với chu kì TG = 1,9.10-2 năm Khối lượng của Mặt Trời M = 1,99.1030 kg

2.13 Tính vận tốc vũ trụ cấp I và cấp II của Hoả tinh và của Mặt Trăng

Biết MH = 6,4.1023 kg; RH = 3386km

MT = 7,3.1022kg; RT = 1738km

2.14 Cho biết khối lượng của Trái Đất lớn hơn khối lượng Mặt Trăng đến 80 lần và bán kính Trái Đất lớn hơn bán kính Mặt Trăng đến 3,6 lần Hãy tính chu kì của một tàu vũ trụ bay cách bề mặt Mặt Trăng ở độ cao khoảng 20km Sử dụng thông tin các vệ tinh nhân tạo của Trái Đất có chu kì khoảng 100 phút Nếu sóng vô tuyến không xuyên qua được Mặt Trăng thì cứ mỗi vòng quay của trạm các nhà du hành sẽ mất liên lạc với Trái Đất trong bao lâu

NỘI DUNG 3

BẦU TRỜI SAO, THIÊN CẦU VÀ NHẬT ĐỘNG, CÁC HỆ TỌA

ĐỘ THIÊN VĂN.

A- CÁC KIẾN THỨC VÀ ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN

1 Thiên cầu: là một mặt cầu tưởng tượng có bán kính vô cùng lớn và có tâm là nơi

ta quan sát Đường thẳng trên thiên cầu là những vòng tròn lớn Khoảng cách giữa hai thiên thể là cung của vòng tròn lớn giới hạn bởi hai thiên thể đó (đo bằng đơn vị góc)

2 Hệ toạ độ chân trời

- Độ cao h (00 → 900)

- Khoảng cách đỉnh Z = 900 - h

- Độ phương A (00→ 3600) tính từ điểm Nam (N) theo chiều NTBĐ

3 Hệ xích đạo 1

- Xích kinh α (0 → 3600) hay 24h, tính từ điểm Xuân phân γ ngược chiều nhật động

Cả hai toạ độ δ và α của thiên thể không thay đổi do nhật động, không phụ thuộc nơi

quan sát, được sử dụng thông báo trong các lịch thiên văn

5 Liên hệ giữa độ vĩ (ϕ) nơi quan sát với độ cao (hp) của thiên cực

δ = 0 thời gian mọc = thời gian lặn

(xét cho người quan sát ở bắc bán cầu)

7 Độ cao của thieentheer khi qua kinh tuyến trên

Tuỳ theo xích vĩ (δ ) của thiên thể và độ vĩ (ϕ) nơi quan sát mà có độ cao khác nhau.

- Với δ > ϕ thì qua kinh tuyến trên ở Bắc thiên đỉnh z, có độ cao h = 900 - δ + ϕ.

- Với δ = ϕ thì thiên thể qua thiên đỉnh z: h = 900 hay z = 0

- Với δ < ϕ, qua kinh tuyến trên ở Nam thiên đỉnh z, có độ cao: h = 900 + δ - ϕ.

8 Bầu trời sao:

-Khái niệm: Ngôi sao là một quả cầu plasma

sáng, khối lượng lớn được giữ bởi lực hấp dẫn

Ngôi sao gần Trái Đất nhất là Mặt Trời, nó là

nguồn của hầu hết năng lượng trên Trái Đất

Nhiều ngôi sao khác có thể nhìn thấy được trên

bầu trời đêm, khi chúng không bị lu mờ đi dưới

ánh sáng của Mặt Trời

- Trong phần lớn thời gian hoạt động của nó, một sao chiếu sáng được là do các phản ứng tổng hợp hạt nhân tại lõi của nó(phản ứng nhiệt

bên trong sao và sau đó bức xạ ra không gian

bên ngoài

- Cách xác định độ tuổi sao:Khối lượng tổng

cộng của ngôi sao là yếu tố chính trong quá trình

tiến hóa sao và sự tàn lụi của nó Nhiều đặc

trưng khác của một sao được xác định thông qua

lịch sử tiến hóa của nó, bao gồm đường kính, sự

tự quay, chuyển động và nhiệt độ

B- BÀI TẬP

3.1 Đứng ở nơi nào thì ta thấy thiên cực Bắc trùng với điểm Bắc và ở nơi nào thì hai điểm này cách xa nhau nhất

3.2 Đứng ở nơi nào thì ta thấy độ cao cảu sao Bắc cực bằng khoảng cách đỉnh

3.3 Chứng minh rằng vòng thẳng đứng thứ nhất (vuông góc với kinh tuyến trời) cắt xích đạo trời tại hai điểm Đông và Tây

3.4 Trong điều kiện quan sát nào thì độ phương của một thiên thể không thay đổi từ lúc mọc cho tới lúc qua kinh tuyến trên

3.5 Tìm góc giờ và độ phương của thiên đỉnh (z).

3.6 Sao Thiên Lang có xích vĩ δ = -16039' Tính độ cao và độ phương của nó khi nó qua kinh tuyến trên đối với người quan sát ở Hà Nội có vĩ độ ϕ = 21 0 và ở Cần Thơ ϕ = 10 0.3.7 Sao Chức Nữ có xích kinh 18h34ph, xích vĩ 380 Hỏi khi điểm Xuân phân qua kinh tuyến trên thì nó ở phwowngn ào của bầu trời đối với người quan sát tại Hà Nội có độ vĩ 0

21

=

ϕ

3.8 Xích vĩ của các sao như sau:

Sao α (chòm Thiên Hậu) δ = +56019'

3.10 Vào một ngày Mặt trời (MT), Mặt Trăng (T) Hoả tinh (H) và Mộc tinh (M) có toạ độ như sau:

Người quan sát ở Thành phố Hồ Chí Minh (ϕ = 10 0 30 ')

a) Hãy nêu khả năng nhìn thấy Mặt Trăng, Hoà tinh và Mộc tinh trong đêm hôm đó Lúc qua kinh tuyến trên thì mỗi thiên thể đó có khoảng cách đỉnh là bao nhiêu?

b) Có hiện tượng gì xảy ra khi Mặt Trăng qua kinh tuyến trên iết bán kính góc của Mặt Trăng là 15'32" và Mặt Trăng dịch chuyển từ Tây sang Đông trung bình mỗi ngày là 12,19 độ Mộc tinh di chuyển không đáng kể (số liệu toạ độ cho ở bảng trên là chính xác tính ở thời điểm tâm Mặt Trăng qua kinh tuyến trên)

NỘI DUNG 4

THỜI GIAN - LỊCH

A- CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Trục của Trái Đất: Trục của Trái Đất nghiêng với pháp tuyến mặt phẳng quỹ đạo

chuyển động quanh Mặt Trời một góc ε = 23 0 27 ' dẫn đến xích vĩ của Mặt Trời biến thiên gần như hàm sin với biên độ ± ε = ±23027' với chu kì 1 năm = 365,2422 ngày

2 Bốn vị trí chính của Mặt Trời trên hoàng đạo

Vị trí Ngày α δ Độ dài ban ngày so với ban đêm

3 Các đới khí hậu

a) Nhiệt đới: Vùng giới hạn bởi hai vĩ tuyến có độ vĩ -ε và +ε

b) Ôn đới: vùng giới hạn bởi hai vĩ tuyến có độ vĩ ε và 900 - ε

c) Hàn đới; vùng bao quanh địa cực từ độ vĩ 900 - ε → 900

4 Thời gian

a) Hiệu giờ địa phương của hai nơi bằng hiệu độ kinh của hai nơi đó:

T1 - T2 = λ 1 - λ 2b) Mỗi năm dương lịch (bằng chu kì 4 mùa) có 365,2422 ngày Mặt Trời và có

366,2422 ngày sao.365,2422 ngày Mặt Trời = 366,2422 ngày sao

1 ngày Mặt Trời = 365366,,24222442 ngày sao ⇒ ngày Mặt Trời dài hơn ngày sao 3ph56" ≈4ph

a) Thời sai là hiệu giờ Mặt Trời trung bình và giờ Mặt Trời thực: η =T m−T 

b) Giờ quốc tế là giờ múi số không, múi có kinh tuyến giữa qua đài thiên văn Greenwich Liên hệ giữa quốc tế (Tqt) và giờ múi (Tm): Tm = Tqt + m

5 Lịch

a) Dương lịch cũ được xây dựng từ đầu công nguyên

- Mỗi năm có 365 ngày (năm thường), 366 ngày (năm nhuận)

- Cứ 4 năm có một năm nhuận