trình bày về bất đẳng thức carleman, các hệ quả và mở rộng
12 CHUaNG CAC CONG CT) Trang chuang nay, chung toi lieU mQt s6 dinh Iy, b6 d~ va cac h~ qua dn thi€t cho vi~c danh gia cac ddo p=p(Z)~O,ZEQ cho dit%ntich cua tu giac cong Q theo de> p la huu h~n, nghia Ia Sp(Q)= Hp2(z}iSdai cua cac du'ong cong r theo de>do p du'Qctinh b~ng cong thuc lp(r)= Jp(z)ldzl(~+oo),rEr,pEO -I RK = 1" 1m r r->O M (r,g - ) )K M(r,g) -X =1 1m r->O [ rK ] Tudng tlf, lfty R>O du be , d~t CR={zllzl=R}va t~i W2E C~ va Z2 E CR saD cho M(R,f)=lw21=lf(z2)I=r, r>O =M *(O,g.)-t C~ =f(CR), r6 rang t6n 30 B~ t L, = {wllwl r} va I, = g (L, ) = VI Izl R = nflm t~p dong gioi h(;ln bdi I" ta co: m(r,g) =lg(wz)1=lz21 R = I Dodo M'(O,f)=limM(R;f)=lim ,~O RK r -'- =lim ,~O m(r,g)K ,~O [ m(r;g) r ] =m*(O,gft -K H~ qua 2.5: Cho K = 1, ta co m'(O,f) = If'(o)1 va M* (O,g) =lg'(O)I m'(O,f) = M* (O,gft trd cong thilc quell thuQc If'(O)1=lg'(OfI Luc (2.22) 2.5 Cae daub gia eho lop ham F BS xay d1!ng cac danh gia cho lOp ham G ta c~n cac danh gia duoi day cho lOp ham F , tilc lOp ham nguQccua lOp ham G Dfnh Iy 2.1: Duoi cac ky hi~u va giii thie"t d ph~n 1.2, voi mQi f EF, z EA,z *-0,z *- 00 , < R < 00 , ta co: (2.23) S'(O,f)~l, PSI (2.24) ~(l-S'(O,f))1Z"Rt, 2 S'(O,f)1Z"RK ~ S(R,f) ~ 1Z"RK, (2.25) ~ RK , (2.26) M(R,f) ~ Rt ~S'(O,f), (2.27) m(R,f) m(R,f) ~ 4-; m'(O,f)Rt M(R,f)~4P (2.28) -'- RK, l D(R,f) , -'- ~ 2AP RK , (2.29) (2.30) 31 4-im'(O,J)lzlt ~IJ(z)I~4ilzlt, 4-im'(O,J)Rt ~c(R,J)~d(R,J)~4i (2.31) Rt (2.32) M6i d£ng thuc tu (2.23) d€n (2.21) xay fa va chi J(z) = azlzlt-l voi lal= Chung minh: Xem [19, tr 54 - 56]