Liên hệ thứ tự với phép nhân

CHÀO MỪNG Q THẦY CƠ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 8A10 GV THỰC HIỆN: NGUYỄN THANH VŨ NĂM HỌC: 2010 - 2011 Kiểm tra 1/Phát biểu tính chất mối liên hệ thứ tự phép cộng. Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho. 2/ Bài tập: Điền dấu bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (….) a) - < b) - < c) a > b ⇒ ⇒ ⇒ < - + ….3 +2 < +c - + c ….3 > b+c a + c … ĐẶT VẤN ĐỀ Ta có a>b a>b ⇒ ⇒ a+c> b+c a.c>b.c ĐỐI VỚI PHÉP NHÂN THÌ KHẲNG ĐỊNH TRÊN CỊN ĐÚNG KHƠNG? BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Cho BĐT: -2 < YC1: Khi nhân hai vế BĐT -2 < YC1: Khi nhân hai vế BĐT -2 < với ta BĐT nào? với -2 ta BĐT nào? > - 2.(-2) ….3.(-2) < - 2.2 ….3.2 -2.2 3.2 3.(-2) -2.(-2) BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1.Liên hệ thứ tự phép 2. Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm. nhân với số dương . Cho BĐT: -2 < YC1: - 2.2 ….3.2 < YC1 : - 2.(-2) ….3.(-2) > < YC2: -2.1075……3.1075 YC3: Từ hai tốn em dự đốn kết nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với c( c > 0) ta bất đẳng thức nào? -2c < 3c (với c > 0) > YC2: -2.(-1629) ………3.(-1629) YC3:Từ hai tốn em dự đốn kết Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với c (c < 0) ta bất đẳng thức nào? -2c > 3c (với c < 0) BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1.Liên hệ thứ tự phép 2. Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương . nhân với số âm. Cho BĐT: -2 < YC1 : - 2.(-2) …. >3.(-2) YC1: - 2.2 …. 0) HOẠT ĐỘNG THEO NHĨM (NHĨM 1,2) YC2: -2.(-1629) ………3.(-1629) > YC3: -2c> 3c (với c < 0) HOẠT ĐỘNG THEO NHĨM (NHĨM 3,4) Với số a,b,c mà c > ta có: Với số a,b,c mà c < ta có: Nếu a > b a.c…….b.c Nếu a > b a.c…….b.c ≥ Nếu a ≥ Nếu a b a.c…….b.c b a.c…….b.c Nếu a < b a.c… b.c Nếu a < b a.c… b.c ≤ Nếu a ≤a Nếu b a.c…….b.c b a.c…….b.c BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1.Liên hệ thứ tự phép 2. Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương . nhân với số âm. Cho BĐT: -2 < YC1 : - 2.(-2) …. >3.(-2) YC1: - 2.2 …. 0) HOẠT ĐỘNG THEO NHĨM (NHĨM 1,2) YC2: -2.(-1629) ………3.(-1629) > YC3: -2c> 3c (với c < 0) HOẠT ĐỘNG THEO NHĨM (NHĨM 3,4) Với ba số a,b,c mà c > ta có: Với ba số a,b,c mà c < ta có: > Nếu a > b a.c…….b.c < Nếu a > b a.c…….b.c ≥ Nếu a ≥ b a.c…….b.c Nếu a < b a.c… b.c < ≤Nếu a ≤ b a.c…….b.c ≥Nếu a ≤ b a.c…….b.c Nếu a < b a.c… b.c > ≤ a Nếu ≥ b a.c…….b.c BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1.Liên hệ thứ tự phép 2. Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương . nhân với số âm. Tính chất Tính chất Với ba số a,b,c mà c > ta có: Với ba số a,b,c mà c < ta có: > Nếu a > b a.c…….b.c < Nếu a > b a.c…….b.c ≥ Nếu a ≥ b a.c…….b.c Nếu a < b a.c… b.c < ≤Nếu a ≤ b a.c…….b.c ≥Nếu a ≤ b a.c…….b.c Nếu a < b a.c… b.c > ≤ a Nếu ≥ b a.c…….b.c Khi nh©n c¶ hai vÕ cđa bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè d¬ng ta ®ỵc bÊt Khi nh©n c¶ hai vÕ cđa bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m ta ®ỵc bÊt ®¼ng ®¼ng thøc míi cïng chiỊu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho. thøc míi ngỵc chiỊu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho. EM HÃY PHÁT BiỂU BẰNG LỜI TÍNH CHẤT EM HÃY PHÁT BiỂU BẰNG LỜI TÍNH CHẤT VỀ MỐI LIÊN HỆ GiỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP VỀ MỐI LIÊN HỆ GiỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN VỚI SỐ DƯƠNG. NHÂN VỚI SỐ ÂM. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ a>b ⇒ SAI a.c>b.c (c > 0) BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1.Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương. 2.Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm. 3.Luyện tập. BT1: Khơng thực phép tính so sánh. a)13.(-14,25) 15.(-14,25) Vì 13 < 15 nên 13.(-14,25) > 15.(-14,25) b)-12b -20b (với b > 0) Vì -12 > -20 b > nên -12b > -20b BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1.Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương 2.Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm 3.Luyện tập. EM HÃY CHO NHÂN XÉT: KHI CHIA HAI VẾ BT2. So sánh a b biết: CỦA BẤT ĐẲNG THỨC VỚI CÙNG MỘT SỐ a) 2a < 2b b) - ≥ 4a DƯƠNG - 4b GiẢI 1 a ) 2a < 2b ⇒2a. < 2b. ⇒a 1,1 ⇒ 1,2.(−7) > 1,1.(−7) c / a < ⇒ 5a > 3a m n d /m > n⇒ > 3 m n e/m > n ⇒ < −2 −2 BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1.Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương 2.Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm 3.Luyện tập. Bt3: Trong khẳng định sau khẳng định đúng,khẳng định sai? a /( −6) < (−5) ⇒ (−6).5 < (−5).5 Đ b / 1,2 > 1,1 ⇒ 1,2.(−7) > 1,1.(−7) S c / a < ⇒ 5a > 3a S m n d /m > n⇒ > 3 m n e/m > n ⇒ < −2 −2 Đ Đ TRß ch¬i nhanh h ơn LUẬT CHƠI: Hai đội thực tốn đội hình thức chơi tiếp sức đội làm xác nhanh đội thắng cuộc. ĐỘI BÀI TỐN: cho a ĐỘI ≥ b,chứng minh: BÀI TỐN: cho a > b,chứng minh: 3a − ≥ 3b − -2a - < -2b - Đội em xếp lại ý sau để Đội em xếp lại ý sau để có giải hồn chỉnh có giải hồn chỉnh ta có : a ≥ b (1) ⇒ 3a + (−1) ≥ 3b + (−1) ⇒ 3a − ≥ 3b − Vậy: (3) (2) ⇒ −2a < −2b (1) ta có : a > b ( 2) Vậy: a > b -2a - < -2b – (3) a ≥ b 3a − ≥ 3b − (4) ⇒ −2a + (−5) < −2b + (−5) ⇒ 3a ≥ 3b (5) ⇒ −2a − < −2b − (5) (4) ĐỘI BÀI TỐN: cho a ĐỘI ≥ b,chứng minh: BÀI TỐN: cho a > b,chứng minh: 3a − ≥ 3b − -2a - < -2b - Đội em xếp lại ý sau để Đội em xếp lại ý sau để có giải hồn chỉnh có giải hồn chỉnh ta có : a ≥ b (1) ⇒ 3a + (−1) ≥ 3b + (−1) ⇒ 3a − ≥ 3b − Vậy: (3) (2) ⇒ −2a < −2b (1) ta có : a > b ( 2) Vậy: a > b -2a - < -2b – (3) a ≥ b 3a − ≥ 3b − (4) ⇒ −2a + (−5) < −2b + (−5) ⇒ 3a ≥ 3b (5) ⇒ −2a − < −2b − (5) (4) Cô-si (Cauchy) nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lónh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình Số học, Đại số, Giải tích,… Có bất đẳng thức mang tên ông có nhiều ứng dụng việc chứng minh bất đẳng thức giải toán tìm giá trò lớn nhỏ biểu thức. Bất đẳng thức Cô- si cho số là: , với a ≥ 0, b ≥ 0. Bất đẳng thức gọi bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân. a+b ≥ ab GIÁO SƯ NGƠ BẢO CHÂU Ngơ Bảo Châu sinh ngày 28 tháng 06 năm 1972 Hà Nội. Thời niên thiếu, ơng học sinh Trường Thực nghiệm Giảng Võ, Trường THCS Trưng Vương, sau học khối chun tốn Trường Trung học phổ thơng chun Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Ơng hai lần đoạt huy chương vàng Olympic Tốn học Quốc tế Australia năm 1988 Cộng hòa Liên bang Đức năm 1989, người Việt Nam giành huy chương vàng Olympic Tốn quốc tế. Năm 2005, 33 tuổi, Ngơ Bảo Châu nhà nước Việt Nam phong hàm giáo sư trở thành vị giáo sư trẻ Việt Nam tính đến thời điểm đó. [8] giáo sư tặng thưởng [12] Huy chương Fields. Kể từ ngày tháng năm 2010, ơng giáo sư Khoa Tốn Trường Đại học Chicago [16] . Sau danh dự nhận giải Fields, ơng phát biểu: "Đến lúc đó, bạn làm tốn bạn thích khơng phải để chứng tỏ nữa”. BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1.Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương Khi nh©n c¶ hai vÕ cđa bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè d¬ng ta ®ỵc bÊt ®¼ng thøc míi cïng chiỊu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 2.Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm Khi nh©n c¶ hai vÕ cđa bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m ta ®ỵc bÊt ®¼ng thøc míi ngỵc chiỊu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 3.Luyện tập. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài tập: Cho a < b b < c so sánh a c. Áp Dụng: Cho a > b. Chứng minh 2a + > 2b + Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự phép nhân,phép cộng Làm tập: 5,6,7,9,11,12(SGK) BÀI TẬP: Hãy chọn BĐT cột bên phải ghép với BĐT bên trái để khẳng định đúng. ⇒ a ) 2m ≥ 2) m > n ⇒ b) m < 1) m < n 3) m ≥ n ⇒ 4) m ≥ ⇒ 5) 3m < 2m ⇒ c) m.(-13,2) > n.(-13,2) d ) 4m + ≥ 4n + m n e) > 5 [...]... a ≤ b 4 4 − 4a − 4b ≤ −4 −4 BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 2 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 3.Luyện tập Bt3: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng,khẳng định nào sai? BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 2 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 3.Luyện tập Bt3: Trong các...BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 2 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 3.Luyện tập EM HÃY CHO NHÂN XÉT: KHI CHIA HAI VẾ BT2 So sánh a và b biết: CỦA BẤT ĐẲNG THỨC VỚI CÙNG MỘT SỐ a) 2a < 2b b) - ≥ 4a DƯƠNG - 4b GiẢI 1 1 a ) 2a < 2b ⇒2a < 2b ⇒a 1,1.(−7) c / a < 0 ⇒ 5a > 3a m n d /m > n⇒ > 3 3 m n e/m > n ⇒ < −2 −2 BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 2 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 3.Luyện tập Bt3: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng,khẳng định nào sai? a /( −6) < (−5) ⇒ (−6).5 < (−5).5 Đ b / 1,2 > 1,1 ⇒... nào đó, bạn làm tốn vì bạn thích chứ khơng phải để chứng tỏ một cái gì nữa” BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương Khi nh©n c¶ hai vÕ cđa bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè d¬ng ta ®ỵc bÊt ®¼ng thøc míi cïng chiỊu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho 2 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm Khi nh©n c¶ hai vÕ cđa bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m ta ®ỵc bÊt ®¼ng thøc... nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là: , với a ≥ 0, b ≥ 0 Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân a+b ≥ 2 ab GIÁO SƯ NGƠ BẢO CHÂU Ngơ Bảo Châu sinh ngày... 3.Luyện tập HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài tập: Cho a < b và b < c so sánh a và c Áp Dụng: Cho a > b Chứng minh 2a + 2 > 2b + 1 Nắm vững các tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ,phép cộng Làm các bài tập: 5,6,7,9,11,12(SGK) BÀI TẬP: Hãy chọn một BĐT ở cột bên phải ghép với một BĐT bên trái để được khẳng định đúng ⇒ a ) 2m ≥ 8 2) m > n ⇒ b) m < 0 1) m < n 3) m ≥ n ⇒ 4) m ≥ 4 ⇒ 5) 3m < 2m ⇒ c) m.(-13,2) > n.(-13,2)... học sinh Trường Thực nghiệm Giảng Võ, Trường THCS Trưng Vương, và sau đó học tại khối chun tốn Trường Trung học phổ thơng chun Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Ơng đã hai lần đoạt huy chương vàng Olympic Tốn học Quốc tế tại Australia năm 1988 và Cộng hòa Liên bang Đức năm 1989, và cũng là người Việt Nam đầu tiên giành 2 huy chương vàng Olympic Tốn quốc tế Năm 2005, khi được 33 tuổi, Ngơ Bảo... < (−5).5 Đ b / 1,2 > 1,1 ⇒ 1,2.(−7) > 1,1.(−7) S c / a < 0 ⇒ 5a > 3a S m n d /m > n⇒ > 3 3 m n e/m > n ⇒ < −2 −2 Đ Đ TRß ch¬i ai nhanh h ơn LUẬT CHƠI: Hai đội thực hiện bài tốn của đội mình dưới hình thức chơi tiếp sức đội nào làm chính xác và nhanh sẽ là đội thắng cuộc ĐỘI 1 BÀI TỐN: cho a ĐỘI 2 ≥ b,chứng minh: BÀI TỐN: cho a > b,chứng minh: 3a − 1 ≥ 3b − 1 -2a - 5 < -2b - 5 Đội em hãy sắp xếp lại . THEO NHÓM (NHÓM 3,4) BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Cho BĐT: -2 < 3 1 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương . 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. YC1: - 2.2 …. 3.2< YC1. THEO NHÓM (NHÓM 3,4) BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Cho BĐT: -2 < 3 1 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương . 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. YC1: - 2.2 …. 3.2< YC1. < 2b b) - 4a - 4b ≥ 1 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 2 .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 3.Luyện tập. BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN babaa <⇒⇒< 22) $; babab