Chuyeân ñeà 2:
PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI
TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
I. Ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cô baûn :
⎧ x neáu x ≥ 0
1. Ñònh nghóa: x = ⎨
⎩− x neáu x < 0
2. Tính chaát :
2
• x ≥ 0 , x = x2
( x ∈ R)
•
a+b ≤ a + b
•
a−b ≤ a + b
•
a + b = a + b ⇔ a.b ≥ 0
•
a − b = a + b ⇔ a.b ≤ 0
II. Caùc ñònh lyù cô baûn :
A = B ⇔ A2 = B2
A > B ⇔ A2 > B2
a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì :
b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì :
III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái cô baûn & caùch giaûi :
* Daïng 1 : A = B ⇔ A 2 = B 2 ,
A = B ⇔ A = ±B
⎧B ≥ 0
* Daïng 2 : A = B ⇔ ⎨ 2
,
2
⎩A = B
⎧B ≥ 0
A =B⇔⎨
⎩A = ±B
* Daïng 3 : A > B ⇔ A 2 > B 2 ,
A > B ⇔ ( A + B)( A − B) > 0
* Daïng 4:
⎧B > 0
A 0
A B 2
⎣⎩
* Daïng 5:
⎡B < 0
⎢
A > B ⇔ ⎢ ⎧B ≥ 0
⎨
⎣⎢ ⎩A < −B ∨ A > B
,
IV. Caùc caùch giaûi phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 :
Ví duï :
Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Giaûi caùc phöông trình sau :
1) x 2 − x − 2 = x 2 + 2 x
4) 2 x − 3 =
1
x
* Phöông phaùp 2 :
Ví duï :
5)
2) 2 x 2 − 3 x − 2 + 2 x 2 + 8 x + 3 = 0
2x + 4
x2 +1
=2
3x + 1
6)
10 x 2 + 1
=
2
2
3) x 2 − 4 x + 3 = x + 3
7)
x 2 − 2x + 1 = x 2 − 2x + 1
Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng
Giaûi caùc phöông trình sau :
1) x − 2 + x − 3 = 4
2)
3
= x+3
x − 4 −1
V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 :
Ví duï :
Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1) x 2 − 5 x < 6
* Phöông phaùp 2 :
Ví duï :
2) x 2 − 5 x + 9 < x − 6
Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng
Giaûi baát phöông trình sau :
x −1 + 2 − x > 3 − x
-------------------Heát-----------------
12
3) x 2 − 2x + x 2 − 4 > 0
... Dạng 5: ⎡B < ⎢ A > B ⇔ ⎢ ⎧B ≥ ⎨ ⎣⎢ ⎩A < −B ∨ A > B , IV Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp : Ví dụ : Biến đổi dạng Giải phương trình sau : 1) x −... phương trình sau : 1) x − + x − = 2) = x+3 x − −1 V Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp : Ví dụ : Biến đổi dạng Giải bất phương trình sau : 1)... x − Sử dụng phương pháp chia khoảng Giải bất phương trình sau : x −1 + − x > − x -Hết - 12 3) x − 2x + x − >