UBND TỈNH TUYÊN QUANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Câu 1. (3 điểm): Cho hàm số y = x −3 x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đổ thị (C) tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − x − m +1 = Câu 2. (3 điểm): π a) Tính tích phân sau: sin x ∫0 +cosx dx b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau: y =x y = x −2 Câu 3. (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: 2x2 + 4x + = Câu 4. (3 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm: A(1; -3; -1), B(3 ; -2 ; -3), C(0; -3 ; 1) điểm D(3 ; -1 ; 4). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ; ; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). c) Tìm tọa độ điểm E' đối xứng với điểm E(-3; 3; 1) qua mặt phẳng (ABC). --------------------------------------------------Hết--------------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM, THANG ĐIỂM Câu a) Đáp án Điểm 0.25 2. Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – y’ = x =1 x = -1 Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; -1) (1; + ∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) 0,25 1. TXĐ: D = ¡ +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = -1 => yCD = y( −1) = Hàm số đạt cực tiểu x = => yCT = y(1) =−2 0,25 0,25 + ) Giới hạn: lim y = lim ( x3 − 3x) = ±∞ x →±∞ x →±∞ +) Bảng biến thiên: -∞ x y’ -1 + y +∞ - 0,25 + +∞ -∞ -2 3. Vẽ đồ thị: Đồ thị cắt Ox: (0; 0), (- ; 0), ( ; 0) Đồ thị cắt Oy: (0; 0) y f(x)=x*x*x-3*x 0,5 x -8 -6 -4 -2 -5 b) Ta có x3 − 3x − m +1 = (*) ⇔ x − x = m −1 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = m - 1. Nhìn vào đồ thị ta thấy, để (*) có nghiệm phân biệt -2< m-1< -1< m< 3. Vậy với -1 . QUANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề này có 01 trang) Câu 1 2 1 1 3 2 ( 3 2)S x x dx x x dx= − + = − + ∫ ∫ 0,5 2 1 3 2 3 2 3 2 x x x − + ÷ 7 9 1 2 3 2 6 = − + = (đvdt) 0,5 3. Phương trình: 2x 2 + 4x + 3 = 0 ' ' 2 2i ∆ =− ⇒ ∆. Giới hạn: 3 lim lim ( 3 ) x x y x x →±∞ →±∞ = − = ±∞ +) Bảng biến thiên: x - ∞ -1 1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 3. Vẽ đồ thị: Đồ thị cắt Ox: (0; 0), (- 3 ; 0), ( 3 ; 0) Đồ thị cắt Oy: (0;