De va dap an Thi thu vao 10

Bài 1. (1,5điểm). 1. Thực phép tính : A = - 9.2 a+ a  a - a  a ≥ 0; a ≠ . +1÷ ÷ a -1 -1÷ ÷ với a +1    2. Cho biểu thức P =  a) Chứng minh P = a -1. b) Tính giá trị P a = + . Bài 2. (2,5 điểm). 1. Giải phương trình x2- 5x + = 2. Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 13 . 3. Cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y = - x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d). Bài 3. (1,5 điểm). Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể. Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể nước. Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bài 4. (3,5điểm). Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm). Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N. Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN. Hai đường thẳng OI AB cắt E. a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R MN = R . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài 5. (1,0 điểm). Giải phương trình 2010 - x + x - 2008 = x - 4018 x + 4036083 HUỚNG DẪN CHẤM Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) 0,25điểm - . = -12 0,25điểm = -9 Bài 1.2. (1,0 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: a+ a P =   a +1  a - a +1÷ ÷  a -1   a ( a +1)   -1÷ ÷ =  a +1  a ( a -1) +1÷ ÷  = ( a +1)( a -1) = a -1 a -1  -1÷ ÷  Vậy P = a - 0,25 điểm 0,25 điểm b) Tính giá trị P a = + ( a = + = + +1 = ) +1 = +1 0,25 điểm P = a -1 = +1-1 = 0,25 điểm Bài : (2,5 điểm) 1. (0,5 điểm) Giải phương trình x2 − 5x + = Ta có ∆ = 25 − 24 = Tính : x1= 2; x2 = 2. (1,0 điểm) Ta có ∆ = 25 − 4(− m + 7) = 25 + 4m − 28 = 4m − 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ = 4m − ≥ ⇔ m ≥ Với điều kiện m ≥ , ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =13 0,25 điểm 0,25 điểm ⇔ 25 - 2(- m + 7) = 13 ⇔ 2m = ⇔ m = ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 điểm 3.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 y = -x + 2 y=x 1 y 0,5 điểm -5 -2 -1 O x b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x1 = x2 = -2 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước x (h) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước y (h). Điều kiện : x , y > 5. Trong giờ, vòi thứ chảy 0,25 điểm bể. x Trong vòi thứ hai chảy y bể. Trong hai vòi chảy : bể. 0,25 điểm Theo đề ta có hệ phương trình : 1 1 x + y =   3 + =  x y 0,5 điểm Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước 7,5 (h) (hay 30 phút ). Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Bài (3,5 điểm) Vẽ hình E A N I M S H O B a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến) Nên ∆ SAB cân S Do tia phân giác SO đường cao ⇒ SO ⊥ AB I trung điểm MN nên OI ⊥ MN · · = SIE = 1V Do SHE 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ⇒ Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE 0,25 điểm b) ∆ SOI đồng dạng ∆ EOH ( g.g) ⇒ 0,25 điểm OI OS = ⇒ OI.OE = OH.OS OH OE mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB) nên OI.OE = R 0,25 điểm 0,25 điểm c) Tính OI= 0,25 điểm 3R R R2 ⇒ OE = = 2R ⇒ EI = OE − OI = 2 OI R 15 Mặt khác SI = SO − OI2 = R 3( − 1) ⇒ SM = SI − MI = SM.EI R 3( − 1) = Vậy SESM = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài (1,0 điểm) Phương trình : 2010 − x + x − 2008 = x − 4018x + 4036083 (*)  2010 − x ≥ ⇔ 2008 ≤ x ≤ 2010  x − 2008 ≥ Điều kiện  Áp dụng tính chất ( a + b ) Ta có : ( ≤2 2010 − x + x − 2008 ⇒ 2010 − x + x − 2008 ≤ ) ( a + b2 ) 0,25 điểm với a, b ≤ ( 2010 − x + x − 2008 ) = ( 1) Mặt khác x − 4018x + 4036083 = ( x − 2009 ) + ≥ ( 2) Từ (1) (2) ta suy : (*) ⇔ 2010 − x + x − 2008 = ( x − 2009 ) + = 0,25 điểm ⇔ ( x − 2009 ) = ⇔ x = 2009 ( thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm x = 2009 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải, cách giải khác cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định bài. - Đáp án có chỗ trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ chưa chi tiết cho bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống trước chấm. - Điểm toàn không làm tròn số. . 2 2 010 x x 2008 x 4018x 4036083− + − = − + (*) Điều kiện 2 010 x 0 2008 x 2 010 x 2008 0 − ≥  ⇔ ≤ ≤  − ≥  Áp dụng tính chất ( ) ( ) 2 2 2 a + b 2 a + b≤ với mọi a, b Ta có : ( ) ( ) 2 2 010. ) 2 2 010 x x 2008 2 2 010 x x 2008 4− + − ≤ − + − = ( ) 12 010 x x 2008 2⇒ − + − ≤ Mặt khác ( ) ( ) 2 2 2x 4018x 4036083 x 2009 2 2− + = − + ≥ Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) ( ) 2 2 010 x x 2008 x 2009. độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) Bài 3 (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h). Điều kiện : x