giúp học sinh học tốt phần tỉ lệ thức môn toán lớp 7
Trường THCS Cát Linh Đề tài sáng kiến kinh nghiệm : GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN TỈ LỆ THỨC MÔN TOÁN LỚP Họ tên : Nguyễn Việt Phương. Chức vụ : Giáo viên. Đơn vị : Trường THCS Cát Linh. Trình độ chuyên môn :ĐH. Bộ môn giảng dạy : Toán-Tin Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ : I. TÊN ĐỀ TÀI. II. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI. III. THỜI GIAN, PHẠM VI, ĐỐI TƯỢNG. IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO. B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI : I. KHẢO SÁT THỰC TẾ. II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN. Dạng : Tìm x,y,z. Dạng : Chứng minh tỷ lệ thức. Dạng : Các toán đại lượng tỷ lệ thuận tỷ lệ nghịch. Dạng : Chuyển động Dạng : Hình học. C. KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ KẾT LUẬN : I. KẾT QUẢ. II. KẾT LUẬN. D. THAY CHO LỜI KẾT. Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, tiết dự đồng nghiệp trường, thân nhận thấy sau : Với dạng toán tỷ lệ thức thấy chưa hệ thống hóa dạng tập, chưa đưa nhiều hướng suy luận khác toán chưa đưa phương pháp giải khác toán để kích thích sáng tạo học sinh . Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa số tập cho học sinh lên chữa giáo viên chữa cho học sinh chép . Và đưa nhiều tập khó tốt. Trong nhiều trường hợp kết dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào thân dẫn đến tình trạng chán học. Vì giáo viên cần phải có phương pháp giải tập theo dạng có hướng dẫn giải tập theo nhiều cách khác nhau. Nếu toán cho phép. Mỗi dạng toán có phương pháp giải riêng để giải tập nhằm hình thành tư toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh kĩ thích hợp để giải toán cách thích hợp. Học sinh lĩnh hội kiến thức cách thụ động, chưa tìm cách giải cho dạng toán cụ thể, tính sáng tạo làm bài, không làm tập dù dễ giáo viên chữa. Xuất phát từ thực tế trên, xếp dạng tập tỷ lệ thức cho em giải tập tỷ lệ thức cách dễ dàng nhất. II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Mục đích nghiên cứu : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh Xây dựng hệ thống tập tỉ lệ thức để củng cố, bồi dưỡng học sinh kiểm tra đánh giá khả lĩnh hội tri thức học sinh. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu : - Khảo sát thực trạng việc học sinh giải toán dạng tỉ lệ thức trường THCS Chu Minh- huyện Ba Vì trường THCS Cát Linh- quận Đống Đa. III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Thời gian thực : năm học 2009 – 2010 năm học 2011 – 2012. - Trong chương trình toán 7. - Chọn ngẫu nhiên 40 học sinh lớp trường THCS Chu Minh huyện Ba Vì 40 học sinh lớp trường THCS Cát Linh quận Đống Đa. IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa toán 7. - Một số đề thi học sinh giỏi toán 7. - Một số tài liệu khác. B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Qua trình giảng dạy thực tế tham khảo đồng nghiệp, kết học tập học sinh phản ánh rõ nét thông qua kiểm tra, thi học sinh. Có lời giải độc đáo, sáng tạo , chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học, song có giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ thiếu sáng tạo. Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh TÓM TẮT KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC 1. Định nghĩa : - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c b d 2. Tính chất : - Tính chất (tính chất tỉ lệ thức) Nếu a c a.d = b.c b d - Tính chất : Nếu ad = bc a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức : a c a b d c d b ; ; ; b d c d b a c a - Như vậy, với a, b, c, d ≠ từ năm đẳng thức sau ta suy đẳng thức lại: ad = bc a c b d a d c d d c b a d b c a Trước viết đề tài cho học sinh làm kiểm tra khảo sát nhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có học sinh. Mặt khác lưu giữ kết để đánh giá bước tiến học sinh. Dưới đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2009-2010 năm học 2011 - 2012 Câu : Tìm x, y, z biết: x y z x + y + z = 150. Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh Câu : Tìm x, y biết : x y x . y = 300. Câu : Tìm x, y, z biết : x y y z 2x – 3y + z = 6. ; Đáp án : Câu : Theo tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x y z 150 15 235 10 => x = 15 -> x = 2.15 = 30. y = 15 -> y = 3.15 = 45. z = 15 -> z = 5.15 = 75. Câu : Đặt x y = k -> x = 3k ; y = 4k. -> x.y = 3k . 4k = 12k2 = 300. -> k2 = 25. k k x 3.5 15 * Với k = -> y 4.5 20 x 3.(5) 15 * Với k = -5 -> y 4.(5) 20 Câu : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh x y x y 12 y z y z 12 20 x y z 12 20 Theo tính chất dãy tỷ số ta có : x y z 2x 3y z 3 12 20 2.9 3.2 20 x = -> x = 9.3 = 27. y = -> y = 12.3 = 36. 12 z = -> z = 20.3 = 60. 20 Kết thu năm học 2009 – 2010 sau : TỔNG SỐ 80 Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 40 50 30 37,5 10 12,5 Kết thu năm học 2011 – 2012 sau : TỔNG SỐ 80 Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 36 45 28 35 16 20 Đối tượng : Các em làm câu 1. Đối tượng : Các em làm câu câu 2. Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu. II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh Sau học xong tính chất tỷ lệ thức, cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu tính chất bản, tính chất mở rộng tỷ lệ thức, dãy tỷ số nhau. Sau cho học sinh làm loạt toán loại để tìm định hướng, quy luật để làm sở cho việc chọn lời giải, minh họa điều dạng toán, toán từ đơn giản đến phức tạp sau đây. DẠNG : Tìm x, y, z. Bài toán : Tìm x, y biết : a. x y x.y = 90. b. x y x.y = 252. c. x y x2 – y2 = 4. Giải : a. Khởi điểm toán từ đâu, từ tính chất nên theo tính chất nào? Nếu từ định nghĩa làm nào? Học sinh thường mắc sai lầm sau : x y x. y 90 9 2.5 10 -> x = 2.9 = 18. y = 5.9 = 45. Tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức có liên quan hướng cho em hướng giải toán. Hướng thứ : Dùng phương pháp tình giá trị dãy số để tính. Đó hình thức hệ thống hóa, khái quát hóa kiến thức học sinh chọn lời giải thích hợp. Đặt x 2k x y k y 5k Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh Mà xy = 90 -> 2k.5k = 90. 10k2 = 90 k k k2 = -> * Với k = -> x = 2.3 = 6. y = 5.3 = 15. * Với k = -3 -> x = 2. (-3) = -6. y = 5.(-3) = -15. Vậy (x;y) = (6;16); (-6;-15) Hướng thứ hai : Khái quát hóa toàn tính chất tỷ lệ thức, có tính chất liên quan đến tích tử số với học sinh chọn lời giải theo hướng thứ hai. x y x y x. y Ta có : (tính chất mở rộng tỷ lệ thức) 2 5 .5 x2 y2 25 x2 9 y2 9 25 xy 90 9 10 10 x 36 x y 32.5 y 15. Vậy (x;y) = (6;15); (-6;-15) Qua việc hệ thống hóa, khái quát hóa lựa chọn hướng cho em để có lời giải thích hợp. Các em vận dụng để làm tốt phần b, c, d. Bài toán : Tìm x, y, z biết : a. x y y z ; x + y + z = 37. b. x y y z 2x + 3y – z = 186. ; c. x y y z ; x + y + z = 92. d. x y y z 2x + 4y – 2z = -4. ; Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang Trường THCS Cát Linh Giải : a. Để tìm lời giải toán đưa việc nhận xét xem liệu có tìm tỷ số trung gian để xuất dãy tỷ số hay không? Yêu cầu hướng em hệ thống hóa kiến thức bản, tính chất mở rộng để chọn lời giải cho phù hợp. Ta có : x y x y x y hay 5 10 15 y z y z y z hay 5 15 12 x y z x y z 37 1 10 15 12 10 15 12 37 -> x = 10.1 = 10. y = 15.1 = 15. z = 12.1 = 12 Vậy x = 10; y = 15; z = 12. b. Để giải phần b toán, việc tìm tỷ số trung gian để xuất dãy tỷ số nhau. Tôi hướng cho em tìm hiểu xem có đặc biệt tổng 2x + 3y – z = 186 để giúp em nhớ lại tính chất phân số nhau. Từ em chọn lời giải toán cho thích hợp. Ta có : x y x y z y x y z 15 20 28 -> y x y hay 15 20 z y z hay 20 28 2x 3y z 186 3 2.15 3.20 28 62 x = 15.3 = 45. y = 20.3 = 60. z = 28.3 = 84. Vậy x = 45; y = 60; z = 84. Với cách làm em biết vận dụng để chọn lời giải phù hợp cho phần c d. Bài toán : Tìm x, y, z biết : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 10 Trường THCS Cát Linh a b bk b b(k 1) k a b bk b b (k 1) k cd dk d d (k 1) k cd dk d d (k 1) k ab cd ab cd * Hướng thứ hai: Sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số ta có lời giải sau : Từ : a c a b (Hoán vị trung tỷ) b d c d ab ab (Theo tính chất dãy tỷ số nhau) cd cb ab cd (Hoán vị trung tỷ). ab cd Ngoài hai hướng trên, em tìm hướng giải khác nhờ vào tính chất tỷ lệ thức : Từ a c ad bc b d Xét tích : (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd -> (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng ac – bd) -> ab cd (Đpcm) ab cd Với việc hệ thống hóa kiến thức tỷ lệ thức đưa số hướng giải. Yêu cầu học sinh chọn lựa hướng giải thích hợp, ngắn gọn, dễ hiểu, đề trình bày lời giải cho bài, qua để học sinh tự giải tập phần b 1. Bài toán : Cho a c Hãy chứng minh : b d a. a b ab ; c d cd c. a b 2 c d 2 b. a b 2 c d 2 ab ; cd ab ; cd Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 17 Trường THCS Cát Linh Đối với toán hướng giải tương tự toán 1, song mức độ tính toán dễ nhầm lẫn hơn. Tôi phải phân tích, cho học sinh ôn lại lũy thừa kiến thức tính chất mở rộng tỷ lệ thức để em dễ nhận biết, dễ trình bày hơn. Tôi nhấn mạnh lại công thức : Nếu : a c ac a c hướng cho em trình bày lời giải b d bd b d toán phần c. Giải : Từ : a c a b (Hoán vị trung tỷ) b d c d a b ab a c2 2ab a 2ab b b d 2cd c 2cd d c d cd Hay a b 2 c d 2 ab cd Tương tự toán phần (c) học sinh dễ dàng hiểu trình bày lời giải phần a,b hướng cho em tự tìm hiểu phương pháp khác để chứng minh tỷ lệ thức. Bài toán : (Dành cho học sinh giỏi) Cho a b2 a a b . Hãy chứng minh b c c b c Để giải toán yêu cầu học sinh phải có bước suy luận cao hơn, không dập khuôn máy móc mà phải chọn lọc tính chất tỷ lệ thức để có hướng giải phù hợp. * Hướng thứ : Sử dụng tính chất thay vào vế trái, biến đổi vế phải ta có lời giải sau : Từ a b -> b = ac . Thay vào vế trái ta có : b c a b a ac a (a c) a (Đpcm) b c ac c c(a c) c * Hướng thứ hai : Sử dụng tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức ta có lời giải sau : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 18 Trường THCS Cát Linh Vì cần có a2 ; b2 nên ta nhân vế a b với thân ta có : b c a b a a b b a2 b2 a2 b2 (1) b c b b c c b c b c2 a b a2 a2 a (2) b ac b c b ac c mà Từ (1) (2) a b2 a (Đpcm) 2 b c c * Đề kiểm tra sau thực dạng : Cho tỷ lệ thức : a c chứng minh : b d a b 2 b. c d 2 2a 3b 2c 3d a. a 3b 2c 3d a b2 c d 2 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2009 – 2010 : TỔNG SỐ 80 Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 28 35 38 47,5 14 17,5 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2011 – 2012 : TỔNG SỐ 80 Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 24 30 38 47,5 18 22,5 Với phương pháp phương pháp giảng dạy học sinh môn toán làm cho em tư tốt, rèn luyện ý thức tự tìm tòi độc lập suy nghĩ để nhớ kĩ, nhớ lâu sáng tạo giải toán đạt hiệu cao. Đó công cụ giải toán học sinh. Ngoài phương pháp công cụ Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 19 Trường THCS Cát Linh đặc biệt quan trọng cho em giải dạng toán có lời văn phần đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch. BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2: Chứng minh a2 = b.c ( với a # b a # c ) : ab ca ab ca HƯỚNG DẪN GIẢI : Ta có a2 = b.c suy a c ab ab ab ca suy b d ca ca a b c a DẠNG : Các toán đại lượng tỷ lệ thuận đại lượng tỷ lệ nghịch. Bài toán : Ba kho A,B,C chứa số gạo. Người ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo đó, xuất kho B 1/9 số gạo đó, xuất kho C 2/7 số gạo đó. Khi số gạo kho nhau. Tính số gạo kho lúc đầu. Biết kho B nhiều kho A 20 tạ. Để giải toán lại cho học sinh đọc kĩ đề bài, tóm tắt, phân tích kĩ mối tương quan số liệu để tìm hướng giải sau: Giải : Gọi số gạo lúc đầu kho A, B, C x, y, z (tạ) gạo (x, y, z > 0) Số gạo lúc sau kho A : x + x = x. 7 Số gạo lúc sau kho B : y - y= y 9 Số gạo lúc sau kho C : z - z = z. 7 Theo ta có : 8 x = y = z (1) y – x = 20 Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 20 Trường THCS Cát Linh Chia ba tỷ số (1) cho BCNN (8; 5) = 40 ta có : x y z y x 20 2 35 45 56 45 35 10 => x = 35 . = 70 (tạ). y = 45 . = 90 (tạ). z = 56 . = 112 (tạ) Vậy số gạo lúc đầu ba kho A, B, C 70 tạ, 90 tạ, 112 tạ. Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải khác cho toán, hướng dẫn học sinh cách khai thác toán cách thay đổi số liệu, kiện để có toán với phương pháp giải tương tự. Chẳng hạn : Thay kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo, liệu sau : 1. Tổng số gạo ba kho 272 tạ 2. Số gạo kho C kho A 42 tạ. 3. Số gạo kho B kho C 22 tạ. Thì ta toán có đáp số . BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 3: Có 16 tờ giấy bạc lọai 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng. Trị giá lọai tiền nhau. Hỏi lọai có tờ? Hướng dẫn giải : Gọi số tờ giấy bạc lọai 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng theo thứ tự x, y, z ( x, y, z € N * ) Ta có : x + y + z = 16 2000x = 5000y = 10000z Biến đổi để đưa áp dụng tính chất dãy tỉ số suy : x = 10, y = 4, z =2 * DẠNG : chuyển động. Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 21 Trường THCS Cát Linh Bài toán : Một người dự kiến ô tô từ A B thời gian dự định. Thực tế thời gian phải giảm ¼ vận tốc so với dự định nên đến B muộn thời gian dự định 30 phút. Tính thời gian dự định lúc đầu. Trước giải toán cho học sinh đọc đề để hiểu kĩ đề bài. Tìm hiểu mối quan hệ vận tốc thời gian chuyển động đoạn đường. Chú ý rằng: Trên quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỷ lệ nghịch. Từ thiết lập tỷ lệ thức : v1 t em có hướng v2 t1 tìm t1 ; t2. Giải : Gọi v1 vận tốc dự định, t1 thời gian dự định; v2 vận tốc thực đi, t2 thời gian thực đi. v1, v2 đơn vị; t1, t2 đơn vị (v1, v2 , t1, t2 > 0) Cùng quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Do : v1 t mà v2 = v1. v2 t1 t2 v t t1 43 (theo tính chất dãy tỷ số nhau) t1 t v1 30 -> t1 = 30 . = 90 phút. t1 Vậy thời gian dự định lúc đầu 90 phút. * Đề kiểm tra sau thực dạng đề tài : Bài toán : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 22 Trường THCS Cát Linh Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định. Sau ½ quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20%, đến B sớm 10 phút. Tính thời gian ô tô từ A đến B. Bài toán : Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h dự định đến B lúc 11h45’. Sau 4/5 quãng đường người xe với vận tốc 30 km/h nên đến B lúc 12h. Hỏi xe khởi hành lúc quãng đường AB bao nhiêu? * Kết kiểm tra dạng Năm học 2009 - 2010: TỔNG SỐ 80 Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 30 37,5 40 50 10 12,5 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2011 - 2012 : TỔNG SỐ 80 Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 28 35 39 48,75 13 16,25 * DẠNG : hình học : Bài toán : Tìm tỷ lệ cạnh tam giác, biết cộng hai đường cao tam giác kết tỷ lệ với 5,7,8. Đối với toán để tới vận dụng kiến thức tỷ lệ thức. Tôi đưa em tìm mối quan hệ cạnh đường cao tương ứng tam Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 23 Trường THCS Cát Linh giác. Bằng kiến thức hình học, em có hướng lời giải toán. Giải : Gọi cạnh tam giác a,b,c (a,b,c > 0) ba đường cao tương ứng ha, hb, hc (ha, hb, hc > 0) Theo ta có : (ha + hb) : (h b + hc) : (hc + ha) = : : (do vai trò ha, hb, hc nhau) Ta có công thức : S ABC Ta đặt -> aha bhb ch c (1) 2 hb h hc h b c k + hb = 5k + hb + hc = 7k. hc + = 8k 2(ha + hb + hc) = 20k -> + hb + hc = 10k Mà + hb = 5k -> hc = 5k. hb + hc = 7k -> = 3k. hc + = 8k -> hb = 2k. Thay , hb , hc vào (1) ta có : a3k b2k c5 k 2 -> a.3k = b.2k = c. 5k. -> 3a = 2b = 5c. -> 3a 1 a b c 2b 5c 30 30 30 10 15 Vậy a : b : c = 10 : : 6. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 70m tỉ số hai cạnh /4. Tính diện tích miếng đất đó. Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 24 Trường THCS Cát Linh Đáp số : 300m2 MỘT SỐ SAI SÓT CỦA HỌC SINH VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy học sinh tiếp thu nội dung nhờ cụ thể hóa phương pháp, phân dạng tập nên học sinh biết cách vận dụng vào tập. Tuy nhiên nhiều sai sót, thiếu xác cần tiếp tục uốn nắn, rèn kĩ năng. Sau vài ví dụ minh họa : VD1 : Tìm x, y, z biết : 3x = 5y = 8z x + y + z = 158. Lời giải học sinh : Ta có : 3x = 5y = 8z Người thực : Nguyễn Việt Phương x y z Trang 25 Trường THCS Cát Linh x y z 120 120 120 x y z x y z 158 1,3 120 120 120 120 120 x 156 ; y 156 ; z 156 ; Những sai sót cách khắc phục : Sai sót : Từ 3x = 5y = 8z Các em x y z nên việc tìm x, y, z sai. Cách khắc phục : Ta có BCNN (3;5;8) = 120. Từ 3x = 5y = 8z 3x 1 5y 8z 120 120 120 Lời giải mong đợi : Dựa vào tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức. Các em biết tìm bội số chung nhỏ 3, 5, 8. Từ em có lời giải toán sau : Ta có BCNN (3, 5, 8) = 120 Từ 3x = 5y = 8z 3x. 1 y. z. 120 120 120 Hay x y z x y z 158 2 40 24 15 40 24 15 79 -> (Tương tự ta có .) Vậy x = 80; y = 48; z = 30. VD2 : Cho tỷ lệ thức a c chứng minh : b d a b c d a b c d Lời giải học sinh : Từ a c a c ac ac b d b d bd bd Do em không đến yêu cầu toán. Những sai sót cách khắc phục : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 26 Trường THCS Cát Linh Sai sót : Học sinh chưa sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỉ lệ thức, chưa biết sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau. Cách khắc phục : Từ a c a b (hoán vị trung tỉ). b d c d Aùp dụng tính chất dãy tỉ số để đến đpcm. Lời giải mong đợi : Sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số ta có lời giải sau : Từ : a c a b (Hoán vị trung tỷ) b d c d ab ab (Theo tính chất dãy tỷ số nhau) cd cb ab cd (Hoán vị trung tỷ). ab cd Ngoài hướng trên, em tìm hướng giải khác nhờ vào tính chất tỷ lệ thức : Từ a c ad bc b d Xét tích : (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd -> (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng ac – bd) -> ab cd (Đpcm) ab cd Trong trình giảng dạy, xuất trường hợp học sinh mắc phải sai lầm, tùy theo đối tượng mà giáo viên chấn chỉnh, uốn nắn có biện pháp phù hợp với mục đích em học sinh hiểu biết cách vận dụng giải tập. Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 27 Trường THCS Cát Linh C. KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ KẾT LUẬN I. KẾT QUẢ : Sau thực đề tài thấy em làm tập toán với phong cách nghiên cứu, hứng thú học tập có nhiều sáng tạo cách giải. Đặc biệt với toán đưa em tìm hiểu cách giải khác nhau. Từ tìm phương án tối ưu để giải toán. Phương pháp phân hóa tập theo dạng giúp học sinh tìm tòi lời giải dễ dàng hệ thống kiến thức, rèn luyện khả tư toán học linh họat góp phần nâng cao hiệu qủa giảng dạy giáo viên. Và điều dễ thấy kết thu qua kiểm tra. Bài kiểm tra sau khả quan kiểm tra trước trình độ nhận thức, phương pháp giải, tính thông minh sáng tạo. Dưới ví dụ : Tôi cho số toán để kiểm nghiệm sau: Đề Kiểm tra khảo sát chất lượng (sau thực đề tài) Câu : Tìm x, y, z biết : 3x = 2y ; 7y = 5z x – y + z = 32. Câu : Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b + d) (b,d 0) a c b d Câu : Tổng lập phương ba số nguyên 1009. Biết số thứ số thứ hai tỷ lệ với 3. Tỷ số số thứ số thứ ba 4/9. Tìm ba số đó. Đáp án : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 28 Trường THCS Cát Linh Câu : Từ 3x = 2y -> 3x.7 = 2y . hay 21x = 14y. 7y = 5z -> 7y . = 5z . hay 14 y = 10z. -> 21x = 14y = 10z. -> -> x y z x y z 32 2 10 15 21 10 15 21 16 x = 2.10 = 20. y = 2.15 = 30. z = 2.21 = 42. Vậy x = 20, y = 30, z = 42. Câu : Từ 2bd = c(b + d) -> 2bd = bc + dc -> (a + c) d = bc + cd. -> ad + cd = bc + cd -> ad = bc. -> a c (Vì b,d 0) b d Kết thu qua kiểm tra (qua bảng đây) Năm học 2010 - 2011 TỔNG ĐỐI TƯỢNG ĐỐI TƯƠNG ĐỐI TƯỢNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 80 20 25 42 47,5 18 22,5 Năm học 2011 - 2012 TỔNG ĐỐI TƯỢNG ĐỐI TƯƠNG ĐỐI TƯỢNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 80 21 26,25 39 48,75 20 25 Đối tượng : Các em làm câu 1. Đối tượng : Các em làm câu 2. Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu. Qua số tập thấy sau : Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 29 Trường THCS Cát Linh - Trước viết đề tài lấy số toán để bồi dưỡng cho số học sinh khá, giỏi trường kết đạt tốt. - Tôi mong tài liệu để đồng nghiệp tham khảo dạy phần tỷ lệ thức cho có kết tốt nhất. II. KẾT LUẬN : Căn vào bảng đầu tiên, thấy trước thực chuyên đề học sinh thường lúng túng đâu, đường lối làm dễ. Sau học giới thiệu chuyên đề số em hiểu cách giải toán tỷ lệ thức tăng lên rõ rệt. Điều chứng tỏ việc phân dạng tập tỷ lệ thức thiếu môi trường toán THCS . D. THAY CHO LỜI KẾT Theo muốn cho học sinh nâng cao vốn kiến thức mình, phát huy tính độc lập sáng tạo học tập – người thầy cần dạy cho em cách nghiên cứu, tìm tòi kiến thức. Chúng ta cần sớm hướng dẫn em cách nghiên cứu, cách học tập theo phương pháp “chuyên đề”. Có sau em hiểu sâu sắc nội dung học, lưu giữ kiến thức mãi. Và Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 30 Trường THCS Cát Linh quan trọng giúp em biết gặp dạng toán phải dùng phương pháp đề giải, gặp dạng toán phải dùng phương pháp để giải. Do bị gián đoạn công tác giảng dạy, chuyên đề viết chương trình đại số 7, nên không mở rộng nhiều không tránh khỏi khiếm khuyết. Rất mong góp ý đồng chí, đồng nghiệp ban duyệt đề tài bổ sung phần thiếu sót chưa hoàn chỉnh chuyên đề, để chuyên đề viết hoàn thiện việc áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy có hiệu hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 19 tháng 03 năm 2012 Người thực Nguyễn Việt Phương NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 31 Trường THCS Cát Linh …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Người thực : Nguyễn Việt Phương Trang 32 [...]... Chứng minh tỷ lệ thức : Bài toán 1 : Cho tỷ lệ thức a a b c d ab cd b a c Hãy chứng minh : b d 2a 5b 2c 5d 3a 4b 3c 4 d Để giải bài toán này không khó, song yêu cầu học sinh phải hệ thống hóa kiến thức thật tốt và chọn lọc các kiến thức để vận dụng vào dạng toán để tìm hướng giải cụ thể * Hướng thứ nhất : Sử dụng phương pháp đặt giá trị của dãy tỷ số để chứng minh phần a Đặt a c... học sinh môn toán 7 đã làm cho các em tư duy rất tốt, rèn luyện được ý thức tự tìm tòi độc lập suy nghĩ để nhớ kĩ, nhớ lâu và sáng tạo khi giải toán đạt hiệu quả cao Đó chính là công cụ giải toán của mỗi học sinh Ngoài ra phương pháp này còn là công cụ Người thực hiện : Nguyễn Việt Phương Trang 19 Trường THCS Cát Linh đặc biệt quan trọng cho các em giải dạng toán có lời văn về phần đại lượng tỷ lệ thuận,... và x + y + z = 158 b 2x = 3y; 5y = 7z và 3x + 5z – 7y = 60 Giải : Đối với bài toán 3 có vẻ khác lạ hơn so với các bài toán trên Song tôi đã nhắc các em lưu ý đến sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích hoặc đến tính chất đơn điệu của đẳng thức Từ đó các em có hướng giải và chọn lời giải cho phù hợp Hướng thứ nhất : Dựa vào sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích ta có lời giải... 17 Trường THCS Cát Linh Đối với bài toán 2 hướng giải tương tự như bài toán 1, song mức độ tính toán dễ nhầm lẫn hơn Tôi phải phân tích, cho học sinh ôn lại về lũy thừa và kiến thức về tính chất mở rộng của tỷ lệ thức để các em dễ nhận biết, dễ trình bày hơn Tôi đã nhấn mạnh lại các công thức : 2 Nếu : 2 a c ac a c và hướng cho các em trình bày lời giải b d bd b d của bài toán. .. kiểm tra lần 1 năm học 2011 – 2012 : Đối tượng 1 TỔNG SỐ Đối tượng 2 Đối tượng 3 0 -> 4 điểm 5 -> 7 điểm 8 -> 10 điểm Số lượng 80 % Số lượng % Số lượng % 22 27, 5 43 53 ,75 15 18 ,75 Việc hệ thống hóa, khái quát hóa các kiến thức của tỷ lệ thức còn có vai trò rất quan trọng trong việc chứng minh tỷ lệ thức so với hệ thống các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, cơ bản đến kiến thức trừu tượng,... như thế nào mặc dù rất dễ Sau khi được học và giới thiệu chuyên đề trên thì số em hiểu được cách giải bài toán tỷ lệ thức tăng lên rất rõ rệt Điều đó chứng tỏ việc phân dạng các bài tập tỷ lệ thức là không thể thiếu được trong môi trường toán THCS D THAY CHO LỜI KẾT Theo tôi muốn cho học sinh nâng cao vốn kiến thức của mình, phát huy tính độc lập sáng tạo trong học tập thì chúng ta – những người thầy... Trước khi viết đề tài này thì tôi đã lấy một số bài toán trên để bồi dưỡng cho một số học sinh khá, giỏi của trường thì kết quả đạt rất tốt - Tôi mong rằng đây sẽ là một tài liệu để tôi và đồng nghiệp tham khảo khi dạy phần tỷ lệ thức sao cho có một kết quả tốt nhất II KẾT LUẬN : Căn cứ vào bảng đầu tiên, tôi thấy trước khi thực hiện chuyên đề này học sinh thường lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, đường... dạng 4 Năm học 2009 - 2010: Đối tượng 1 TỔNG SỐ Đối tượng 2 Đối tượng 3 0 -> 4 điểm 5 -> 7 điểm 8 -> 10 điểm Số lượng Số lượng % Số lượng % 30 80 % 37, 5 40 50 10 12,5 * Kết quả kiểm tra dạng 4 Năm học 2011 - 2012 : Đối tượng 1 TỔNG SỐ Đối tượng 2 Đối tượng 3 0 -> 4 điểm 5 -> 7 điểm 8 -> 10 điểm Số lượng Số lượng % Số lượng % 28 80 % 35 39 48 ,75 13 16,25 * DẠNG 5 : hình học : Bài toán : Tìm tỷ lệ 3 cạnh... hai đường cao của tam giác đó thì các kết quả tỷ lệ với 5 ,7, 8 Đối với bài toán này để đi tới vận dụng được kiến thức về tỷ lệ thức Tôi đã đưa các em tìm mối quan hệ giữa cạnh và đường cao tương ứng trong tam Người thực hiện : Nguyễn Việt Phương Trang 23 Trường THCS Cát Linh giác Bằng kiến thức của hình học, các em đã có hướng đi và lời giải của bài toán Giải : Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c... không đi đến được yêu cầu của bài toán Những sai sót và cách khắc phục : Người thực hiện : Nguyễn Việt Phương Trang 26 Trường THCS Cát Linh Sai sót : Học sinh chưa sử dụng đúng phương pháp hoán vị các số hạng của tỉ lệ thức, chưa biết sử dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau Cách khắc phục : Từ a c a b (hoán vị trung tỉ) b d c d Aùp dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để đi đến đpcm . nghiệm : GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN TỈ LỆ THỨC MÔN TOÁN LỚP 7 Họ và tên : Nguyễn Việt Phương. Chức vụ : Giáo viên. Đơn vị : Trường THCS Cát Linh. Trình độ chuyên môn :ĐH. Bộ môn giảng. tập tỉ lệ thức để củng cố, bồi dưỡng học sinh kiểm tra đánh giá khả năng lĩnh hội tri thức của học sinh. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu : - Khảo sát thực trạng việc học sinh giải toán dạng tỉ lệ thức. Trang 5 TÓM TẮT KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC 1. Định nghĩa : - Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b d 2. Tính chất : - Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức) Nếu a c b d