sở gd- đt hải phòng đề kiểm tra họckỳII trờng thpt lý thờng kiệt môn toán lớp 11: năm học 2007 - 2008 Thời gian: 90 Phút Đề số 1 Câu1: (2,25 điểm) Tính các giới hạn sau: 1. 2 2 x 3x 2x 1 lim 2x 1 + + + + 2. 2 1 2 3 . n lim n 1 + + + + 3. ( ) 2 x lim 3x 3x 2x + Câu2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số: y = f(x) = 3 3 2 3 x 2 2 x nếu x 0 x x 2 nếu x 0 3 + + = tại x 0 = 0 Câu3: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình sau luôn có ít nhất hai nghiệm: ( ) ( ) ( ) 2 2 4 m 1 x 1 4 x x 3 0+ + + = Câu4: (1,75 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = x 1 x 1 + b. y = ( ) ( ) 5 3 2x 1 3 1 x + 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x 1 x 1 + vuông góc với đờng thẳng d: y = 2x - 3 Câu5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của BC 1. Chứng minh: SA (ABC) 2. Chứng minh: (SBC) (SAI) 3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB 4. Xác định và tính tan của góc giữa SI và (SAB) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm sở gd- đt hải phòng đề kiểm tra họckỳII trờng thpt lý thờng kiệt môn toán lớp 11: nă m học 2007 - 2008 Thời gian: 90 Phút Đề số 2 Câu1: (2,25 điểm) Tính các giới hạn sau: 1. 2 2 x 2x 5x 1 lim 3x 1 + + + 2. 2 2n 1 lim 1 2 3 . n + + + + 3. ( ) 2 x lim 2x 2x 3x + Câu2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số: y = f(x) = 23 2 x 2x 5 nếu x 3 3 x 1 nếu x 3 3 + = tại x 0 = 3 Câu3: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình: ( ) 2 4 2 m 1 x 3x 1 0 + = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( ) 1; 2 Câu4: (1,75 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = x 1 x 1 + b. y = ( ) ( ) 3 5 2x 1 3 1 x + 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x 1 x 1 + song song với đờng thẳng d: y = 2x + 3 Câu5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của BC 1. Chứng minh: SA (ABC) 2. Chứng minh: (SBC) (SAI) 3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB 4. Xác định và tính tan của góc giữa SI và (SAB) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đề số 1 Đề số 2 Điểm Câu1: 1) 3 2 2) 1 2 3) 3 1 3 Câu1: 1) 2 3 2) 4 3) 3 2 2 2,25 đ Câu2: ( ) 3 x 0 4 lim f x 3 = f(0) hs gián đoạn tại x = 0 Câu2: ( ) x 3 1 lim f x 3 = = f(3) hs liên tục tại x = 3 1 đ Câu3: Xét hs f(x) = . liên tục/ R ( ) ( ) ( ) f 1 2 0 f 2 13 0 f 2 13 0 = > = < = < đfcm Câu3: Xét hs f(x) = . liên tục/ R ( ) ( ) ( ) f 1 2 0 f 2 13 0 f 2 13 0 = > = < = < đfcm 0,25 đ 0,75 đ Câu4: 1. a) y = ( ) 2 2 x 1 b. y = ( ) ( ) 4 2 10 2x 1 9 1 x = 4 3 2 160x 320x 231x 62x 1 + + Câu4: 1. a) y = ( ) 2 2 x 1+ b. y = ( ) ( ) 2 4 6 2x 1 15 1 x = 4 3 2 15x 60x 66x 36x 9 + + 0,5đ 0,5đ Không nhất thiết phải khai triển 2. ( ) ( ) 1 x 7 y x 3 2 2 2 2 1 x 1 y x 1 2 2 2 = + = + = + = 2. y 2x 1 y 2x 7 = = + 0,75đ Câu5: Vẽ đúng hình (0,25 đ) a) SA (ABC) 0,75đ b) (SBC) (SAI) 1đ c) Gọi M, N là trung điểm của SB và AC NI // AB MI // SC ( ) ã ( ) ã SC,AB MI, NI= 0,5đ NI = a 2 , MI = SC a 2 2 2 = BN (SAC) SNB vuông tại N MN = SB a 2 2 2 = cos ã MIN = 2 2 2 MI NI MN 1 2MI.NI 2 2 + = cos ( ) ã SC,AB = 1 2 2 0,5đ d) Gọi K AB sao cho 1 KB AB 4 = ( ) ( ) { } IK SAB SI SAB S = SK là hình chiếu vuông góc của SI lên (SAB) ( ) ( ) ã ( ) ã ã SI, SAB SI,SK KSI= = 0,5đ tan ã 2 2 KI a 3 3 KSI SK 5 9a 4. a 16 = = = + 0,5đ B A C S K I N M . giữa SC và AB 4. Xác định và tính tan của góc giữa SI và (SAB) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm sở gd- đt hải phòng đề kiểm tra học kỳ II trờng. (SAI) 3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB 4. Xác định và tính tan của góc giữa SI và (SAB) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đề số 1