Tài liệu kinh tế lượng phương sai của sai số thay đổi

1. 012102137 2. 012102117 3. 012102112 4. 012102108 5. 012102106 6. 012102102 Ui Xi Nhóm Khái niệm Nguyên nhân Phát Khắc phục Nhóm I. Khái niệm 1.Khái niệm: Là trường hợp phương sai có điều kiện Y thay đổi X thay đổi: i i Var (U /X )= σ i i i Nhóm I. Khái niệm Var(Ui) = σ2 Hình Var(Ui) = σi2 Hình Hình 1: Mức độ dao động tiết kiệm hộ gia đình so với mức tiết kiệm TB ( nhóm hộ gia đình có thu nhập ) không thay đổi nhóm hộ gia đình có thu nhập khác nhau. Hình 2: Cho thấy mức độ dao động tiết kiệm hộ gia đình so với mức tiết kiệm TB thay đổi (các hộ gia đình có thu nhập thấp mức tiết kiệm họ so với mức tiết kiệm TB nhóm thay đổi so với hộ có thu nhập cao ). Nhóm _Hệ PSTĐ sử dụng ước lượng OLS: _Xét hồi qui: Y =β + β X +U i i i _Áp dụng CT thông thường, ước lượng OLS ^ β2 x y ∑ = ∑x i i β là: − i − X Y − n. X .Y ∑ = ∑ X − n( X ) i i i Nhóm − Có thể CMR, phương sai U thay đổi thì: i (1.1) x σ ∑ )= (∑ x ) hợp có giả thuyết PSKĐ, cụ thể là: Rõ ràng CT ^ khác với CT trường Var ( β (1.2) i i 2 i Tất nhiên, σ =σ2 i (1.1) (1.2) đồng nhất. i ^ Var ( β ) = σ ∑x i II. Nguyên nhân - Do chất mối liên hệ kinh tế, có nhiều mối liên hệ kinh tế chứa đựng điều này. Chẳng hạn mối liên hệ thu nhập tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng mức độ biến động tiết kiệm tăng. - - Do kĩ thuật thu nhập số liệu cải tiến, σ2 dường giảm. Kĩ thuật thu nhập số liệu cải tiến sai lầm hơn. II. Nguyên nhân - Phương sai sai số thay đổi xuất có quan sát ngoại lai. Quan sát ngoại lai quan sát khác biệt nhiều (quá nhỏ hay lớn) so với quan sát mẫu. Việc đưa vào loại bỏ phương pháp ảnh hưởng lớn đến phân tích hồi qui. - Một nguyên nhân làm mô hình định dạng sai. Có thể bỏ sót biến thích hợp dạng giải tích hàm sai. III.Cách phát  Phương pháp đồ thị phần dư  Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định - Kiểm định Park - Kiểm định Glejser - Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt) Nhóm 4. Kiểm định White: Xét mô hình hồi quy biến sau đây: Yi = βr + β2 X2i + β3 X3i +Ui (4.1) Bước 1: Ước lượng mô hình (4.1) từ thu phần dư ei. Bước 2: Ước lượng mô hình sau: e2i = α1 + α X2i + α X3i + α X22i + α5 X23i + α6 X2i X3i +Vi (4.2) Bước 3: Kiểm định giả thuyết H0. Nếu H0 thống kê nR2 có phân phối xấp xỉ phân phối Chi – bình phương với k bậc tự do. K hệ số mô hình (4.2) không kể hệ số chặn. Bước 4: Nếu nR2 vượt giá trị tới hạn với mức ý nghĩa α cho trước ta bác bỏ giả thuyết Ho tức mô Y X2 X3 Y X2 X3 Y X2 X3 4.71 5.06 18 9.98 34 3.6 13.69 19 27.73 37 4.37 8.01 21 5.06 37 4.64 17.13 21 4.36 37 3.27 7.75 23 23.96 38 4.26 6.2 24 30.77 38 6.14 17.72 24 20.68 39 6.74 8.8 24 50.9 40 6.11 12.8 25 3.96 42 5.53 5.2 25 7.58 42 5.53 8.12 27 6.18 43 5.36 10 17.54 28 43.25 44 8.73 11 22.52 28 32.04 44 5.85 13 5.47 30 3.35 45 6.88 15 13.67 31 18.35 45 7.17 15 4.84 32 4.95 46 10.08 15 38.52 34 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/22/14 Time: 12:25 Sample: 50 Included observations: 50 Variable Coefficient C -1.599911 X2 0.409704 X3 1.460809 R-squared 0.336263 Adjusted R-squared 0.308018 S.E. of regression 9.197176 Sum squared resid 3975.638 Log likelihood -180.3449 Durbin-Watson stat 2.214110 Std. Error t-Statistic 3.104642 -0.515329 0.092845 4.412757 0.545258 2.679113 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0.6087 0.0001 0.0101 12.11660 11.05623 7.333795 7.448516 11.90557 0.000066 IV. Khắc phục Nhóm IV. Khắc phục Var (U i) =δ i Y = β + β X +U i 1. Biết phương sai tổng thể: Xét mô hình hồi quy: i Chia vế pt(*) cho δ : i Hay: Y δ Y = β + β X +U * i Lúc đó: * * * i i i i = i (*) β + β X +U δ δ δ i i i i i (**) Var (U i ) = Var (U i / δ i ) = * Nhóm δ δ i . Var ( ) = U i = = const 2 i δ i III. Khắc phục 2. Không biết phương sai tổng thể Yˆ i Nhóm IV. Khắc phục 1. Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích E(U 2) = σ2 X i i Chia hai vế mô hình hồi quy gốc cho X (X ≠0) ta được: i i Yi β Z Ui Z = + β + làβsố3 hạng+nhiễu đã=được β biến +đổi.β + β + Vi Trong đó: Vi = Xi Xi Xi Xi Xi Xi Ui Xi Nhóm IV. Khắc phục 1. Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích E(U 2) = σ2 X i i Như tất giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển thoả mãn mô hình trên. Vậy ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ cho phương trình biến đổi. Hồi quy theo Yi Xi Xi Nhóm Z Xi IV. Khắc phục 2. Phương sai sai số tỉ lệ với biến giải thích X Chia hai vế mô hình gốc cho i E(U 2) = σ2X i i (với Xi >0) ta đựơc: Xi Trong đó: Vi = số hạng nhiễu biến đổi. β1 Z = + β Xi + β + Vi Xi Xi Xi Yi Ui Xi Nhóm IV. Khắc phục Lúc .X U δ E (vậy )2 = E ( không )2 = tượng E (Uphương )2 =sai thay đổi, có=thểδáp dụng Như phương trình V OLS để tìm tham số hồi quy. X X X i i i i i i Nhóm i IV. Khắc phục 3. Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Yi E(U ) = σ2(E(Y )2) i i Tiến hành theo bước: Bước1: Ước lượng hồi quy ban đầu phương pháp OLS, thu Ŷ (Yf). Sau dùng Ŷ (Yf) để biến đổi mô hình gốc thành dạng sau: Yi  = β 1 Yf  Yf   Xi  + β 2   Yf   Zi  + β 3   Yf Nhóm   + Vi  IV. Khắc phục 3. Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Yi : E(Ui2 ) = σ2(E(Yi)2) Khi đó: ui 2 E (v ) = E ( ) = E (u i ) = δ  Như phương trình không hiện[tượng phương sai thay đổi, thỏa mãn E ( Y ) E ( Y )] giả thiết mô hình hồi quyi tuyến tính cổ điển tai áp dụng OLS để tìm i tham số hồi quy. Nhóm IV. Khắc phục 3. Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Yi : E(Ui2 ) = σ2(E(Yi)2) Tuy nhiên, E(Yi) chưa biết (vì β β chưa có), dùng ước lượng điểm chúng phương trình viết lại là: . Yi β1 β X i = + + vi Yˆi Yˆi Yˆi Nhóm IV. Khắc phục 3. Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Yi : Bước 2: Ước lượng hồi qui trên. Mặc dù Ŷ không E(Y ), chúng ước i i lượng vững, tức là, kích thước mẫu tăng lên vô hạn chúng hội tụ E(Y ). i Vì phép biến đổi sử dụng thực hành kích thước mẫu lớn. Nhóm IV. Khắc phục 4. Dạng hàm sai (phép biến đổi Logarit) Thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta ước lượng hồi quy: ln Y = β1 + β2 lnX + β3 lnZ +Ui Việc sử dụng mô hình làm giảm sai số phép biến đổi logarit. Lưu ý: Phép biến đổi Logarit không dùng có số giá trị X (hoặc Y) âm. Nhóm [...]... phục 3 Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi : E(Ui2 ) = σ2(E(Yi)2) Khi đó: ui 2 1 2 2 E (v ) = E ( ) = E (u ) = δ 2 thay đổi, i thỏa mãn  Như vậy phương trình trên không còn hiện[ E (Y )] sai E (quyi tuyến tính cổ tượngvàphươngthể áp dụng OLS để tìm Y) i các giả thiết của mô hình hồi điển ta có 2 i các tham số hồi quy Nhóm 4 IV Khắc phục 3 Phương sai của sai số tỉ lệ... phần dư đối với giá trị của X hoặc giá trị dự đoán i Phương sai của phần dư được thể hiện bằng độ rộng của biểu đồ rải của phần dư khi X tăng  Nếu độ rộng của biểu đồ rải phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Nhóm 7 Ví dụ : Cho các số liệu quan sát về chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một địa phương : Bảng 1 Y X Y X... dụng E vậy )2 = trình )2 = E (U )2 thay đổi, thể Như (V phương E ( trên δ OLS để tìm các tham số hồi quy X X X 2 i i i i i i Nhóm 7 2 i 2 IV Khắc phục 3 Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi E(U 2 ) = σ2(E(Y )2) i i Tiến hành theo 2 bước: Bước1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp OLS, thu được Ŷ (Yf) Sau đó dùng Ŷ (Yf) để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:... Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi : E(Ui2 ) = σ2(E(Yi)2) Tuy nhiên, do E(Yi) chưa biết (vì β 1 và β 2 chưa có), chúng ta sẽ dùng ước lượng điểm của chúng và phương trình sẽ được viết lại là: Yi β1 β 2 X i = + + vi ˆ ˆ ˆ Yi Yi Yi Nhóm 7 IV Khắc phục 3 Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi : Bước 2: Ước lượng hồi qui trên Mặc dù Ŷ không... dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã biến đổi Hồi quy theo Yi Xi và 1 Xi Nhóm 7 Z Xi IV Khắc phục 2 Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X Chia hai vế của mô hình gốc cho i E(U 2) = σ2X i i (với Xi >0) ta đựơc: Xi Trong đó: Vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi β1 Z = + β 2 Xi + β 3 + Vi Xi Xi Xi Yi Ui Xi Nhóm 7 IV Khắc phục Lúc đó 1 U không còn hiện tượng phương= sai ... +U i 1 Biết phương sai tổng thể: Xét mô hình hồi quy: i Chia 2 vế của pt(*) cho δ : i Hay: 1 Y δ Y = β + β X +U * i Lúc đó: * * * 1 i i 2 i i 2 = i 2 (*) β + β X +U δ δ δ 1 i 2 i i i i (**) Var (U i ) = Var (U i / δ i ) = * Nhóm 7 1 δ Var (U i ) = δ i2 = 1 = const 2 2 i δ i III Khắc phục 2 Không biết phương sai tổng thể Yˆ i Nhóm 7 IV Khắc phục 1 Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải... biến giải thích E(U 2) = σ2 X 2 i i Chia hai vế của mô hình hồi quy gốc cho X (X ≠0) ta được: i i Yi β 1 Z Ui 1 Z = + β 2 + là số hạng+ đã được biến + β 2 + β 3 + Vi β3 = β 1 đổi Trong đó: Vi = nhiễu Xi Xi Xi Xi Xi Xi Ui Xi Nhóm 7 IV Khắc phục 1 Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích E(U 2) = σ2 X 2 i i Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả... lượng vững, tức là, khi kích thước mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Y ) i Vì vậy phép biến đổi trên có thể sử dụng trong thực hành kích thước mẫu lớn Nhóm 7 IV Khắc phục 4 Dạng hàm sai (phép biến đổi Logarit) Thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta sẽ ước lượng hồi quy: ln Y = β1 + β2 lnX + β3 lnZ +Ui Việc sử dụng mô hình trên sẽ làm giảm sai số do phép biến đổi logarit Lưu ý: Phép biến đổi. .. lượng hồi quy gốc  B2 :Từ hồi quy gốc thu được các phần dư ei và tính lnei2  B3 :Ước lượng lnei2 =β1 + β2 lnXi +vi  B4 :Kiểm định GT H0 : β2 =0 tức là không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Nhóm 7 VD: Với số liệu ở bảng 1 Ước lượng hồi quy ta được kết quả: lne2 = -8.529467 i + 2.58155lnX se = ( 1.03897 ) ( 0.33097 ) t i (7.8) = (-8.21) p = (0.000 ) (0.000 ) =>Ta thấy có mối quan hệ có ý nghĩa... Nhóm 7 3 Kiểm định Glejser:  Các dạng hàm: IeiI = b1 +b2 Xi +vi IeiI = b1 +b2 (1/Xi)+vi IeiI = b1 +b2 √Xi +vi IeiI = b1 +b2 (1/√Xi)+vi   Kiểm định GT:H : β = 0 0 2 = >Phương sai sai số không đổi Nhóm 7 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) VD: Với số liệu cho ở vd trên, ta tìm được các kết quả sau: |e | = -0.1662764 +0.0457554X + ε i i i se = (0.1911 ) (0.0069) t = (-0.87) (6.609) p = (0.396) (3.1) (0.000) |e | = . Do kĩ thuật thu nhập số liệu được cải tiến, σ2 dường như giảm. Kĩ thuật thu nhập số liệu càng cải tiến sai lầm càng ít hơn. II. Nguyên nhân - Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi. thì có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Nhóm 7 Ví dụ : Cho các số liệu quan sát về chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một địa phương : Bảng 1 Y.  B 4 :Kiểm định GT H 0 : β 2 =0 tức là không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Nhóm 7 VD: Với số liệu ở bảng 1. Ước lượng hồi quy ta được kết quả: lne2 i = -8.529467 + 2.58155lnX i