wWw.VipLam.Info ĐỀ:34 ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình 3x − = 92x − b Cho hàm số y = sin x Tìm ngun hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị π hàm số F(x) qua điểm M( ; 0) x c Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z+3 = = −2 mặt phẳng (P) : 2x + y − z − = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x,x = ,x = e trục hồnh e Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : wWw.VipLam.Info x = + 4t Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y = + 2t mặt z = −3 + t phẳng (P) : −x + y + 2z + = a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai cũa số phức z = − 4i Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 34 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) +∞ x −∞ − y′ + − +∞ y −∞ −1 b (1đ) pt ⇔ −x3 + 3x2 − = k − Đây pt hồnh độ điểm chung (C) đường thẳng (d) : y = k − Căn vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ −1 < k − < ⇔ < k < Câu II ( 3,0 điểm ) wWw.VipLam.Info a ( 1đ ) 3x − = 92x − ⇔ 3x − x ≥ = 32(2x − 2) ⇔ 3x − = 4x − ⇔ ⇔ x = 2 (3x − 4) = (4x − 4) b (1đ) Vì F(x) = − cotx + C Theo đề : π π F ( ) = ⇔ − cot + C = ⇔ C = ⇒ F (x) = − cot x 6 c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Cơsi : 1 x >0 ≥ Dấu “=” xảy x = ⇔ x = →x =1 x x M iny = y(1) = ⇒ y ≥ 2+2 = x+ Vậy : (0;+∞) Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Khi : SO trục đường tròn đáy (ABC) Suy : SO ⊥ (ABC) Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA = SI.SO ⇒ SI = SJ.SA = SO SA 2.SO ∆ SAO vuông O Do : SA = = SO2 + OA = + = ⇒ SI = 2.1 3 Diện tích mặt cầu : S = 4πR2 = 9π II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a (0,5 đ) A(5;6; − 9) r b (1,5đ) + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud = (1; −2;2) r + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : n P = ((2;1; −1) r r r + Vectơ phương đường thẳng ( ∆ ) : u∆ = [ud ;n P ] = (0;1;1) wWw.VipLam.Info x = + Phương trình đường thẳng ( ∆ ) : y = + t (t ∈ ¡ ) z = −9 + t Câu V.a ( 1,0 điểm ) : ln xdx + ∫ ln xdx 1/e 1 + Đặt : u = ln x,dv = dx ⇒ du = dx,v = x x + ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x(ln x − 1) + C + Diện tích : S = − + S = −x(ln x − 1) ∫ e 1 e + x(ln x − 1) = 2(1 − ) 1/e e Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ) Chọn A(2;3; − 3),B(6;5; − 2) ∈ (d) mà A,B nằm (P) nên (d) nằm (P) r b.(1,5đ) Gọi u vectơ phương ( d1 ) qua A vng góc với (d) r r u ⊥ ud r r u ⊥ uP r rr nên ta chọn u = [u, u P ] = (3; −9; 6) = 3(1; −3;2) Ptrình đường thẳng ( d1 ) : x = + 3t y = − 9t (t ∈ ¡ ) z = −3 + 6t ( ∆ ) đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M ( d1 ) M(2+3t;3 − 9t; − 3+6t) Theo đề : AM = 14 ⇔ 9t + 81t + 36t = 14 ⇔ t = x −1 y − z + = = + t = − ⇒ M(1;6; − 5) ⇒ (∆1) : 1 x − y z +1 = = + t = ⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (∆2 ) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy bậc hai số phức z = − 4i , ta có : 1 ⇔t=± wWw.VipLam.Info 2 x = y x = −y (x + iy)2 = −4i ⇔ x − y = ⇔ 2xy = −4 2xy = −4 2xy = −4 x = y x = − y x = −y x = 2;y = − ⇔ ⇔ ⇔ (loại) 2 x = − 2; y = 2x = −4 −2x = −4 x = Vậy số phức có hai bậc hai : z1 = − i , z = − + i ... song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai cũa số phức z = − 4i Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 34 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d)... Theo đề : AM = 14 ⇔ 9t + 81t + 36t = 14 ⇔ t = x −1 y − z + = = + t = − ⇒ M(1;6; − 5) ⇒ (∆1) : 1 x − y z +1 = = + t = ⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (∆2 ) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy bậc hai số phức... = 32(2x − 2) ⇔ 3x − = 4x − ⇔ ⇔ x = 2 (3x − 4) = (4x − 4) b (1đ) Vì F(x) = − cotx + C Theo đề : π π F ( ) = ⇔ − cot + C = ⇔ C = ⇒ F (x) = − cot x 6 c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Cơsi