Đang tải... (xem toàn văn)
A.Mục tiêu: 1.Kiến thức : Nắm vững hơn về phương pháp tính tích phân và các tính chất của tích phân 2.Kỷ năng : Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ : Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Nhắc lại bảng các nguyên hàm cơ bản ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất, các phương pháp tính tích phân. .Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành giải 1 số bài tập về các dạng đó .
Ngày soạn:31/12/2011 TC 10 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức : Nắm vững hơn về phương pháp tính tích phân và các tính chất của tích phân 2.Kỷ năng : - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ : - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ơn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. Nhắc lại bảng các ngun hàm cơ bản ? 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất, các phương pháp tính tích phân. .Hơm nay chúng ta sẽ tiến hành giải 1 số bài tập về các dạng đó . b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỊ Bài số 1: Giáo viên hướng dẫn h/s tìm a Tìm nguyên hàm hàm số nguyên hàm : x 3x dx f(x) = x 3x và F(-1) = 3 Bài giải : F(x) = ? => F( -1) = ? Mà F( -1) = 3 =>c = ? Vậy 1 nguyên hàm của hàm số đă cho thoả mãn đầu bài là :? *Giáo viên hướng dẫn h/s tìm nguyên hàm : x x dx F(x) = ? => F( 4) = ? Mà F( 4) = 0 =>c = ? 4x =>F(x) = x x x c => F(-1) = 1 +1 -2 + c = c Mà : F( -1) = 3 => c = 3 Vậy 1 nguyên hàm của hàm số đă cho thoả mãn đầu bài là :F(x) = x x x b.Tìm nguyên hàm hàm số f(x)= x x và F(4) = 0 Bài giải : 4 x x dx xdx x.dx x dx x x3 x c Vậy 1 nguyên hàm của hàm số đă cho thoả mãn đầu bài là :? Giáo viên hướng dẫn h/s tìm nguyên hàm : x x dx 4 x dx x.dx x x x c =>F(x) = x x x c 40 => F(4) = c F(x) = ? => F( -1) = ? 40 40 Mà => F(4) = 0 => c = 0 c Mà F( -1) = 3 =>c = ? 3 Vậy 1 nguyên hàm của hàm số đă cho thoả Vậy 1 nguyên hàm của hàm số 40 đă cho thoả mãn đầu bài là :? mãn đầu bài là :F(x) = x x x 3 c.Tìm nguyên hàm hàm số x3 3x 3x Giáo viên hướng dẫn h/s giải f(x) = Biết F(0) = 8 Khi tính nguyên hàm của hàm số x 12 hữu tỷ mà bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì phải chia tử cho Bài gải : I = mẫu x3 x x 4x 4x dx x dx x x 12 dx =? x 12 x 12 x2 x2 x 12 dx = ? x 1 dx 4 x 12 dx 12 x F(x) c x ln x x 1 x 1 x 4 dx 3 dx x 1 Mà : F(0) = 8 => c = ? x 12 Vậy 1 nguyên hàm của hàm số F(x) x x 4ln x 12 c x 1 thoả mãn đầu bài là ? F(0) = 12 + c Mà F(0) = 8 => c = - 4 x2 12 Vậy F(x) 4 x 4ln x x 1 Bài số 2 x Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sin dx ? x f(x) = sin Biết F( ) = 2 F(x) = ? x cos x sin dx dx 1 cos x dx F(x) = x sin x c => = x sin x c F( ) = ? x sin x c * F ( ) = - c Mà : F ( ) = => c = 1 Vậy : F(x) = x sin x 2 Bài số => F(x) = x x dx = ? 1 x 3x ? x 3x ? x x dx 1 x x dx x 3x dx 1 x x dx 2 x x dx x x dx 1 x 3x dx I= sinx cos x dx =? sin x dx = ? 4 sin x ? 4 sin x ? 4 I=? I = sinx cos x dx = sin x dx 4 = sin x dx sin x dx 4 4 0 = sin x dx sin x dx 4 4 sin x d x 4 4 sin x d x =? 4 4 sin x d x 4 4 sin x d x = 4 4 4 2 2 cos xdx 2sin xdx 2 2 sin x dx sin x dx sin x dx 2 sin xdx sin xdx 4.Củng cố -Nhắc lại bảng các nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân. 5.Dặn dị. -Học sinh về nhà học ơn lại tồn bộ nội dung chương tích phân. -Làm các bài tập ở phần ơn tập chương. * Về nhà : Tính các tích phân sau : 2 1 x x 12 dx ; 2. x x dx 3; x x dx 2 ***************************************************** Ngày soạn:31/12/2011 TC 11 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức : Nắm vững hơn về phương pháp tính tích phân và các tính chất của tích phân , các ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng 2.Kỷ năng : - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ : - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ơn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. Nhắc lại bảng các nguyên hàm cơ bản ? 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất, các phương pháp tính tích phân. .Hơm nay chúng ta sẽ tiến hành giải 1 số bài tập về các dạng đó . b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỊ Giáo viên cho h/s nhắc lại : - Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường y f (x ), x a, x b và trục hoành? * Phương pháp giải toán Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân b ò f (x ) dx - Nêu bài tập a - Gọi một HS lên bảng Bài số 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn - Gọi một HS khác nhận xét bởi y = ln x, x = 1, x = e và Ox. - GV nhận xét lại Bài giải : - Nếu HS khơng biết giải thì HD Do ln x ³ 0 " x Ỵ é1; e ù nên ë û HS giải e e e - Nêu bài tập S = ò ln x dx = ò ln xdx = x (ln x - ) = 1 - Gọi một HS lên bảng Vậy S = (đvdt). - Gọi một HS khác nhận xét Bài số 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn - GV nhận xét lại bởi y = - x2 + 4x - 3, x = 0, x = và Ox. Bài giải : Bảng xét dấu x 0 1 3 y – 0 + 0 Bảng xét dấu y = - x + 4x - S = - ò (- x2 + 4x - )dx + S =? ò (- x + 4x - )dx - Gọi một HS lên bảng ổ x3 ử1 -GimtHSkhỏcnhnxột ỗ + 3x ữ ữ = - ỗữ ỗ + 2x ữ ỗ ữ ố ứ0 ổ x3 ử3 ữ ỗ ữ + ỗỗ + 2x + 3x ữ = ữ ỗ ữ ố ø1 Vậy S = (đvdt). Bài số Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các 10 đường : y = x x và đường neu x x y = x2 neu x Bài giải : Phương trình hoanh độ giao điểm : 10 x x = -x x 10 x x = x – 2 x Phương trình hoanh độ giao Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm ? đường thoả mãn đầu bài là : Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thoả mãn đầu S = 10 x x x dx 10 x x x dx bài là : ? 0 1 13 S ( ĐVTT) Bài số4 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x3 – 12x và đường y = x2 Bài giải : Phương trình hoanh độ giao điểm : x 3 Phương trình hoanh độ giao x – 12x = x x x điểm : ? x4 Vậy diện tích hình phẳng giới Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hạn bởi các đường thoả mãn đầu đường thoả mãn đầu bài là : bài là : y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 x -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 f(x)=-x*x+10/3*x -8 f(x)=-x -9 f(x)=x-2 y S = x3 12 x x dx x x3 12 x dx 3 S = (ĐVDT) Bài số Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x - 1 và tiếp tuyến với đường y = x3 – 1 tại điểm ( -1; -2) - GV nhận xét lại Bài giải: - Nếu HS khơng biết giải thì HD Phương trình tiếp tuyến với đường cong HS giải tại M(-1; 2) là : y = 3x +1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 f(x)=x*x*x-1 f(x)=3*x+1 + Nhắc lại công thức tính diện Phương trình hồnh độ điểm chung là : tích x 1 + Áp dụng cơng thức tính diên x – 1 = 3x +1 x2 tích trong trường hợp của bài Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các toán đường thoả mãn đầu bài là : x x dx 1 x x dx 1 x 3x2 27 = x (ĐVDT) 1 IV Củng cố, - Y/c HS nắm được các phương pháp tính tích phân; các cơng thức tính diện tích, - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải. V dặn dị - Học kỹ lại lý thuyết , ơn tập tồn chương *********************************************** Ngày soạn:31/12/2011. CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TC 12 TÍCH PHÂN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức : Nắm vững hơn về phương pháp tính tích phân và các tính chất của tích phân , các ứng dụng của tích phân trong tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra do phếp quay hình phẳng quanh trục 0x 2.Kỷ năng. : - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ơn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. Nhắc lại bảng các nguyên hàm cơ bản ? 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất, các phương pháp tính tích phân.để tính thể tích khối trịn xoay sinh ra do phép quay hình phẳng quanh 0x Hơm nay chúng ta sẽ tiến hành giải 1 số bài tập về các dạng đó . b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC V = ? Giáo viên hướng dẫn h/s tính tích phân và suy ra thể tích ? Hồnh độ giao điểm của (C) và Ox là? Phương trình hồnh độ điểm chung ? V = ? Bài số Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi các đường : y = lnx ; y = 0; x = e quay quanh 0x Bải giải : y e Bài số 2. Tính thể tích hình cầu do hình trịn (C) : x + y2 = R quay quanh Ox Bài giải : Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x = R Û x = ± R Phương trình (C) : x + y2 = R Û y2 = R - x R -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x R Þ V = p ị (R - x )dx = 2p ò (R - x )dx -R R ỉ x3 ữ ữ = 4p R ỗ = 2p ỗ R x ữ ỗ ữ ỗ ứ0 ÷ è 2 V = ln x dx = . Vậy V = -1 4p R (đvtt). Bài số Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi các đường : y = 1 ; y = 0 ; y = 2x , quay quanh 0x Xét phương trình : 1 = 0 ? x x Bải giải : Xét phương trình : Xét phương trình : 1 = 0 x = 1 1 = 2x ? x x x Xét phương trình : 2x = 0 ? Xét phương trình : 1 = 2x 2 Vậy thể tích V = ? x x 1 Xét phương trình : 2x = 0 x = 0 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 f(x)=1/x-1 f(x)=0 f(x)=2* x y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 => V x dx 1 dx = 1 x 2 x -1 Bài số 4 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi các đường : y = 2x - x ; y = x quay quanh 0x Bải giải : * Cho phần hình phẳng giới hạn bởi các đường : Giáo viên hướng dẫn h/s giải *Cho phần hình phẳng giới hạn y = 2x - x2 ; x = 0 ; x = 1 quay quanh 0x => bởi các đường : y = 2x - x2 ; 2 x = 0 ; x = 1 quay quanh 0x => Ta được thể tích V1 = 2x x dx V =? *Cho phần hình phẳng giới hạn * Cho phần hình phẳng giới hạn bởi các đường : bởi các đường : y = x ; x =0 ; y = x ; x = 0 ; x = 1 quay quanh 0x => Ta được x = 1 quay quanh 0x => V =? thể tích V1 = x dx * Vậy thể tích cần tìm là : V1 – V2 Bài số Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay Vây V cần tìm là ? hình phẳng xác định bởi các đường : y = x2 +1 ; x = 0, và tiếp tuyến với đường Giáo viên hướng dẫn h/s tính y = x2 +1 tại M(1;2) ; quay quanh 0x tích phân và suy ra thể tích ? Bải giải : * Phương trình tiếp tuyến với đường y = x2 +1 tại M(1;2) là : y = 2x Phương trình tiếp tuyến với * Phương trình hồnh độ điểm chung : đường x2 +1 = 2x x = 1 y = x +1 tại M(1;2) là ? * Cho phần hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2 +1 ; Cho phần hình phẳng giới hạn x = 0 ; x = 1 quay quanh 0x =>ta được thể tích bởi các đường : y = x2 +1 ; x = 0 ; x = 1 quay quanh 0x => V1 = x dx V = ? Cho phần hình phẳng giới hạn * Cho phần hình phẳng giới hạn bởi các đường : bởi các đường : y = 2x x = 0 ; x = 1 quay quanh 0x => y = x; x = 0 ; x = 1 quay quanh 0x =>ta được V = ? thể tích V2 = 2x dx Vây V cần tìm là ? Giáo viên hướng dẫn h/s tính * Vậy thể tích cần tìm là : V1 – V2 = tích phân và suy ra thể tích ? -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 f(x)=2*x-x*x f(x)=0 f(x)=x IV Củng cố, - Y/c HS nắm được các phương pháp tính tích phân; các cơng thức tính diện tích, - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải. V dặn dị - Học kỹ lại lý thuyết , ơn tập tồn chương *********************************************** Ngày soạn : 10/1/2012 CHUYÊN ĐỀ TC 13 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong khơng gian. Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ . Nắm được biểu thức toạ độ của các phép tốn véc tơ 2.Kỹ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong khơng gian. Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ ,biểu thức toạ độ của các phép tốn véc tơ hơm nay chúng ta sẽ tiến hành giải các bài tốn có liên quan đến vấn đề này b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài số 1: Trong khơng gian cho 3 véc tơ 10 Giáo viên chia học sinh thành 4 nhóm để chuẩn bi bài Sau 3 phút , giáo viên cho học sinh lên chữa Giáo viên sửa lỗi sai r r a 5;7;2 3.a ? r r r u b 3;0;4 2b ? m ? r c 6;1; 1 r r a 5;7;2 5.a ? r r r b 3;0;4 6b ? n ? r r c 6;1; 1 4c ? -Giáo viên hướng dẫn h/s giải -Sau đó giáo viên gọi h/s lên bảng chữa - Giáo viên sửa lỗi sai r Gọi điểm đầu của véc tơ ru là A; điểm cuối của véc tơ u là uuu r B => AB ? r r uuu r Mà : u = AB ; u 3; 5;6 nên ta có :? Vậy B(?) -Giáo viên hướng dẫn h/s giải Muốn biết 3 điiểm nào thẳng hàng ta làm thế nao? r A 1;3;1 uuu AB ? B 0;1;2 uuu ? r AC ? C 0;1;1 -Sau đó giáo viên gọi h/s lên r r r a 5;7;2 ; b 3;0;4 ; c 6;1; 1 Tìm các véc tơ : u r r r r m 3.a 2.b uu r r r cr n 5.a 6.b 4c u r r r r p a 2.b c r r r r q 2.a b 4c Bài giải: a. r r a 5;7;2 3.a 15;21;6 r r r u b 3;0;4 2b 6;0 8 m 3;22; 3 r c 6;1; 1 b. r r a 5;7;2 5.a 25;35;10 r r r b 3;0;4 6b 18;0;24 n 19;39;30 r r c 6;1; 1 4c 24;4; 4 Bài số 2: r a Trong không gian cho u 3; 5;6 Biết toạ r độ của điểm đầu của u là : ( 0; 6; -2) tìm r toạ độ điểm cuối của véc tơ u ? Bài giải : r Gọi điểm đầu của véc tơ u là A; điểm cuối của r véc tơ u là B r A 0;6;2 uuu AB x; y 6; z => B x; y; z r uuu r r Mà : u = AB ; u 3; 5;6 nên ta có : x3 x y 5 y B 3;1;8 z26 z r b. Trong không gian cho v 1;1;1 Biết toạ độ r của điểm cuối của v là : ( 2; 1; 4) tìm toạ độ r điểm đầu của véc tơ v ? Bài số : Cho 2 bộ 3 điểm : a. A 1;3;1 ; B 0;1;2 ; C 0;1;1 b. M 1;1;1 ; N 4;3;1 ; A 9;5;1 Hỏi bộ 3 nào thẳng hàng ? Bài giải : 11 bảng chữa - Giáo viên sửa lỗi sai -Giáo viên hướng dẫn h/s giải Muốn biết 3 điiểm nào thẳng hàng ta làm thế nao? r r r r r a 6.i j 4k => a có toạ độ ? r r r r b j 2k b có toạ độ ? r r r r r c i j 2k c có toạ độ ? -Sau đó giáo viên gọi h/s lên bảng chữa - Giáo viên sửa lỗi sai Giáo viên hướng dẫn h/s giải -Sau đó giáo viên gọi h/s lên bảng chữa - Giáo viên sửa lỗi sai uuu r A 1;3;1 AB 1; 2;1 B 0;1;2 uuu r AC 1; 2;0 C 0;1;1 uuu r uuu r Vậy : AB k AC Nên 3 điểm A; B; C khơng thẳng hàng Bài số 4: r Cho u có điểm đầu có toạ độ (1; -1; 3) điểm cuối có toạ độ (-2; 3;5). Trong các véc tơ r sau véc tơ nào cùng phương với u ? r r r r a 6.i j 4k r r r b j 2k r r r r c i j 2k Bài giải : r r r r r a 6.i j 4k a 6;8;4 r r r r b j 2k b 0;4;2 r r r r r c i j 2k c 1; 4;2 r Gọi điểm đầu của véc tơ u là A; điểm cuối của uuu r r r r véc tơ u là B AB 3;4;2 a 2u r r Vậy véc tơ a cùng phương với u ? Bài số 5: r Cho u 3;2; 5 Trong các véc tơ sau véc tơ nào r cùng phương với véc tơ u ? r r r 10 a 6; 4;10 ; b 2; ; ; c 6;4;10 ; 3 u r d 1; 4;2 Bài giải : r r Trong các véc tơ trên véc tơ a và b cùng r 2r r r r phương với véc tơ u vì : a 2u và b u IV Củng cố, - Y/c HS nắm đượccách xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ ,biểu thức toạ độ của các phép tốn véc tơ - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải. V dặn dị - Học kỹ lại lý thuyết *********************************************** 12 Ngày soạn : 10/1/2012 CHUYÊN ĐỀ TC 14 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Hiểu được biểu thức toạ độ của tích vơ hướng và các ứng dụng 2.Kỹ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong Hiểu được biểu thức toạ độ của tích vơ hướng và các ứng dụng hơm nay chúng ta sẽ tiến hành giải các bài tốn có liên quan đến vấn đề này b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỊ Giáo viên hướng dẫn h/s Bài số giải a. Trong khơng gian 0xyz cho 2 véc tơ r r r -Sau đó giáo viên gọi h/s a 1;3;5 a 1;3;5 ; b 1;4;8 .Tính tích vơ hướng lên bảng chữa của 2 véc tơ đó ? r - Giáo viên sửa lỗi sai b. Trong khơng gian 0xyz cho 2 véc tơ a 1;0;5 r ; b 2;6;4 Tính tích vơ hướng của 2 véc tơ đó ? c. Trong khơng gian 0xyz cho 2 véc tơ r r ; b 3;7;1 Tính tích vơ hướng của a 0; 3; 2 véc tơ đó ? Bài giải :r r Câua: a.b 1 12 40 51 rr Câua: a.b 20 22 13 Giáo viên hướng dẫn h/s giải uuu uuu r r AB AC =? · cos BAC = ? -Sau đó giáo viên gọi h/s lên bảng chữa - Giáo viên sửa lỗi sai uuu r uuur AB ? ; AC ? ; uuur BC ? M trung điểm của BC => Toạ độ của M là ? = > uuuu r AM r ? uuu 3 AB ? uuu uuur r AB.AC =? uuu r uuur AB. 2AC =? uuur uuu r AC 3uuur ? AB uuu r AB 2AC ? uuu uuur r AB.AC ? Giáo viên hướng dẫn h/s giải uuu r uuu r AC AB =? uuu =? r uuu r AB =k AC ? -Sau đó giáo viên gọi h/s lên bảng chữa - Giáo viên sửa lỗi sai rr Câua: a.b Bài số 2:Trong không gian0xyz cho 3 điểm A( -1; -2 ;3) ; B(0; 3;1) ; C(4;2; 2) uuu uuu r r a Tính tích vơ hướng AB AC · b Tính cos BAC ? Bài giải Ta có uuu r r r AB 1;5; 2 uuu uuu AB AC 1.5 5.4 2 1 27 uuu r AC 5;4; 1 uuu uuu r r AB AC · b. cos BAC uuu uuu r r AB AC 2 2 2 1 27 30 42 35 Bài tập 3: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(– 1;2;3), C(0;4;–2). r r uuu uuu uuu uuur r a) Tìm toạ độ các vectơ AB , AC , BC , AM (M là trung điểm của BC). b) Tìm toạ độ của vectơ: uuur uuu uuu r r uuur AC 3AB , AB AC c) Tính các tích vơ hướng: uuu uuur uuu r r uuur AB.AC , AB. 2AC Bài giải uuu r uuur * AB (2;1;2) , AC (1;3; 3) , = uuur BC (1;2; 5) , uuuu r 1 * AM ;2; 2 uuur uuu r * AC 3AB (7;6;3) uuu r uuur * AB 2AC (0; 5;8) uuu uuur r * AB.2.AC 1 Bài số 4: a Cho 3 điểm A(2; 5; 3) ; B( 3; 7; 4) ; C( x; y ; 6) Tìm x; y để A, B, C thẳng hàng Bài giải: z A ; z B 2 = > z A z B ? 14 27 = MA +MB nhỏ nhất => ? A; B; M thẳng hàng ? uuu r uuuu r AB k AM ? Muốn chứng minh ABCD là hình chữ nhật ta làm thế nào ? uuu uuu r r AB DC ? ? uuu r AC 3;4;0 => uuu r AC AC ? Tâm I của hình chữ nhật là ? => I có toạ độ ? uuu uuu r r cos AC ; BD =? uuu r A 2;5;3 AB 1;2;1 B 3;7;4 uuu r AC x 2; y 5;3 C x; y;6 A, B, C thẳng hàng => uuu r uuu r x2 y 5 x 5 AB = k AC y 11 b Cho 2 điểm A(-1; 6; 6) ; B( 3; -6;- 2) Tìm M thuộc mp(0xy) sao cho MA +MB nhỏ nhất ? Bài giải Vì : z A ; z B 2 = > z A z B A và B nằm ở 2 phía của mp(0xy) => MA +MB nhỏ nhất uuu r uuuu r A; B; M thẳng hàng AB k AM uuu r A 1;6;6 AB 4; 12; 8 B 3; 6; 2 uuuu r AM x 1; y 6; 6 M x; y;0 uuu r uuuu r 12 8 x AB k AM x y 6 y 3 M(2; -3; 0) thì MA +MB nhỏ nhất Bài số a.,Chứng minh rằng 4 điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3 ; 1) .D( 4; -1 ;1) là các đỉnh của hình chữ nhật ? b.Tính độ dài các đường chéo , xác định toạ độ tâm hình chữ nhật đó? uuu uuu r r c. Tính cos AC ; BD Bài giải :uuu uuu r r a.Ta có : AB DC 0;4;0 Vậy ABCD là hình bình hành uuu uuu r r · Ta lại có : AB AD BAD 900 Vậy ABCD là hình chữ nhật uuu r b.Vì : AC 3;4;0 Nên độ dài đường chéo của uuu r hình chữ nhật là : AC AC BD Tâm I của hình chữ nhật là trung điểm của AC 5 I ;1;1 2 uuu uuu r r 16 7 c. cos AC ; BD = 25 25 25 15 IV Củng cố, - Y/c HS nắm đượccách xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ ,biểu thức toạ độ của các phép tốn véc tơ , tích vơ hướng của 2 véc tơ và ứng dụng của nó - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải. V dặn dị - Học kỹ lại lý thuyết *********************************************** Ngày soạn:10/01/2012 CHUYÊN ĐỀ Tc 15 MẶT CẦU A.Mục tiêu: 1.Kiến thức:H ọc sinh nắm vững hơn về kiến thức mặt cầu , về phương trình mặt cầu các dang , cách tìm toạ độ tâm, tính bán kính mặt cầu 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, Đọc trước bài học. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. Khái niệm mặt cầu? Phương trình mặt cầu ? 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm về mặt cầu ,phương trình mặt cầu như thế nào?Để hiểu kỹ vấn đề này chúng ta đi vào bài hoc hơm nay. b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY NỘI DUNG KIẾN THỨC VÀ TRÒ Bài số a. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB . Biết -Muốn lập phương A(-2; 2;1) ; B(0; 2; 3) trình mặt cầu cần biết b Lập phương trình mặt cầu có tâm các điều kiện gì ? 16 -mặt cầu đường kính AB . thì tâm I của mặt cầu có toạ độ ? -Giáo viên chia h/s ra làm 2 nhóm chuẩn bị -Giáo viên gọi h/s lên bảng giải -Giáo viên chữa lỗi sai r A 2; 2;1 uuu AB ? B 0; 2; 3 - => AB =? I tâm mặt cầu đường kính AB => ? I (?) V ậy phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là : ? Phương trình mặt cầu có dạng :? Toạ độ tâm? Bán kính ? *I (0xy) => ? *M(1;2;-4) mc(S) => ? *N(1;-3;1) mc(S) => ? *P(2;2;3) mc(S)=> ? Từ (1) ; (2); (3); (4) ta có hệ phương trình ? Học sinh giải hệ phương trình ? I(3; -2 ; 4) và đi qua A(7; 2; 1) c Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1; -2 ; 4) và đi qua A( 2;-1;-3) Bài giải : r A 2; 2;1 uuu a. AB 2;0;2 B 0; 2; 3 uuu r AB AB 2 I tâm mặt cầu đường kính AB => I (-1; 2; 2) , bán kính r = AB V ậy phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là : x 12 y 2 z 2 b. r A 7; 2;1 uu AI 4; 4;3 I 3; -2; 4 uu r AI AI 16 16 41 V ậy phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là : x 32 y 2 z 2 41 Bài số 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua M(1; 2; -4) ; N(1; -3; 1) ; P(2; 2; 3) và có tâm nằm trên (0xy) Bài giải : Phương trình mặt cầu có dạng : x2 + y2 + z2 +2Ax +2By +2Cz +D = 0 có tâm I(-A; -B; -C) bán kính R = A2 B C D với A2 B C D * I (0xy) => -C = 0 => C = 0 (1) * M(1; 2; -4) mc(S) => 2A + 4B - 8C + D = - 21(2) * N(1; -3; 1) mc(S) => 2A – 6B +2C + D = -11 (3) * P(2; 2; 3) mc(S) => 4A +4B + 6C + D = - 17 (4) Từ (1) ; (2); (3); (4) ta có hệ phương trình : C C A B 8C D 21 A B D 21 A B 2C D 11 A B D 11 A B 6C D 17 A B D 17 17 => Phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là :? Phương trình mặt cầu có dạng :? Toạ độ tâm? Bán kính ? *I 0z => ? * M(3; -1; 2) mc(S) => ? * N(1; 1; -2) mc(S) => ? Từ (1) ; (2); (3); ta có hệ phương trình ? Học sinh giải hệ phương trình ? => Phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là :? C A B 1 D 21 => Phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là : x2 + y2 + z2 + 4x -2y - 21 = 0 Bài số 3: Viêt phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm M(3; -1; 2) ; N(1; 1; -2) và có tâm thuộc trục 0z Bài giải: Phương trình mặt cầu có dạng : x2 + y2 + z2 +2Ax +2By +2Cz +D = 0 có tâm I(-A; -B; -C) bán kính R = A2 B C D với A2 B C D A * I 0z => (1) B0 M(3; -1; 2) mc(S) => 6A -2B +4C + D = -14 (2) N(1; 1; -2) mc(S) => 2A + 2B - 4C + D = - 6 (3) Từ (1) ; (2); (3)ta có hệ phương trình : 4C D 14 C 1 4C D 6 D 10 Phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là : x2 + y2 + z2 - 2z - 10 = 0 có tâm I ( 0; 0 ; 1 ) . Bán kính R = 11 IV Củng cố, - Y/c HS nắm đượccách viếtphương trình mặt cầu các dạng - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải. V dặn dò - Học kỹ lại lý thuyết , xem lại các bài tập đẵ chữa *********************************************** 18 Ngày soạn:10/02/2012 CHUYÊN ĐỀ Tc 16 MẶT CẦU A.Mục tiêu: 1.Kiến thức:H ọc sinh nắm vững hơn về kiến thức mặt cầu , về phương trình mặt cầu các dang , cách tìm toạ độ tâm, tính bán kính mặt cầu 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, Đọc trước bài học. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. Khái niệm mặt cầu? Phương trình mặt cầu ? 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm về mặt cầu ,phương trình mặt cầu như thế nào?Để hiểu kỹ vấn đề này chúng ta đi vào bài hoc hơm nay. b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY NỘI DUNG KIẾN THỨC VÀ TRỊ Phương trình mặt cầu Bài số 1.Viêt phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm có dạng :? M(1; 1; 1) ; N(1; 2; 1) ; P(1; 1; 2) ; Q( 2;2;1) Toạ độ tâm? Bài giải : 19 Bán kính ? * M(;1;1) mc(S) => ? * N(;2;1) mc(S) => ? * P(1; 1; 2) mc(S)=> ? Q( 2;2;1) mc(S) => Từ (1) ; (2); (3); (4) ta có hệ phương trình ? Học sinh giải hệ phương trình ? => Phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là :? Hai mc tiếp xúc nhau có mấy trường hợp ? TH1: Hai mc tiếp xúc ngồi => ? R +R/ = IK Mà R/ = 2 => R = ? TH2: Hai mc tiếp xúc trong => ? R R / IK / mà R = 2 => ? Mặt câu (s) tiếp xúc với (0xy) => ? Phương trình mặt cầu có dạng : x2 + y2 + z2 +2Ax +2By +2Cz +D = 0 có tâm I(-A; -B; -C) bán kính R = A2 B C D với A2 B C D * M(1; 1; 1) mc(S) => 2A + 2B +2C + D = - 3 (1) * N(1; 2; 1) mc(S) => 2A + 4B +2C + D = - 6 (2) * P(1; 1; 2) mc(S) => 2A +2B +4C + D = -6 (3) * Q( 2;2;1) mc(S) => 4A +4B + 2C + D = - 9 (4) Từ (1) ; (2); (3); (4) ta có hệ phương trình : A 2A 2B 2C D 3 2A 4B 2C D 6 B 2A 2B 4C D 6 4A 4B 2C D 9 C D => Phương trình mặt cầu thoả mãn đầu bài là : x2 + y2 + z2 -3x -3y – 3z + 6 = 0 Bài số 2:Viết phương trình mc tâm I( 2; 3; 4) biết nó tiếp xúc với mc tâm K(3; -2; 4) bán kính 2. Bài giải: r I 2;3;4 uu IK 1; 5;0 IK 25 26 K 3; 2;4 * TH1: Hai mc tiếp xúc ngồi => R +R/ = IK Mà R/ = 2 => R = 26 -2 Vậy phương trình mc thoả mãn đầu bài là : 2 26 TH2: Hai mc tiếp xúc trong => R R / IK Mà R/ = 2 => R 26 R 26 R 26 R 26 R 26 Vậy phương trình mc thoả mãn đầu bài là : 2 x y 3 z 26 Bài số 3:Viết phương trình mc tâm I ( 3; -2; 4) Biết: a Mặt cầu tiếp xúc với (0xy) b Mặt cầu tiếp xúc với (0xz) c Mặt cầu tiếp xúc với (0yz) Bài giải:Mặt câu (s) tiếp xúc với (0xy) 20 x y 3 z d I , xy R d I , xy I 3;2; 4 Vậy phương trình mc thoả mãn đầu bài là : 2 x 3 y z 16 IV Củng cố, - Y/c HS nắm đượccách viếtphương trình mặt cầu các dạng - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải. V dặn dò - Học kỹ lại lý thuyết , xem lại các bài tập đẵ chữa *********************************************** Ngày soạn:10/02/2012 TC 17 CHUN ĐỀ CỘNG,TRỪ VÀ TÌM MƠ ĐUN CỦA SỐ PHỨC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học nắm vững hơn khái niệm về số phức, số phức liên hợp , biểu diễn hình học của số phức 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ơn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. Cho số phức z 2i .Tìm z; z ? 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm tính chất của số phức.Hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu các phép tốn trong trường số phức. b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài số 1. Thực hiện các phép tính sau: (3 5i ) (2 4i ) =? a) (3 5i ) (2 4i ) = 5 i (2 3i ) (1 7i ) =? b) (2 3i ) (1 7i ) = 3 10i (4 3i ) – (5 – 7i ) =? 21 (2 3i ) (5 4i ) =? u + v =? u – v = ? Giáo vien chia học sinh ra làm 4 nhóm ,mỗi nhóm chuẩn bị 1 câu sau 3 phut cử người lên giải Giáo viên sửa lỗi sai Giáo vien chia học sinh ra làm 4 nhóm ,mỗi nhóm chuẩn bị 1 câu sau 1 phut cử người lên giải Giáo viên sửa lỗi sai Giáo viên cho h/s lên bảng biểu diễn hình học các phức đó Giáo viên hướng dẫn h/s giải. Cho z = a + bi z = a – bi => z z = ? z z =? a = ? => KL ? c) (4 3i ) – (5 – 7i ) = 1 10i d) (2 3i ) (5 4i ) = 3 i Bài số 2. Tính u + v, u – v với: a) u 3, v 2i u v 2i , u v 2i b) u 1 2i , v 6i u v 1 4i , u v 1 8i c) u 5i , v 7i u v 2i , u v 12i d) u 15, v 2i u v 19 2i , u v 11 2i Bài số 3: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau , Biểu diễn hính họccác số phức đó, tính mơ đun của các số phức đó: z = 4 –i z =2 + 3i z =5 – 4i z = -4 – 6i Bài số Xác định tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu diễn các số z thoả mãn mỗi điều kiện sau : a. z z Bài giải: Cho z = a + bi ; z = a – bi z z 2a z z 2a a1 2a 2a 4 a Vậy tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu diễn các số z thoả mãn đầu bài là 2 đường x1 x b. z z i Bài giải: 22 Cho z = a + bi z = a – bi z z 1 i ? a = ? => KL ? Cho z = a + bi ; z = a – bi z z i a bi a bi i 2b 1 i 12 2b 1 1 b 2 4b 4b 1 b Vậy tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu diễn các số z thoả mãn đầu bài là 2 đường 1 y 1 y Giáo viên cho h/s lên bảng giải 2 c. z i z z 2i phần còn lại Giáo viên sửa lỗi sai d. z z Bài số Xác định tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu diễn các số z thoả mãn mỗi điều kiện sau : a z i z là số thực tuỳ ý Bài giải: Cho z = a + bi ; z = a – bi => z i z a bi i a bi Giáo viên hướng dẫn h/s giải. a bi a 1 bi Cho z = a + bi z = a – bi b b a 2b a i => z i z =? Vì số phức trên là số thực tuỳ ý => Vì số phức trên là số thực tuỳ ý => 2b a = 0 b a ? Vậy tập hợp các điểm trong mp Vậy tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu phứcbiểu diễn các số z thoả mãn diễn các số z thoả mãn đầu bài là đường đầu bài là đường ? y x 1 Giáo viên hướng dẫn h/s giải. Cho z = a + bi b z i z là số ảo tuỳ ý z = a – bi Vì số phức trên là số ảo tuỳ ý => Vì số phức trên là số ảo tuỳ ý b b a a b b = 0 => ? 23 Vậy tập hợp các điểm trong mp Vậy tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu phứcbiểu diễn các số z thoả mãn diễn các số z thoả mãn đầu bài là đường đầu bài là đường ? Trịn có tâm là điểm biểu diên số phức z i Bán kính : R 2 IV Củng cố, - Y/c HS nắm vưng hơn khái niệm về số phức, số phức liên hợp , biểu diễn hình học của số phức - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải. V dặn dị - Học kỹ lại lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa *********************************************** Ngày soạn:10/02/2012 TC 18 CHUYÊN ĐỀ CỘNG,TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC .(tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học sinh biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân các số phức một cách thành thạo hơn 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Ơn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ. Cùng với giảng bài mới 3.Nội dung mới. a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm tính chất của số phức.Hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu các phép tốn trong trường số phức. b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài số 1 Thực hiện các phép tính sau: Giáo viien chia học sinh ra làm 4 a) (3 2i )(2 3i ) = 13i 24 nhóm ,mỗi nhóm chuẩn bị 1 câu sau 3 phut cử người lên giải (3 2i )(2 3i ) =? (1 i )(3 7i ) = ? 5(4 3i ) =? Giáo viên sửa lỗi sai i i i i i i i i i i i Nếu n 4q r , r thì i n i r (2 3i )2 = ? (2 3i )3 ? (1 i )2 =? (1 i )3 3i = ? Giáo viien chia học sinh ra làm 4 nhóm ,mỗi nhóm chuẩn bị 1 câu sau 3 phut cử người lên giải i (2 4i ) (3 2i ) ? 3i ? (2 3i )(2 3i ) ? i (2 i )(3 i ) ? b) (1 i )(3 7i ) = 10 4i c) 5(4 3i ) = 20 15i d) (2 5i ).4i = 20 15i Bài số 2. Tính i 3, i , i Nêu cách tính i n với n là một số tự nhiên tuỳ ý. Bài giải : i i 2.i i i i 2.i 1 i i 4.i i * Nếu n 4q r , r thì i n i r Bài số 3. Thực hiện phép tính: a. (2 3i )2 22 12i 9i 12i 5 12i b) (2 3i )3 36i 54i 27i 46 9i c) (1 i )2 1 2i i 2i d) (1 i )3 3i 1 3i 3i i 3i 2 5i Bài sô 4 Xác định phần thực, phần ảo của các số sau: a) i (2 4i ) (3 2i ) 1 i Vây số phức đã cho có phần thực là: (-1) và phần ảo là : (-1) b) 3i 2i 9i 7 2i Vây số phức đã cho có phần thực là: (-7) và phần ảo là : c) (2 3i )(2 3i ) 9i 13 Vây số phức đã cho có phần thực là: 13 và phần ảo là : 0 d) i (2 i )(3 i ) 2i i i 1 2i i 7i Vây số phức đã cho có phần thực là: 1 và phần ảo là : 7 IV Củng cố, - Y/c HS nắm vưng các phép tốn cơng, trừ, nhân các số phức - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải. V dặn dị - Học kỹ lại lý thuyết , xem lại các bài tập đẵ chữa 25 ... 3. Thực hiện phép tính: a. (2 3i )2 22 12i 9i 12i 5 12i b) (2 3i )3 36i 54i 27 i 46 9i c) (1 i )2 1 2i i 2i d) (1 i )3 3i 1 3i 3i i 3i ? ?2 5i ... * N(1;? ?2; 1) mc(S) => 2A + 4B +2C + D = - 6 (2) * P(1; 1;? ?2) mc(S) => 2A +2B +4C + D = -6 (3) * Q(? ?2; 2;1) mc(S) => 4A +4B + 2C + D = - 9 (4) Từ (1) ; (2) ; (3); (4) ta có hệ phương trình : ... x2 + y2 + z2 +2Ax +2By +2Cz +D = 0 có tâm I(-A; -B; -C) bán kính R = A2 B C D với A2 B C D A * I 0z => (1) B0 M(3; -1;? ?2) mc(S) => 6A -2B +4C + D = -14 (2)