Các đề thi tuyển vào 10

Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh fx = gx II Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = fx hoặc y = gx để tỡm tung độ giao điểm.. + Giả sử Ax0;y0 là

Bài 9: Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1

c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3.

Bài 10: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.

Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).

Vớ dụ 1: Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4).

Giải:

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a = 1

Vớ dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trỡnh:

y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có đi qua A không?

Giải:

Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)

II.Cỏch tỡm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).

Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tỡm tung độ giao điểm.

Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (II) là số giao điểm của hai đường trên.

III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.

Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1.

(d2) : y = a2x + b2 a) (d1) cắt (d2) a1 a2.

b) d1) // (d2)

c) d1) (d2)

d) (d1) (d2) a1 a2 = -1

IV.Tỡm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.

Bước 1: Giải hệ phương trỡnh gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tỡm (x;y).

Bước 2: Thay (x;y) vừa tỡm được vào phương trỡnh cũn lại để tỡm ra tham số

V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = cx2 (c 0).

1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:

cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx2 để tỡm tung độ giao điểm.

Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (V) là số giao điểm của (d) và (P).

2.Tỡm điều kiện để (d) và (P).

a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (V) cú hai nghiệm phõn biệt.

b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (V) cú nghiệm kộp.

c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (V) vụ nghiệm

VI.Viết phương trỡnh đường thẳng y = ax + b biết.

1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)

Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tỡm hệ số a.

Bước 2: Thay a vừa tỡm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tỡm b.

2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trỡnh:

Giải hệ phương trỡnh tỡm a,b.

3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xỳc với (P): y = cx2 (c 0).

+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trỡnh :

y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nờn:

Pt: cx2 = ax + b cú nghiệm kộp

(3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trỡnh trờn để tỡm a,b.

VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).

+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0

vào phương trỡnh đường thẳng chuyển về phương trỡnh ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.

+) Đồng nhất hệ số của phương trỡnh trờn với 0 giải hệ tỡm ra x0;y0.

b tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2.

c tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).

d tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).

e biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1 ( bằng hai phương pháp

đồ thị và đại số).

f cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để

+(p) không cắt (d).

+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?

+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.

+(p) cắt (d).

Bài tập 2.

cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).

a viết phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.

b viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

c viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).

d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.

Bài tập 3.

Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là

y= 2x-5 y=2x+m

a chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P).

b tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:

+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau.

+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.

+ lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d).

cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)

a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).

b tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.

c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.

Bài tập 6.

cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.

a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.

b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.

+ x=m2-m+1 + x=(m-n)2

c các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao.

d không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6

Bài tập 8

cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)

a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2)2.

b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm của chúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.

trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b.

a tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N.

b xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy.

Bài tập 11.

cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d).

a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức

y1+y2= 11y1.y2

bài tập 12.

cho hàm số y=x2 (P).

a vẽ đồ thị hàm số (P).

b trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3 hãy viết phương trình đường thẳng AB.

c lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.

d tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).

Bài tập 13

a viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).

b cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B.

c cho (P) y=x2 lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).

d cho (P) y=x2 lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P).

e viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2

tại điểm có hoành độ bằng (-1).

f viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm

Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:  =x y=12

- Để giảI loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi.

1.2

11

11

11

x y

x x

y y

x y

Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.

- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.

Baứi 2: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau (baống pp theỏ)

1.1: ) 3

x y a

b) Cuừng hoỷi nhử vaọy neỏu heọ phửụng trỡnh coự nghieọm ( 2 1; 2− )

Baứi 6: Giaỷi heọ phửụng trỡnh sau: 2 2

y x

b ay x

a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2

b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2; 3)

Bài 9: GiảI các hệ phương trình sau

221

y x

y

x

y x

−

=

−

22

84

3

y x

y x

2

32423

y x

y x

* Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hướng dẫn:

Bài 1 Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B

Bài 2 Một người đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian dự định.

Bài 3 Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Bài 4 Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc thật của ca nô.

Bài 5 Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km Đi được nửa quãng đường xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đường còn lại Tính thời gian xe chạy.

Bài 6 Hai người đi ngược chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B N đi từ

B lúc 7 giờ sáng về phía A Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB Biết M đến B trước N đến A là 1 giờ 20 phút.

HPT:

2 1

113

HPT:

102

1 ( 2 ) 2( )5

Bài 8 Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì

số HS ở hai lớp bằng nhau Tính số HS mỗi lớp.

Bài 9 Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Bài 10 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 11 Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm trong

5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

Bài 12 Một thửa ruộng có chu vi 200m nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 m2 Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 13 Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải

kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

DạngIV Phương trình bậc hai+hệ thức vi-ét Tóm tắt lí thuyết:

Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

∆ = b2 - 4ac

* Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Chú ý 1: Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công

Giải các phương trình bậc hai sau

TT Các phương trình cần giải theo ∆ TT Các phương trình cần giải theo ∆'

c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2

e) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5 g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7 i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1

Bài tập 3: Cho phương trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + 5 = 0

a) Giải phương trình với m lần lượt bằng các giá trị:

m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m = - 4

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x lần lượt bằng

x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

Bài tập 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + 5 = 0

a) Giải phương trình với m lần lượt bằng các giá trị:

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

Bài tập 6: Cho phương trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0

a) Giải phương trình với m = -1và m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 4 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2

Bài tập 7:

Cho phương trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0

a) Giải phương trình với m = -2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 2x2

Bài tập 8:

Cho phương trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0

a) Giải phương trình với m = -3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 4

c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2

Bài tập 9:

Cho phương trình : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0

a) Giải phương trình với m = 4

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2

Bài tập 14: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0

a) Giải phương trình với m = - 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai

(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2

c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại

Bài tập 16:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0

a) Giải phương trình với m = - 2

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22

Bài tập 17: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m

Bài tập 18: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a

c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22

Bài tập 19: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 - x12 - x22

Bài tập 20: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2

Bài tập 21: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài tập 22: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình

mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện 2 1

2

2

1 + x = x

Bài tập 23:

Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0 Tìm m để phương trình có 2

nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 1 1 1 5 2

2 1

x x x x

+

=+

Bài tập 24:

Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn

x1 + 4x2 = 3

b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài tập 25: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.

Bài tập 26: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3.

d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.

Bài tập 28: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình:

x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0

Tìm m để x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất

Bài tập 29: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình:

2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =  x1x2 - 2x1 - 2x2

Bài tập 30: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.

x2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0 Tìm m để x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.

Bài tập 31: Cho phương trình: x2 - m + (m - 2)2 = 0

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

A = x1x2 + 2x1 + 2x2

Bài tập 32: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) Tìm m sao cho

2 nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó.