bài giảng xác định nội lực dầm

... biên dầm thiết kế chung theo dầm biên - Nếu nội lực dầm biên nhỏ dầm giữa: thiết kế dầm biên theo dầm Theo tiêu chuẩn qui định: lực chịu tải dầm biên khơng thể thấp lực chịu tải dầm bên 3.3.2 XÁC... Tính nội lực tĩnh tải tác dụng lên dầm dầm biên Tính nội lực họat tải tác dụng lên dầm dầm biên Mơ men họat tải HL-93 PL mặt cắt Lực cắt họat tải HL-93 PL mặt cắt Tại mặt cắt xác định nội lực. .. tự xác định mơ men lực cắt mặt cắt đặc trưng theo TTGH cho dầm biên ta xác định M ub Vub cho TTGH khác Từ kết tính lấy sau: - Nếu nội lực dầm biên lớn nội lực dầm giữa: thiết kế riêng cho dầm

- Có nhiều dầm chủ nhưng độ cứng liên kết nhỏ so với độ cứng dầm dọc chủ.

- Giả thiết kết cấu ngang là dầm đơn giản hoặc dầm hẫng gối chốt lên các dầm dọc chủ và bị cắt rời trên các dầm dọc đó (trừ ở dầm biên)

B/- Nguyên tắc tính toán

Như vậy, khi đặt tải lên đoạn kết cấu ngang gối lên 2 dầm dọc chủ nào thì chỉ 2 dầm đó tham gia chịu lực theo ngyên tắc đòn bẩy nghiã là theo nguyên tắc tính phản lực gối của dầm giản đơn (là dầm ngang).

Tải trọng từ dầm ngang sẽ phân bố xuống cho hai dầm chủ theo giá trị tỉ lệ

nghịch với khoảng cách từ điểm đặt tải trọng đến các dầm chủ, theo nguyên tắc phản lực gối của dầm giản đơn( đối với dầm chủ ở phía trong) hay dầm mút thừa (đối với dầm chủ ở biên)

Để xác định hệ số phân bố ngang của dầm chủ nào cần vẽ đường ảnh hưởng phản lực gối của dầm ngang tựa trên nó.(Hình 3-6).

Sau khi đã vẽ được đường ảnh hưởng phản lực cho từng dầm ta sẽ xếp tải theo chiều ngang sao cho bất lợi nhất, từ đó tính được hệ số phân bố ngang cho dầm đang xét.

1 2

®.a.h.R2 1

B/2 B/2

1

1

A2 A1

Trên hình 3-6, phản lực gối A của dầm ngang tức là lực tác dụng lên dầm chủ A có đường ảnh hưởng RA Khi đặt các lực Pi lên đường ảnh hưởng đó ta được trị số của RA:

RA = Pi.yi (3-l)

Các lực Pi này chính là áp lực của các bánh xe của cùng một trục xe nên có thể coi chúng bằng nhau và P1 =P2 = …=Pi =P Vậy :

RA = P.yi (3-2)

yi - Toạ độ đường ảnh hưởng phản lực RA tại các vị trí đặt tải

Quy ước gọi yi = K là hệ số phân bố ngang nghĩa là hệ số phân phối của các lực Pi theo hướng ngang cho dầm A phải chịu

Công thức tính toán nội lực lớn nhất tại mặt cắt nào đó của dầm dọc chủ, khi xét đến hệ số phân bố ngang của các hoạt tải đối với dầm

 - Diện tích đường ảnh hưởng nội lực S tại mặt cắt đó

(l + ) - Hệ số xung kích của tải trọng.

n - Hệ số tải trọng

Trong công thức (3-3), xét q là tải trọng tương đương

của một đoàn xe, nhưng trong công thức (3-2) lại xét

P là lực của một hàng bánh xe Do đó là hoặc phải

thay q bằng q/ 2 trong công thức (3-3) hoặc là phải

thêm hệ số l / 2 vào vế phải của công thức (3-2) Để thuận tiện tính toán, có thể giữ nguyên công thức (3-3) nhưng thay công thức (3-2) bằng công thức:

Nếu tải trọng theo chiều ngang cầu là tải trọng phân bố đều thì hệ số phân bố ngang tính theo công thức:

K =  (3.4b) Trong đó:

 - là diện tích phần đường ảnh hưởng tương ứng bên dưới tải trọng phân bố đều đang xét.

 yi

2 1

2 Phương pháp nén lệch tâm

A/- Giả thiết và sơ đồ tính toán

- Giả thiết kết cấu nhịp có độ cứng ngang khá lớn, chẳng hạn, có ít nhất là 3 dầm ngang trong một nhịp, các dầm ngang đều cao ít nhất bằng 0,6 chiều cao dầm chủ,

- Tỷ số giữa chiều rộng kết cấu nhịp với chiều dài nhịp B/L ≤ 0,5 Giả sử hệ liên kết ngang vô cùng cứng, tức là xem như có độ cứng

EJngang =  - có thể coi là kết cấu nhịp không bị biến dạng ở mặt cắt giữa nhịp , khi chịu tải thì mặt cắt đó chỉ bị hạ thấp xuống và quay đi một góc nào đó, nghĩa là khi có tải trọng tác dụng thì mặt cắt ngang kết cấu nhịp chỉ có chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay mà không có biến dạng Sơ đồ tương tự như biểu đồ ứng suất trong mặt cắt của cấu kiện chịu nén lệch tâm (hình 3-7)

Vì thế phương pháp tính toán này mang tên phương pháp nén lệch tâm

B/- Nguyên lý phân bố tải trọng.

Tải trọng sẽ truyền phân bố cho mỗi dầm chủ tỷ lệ thuận với độ võng của dầm chủ đó Đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ biên sẽ là đường thẳng xiên (hình 3-7) Dầm ngoài cùng về phía tải trọng lệch tâm chịu lực nhiều nhất, dầm ngoài cùng phía đối diện tức là trái ngược với phía lệch tâm chịu lực ít nhất

a2 a1 a0

Giả sử các dầm chủ có mô men quán tính J như nhau, trên kết cấu nhịp có một tải trọng P = 1 đặt lệch tâm theo chiều ngang một đoạn

là e ( hình 3.7).Do dầm ngang có độ cứng vô cùng lớn nên có thể chuyển tải trọng P = 1 về vị trí tim mặt cắt ngang nhịp cầu và thêm vào một ngẫu lực có mô men bằng P.e = e Bây giờ có thể tách sơ

đồ ban đầu thành hai sơ đồ tương đương, mà trên sơ đồ thứ nhất chỉ có tải trọng P = 1 đặt đúng tâm, sơ đồ thứ hai chỉ có M tác dụng.Dưới tác dụng của tải trọng P = 1 (hình 3-7) các dầm chủ có chuyển vị thẳng đứng như nhau do đó phản lực ở các dầm bằng nhau:

A0P= A 1P= = A5P = Trong đó :

n- là số dầm chủ, ở đây n = 6

Dưới tác dụng của ngẫu lực M = e (hình 3-7) dầm ngang bị xoay

đi Theo điều kiện cân bằng mô men ta có:

1 0

a

A a

A a

M M

i

a

a A

A  0 . 0

Thay AiM ở (c) vào (a) rút ra được:

Trong công thức (3.5a) trước số hạng thứ hai lấy dấu (+) hay (-) tuỳ theo dầm chủ nằm về phía đặt lực lệch tâm hay ngược lại

Với các kết cấu nhịp dầm chủ có mô men quán tính khác nhau ta dùng công thức (3.5b):

i

M

a

a

e A

j

a

a

e A

a

a

e n

i i

i j i

i j

a J

J a

e J

J K

D/- Trình tự tính toán.

Trước hết cần xét các điều kiện áp dụng của phương pháp, đó là:

và (3.6)

Trong công thức (3-6) :

B - Bề rộng đường xe chạy

l - Khẩu độ tính toán

d - Khoảng cách giữa hai dầm chủ

J - Mô men quán tính của dầm chủ

Jn - Mô men quán tính của kết cấu ngang tính chia đều trên 1m dài dọc nhịp dầm chủ

Nếu thoả mãn 2 điều kiện trên thì dùng phương pháp nén lệch tâm là chấp nhận được về độ chính xác so với thực tế

- Đặt tải trọng lệch tâm tối đa để xác định độ lệch tâm e của tải trọng

- Dùng công thức (3.5a) hoặc (3.5b) để tính hệ số phân bố ngang

5 , 0



l

B

005 ,

0

28 , 1

J d



b) a)

3 Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Trường hợp kết cấu ngang của nhịp không đủ cứng, ví dụ, ở các nhịp cầu không có dầm ngang, đường ảnh hưởng áp lực lên các dầm chủ sẽ

được tính theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

A/- Giả thiết và sơ đồ tính toán

- Giả thiết kết cấu ngang được coi như một dầm liên tục trên các gối đàn hồi

là dầm chủ Hệ số đàn hồi của các gối đó coi là tuyến tính và tỉ lệ với tải trọng tác dụng lên dầm, xác định căn cứ vào độ võng của các dầm chủ

- Độ cứng của dầm ngang là một số hữu hạn

- Khi tải trọng tác dụng thì mặt cắt ngang KCN có chuyển vị đứng, chuyển

vị xoay và biến dạng

B/- Nguyên tắc tính toán

 Tải trọng phân bố cho các dầm chủ theo nguyên lí phân bố phản lực tại các gối tựa đàn hồi của dầm liên tục Khi độ cứng của liên kết ngang

càng lớn thì tải trọng càng phân bố cho nhiều dầm chủ

 Để tính HSPBN cho dầm nào - vẽ đah phản lực của gối tương ứng Đah

áp lực lên các dầm chủ được tính và vẽ như đah các phản lực gối đàn hồi của dầm liên tục Có thể dùng phương pháp thông số ban đầu, hoặc dùng phương trình 5 mômen để lập công thức tính toán

 Các bảng tra các tung độ của các đah nói trên đã lập sẵn cho nhiều tình huống khác nhau về số lương gối đàn hồi và hệ số mềm của liên kết

ngang nhịp Khi tính toán cụ thể chỉ cần tra bảng là vẽ được các đah

phản lực gối đàn hồi

Sau đây là các kết quả công thức,dựa trên phương pháp dùng phương trình 5 mômen :

Phản lực gối đàn hồi thứ n, do tải trọng đơn vị P = l đặt tại gối thứ i

A

A

A A

( D

1

RPn,i  0,i  1,i   2,i 2  3,i 3

)

B

B

B B

( d D

1

RMn i  0  1   2 2  3 3

M 0 , n k

P 0 , n

P k ,

Hệ số  (hệ số mềm của liên kết ngang) được tính theo công thức:

(3-12)

In' Mômen quán tính được tính rải dọc cầu của kết cấu ngang

In' = In / a - (Tỷ số giữa mômen quán tính của một dầm ngang với

khoảng cách giữa các dầm ngang) Đối với cầu không có dầm

ngang, In' chính là mômen quán tính của phần bản mặt cầu có mặt cắt hình chữ nhật và rộng l mét

p - Độ võng dầm chủ do tải trọng p = l T/m phân bố đều theo nhịp dầm chủ, nhưng chưa kể đến sự phân bố đàn hồi của kết cấu ngang (m)

Ai, Bi, Ci - Các hệ số phụ thuộc vào số lượng nhịp của dầm ngang liên tục và phụ thuộc vào số hiệu gối đàn hồi

Trong thực tế tính toán đã có sẵn các bảng tra các tung độ Rn,i tùy theo

giá trị của hệ số  và số nhịp của dầm ngang liên tục.

) C

C

C C

(

D  0  1   2 2  3 3

Pn

3

'.

I E 6

d







• Nếu số nhịp dầm ngang

nhiều hơn 8 thì ảnh hưởng

của các nhịp tiếp theo là

phân bố ngang tương tự

như khi dùng phương pháp

0,005 đến l,5 Hình 3-10: Các đường ảnh hưởng để tính toán theo

phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

(trường hợp 14 dầm chủ)

- Khi có những dầm ngang khỏe và đặt gần nhau, hệ số 

thay đổi trong phạm vi 0 <  <0,005 - các đah áp lực gối

gần như là đường thẳng, khi  0 - trở thành phương pháp NLT vì lúc đó hệ LKN có độ cứng rất lớn, phù hợp giả thiết của pp nén lệch tâm là EJngang= 

- Khi  > 1,5 : ngược lại, hệ LKN của cầu rất yếu – có thể tính theo pp đòn bẩy.

L X

L/3

db K

L/3

x

L/3

Hình 3-11 Biểu đồ qui ước về

sự biến đổi của HSPBN theo

dọc nhịp khi tính theo pp dầm

liên tục trên các gối đàn hồi

C/- Trình tự tính toán

- Tính mô men tính toán của dầm chủ J

- Tính mô men quán tính của liên kết ngang trên một đơn vị chiều

- Tính tung độ đường ảnh hưởng ở đầu hẫng theo công thức (3-10)

- Vẽ đường ảnh hưởng theo các tung độ đã tra và đã tính

- Xếp tải trên đường ảnh hưởng và tính hệ số phân bố ngang theo công thức (3.4a)

D/- Phạm vi áp dụng

Phương pháp gối đàn hồi dùng hợp lý khi  > 0,005 Trong các

trường hợp này, với kết cấu nhịp có tỷ số kích thước B/L >1 /2 tính theo pp gối đàn hồi sẽ cho những kết quả phù hợp với kết quả thí nghiệm hơn là với phương pháp nén lệch tâm

4 Phương pháp tính gần đúng theo Tiêu chuẩn AASHTO-92 và

AASHTO-96:

Nguyên tắc chung : dựa trên cơ sở thực nghiệm và có xét tới đặc trưng cấu tạo của các bộ phận của cầu (lý thuyết phân tích kết cấu)

Cách tính hệ số phân bố ngang được phân loại rất cụ thể:

- Phân định riêng cho việc tính mô men và lực cắt

- Phân công thức tính riêng cho bộ phận kết cấu (dầm dọc, dầm ngang, bản )

- Phân định riêng cho vật liệu làm kết cấu ( thép, bê tông, gỗ, ván ép dán )

- Phân định riêng cho kiểu dạng kết cấu: dầm có sườn, bản, dầm hộp

- Có xét tới số lượng làn xe trên cầu

Phân bố tải trọng cho các dầm dọc :

Căn cứ vào khoảng cách giữa 2 dầm

dọc S và độ cứng của bản mặt cầu (thể

hiện qua 3 yếu tố: chiều dày, cấu tạo và

vật liệu)

Chú ý S tính bằng foot ( ft = 0.3048m) Hình 3-12

Loại bản trên dầm dọc Cầu một làn xe Cầu 2 làn xe

N K

+ Công thức tính cho các dầm hộp ( có độ cứng chống xoắn lớn)

6 Phương pháp tính gần đúng theo Tiêu chuẩn 22TCN 272-05

Qua thực tế áp dụng các phiên bản của AASHTO liên tục điều chỉnh các điều khoản chỉ dẫn về tính toán thiết kế cầu, trong đó có nội dung tính toán

hệ số phân bố tải trọng Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN -272-05 dựa trên cơ sở của AASHTO- LRFD -98 đưa ra hệ thống các công thức tính toán

hệ số phân bố tải trọng cụ thể hơn, tuy nhiên kèm theo các qui định về điều kiện áp dụng khá chặt chẽ dưới đây.

A/- Điều kiện áp dụng

Các công thức thông thường qui định dưới đây (điều 4.6.2.2) áp dụng cho các cầu dầm - bản Cần thỏa mãn các yêu cầu sau:

+ Bề rộng mặt cầu là không đổi - đã phân tích thống kê các vị trí bất lợi nhất cho dầm trên các mặt cắt ngang

+ Số lượng dầm chủ trên mặt cắt ngang n> 4 Khi n< 4 thường áp dụng

p.pháp đòn bẩy

+ Các dầm song song với nhau và độ cứng xấp xỉ nhau

+ Phần hẫng của đường xe chạy không quá 0.91 m

+ Độ cong trên mặt bằng có góc ở tâm nhỏ hơn 12 0

+ Mặt cắt ngang phù hợp với các loại dầm sau đây.

B/ Công thức tính Hệ số phân bố dùng cho mô men và lực cắt

Trong Tiêu chuẩn thiết kế 22TCN 272-05 Đưa ra 11 dạng mặt cắt ngang điển hình của các dạng cầu dầm và cầu bản đánh số từ (a) đến (k) Các mặt cắt này bao hàm hầu hết các dạng mặt cắt dầm có thể gặp trong thực tế (Bảng 4.6.2.2.1.1; trang 98 của TCN) Tuy nhiên có thể phân thành các nhóm như sau:

Các nhóm dầm có sườn dạng chữ T, chữ I, thép hoặc bê tông có bản mặt cầu đổ tại chỗ, hoặc dầm BTCT đúc tại chỗ ( có tính liền khối cao) trên hình 3 -13:

Hình 3 -13: Các dạng mặt cắt ngang kiểu mạng dầm

2 Dầm dạng hộp rỗng kín hoặc hở bằng BTCT hoặc bằng thép có bản mặt cầu đúc tại chỗ Đặc điểm chịu lực có khả năng chống xoắn tốt hơn so với hệ mạng dầm trên (hình 3 -14).

Hình 3 -14

3 Hộp bê tông đúc sẵn có nhiều ngăn

Hình 3-15

4 Bản hộp rỗng lắp ghép có bản mặt cầu BTCT đổ tại chỗ hoặc bản hộp rỗng lắp ghép

Hình 3-16

5 Mặt cắt lòng máng lắp ghép có bản mặt cầu đổ tại chỗ

Hình 3 -17

C/- Các điểm cần lưu ý khi áp dụng hệ số phân bố tải trọng.

Các công thức tính toán hệ số phân bố tải trọng không áp dụng cho mặt cắt ngang

có nhiều hộp thép liên hợp bản BTCT - chỉ có dạng mặt cắt (a) dùng cho cầu thép, các dạng mặt cắt còn lại dùng cho cầu BTCT

Công thức tính toán khá phức tạp tùy thuộc vào nhiều yếu tố ràng buộc như loại dầm, dạng mặt cắt ngang, vị trí dầm ở giữa hay ở biên, hiệu ứng lực cần tính toán là mô men hay lực cắt, kích thước của các chi tiết cấu tạo trên mặt cắt

ngang Có 8 bảng công thưc tính hệ số phân bố cho các dầm chủ:

Bảng 4.6.2.2.2a.1: Phân bố hoạt tải theo làn đối với mô men cho các dầm giữa.

Bảng 4.6.2.2.2b.1: Phân bố hoạt tải theo làn đối với mô men cho các dầm giữa với bản mặt cầu là tấm thép lượn sóng.

Bảng 4.6.2.2.2c.1: Phân bố hoạt tải theo làn đối với mô men trong các dầm dọc

Bảng 4.6.2.2.3a.1: Phân bố hoạt tải theo làn đối với lực cắt cho các dầm giữa.

Bảng 4.6.2.2.3b.1: Phân bố hoạt tải theo làn đối với lực cắt trong các dầm dọc biên Bảng 4.6.2.2.3c.1: Hệ số điều chỉnh cho các hệ số phân bố tải trọng đối với lực cắt

tại các góc tù.

3 Các bảng tính trên đây có qui định chặt chẽ về cự ly tim giữa các dầm chủ, nếu

khoảng cách này bị vượt - thì phải dùng nguyên lý đòn bẩy để tính toán HSPBN (4.6.2.2.1).

4 Khi áp dụng các công thức trong các bảng tính toán trên cho trường hợp 1 làn

xe thì ứng lực tính toán phải chia cho 1.2

D/- Trình tự tính toán hệ số phân bố tải trọng .

1 Xem xét cấu tạo thực tế để chọn dạng mặt cắt ngang phù hợp theo bảng

4.6.2.2.1.1.

2 So sánh với khoảng cách dầm chủ thực tế với S trong các bảng từ

4.6.2.2.2a1 đến 4.6.2.2.2d.1 để xác định phương pháp tính toán Nếu S thỏa mãn qui định thì áp dụng công thức trong các bảng nêu trên, nếu

không thỏa mãn thì tính theo nguyên lý đòn bẩy.

3 Tính các tham số K g ; các tỷ số và Chú ý trong thiết kế sơ bộ các

tham số cấu tạo chưa có nên có thể chọn các tham số này bằng 1.

4 Đưa vào công thức tính toán

Các ký hiệu trong công thức như sau:

I - mômen quán tính của dầm ( không tính liên hợp)

A - diện tích mặt cắt ngang của dầm

eg - khoảng cách giữa trọng tâm dầm chủ và trọng tâm bản

J - mô men quán tính chống xoắn

t s - chiều dày của bản bê tông mặt cầu (mm)

t - chiều dày của bản cánh trong mặt cầu thép trực hướng (mm)

(4.6.2.6.4)

t p - chiều dày lưới thép hoặc tấm thép hình lượn sóng (mm) (4.6.2.1.1)

t 0 - chiều dày của lớp phủ kết cấu (mm) (4.6.2.2.1)

N L - số làn xe thiết kế (4.6.2.2.1).

S - khoảng cách giữa các cấu kiện đỡ (mm); khoảng cách giữa các

dầm chủ hoặc bản bụng dầm (mm); độ xiên của gối đỡ đo từ đường thẳng vuông góc với nhịp (DGE) (4.6.2.1.3);(4.6.2.2.1); (4.7.4.4)

S b - khoảng cách giữa các thanh của mạng dầm (mm) (4.6.2.1.3)

r - hệ số chiết giảm tác dụng của lực dọc trong các cầu chéo (4.6.2.3)

- góc chéo của cầu (độ) (4.6.2.2.1)

thể âm, khi phạm vi áp dụng của de không thỏa mãn thì phải tính theo phương pháp đòn bẩy.