Bài tập phần xác suất trong bộ môn Xác Suất Thống Kê.
CHƯƠNG I I. Tính xác suất bằng định nghĩa : Bài 1.1. Một nhóm công nhân có 8 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất để trong 4 người đó, có : a) Tất cả cùng giới. b) Đúng 1 nam. c) Nhiều nhất 2 nữ. ĐS: a) 71/495; b) 32/495; c) 14/15 Bài 1.2. Lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi Tin học, 20 sinh viên giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp, tính xác suất để : a) Sinh viên này giỏi ít nhất một môn học. b) Sinh viên này không giỏi môn học nào hết. c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng 1 môn học. ĐS: a) 0,5; b) 0,5; c) 0,3 Bài 1.3. Có nhiều tấm bìa, mỗi tấm bìa có ghi bốn chữ số, các tấm bìa khác nhau có các số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một tấm bìa. Tính xác suất chọn được tấm bìa có đặc điểm : a) Có bốn chữ số khác nhau. b) Có hai chữ số trùng nhau. c) Có hai cặp chữ số trùng nhau. d) Có ba chữ số trùng nhau. ĐS: a) 0,504; b) 0,432; c) 0,027; d) 0,036 Bài 1.4. Lớp học của An có 50SV trong đó có Bình, Hoa, Lan. Chọn ngẫu nhiên 5 SV tính xác suất để trong 5 người được chọn có : a) An và Bình. b) An và Hoa hoặc An và Lan. c) An, Bình, Hoa và Lan. d) An nhưng không có bạn nào trong ba bạn trên. II. Công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất có điều kiện : Bài 1.5. Từ kinh nghiệm trước đây, các nhà phân tích tin rằng, với điều kiện kinh tế hiện nay, một nhà đầu tư sẽ mua trái phiếu với xác suất 0,6; sẽ mua cổ phiếu với xác suất 0,3; sẽ mua cả trái phiếu và cổ phiếu với xác suất 0,15. Tính xác suất để tại thời điểm này một nhà đầu tư sẽ : a) Mua trái phiếu hoặc cổ phiếu. b) Mua trái phiếu, biết rằng nhà đầu tư đó đã mua cổ phiếu. ĐS: a) 0,75; b) 0,5 Bài 1.6. Số liệu điều tra về trình độ học vấn của dân cư trong một vùng được cho trong bảng sau : Nam Nữ THPT 19% 22,5% Trung cấp 14% 25% Cao đẳng 11% 8,5% Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng đó. Tính xác suất để : a) Người đó có trình độ trung cấp, biết rằng người đó là nam giới. b) Người đó không có trình độ cao đẳng, biết rằng người đó là nữ giới. ĐS: a) 0,318; b) 0,848 Bài 1.7. Xác suất để một bác sĩ chẩn đoán đúng bệnh là 0,7. Nếu bác sĩ chẩn đoán sai thì xác suất để bệnh nhân khởi kiện là 0,9. Tính xác suất để bác sĩ chẩn đoán sai và bệnh nhân khởi kiện. ĐS: 0,27 Bài 1.8. Ba bác sĩ có xác suất chẩn bệnh đúng là 0,8; 0,9; 0,7. Một bệnh nhân được ba người này khám bệnh độc lập nhau. a) Tính xác suất để sau khi chẩn bệnh chỉ có một kết quả đúng. b) Tính xác suất chỉ có bác sĩ thứ hai chẩn bệnh đúng. ĐS: a) 0,092; b) 0,054 Bài 1.9. Ở nước Anh có 5% cha mắt đen và con mắt đen; 7,9% cha mắt đen và con mắt xanh, 8,9% cha mắt xanh và con mắt đen, 78,2% cha mắt xanh và con mắt xanh. a) Nếu người cha có mắt xanh thì xác suất để con của người đó cũng mắt xanh là bao nhiêu? b) Nếu người cha có mắt đen thì xác suất để con của người đó có mắt xanh là bao nhiêu? ĐS : a) 89,78%; b) 61,24% Bài 1.10. Có 3 người chơi bóng rổ, mỗi người ném một quả. Xác suất ném trúng rổ của mỗi người lần lượt là 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Tính xác suất để: a) Cả 3 người đều ném trúng rổ? b) Chỉ có người thứ 2 ném trúng rổ? c) Có ít nhất một người ném trúng rổ? d) Có nhiều nhất một người ném trúng rổ? ĐS: a) 0,21; b) 0,09; c) 0,94 ; d) 0,35 Bài 1.11. Một lớp SV có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Anh và tiếng Đức, 10% học tiếng Đức và tiếng Pháp, 5% học cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1 SV thì người đó : a) Học ít nhất 1 trong 3 thứ ngoại ngữ nói trên. b) Chỉ học tiếng Anh và tiếng Đức. c) Chỉ học tiếng Pháp. d) Học tiếng Pháp, biết rằng người đó học tiếng Anh. ĐS: a) 0,8; b) 0,1; c) 0,15; d) 0,4 Bài 1.12. Một lô hàng có 9 sản phẩm. Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Sau khi kiểm tra xong lại trả vào lô hàng. Tính xác suất để sau ba lần kiểm tra lô hàng, tất cả các sản phẩm đều được kiểm tra. ĐS: 5/1764 Bài 1.13. Xác suất để bắn một viên đạn trúng đích là 0,8. Hỏi phải bắn ít nhất bao nhiêu viên đạn để xác suất không có viên nào trượt nhỏ hơn 0,4. ĐS: Phải bắn ít nhất 5 lần. Bài 1.14. Một nhân viên bán hàng, mỗi năm đến bán ở công ty A ba lần. Xác suất để lần đầu bán được hàng là 0,8. Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất lần sau bán được hàng là 0,9; còn nếu lần trước không bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng chỉ là 0,4. Tính xác suất để : a) Cả ba lần đều bán được hàng. b) Có đúng hai lần bán được hàng. ĐS : a) 0,648 b) 0,176 Bài 1.15. Sản phẩm sản xuất xong được đóng thành từng kiện. Mỗi kiện gồm 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Một khách hàng đến mua hàng bằng cách chọn ngẫu nhiên một kiện hàng rồi từ đó chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. a) Nếu chọn được 3 sản phẩm loại I thì mua kiện hàng đó. Tính xác suất để người khách này mua một kiện hàng. b) Người khách này chọn ngẫu nhiên 10 kiện hàng. Tính xác suất để người này mua được ít nhất 2 kiện hàng. ĐS: a) 7/15; b) 0,9818 Bài 1.16. Hai đội bóng đá phải phân định thắng thua bằng các lượt sút luân lưu theo quy tắc : mỗi đội cử ra hai cầu thủ, ở mỗi lượt mỗi đội chọn ra một trong hai cầu thủ đó để sút luân phiên, nếu sau một lượt có tỉ số chênh lệch thì dừng lại, cả 2 lượt tỉ số vẫn hòa thì bốc thăm để phân định thắng thua. Đội A cử 2 cầu thủ có xác suất thành công lần lượt là 0,7; 0,6. Đội B cử 2 cầu thủ có xác suất thành công lần lượt là 0,8; 0,5. Giả sử đội A sút trước. a) Tính xác suất để tỉ số hòa sau hai lượt sút. b) Tính xác suất để đội A thắng. ĐS: a) ; b) 0,556 II. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes. Bài 1.17. Trong một khu dân cư, tỉ lệ mắc bệnh về tai là 15% đối với nam giới và 12% đối với nữ giới. Giả sử rằng, tỉ lệ nam nữ trong khu dân cư này là bằng nhau. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một người dân trong khu vực này thì người này bị mắc bệnh về tai. ĐS: 13,5% Bài 1.18. Trong một cuộc xét nghiệm một loại bệnh, có xác suất 80% cho kết quả dương tính đối với người mắc bệnh và 15% cho kết quả dương tính đối với người không mắc bệnh. Giả sử rằng, tỉ lệ người dân mắc bệnh này là 5%. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một mẫu xét nghiệm thì có kết quả xét nghiệm dương tính. ĐS: 0,1825 Bài 1.19. Khảo sát dân cư trong một vùng người ta nhận thấy tỉ lệ bệnh bạch tạng đối với nam giới là 0,6 % và đối với nữ giới là 0,36%. Giả sử tỉ lệ nam / nữ trong vùng này là 115/100 Tính tỉ lệ người dân bị bệnh bạch tạng trong vùng này. ĐS: Bài 1.20. Một nhân viên bán hàng đến chào hàng tại một cửa hàng X. Người này dự đoán rằng, xác suất để anh ta gặp người chủ cửa hàng là 40% và nếu không gặp chủ cửa hàng thì anh ta sẽ gặp người trợ lý. Anh ta cũng dự đoán rằng, xác suất để anh ta bán được hàng khi gặp ông chủ cửa hàng là 50%, còn nếu gặp người trợ lý thì xác suất bán được hàng là 30%. Tính xác suất để người nhân viên này bán được hàng khi đến cửa hàng X. ĐS: Bài 1.21. Một công ty bảo hiểm biết rằng trong số khách hàng là tài xế của mình có 20% là dưới 25 tuổi, 35% là trên 60 tuổi. Công ty dự đoán xác suất để một tài xế có độ tuổi dưới 25 bị tai nạn giao thông trong một năm là 1,2%; đối với tài xế trên 60 tuổi xác suất đó là 0,9%; đối với tài xế trong độ tuổi còn lại xác suất đó là 0,5%. Tính xác suất để một khách hàng của công ty bị tai nạn trong một năm. ĐS: Bài 1.22. Khảo sát một khu vực, người ta nhận thấy tỉ lệ các nhóm máu A, B, AB, O của người dân lần lượt là : 35%, 42%, 18%, 5%. Một người có thể mắc bệnh T phụ thuộc vào nhóm máu của họ. Xác suất để người có nhóm máu A, B, AB, O mắc bệnh này tương ứng là 0,001; 0,001; 0,0005; 0,005. a) Chọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất để người đó mắc loại bệnh trên. b) Chọn ngẫu nhiên một người, biết người đó mắc bệnh T. Tính xác suất để người đó thuộc nhóm máu O. ĐS: a) ; b) Bài 1.23. Một công ty có 3 ca làm việc, trong đó có 1000 công nhân làm việc ca sáng, 500 công nhân làm việc ca chiều, 300 công nhân làm việc ca tối. Xác suất một công nhân vắng mặt trong các ca làm việc sáng, chiều, tối tương ứng là 0,02; 0,05; 0,07. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của công ty, tính xác suất công nhân này vắng mặt trong ca làm việc. (Hay tỉ lệ công nhân của công ty này vắng mặt trong ngày) ĐS: 0,0367 Bài 1.24. Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. a) Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm. b) Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để 2 sản phẩm đó của lô I. ĐS: a) 223/495; b) 5/446 Bài 1.25. Một lô hàng gồm 18 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm, rồi từ đó chọn ra 1 sản phẩm. Biết sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm tốt. Tính xác suất để trong số các sản phẩm được chọn lúc đầu có 1 phế phẩm. ĐS: Bài 1.26. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử gồm 3 phân xưởng. Phân xưởng A sản xuất 50%, phân xưởng B sản xuất 20%, phân xưởng C sản xuất 30% tổng số linh kiện của nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng A, B, C là : 2%; 3%; 4%. Một người mua một linh kiện do nhà máy đó sản xuất. Biết rằng linh kiện này không phải phế phẩm, tính xác suất để linh kiện đó do phân xưởng B sản xuất. ĐS: Bài 1.27. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người dân hút thuốc lá là 30%. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, trong số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên một người trong vùng này thì thấy người đó bị viêm họng. Tính xác suất để người đó hút thuốc lá. ĐS: Bài 1.28. Một lô hạt giống được phân thành 3 loại : loại 1 chiếm 2/3, loại 2 chiếm ¼, còn lại là loại 3. Tỉ lệ nảy mầm của các loại 1, 2, 3 lần lượt là 80%; 60%; 40%. a) Tính tỉ lệ nảy mầm của cả lô hạt giống. b) Nếu chọn 1 hạt để thí nghiệm và thấy rằng hạt đó không nảy mầm, theo bạn khả năng hạt giống đó thuộc loại nào là cao nhất ? ĐS: a) b) Bài 1.29. Bắn 3 phát vào 1 chiếc máy bay, xác suất trúng theo thứ tự là 0,5 ; 0,6 ; 0,8. Nếu máy bay bị trúng 1 phát thì xác suất rơi là 0,3 ; hai phát là 0,6 ; còn 3 phát thì chắc chắn rơi. a) Tính xác suất máy bay bị bắn rơi. b) Nếu máy bay bị bắn rơi. Tính xác suất nó bị trúng 1 phát. ĐS: a) b) Bài 1.30. Trên thị trường cam có 42% cam TQ, 24% cam TL, 26% cam CPC và 8% cam VN. Trong số tỉ lệ cam hư của các nước lần lượt là : 20% của số cam TQ, 10% của số cam TL, 12% của số cam CPC và 2% của số cam VN. a) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam TQ hư. b) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam hư. c) Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy là của CPC. d) Biết 1 người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy không là của VN. ĐS: a) 0,084; b) 0,1408; c) 0,2216; d) 0,9886. Bài 1.31. Có 8 bình chứa bi, trong đó có : 2 bình loại I : mỗi bình chứa 6 bi trắng 3 bi đỏ. 3 bình loại II : mỗi bình chứa 5 bi trắng 4 bi đỏ. 3 bình loại III : mỗi bình chứa 2 bi trắng 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bình rồi từ bình đó chọn ngẫu nhiên một bi. a) Tính xác suất để lấy được bi trắng. b) Biết rằng chọn được là bi trắng. Tính xác suất để bi đó thuộc bình loại I ĐS: a) b) Bài 1.32. Kiện hàng I có 5 chính phẩm và 1 phế phẩm. Kiện hàng II có 4 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ mỗi kiện hàng ta chọn ngẫu nhiên một sản phẩm đem giao cho khách hàng. Các sản phẩm còn lại được dồn vào kiện hàng III đang trống. a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được phế phẩm. b) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được ít nhất một phế phẩm. ĐS: a) b) CHƯƠNG II I. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Bài 2.1. Một phân xưởng có ba máy tự động với xác suất hỏng trong tháng tương ứng là 0,15; 0,25; 0,2. Gọi X là số máy hỏng trong 1 tháng. a) Lập bảng phân phối xác suất cho X. b) Tính số máy hỏng trung bình, số máy hỏng có khả năng tin chắc nhất trong 1 tháng của phân xưởng. Bài 2.2. Trong một hộp gồm 6 bi trắng và 3 bi đen. Chọn ngẫu nhiên từng bi (không hoàn lại) để kiểm tra đến khi nhận được bi trắng thì dừng lại. Gọi X là số lần kiểm tra. a) Lập bảng phân phối xác suất cho X. b) Tìm hàm phân phối xác suất. c) Tính số lần chọn trung bình và phương sai. d) Tính xác suất để kiểm tra ít nhất 2 lần. ĐS: X 1 2 3 4 P 6/9 1/4 1/14 1/84 Bài 2.3. Có hai lô hàng : lô I có 7 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, lô II có 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Từ lô I, lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi X là số phế phẩm lấy được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. ĐS: X 0 1 2 3 P 28/75 7/15 11/75 1/75 Bài 2.4. Một người vào cửa hàng thấy 5 máy casset giống nhau, các máy hoạt động độc lập nhau và xác suất một máy hoạt động tốt là 0,6. Anh đề nghị cửa hàng cho anh thử lần lượt các máy cho đến khi nào chọn được máy tốt thì mua, nếu cả 5 lần thử đều xấu thì thôi. Gọi X là số lần thử, a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. b) Tính xác suất để người đó không thử quá 2 lần. c) Tính xác suất để người đó thử ít nhất 2 lần. Bài 2.5. Hai cầu thủ A, B có 6 quả bóng, mỗi cầu thủ có 3 quả bóng, lần lượt từng người ném bóng vào rổ cho đến khi có người ném trúng hoặc hết bóng thì dừng lại. Biết xác suất ném trúng bóng của hai cầu thủ lần lượt là 0,7; 0,8. Giả sử cầu thủ A ném trước. a) Gọi X là số lần cầu thủ A ném bóng. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. b) Gọi Y là số lần cầu thủ B ném bóng trúng rổ. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Y. ĐS: a) X 1 2 3 P 0,94 0,0564 0,0036 b) Y 0 1 P 0,744736 0,255264 Bài 2.6. Có 2 hộp : Hộp 1 có 7 bi trắng và 3 bi đỏ, Hộp 2 có 3 bi trắng và 7 bi đỏ. Chọn một hộp, rồi từ hộp này chọn ngẫu nhiên 3 bi. Hãy lập bảng phân phối xác suất cho số bi trắng chọn được. Bài 2.7. Có 2 kiện hàng : kiện 1 có 10 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II, kiện 2 có 8 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện 1 bỏ sang kiện 2 rồi từ kiện 2 chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại I được chọn từ kiện 2. a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X. b) Tính EX, DX. ĐS: Bài 2.8. Một xạ thủ bắn vào một tấm bia gồm 2 phần, xác suất bắn trúng phần trong là 0,7, còn xác suất bắn trúng phần ngoài là 0,3. Nếu trúng vòng trong thì được 10 điểm, trúng vòng ngoài thì được 9 điểm. Xạ thủ này bắn ba lần. a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho số điểm đạt được của xạ thủ. b) Tính xác suất xạ thủ đạt được ít nhất 29 điểm. c) Tính số điểm đạt được trung bình và phương sai. ĐS: Bài 2.9. X 27 28 29 30 P 0,027 0,189 0,441 0,343 Một nhân viên bán hàng mỗi ngày đi chào hàng ở ba nơi với xác suất bán được hàng mỗi nơi lần lượt là 0,5; 0,4; 0,2. Nếu bán được hàng ở nơi thứ nhất và thứ hai thì tiền lãi mỗi nơi là 100$, còn nếu bán được hàng ở nơi thứ ba thì tiền lãi là 200$. a) Hãy lập bảng phân phối cho số tiền lãi mà nhân viên này có được mỗi ngày. b) Tính số tiền lãi trung bình và phương sai của số tiền lãi đó. ĐS: X 0 100 200 300 400 P 0,24 0,4 0,22 0,1 0,04 Bài 2.10. Qua kinh nghiệm, một cửa hàng bán bánh trung thu biết rằng dịp tết trung thu số bánh có thể bán được có phân phối xác suất như sau: Số bánh bán được 400 500 600 700 800 900 Xác suất 0,05 0,15 0,41 0,34 0,04 0,01 Mỗi chiếc bánh bán được thì cửa hàng lãi 20 ngàn đồng, nếu đến hết trung thu mà không bán được thì mỗi chiếc bánh lỗ 10 ngàn đồng. Cửa hàng đặt mua 600 chiếc bánh để bán. a) Tính xác suất để cửa hàng có lãi ít nhất 10 triệu đồng. b) Tính tiền lãi trung bình mà cửa hàng này thu được và phương sai của số tiền lãi. ĐS: Tiền lãi (đơn vị : 1000đ) 6000 9000 12000 P 0,05 0,15 0,8 II. Các phân phối xác suất đặc biệt. Bài 2.11. Một giỏ cam có 50 trái, trong đó có 10 trái hư. Chọn ngẫu nhiên (không hoàn lại) 5 trái. a) Tính xác suất để chọn được ít nhất một trái hư. b) Tính xác suất để chọn được không quá một trái hư. c) Tính số cam hư được chọn trung bình, và phương sai của số cam hư được chọn ĐS: Bài 2.12. Xác suất một con gà đẻ trứng trong ngày là 0,6 (giả sử trong một ngày một con gà đẻ không quá 1 quả trứng). Một người nuôi 15 con gà. a) Tính xác suất để trong một ngày người đó thu được ít nhất 10 quả trứng. b) Nếu muốn mỗi ngày có trung bình 120 trứng gà thì người đó phải nuôi bao nhiêu con gà? ĐS: Bài 2.13. Số xe bus đón khách tại trạm xe bus trong một giờ tuân theo luật phân phối Poisson, và trung bình trong một giờ tại trạm xe bus có 5 xe bus đón khách. Tính xác suất để trong một giờ tại trạm xe : a) Có đúng 5 xe bus đón khách. b) Có ít nhất 3 xe bus đón khách. c) Có từ 2 đến 4 xe bus đón khách. ĐS: Bài 2.14. Cứ 5000 con cá biển đánh bắt được thì có 1 con bị nhiểm khuẩn có hại cho sức khoẻ con người.Tính xác suất để trong một lô cá gồm 1800 con mới đánh bắt về có không quá 2 con bị nhiểm khuẩn. ĐS: Bài 2.15. Một xe tải vận chuyển 1000 chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai bị vỡ là 0,004. Tính xác suất để sau khi vận chuyển có 5 chai rượu bị vỡ. ĐS: Bài 2.16. Một phân xưởng có 10 máy cùng sản xuất ra một sản phẩm (với năng suất bằng nhau), chia làm 3 loại : 4 máy loại I, 3 máy loại II, 3 máy loại III. Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn do từng loại máy sản xuất là : 98%; 95%; 92%. a) Chọn ngẫu nhiên một máy, rồi cho máy đó sản xuất ra 2 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 2 sản phẩm đó. b) Cho mỗi máy sản xuất ra 100 sản phẩm. Tính số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình có trong các sản phẩm được sản xuất và phương sai của nó. ĐS: a) X P 0 1 2 0,00283 0,08834 0,90883 b) Trung bình : 953; Phương sai : 44,17 Bài 2.17. Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là đại lượng ngẫu nhiên X có luật phân phối xác suất như sau : X P 7 0,2 8 0,5 9 0,3 Người ta tiến hành kiểm tra 100 kiện hàng theo cách như sau: chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ mỗi kiện. a) Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được lấy ra từ mỗi kiện. b) Kiện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện hàng thì có ít nhất 50 kiện hàng được nhận. ĐS: Y 0 1 2 3 P 0,0017 0,0683 0,4283 0,5017 Bài 2.18. Một sinh viên dự thi kết thúc môn học X, biết rằng đề thi gồm 5 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên từ một ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Do không có nhiều thời gian ôn thi nên sinh viên này chỉ có thể trả lời được 30 câu hỏi trong ngân hàng đề thi. Theo đáp án thì mỗi câu trả lời đúng sinh viên được nhận 2 điểm, và sinh viên sẽ vượt qua môn học này nếu bài thi được ít nhất 4 điểm. Tính xác suất sinh viên nói trên vượt qua môn học X. ĐS: Bài 2.19. Một hộp đựng 200 bóng đèn, trong đó có 80 bóng đèn 110V. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 10 bóng đèn. a) Tính xác suất trong 10 bóng đèn lấy ra có không quá 3 bóng đèn loại 110V. b) Tính số bóng đèn loại 110V trung bình trong số 10 bóng đèn được chọn và phương sai của nó. ĐS: Bài 2.20. Thống kê tại một khu vực người ta nhận thấy số vụ tai nạn giao thông do xe gắn máy gây ra là một ĐLNN tuân theo luật phân phối Poisson với trung bình 2 xe/ngày. Tiền phí bảo hiểm của một xe gắn máy là 35.000 đồng/năm; mỗi xe gắn máy bị tai nạn được công ty bảo hiểm bồi thường 10.000.000 đồng. Giả định khu vực này có 1.000.000 xe gắn máy tham gia lưu thông và tất cả xe gắn máy tham gia lưu thông đều có mua bảo hiểm. Tính lợi nhuận thu được trung bình của công ty bảo hiểm trong một năm và phương sai. ĐS: EX = 27,7 tỉ; DX = 26,645.1018 III. Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 2 chiều. Bài 2.21. Cho hai ĐLNN độc lập X, Y có bảng phân phối xác suất như sau : Y P -1 0,3 0 0,4 1 0,3 a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X + Y, XY. b) Tính E(X+Y), D(X+Y), E(XY), D(XY) ĐS: X+Y P XY P -2 0,06 -1 0,17 -2 0,06 -1 0,15 0 0,27 0 0,58 1 0,27 2 0,17 1 0,15 3 0,06 2 0,06 Bài 2.22. Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác X Y 0 1 suất đồng thời: a) X và Y có độc lập không? Tại sao ? 1 2 3 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,2 b) Tính E(X), E(Y), D(X), D(Y), Cov(X,Y), RXY Bài 2.23. Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời: X Y 12 30 -11 0,1 0,01 10 0,03 0,05 12 0,15 0,15 a) Tìm các phân phối biên của X, và của Y. 40 0,2 0,1 0 45 0,14 0,07 0 b) Tính Cov(X,Y); RXY. Bài 2.24. Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời: X Y 0 1 2 3 1 0,01 m 0,2 0,08 2 0,06 0,12 0,11 + m 0,02 3 0,02 0,09 0,05 0,04 a) Hãy tìm m. b) Với m vừa tìm được, hãy tìm các phân phối biên. Bài 2.25. Tỉ lệ carbon X (tính theo %) và độ bền Y (tính theo kg/cm 2) của thép được cho trong bảng dưới đây : X Y 4 7 12 17 90 0,04 0,02 0 0 110 0,07 0,14 0,17 0 130 0,02 0,06 0,12 0,09 150 0 0,07 0,08 0,04 180 0 0 0,06 0,02 a) Hãy lập bảng phân phối của tỉ lệ carbon X và của độ bền Y. b) Hãy lập bảng phân phối của X, khi Y = 110 kg/cm 2. Tính E(X|Y = 110 kg/cm2). c) Hãy lập bảng phân phối của Y, khi X = 7%. Tính E(Y| X = 7%). Bài 2.26. Cho X, Y là hai ĐLNN độc lập nhau; X ~B(2;0,7); Y ~H(10,6,3). a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho Z = 2X + Y + 3. b) Tính EZ, DZ, P(Z > 4). Bài 2.27. Một người tham gia trò chơi đoán giá đúng. Người chơi được đoán giá 3 sản phẩm, nếu đoán trúng một sản phẩm thì được nhận một phong bì từ một hộp kín. Biết rằng xác suất đoán trúng giá một sản phẩm của người chơi là 0,6; hộp kín có 10 phong bì gồm 4 phong bì trị giá 1.000.000 đồng và 6 phong bì trị giá 100.000 đồng. a) Gọi X là số lần người chơi đoán đúng giá và Y là số phong bì có trị giá 1.000.000 đồng mà người chơi nhận được. Hãy lập bảng phân phối xác suất đồng thời cho X và Y. b) Tính số tiền thưởng trung bình mà một người chơi nhận được. ĐS: Bài 2.28. Một tấm bia gồm 3 phần A, B, C không giao nhau. Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào tấm bia, với xác suất trúng các phần A, B, C lần lượt là 0,2; 0,3; 0,5 và số điểm nhận được tương ứng là 10 điểm; 6 điểm; 4 điểm. Gọi X là số điểm mà xạ thủ nhận được sau khi bắn 2 viên đạn. a) Lập bảng phân phối xác suất cho X. b) Tính số điểm trung bình mà xạ thủ nhận được và phương sai của số điểm đó. ĐS: a) X P 8 0,25 10 0,3 12 0,09 14 0,2 16 0,12 20 0,04 Bài 2.29. Cho X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập, X ∼ B(3;0,4) và Y ∼ B(3;0,7). a) Lập bảng phân phối xác suất của X + Y. b) Chứng minh rằng X + Y không có phân phối nhị thức. Bài 2.30. Có hai máy sản xuất ra sản phẩm với xác suất sản xuất ra phế phẩm trong mỗi lần sản xuất của hai máy tương ứng là 1%, 2%. Cho máy thứ nhất sản xuất ra 2 sản phẩm, máy thứ hai sản xuất ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt do cả hai máy sản xuất. a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X. b) Tính EX, DX, ModX. CHƯƠNG III I. Đại lượng ngẫu nhiên liên tục. Bài 3.1. Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %) là một ĐLNN X có mật độ: 1 , khi x ∈ [ 15;35] f(x) = 20 0 , khi x ∉ [ 15;35] Tính EX, DX,P( X − 20 > 5) Bài 3.2. Thời gian sống của một loại sinh vật là một ĐLNN liên tục X tuân theo quy luật mũ với hàm mật độ có dạng : λ e-λ x, khi x ≥ 0 f(x) = ;(λ > 0) 0 , khi x 4 a) Tính a,b rồi vẽ đồ thị F(x). b) Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập X ∈ (3;4) đúng 2 lần. ĐS: a) a = ¼; b = -1; b) 0,03296 Bài 3.4. Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ xác suất: f(x) = k e + e− x x Tìm k. ĐS: k = 2/π Bài 3.5. Thời gian chờ (đơn vị : giờ) giữa 2 lần bắn liên tiếp của một thiết bị bắn tốc độ ôtô sử dụng công nghệ rađa là một ĐLNN liên tục X tuân theo luật phân phối mũ với hàm phân phối xác suất có dạng : ,x≤0 0 F(x) = −8x , x>0 1− e a) Tìm hàm mật độ của X. b) Tính thời gian chờ trung bình và phương sai. c) Tính xác suất để thời gian chờ ít hơn 12 phút. ĐS: a) ; b) ; c) 0,7981 Bài 3.6. Thời gian (đơn vị: 100giờ) mà một gia đình sử dụng một máy hút bụi trong 1 năm là một , x ∈ ( 0;1) x ĐLNN liên tục có hàm mật độ: f(x) = 2- x , x ∈ ( 1;2) , x ∉ ( 0;2) 0 a) Tìm hàm phân phối xác suất. b) Tính EX, DX. c) Tính xác suất để trong một năm, gia đình này chạy máy hút bụi ít hơn 120 giờ. ĐS: a) ; b) EX = 1; DX = 1/6; c) 17/25 Bài 3.7 : ksinx f(x) = Cho hàm mật độ của một ĐLNN X : 0 a) Tìm k. b) Hãy tính EX, DX. Bài 3.8 : π , khi x ∈[0, ] 2 π , khi x ∉[0, ] 2 2 x 1 − ÷ , khi x ∈ [0,m] Cho ĐLNN X có hàm mật độ: f(x) = m m 0 , khi x ∉ [0,m] , m>0 Hãy tính EX, DX, ModX Bài 3.9: Cho hàm mật độ của ĐLNN X như sau : f(x) = k.e-|x| a) Tìm k. b) Tính EX, DX ĐS: a) k=1/2; b) EX = 0, DX = Bài 3.10. 0 , khi x < 0 2 −x k.x.e , khi x ≥ 0 Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ xác suất là : f(x) = a) Hãy xác định hằng số k b) Tính EX, DX ĐS: a) k = 2; b) EX = ; DX = II. Các phân phối xác suất đặc biệt. Bài 3.11. Xét 2 phương án đầu tư có tỷ lệ lợi nhuận là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với kỳ vọng và độ lệch tiêu chuẩn được cho bởi bảng sau. Phương án A Phương án B Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%) 10,5 1,5 11 2,5 a) Ta sẽ đầu tư nếu tỷ lệ lợi nhuận tối thiểu 10% và sẽ đầu tư vào phương án nào có khả năng đáp ứng yêu cầu này cao hơn. Vậy nên đầu tư vào phương án nào? b) Để rủi ro (đo bằng phương sai ) là nhỏ nhất thì nên đầu tư vào cả 2 phương án A và B theo tỷ lệ nào? ĐS: a) A: 0,6293; B: 0,7454 b) A: 0,735; B: 0,265 Bài 3.12. Một nhà máy sản xuất ra sản phẩm được đóng thành các kiện hàng. Giả sử khối lượng của các kiện hàng tuân theo luật phân phối chuẩn, với khối lượng trung bình là 1000g và độ lệch chuẩn là 30g. Một người chọn một kiện hàng từ trong lô hàng của nhà máy. a) Tính xác suất để người này lấy được kiện hàng có khối lượng lớn hơn 1030g. b) Kiện hàng được gọi là đạt tiêu chuẩn nếu nó có khối lượng trong khoảng (991g;1015g). Tính xác suất để người này lấy được kiện hàng đạt tiêu chuẩn. c) Nếu lấy được kiện hàng đạt tiêu chuẩn thì sẽ mua lô hàng đó. Người này kiểm tra 10 kiện hàng, tính xác suất để người đó mua 4 kiện hàng. Bài 3.13. Khối lượng của một loại sản phẩm là ĐLNN tuân theo luật phân phối chuẩn, với khối lượng trung bình là 5kg, độ lệch chuẩn 0,1kg. Sản phẩm được gọi là đạt tiêu chuẩn nếu nó có khối lượng trong khoảng (4,9kg;5,2kg) a) Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được sản phẩm đạt tiêu chuẩn. b) Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. ĐS: a) 0,8185; b ) 0,998 Bài 3.14. Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra tuân theo luật phân phối chuẩn, với độ dài trung bình là 1,2cm, và độ lệch chuẩn là 0,001cm. a) Sản phẩm được xem là loại I nếu có độ dài lớn hơn 1,202cm. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được sản phẩm loại I. b) Nếu chọn được sản phẩm loại I thì mua sản phẩm đó. Một người chọn ngẫu nhiên 10 sản phẩm. Tính xác suất để người này mua 3 sản phẩm. ĐS: a) 0,0228; b) 0,00121 Bài 3.15. Một bài thi trắc nghiệm gồm 100 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một sinh viên không học bài nên chọn một cách ngẫu nhiên. a) Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1đ, trả lời sai không có điểm. Tính xác suất để sinh viên đó được ít nhất 40đ. b) Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 2đ, trả lời sai bị trừ 1đ. Tính xác suất để sinh viên đó bị điểm âm. Bài 3.16. Chiều dài của một chi tiết máy được gia công bằng máy tự động là một ĐLNN tuân theo quy luật phân phối chuẩn, với độ lệch tiêu chuẩn là 0,01mm. Chi tiết máy được xem là đạt tiêu chuẩn nếu kích thước thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá 0,02mm. a) Tính tỉ lệ chi tiết máy không đạt tiêu chuẩn. b) Xác định độ đồng đều ( phương sai ) cần thiết của sản phẩm để tỉ lệ chi tiết máy không đạt tiêu chuẩn chỉ còn 1%. ĐS: a) 0,9544; b) 6x10-5 Bài 3.17. Tuổi thọ của một loại sản phẩm là ĐLNN tuân theo luật phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 11 năm và độ lệch chuẩn là 2 năm. a) Nếu quy định thời gian bảo hành là 10 năm thì tỉ lệ sản phẩm bảo hành là bao nhiêu ? b) Nếu muốn tỉ lệ sản phẩm bảo hành là 10% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu năm? Bài 3.18. Gọi X là số kwH điện mà mỗi hộ gia đình tiêu thụ trong một tháng, X tuân theo quy luật phân phối chuẩn N(60; 40). Mỗi hộ gia đình được tiêu thụ trong định mức 70kwh đầu với giá 1000 đồng/kwH, từ 71 kwH trở lên được tính với giá 4000 đồng. Hãy tính xác suất để : a) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng ít nhất là 70.000đ. b) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng từ 100.000đ đến 130.000đ. c) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng từ 50.000đ đến 130.000đ. d) Nếu khu dân cư có 300.000 hộ dân, hãy ước lượng xem có bao nhiêu hộ xài quá định mức. ĐS: a) 0,0571; b) 0,0028; c) ; d) 17130 Bài 3.19. Một người nuôi 160 con gà mái cùng loại. Xác suất để một con gà đẻ trứng trong một ngày là 0,6. a) Tính xác suất để trong một ngày người đó có được 100 quả trứng b) Tính xác suất để trong một ngày người đó có được ít nhất 100 quả trứng c) Nếu mỗi quả trứng bán được 1000 đồng, chi phí nuôi một con gà trong một ngày là 300 đồng. Tính số tiền lãi trung bình người nuôi thu được trong một ngày. Bài 3.20. Chiều cao của nam giới khi trưởng thành ở một vùng dân cư là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn N(160cm; 36cm). Một thanh niên bị coi là lùn nếu chiều cao nhỏ hơn 155cm. a) Tính tỉ lệ thanh niên lùn của vùng đó. b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 người thì có ít nhất 1 người không bị lùn. ĐS: a) 0,2033; b) 0,5971 Bài 3.21. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 5 năm. Nếu bán được một sản phẩm thì cửa hàng lãi 150USD, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500USD cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 7,2 năm; độ lệch chuẩn là 1,8 năm. a) Tìm số tiền lãi mà cửa hàng kỳ vọng thu được khi bán mỗi sản phẩm. b) Nếu muốn số tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm bán ra tối thiểu là 100USD thì phải quy định thời gian bảo hành tối đa là bao nhiêu năm? ĐS: a) 94,4; b) 4,896 Bài 3.22. Sản phẩm sau khi hoàn tất được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm với tỉ lệ thứ phẩm là 20%. Trước khi mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra bằng cách từ mỗi kiện chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. a) Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất cho X. b) Nếu cả 3 sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm tốt thì khách hàng sẽ đồng ý mua kiện hàng đó. Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện thì có ít nhất 60 kiện hàng được mua. Bài 3.23. Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0,2cm. Sản phẩm coi là đạt yêu cầu nếu độ dài sai lệch với độ dài trung bình không quá 0,3cm a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó đạt yêu cầu. b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm, tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm đạt yêu cầu. c) Khi kiểm tra, xác suất loại sản phẩm đạt yêu cầu là 0,1; và xác suất nhận sản phẩm không đạt yêu cầu là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần kiểm tra hoàn toàn không có nhầm lẫn. ĐS: a) 0,8664; b) 0,9512; c) 0,6969. Bài 3.24. Có 5 máy sản xuất 1 loại sản phẩm : trong đó có 3 máy loại 1, 2 máy loại 2. Tỉ lệ sản phẩm loại A do máy 1 sản xuất là 0,8; do máy 2 sản xuất là 0,6. Chọn ngẫu nhiên 1 máy rồi từ đó sản xuất ra 100 sản phẩm. a) Tính xác suất để có ít nhất 70 sản phẩm sản xuất ra là loại A. b) Giả sử sản xuất được ít nhất 70 sản phẩm loại A. Theo bạn thì do máy nào sản xuất? Bài 3.25. Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) của một loại TV là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn, với thời gian hoạt động trung bình là 4300 giờ, độ lệch chuẩn 250 giờ. Giả thiết mỗi ngày người ta dùng trung bình 10 giờ và thời hạn bảo hành miễn phí là 1 năm (365 ngày). a) Tính tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành. b) Phải nâng chất lượng sản phẩm bằng cách tăng thời gian hoạt động tốt trung bình của sản phẩm lên bao nhiêu để tỉ lệ bảo hành vẫn như trên song có thể nâng thời gian bảo hành lên 2 năm. Bài 3.26. Sản phẩm sản xuất ra được đóng thành từng kiện, mỗi kiện có 15 sản phẩm trong đó có 10 sản phẩm loại A. Người nhận hàng quy định cách kiểm tra như sau : từ kiện hàng lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm, nếu thấy cả 3 sản phẩm đều loại A thì mới nhận kiện hàng đó. Kiểm tra 120 kiện hàng trong rất nhiều kiện hàng. Tính xác suất để trong 120 kiện hàng đó có : a) 30 kiện hàng được nhận. b) ít nhất 30 kiện hàng được nhận. III. Bài tập về các định lý giới hạn: Bài 3.27. Trọng lượng sản phẩm do một máy sản xuất là ĐLNN tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 1,8gam. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng của nó sai lệch so với trung bình không quá 2gam. a) Tính tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn do máy đó sản xuất. b) Cần sản xuất tối thiểu bao nhiêu sản phẩm để xác suất "có ít nhất 100 sản phẩm đạt tiêu chuẩn" không bé hơn 90%. Bài 3.28. Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất 90 lần. Gọi X là tổng số điểm có được. a) Tính EX, DX. b) Tính xác suất để tổng số điểm có được sau 90 lần tung lớn hơn 360. Bài 3.29. Trong kho có 100 lô hàng, mỗi lô có 90 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Với mỗi lô, người ta lấy kiểm tra ngẫu nhiên (không hoàn lại) 5 sản phẩm. Tính xác suất để tổng số sản phẩm xấu được chọn ra là trong khoảng từ 40 đến 55. Bài 3.30. Trong một cuộc thi bắn súng tại một đại hội thể thao, xạ thủ X tham dự phải bắn 100 viên đạn vào một tấm bia gồm 3 phần A, B, C không giao nhau, với xác suất trúng mỗi phần lần lượt là 0,55; 0,3; 0,1 và số điểm nhận được tương ứng lần lượt là 10 điểm; 9 điểm; 8 điểm. a) Tính số điểm trung bình mà xạ thủ nhận được và phương sai của số điểm đó. (Giả sử các lần bắn độc lập nhau). b) Tính xác suất để số điểm mà xạ thủ nhận được trong khoảng 400 đến 500 điểm. [...]... lệch với độ dài trung bình không quá 0,3cm a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó đạt yêu cầu b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm, tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm đạt yêu cầu c) Khi kiểm tra, xác suất loại sản phẩm đạt yêu cầu là 0,1; và xác suất nhận sản phẩm không đạt yêu cầu là 0,2 Tính xác suất để trong 3 lần kiểm tra hoàn toàn không có nhầm lẫn ĐS: a) 0,8664; b) 0,9512;... phối xác suất đồng thời cho X và Y b) Tính số tiền thưởng trung bình mà một người chơi nhận được ĐS: Bài 2.28 Một tấm bia gồm 3 phần A, B, C không giao nhau Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào tấm bia, với xác suất trúng các phần A, B, C lần lượt là 0,2; 0,3; 0,5 và số điểm nhận được tương ứng là 10 điểm; 6 điểm; 4 điểm Gọi X là số điểm mà xạ thủ nhận được sau khi bắn 2 viên đạn a) Lập bảng phân phối xác suất. .. chiều Bài 2.21 Cho hai ĐLNN độc lập X, Y có bảng phân phối xác suất như sau : Y P -1 0,3 0 0,4 1 0,3 a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X + Y, XY b) Tính E(X+Y), D(X+Y), E(XY), D(XY) ĐS: X+Y P XY P -2 0,06 -1 0,17 -2 0,06 -1 0,15 0 0,27 0 0,58 1 0,27 2 0,17 1 0,15 3 0,06 2 0,06 Bài 2.22 Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác X Y 0 1 suất đồng thời: a) X và Y có độc lập không? Tại sao ? 1... xác suất để trong một giờ tại trạm xe : a) Có đúng 5 xe bus đón khách b) Có ít nhất 3 xe bus đón khách c) Có từ 2 đến 4 xe bus đón khách ĐS: Bài 2.14 Cứ 5000 con cá biển đánh bắt được thì có 1 con bị nhiểm khuẩn có hại cho sức khoẻ con người.Tính xác suất để trong một lô cá gồm 1800 con mới đánh bắt về có không quá 2 con bị nhiểm khuẩn ĐS: Bài 2.15 Một xe tải vận chuyển 1000 chai rượu vào kho Xác suất. .. a) Lập bảng phân phối xác suất của X + Y b) Chứng minh rằng X + Y không có phân phối nhị thức Bài 2.30 Có hai máy sản xuất ra sản phẩm với xác suất sản xuất ra phế phẩm trong mỗi lần sản xuất của hai máy tương ứng là 1%, 2% Cho máy thứ nhất sản xuất ra 2 sản phẩm, máy thứ hai sản xuất ra 3 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm tốt do cả hai máy sản xuất a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X b) Tính EX,... thị F(x) b) Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập X ∈ (3;4) đúng 2 lần ĐS: a) a = ¼; b = -1; b) 0,03296 Bài 3.4 Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ xác suất: f(x) = k e + e− x x Tìm k ĐS: k = 2/π Bài 3.5 Thời gian chờ (đơn vị : giờ) giữa 2 lần bắn liên tiếp của một thiết bị bắn tốc độ ôtô sử dụng công nghệ rađa là một ĐLNN liên tục X tuân theo luật phân phối mũ với hàm phân phối xác suất có dạng : ,x≤0... thời gian chờ trung bình và phương sai c) Tính xác suất để thời gian chờ ít hơn 12 phút ĐS: a) ; b) ; c) 0,7981 Bài 3.6 Thời gian (đơn vị: 100giờ) mà một gia đình sử dụng một máy hút bụi trong 1 năm là một , x ∈ ( 0;1) x ĐLNN liên tục có hàm mật độ: f(x) = 2- x , x ∈ ( 1;2) , x ∉ ( 0;2) 0 a) Tìm hàm phân phối xác suất b) Tính EX, DX c) Tính xác suất để trong một năm, gia đình này chạy máy hút... hàng từ trong lô hàng của nhà máy a) Tính xác suất để người này lấy được kiện hàng có khối lượng lớn hơn 1030g b) Kiện hàng được gọi là đạt tiêu chuẩn nếu nó có khối lượng trong khoảng (991g;1015g) Tính xác suất để người này lấy được kiện hàng đạt tiêu chuẩn c) Nếu lấy được kiện hàng đạt tiêu chuẩn thì sẽ mua lô hàng đó Người này kiểm tra 10 kiện hàng, tính xác suất để người đó mua 4 kiện hàng Bài 3.13... là đại lượng ngẫu nhiên X có luật phân phối xác suất như sau : X P 7 0,2 8 0,5 9 0,3 Người ta tiến hành kiểm tra 100 kiện hàng theo cách như sau: chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ mỗi kiện a) Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được lấy ra từ mỗi kiện b) Kiện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện hàng thì có ít... mỗi lô, người ta lấy kiểm tra ngẫu nhiên (không hoàn lại) 5 sản phẩm Tính xác suất để tổng số sản phẩm xấu được chọn ra là trong khoảng từ 40 đến 55 Bài 3.30 Trong một cuộc thi bắn súng tại một đại hội thể thao, xạ thủ X tham dự phải bắn 100 viên đạn vào một tấm bia gồm 3 phần A, B, C không giao nhau, với xác suất trúng mỗi phần lần lượt là 0,55; 0,3; 0,1 và số điểm nhận được tương ứng lần lượt là ... từ kiện a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X b) Tính EX, DX ĐS: Bài 2.8 Một xạ thủ bắn vào bia gồm phần, xác suất bắn trúng phần 0,7, xác suất bắn trúng phần 0,3 Nếu trúng vòng 10 điểm, trúng... A cử cầu thủ có xác suất thành công 0,7; 0,6 Đội B cử cầu thủ có xác suất thành công 0,8; 0,5 Giả sử đội A sút trước a) Tính xác suất để tỉ số hòa sau hai lượt sút b) Tính xác suất để đội A thắng... bay, xác suất trúng theo thứ tự 0,5 ; 0,6 ; 0,8 Nếu máy bay bị trúng phát xác suất rơi 0,3 ; hai phát 0,6 ; phát chắn rơi a) Tính xác suất máy bay bị bắn rơi b) Nếu máy bay bị bắn rơi Tính xác suất