de thi va dap an Long An nam 2009

Sở GD và ĐT Tỉnh Long An Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (2) Rỳt gn biu thc a/ 1 2 8 3 27 128 300 2 A = + b/Gii phng trỡnh: 7x 2 +8x+1=0 Cõu2: (2) Cho biu thc 2 2 1 1 a a a a P a a a + + = + + (vi a>0) a/Rỳt gn P. b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P. Cõu 3: (2) Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau 3km/h. Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi .Bit qung ng AB di 30 km. Cõu 4: (3) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng qua C vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD ct PQ ti F .Chng minh: a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip. b/ED=EF c/ED 2 =EP.EQ Cõu 5: (1) Cho b,c l hai s tho món h thc: 1 1 1 2b c + = Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim: x 2 +bx+c=0 (1) ; x 2 +cx+b=0 (2) P N : Cõu 1: (2) 1 2 8 3 27 128 300 2 1 2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3 2 3 A = + = + = b/Gii phng trỡnh: 7x 2 +8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Đề thi Chính thức Ta có a-b+c=0 nên x 1 =-1; 2 1 7 c x a − − = = Câu 1: (2đ) a/ (với a>0) 2 2 2 2 1 1 ( 1)( 1) (2 1) 1 1 2 1 1 a a a a P a a a a a a a a a a a a a a a a a + + = − + − + + − + + = − + − + = + − − + = − b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 2 2 1 1 1 2 . 2 4 4 1 1 ( ) ( ). 2 4 P a a a a a = − = − + − − = − + Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 1 4 − khi 1 1 1 0 < => a 2 2 4 a a− = = <=> = Câu 3: (2đ) Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất . Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ ) 2 1 2 30 30 30 : 3 60 30( 3).2 30. .2 .( 3) 3 180 0 3 27 24 12 2.1 2 3 27 30 15( ) 2.1 2 ta co pt x x x x x x x x x x loai − = + <=> + − = + <=> + − = − + = = = − − − = = = − Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ. vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ. Câu 4: (3đ) a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. · 0 90ADB = (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o)) · 0 90 ( )FHB gt= => · · 0 0 0 90 90 180ADB FHB+ = + = . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được. b/ED=EF (Với a>0) Xét tam giác EDF có · » » 1 ( ) 2 EFD sd AQ PD= + (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)). · » » 1 ( ) 2 EDF sd AP PD= + (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Do PQ ⊥ AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của » » » PQ PA AQ=> = => · · EFD EDF= tam giác EDF cân tại E => ED=EF H E Q F O B 1 A D P 1 c/ED 2 =EP.EQ Xét hai tam giác: EDQ;EDP có µ E chung. µ ¶ 1 1 Q D= (cùng chắn » PD ) => ∆ EDQ ∆ EPD=> 2 . ED EQ ED EP EQ EP ED = => = Câu 5: (1đ) . 1 1 1 2b c + = => 2(b+c)=bc(1) x 2 +bx+c=0 (1) Có ∆ 1 =b 2 -4c x 2 +cx+b=0 (2) Có ∆ 2 =c 2 -4b Cộng ∆ 1+ ∆ 2 = b 2 -4c+ c 2 -4b = b 2 + c 2 -4(b+c)= b 2 + c 2 -2.2(b+c)= b 2 + c 2 -2bc=(b-c) ≥ 0. (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong ∆ 1; ∆ 2 có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x 2 +bx+c=0 (1) ; x 2 +cx+b=0 (2) phải có nghiệm: . GD và ĐT Tỉnh Long An Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009- 2010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu. 2 10 3 2 3 A = + = + = b/Gii phng trỡnh: 7x 2 +8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Đề thi Chính thức Ta có a-b+c=0 nên x 1 =-1; 2 1 7 c x a − − = = Câu 1: (2đ) a/