Đề cương ôn tập lý thuyết điều khiển tự động hệ đại học

Xác định phương trình trạng thái của hệ thống theo các biến trạng thái cho trên sơ đồ.. Từ hàm quá độ rút ra nhận xét về tính ổn định, sai số xác lập, độ quá điều chỉnh của hệ?. Từ hàm q

STT Nội dung câu hỏi và đáp án Chương Mức độ

Loại câu hỏi

1

2 2 1 1 2

2 1 2

C R dt

dV C

R

C R C R dt

V d C R dt

2 2 2

1

2 2 1

s C R C

R

C R C R s

a Xác định phương trình trạng thái của hệ thống

b Viết phương trình đặc trưng của hệ từ phương trình trạng thái

3 0

1

1 15 0

0 10 7

3





s s s

a Xác định phương trình trạng thái của hệ thống

b Viết phương trình đặc trưng của hệ từ phương trình trạng thái

10 / 1 1

0 5

1 0

0

10 / 1 10 / 3 10 / 1

115

a Xác định phương trình trạng thái của hệ thống theo các biến trạng

thái cho trên sơ đồ

b Viết phương trình đặc trưng của hệ

5 / 4 15 / 16

1 0 0

0 5 / 4 15 / 1

W 1 W 2 W 3

W6-

Đáp án:

(2đ)

6 3 5 4 2 1 5 3

3 5 4 2 1

)(

1

)(

)(

W W W W W W W W

W W W W W s

Đáp án:

(2đ)

7 4 3 2 1 5 3 2

4 6 3 2 1 0

1

)(

)(

W W W W W W W W

W W W W W W s

4 6 3 2 1 0

1

)(

)(

W W W W W W W

W W W W W W s

-Đáp án:

(2đ)

5 3 2 6 1 4 1

3 2 1

1)(

W W W W W W W

W W W s

4 3 7 2 1

1

)(

)(

W W W W W W W W W

W W W W W s

3 2 1

3 2 1

t r x x x

x x x

0 0 1 ) (

x x x t

y

)

(t

r - tín hiệu vào; y (t)- tín hiệu ra

a Vẽ sơ đồ cấu trúc mô tả hệ thống

16)

s s

3 2 1

3 2 1

t r x x x

x x x

0 0 1 ) (

x x x t

y

)

(t

r - tín hiệu vào; y (t)- tín hiệu ra

a Vẽ sơ đồ cấu trúc mô tả hệ thống

b Xác định hàm truyền đạt mô tả hệ thống

Đáp án:

a (1đ)

b (2đ)

74

15)

14 Câu hỏi:

Cho đối tượng điều khiển có phương trình trạng thái:

) 9

0 0 10 )

(

x x x t

y

)

(t

r - tín hiệu vào; y (t)- tín hiệu ra

a Vẽ sơ đồ cấu trúc mô tả hệ thống

)9(10)

s s

8)(7102

2 2

2 3

3 4

4

t r dt

dr dt

r d t y dt

dy dt

y d dt

y d dt

y d

)(15

37

2 3

3 4

4

t r dt

dr t

y dt

dy dt

y d dt

y d dt

y d

14)

s s

 1

10



s s

a Tìm hàm truyền   

 t  0

n

s R

s Y

b Tìm hàm truyền   

 t  0

r

s N

s Y

c Tìm hàm truyền   

 t  0

n

s E s Y

s s

R

s Y

t

4 10

N

s Y

t r

E s Y

t n

1

( )0

 s s

15)

(





s s s W

a Hãy xây dựng đặc tính biên độ tần số logarith của hệ

27 Câu hỏi:

Cho hệ thống có sơ đồ điểm cực (đánh dấu bởi x) và điểm không (đánh

dấu bởi o) như hình dưới đây

II,III 2 2

-2 2 -5

s s

W

b (1đ) h t t e 2t e 5t

3

14 3

20 ) ( 1 2 )

a Hãy tìm hàm truyền đạt W(s) của hệ thống trên Biết W(0) = 1, hệ

không có điểm không

b (1đ) ( 21 2 ) 2 100 2

21 )

a (1đ)

-100 -80 -60 -40 -20 0 20

2

2

t r t y dt

dy dt

y d







a Hãy xác định và vẽ hàm trọng lượng của hệ

b Xây dựng và vẽ đồ thị Bode biên độ

Đáp án:

4

1)(t e 4t e 8t

1 5 ) (

a Hãy xác định và vẽ hàm quá độ của hệ

b Xây dựng và vẽ đồ thị Bode biên độ

1 3

1 7 ) (

a Hãy xác định và vẽ hàm quá độ của hệ

b Xây dựng và vẽ đồ thị Bode biên độ

Đáp án:

3

4 ) ( 1 )

s s

K s

W

III,IV 2 2

a Hãy vẽ đặc tính tần biên pha của hệ khi K 1.

b Hãy tìm K để hệ kín có phản hồi âm đơn vị ổn định theo tiêu chuẩn

2 1

2

2 1

10 5

6

x y

r x

x x

x x



a Hãy xác định hàm truyền đạt của hệ

b Xác định các điểm cực và điểm không của hệ Từ đó nhận xét về tính

10)

b (1đ) s1 2;s2 3, hệ ổn định

c (1đ) y t t e 2t e 3t

3

50 25

) ( 1 3

50 )

1 2

1

5 12 7

x y

r x

x

x x

x



a Hãy xác định hàm truyền đạt của hệ

b Xác định các điểm cực và điểm không của hệ Từ đó nhận xét về tính

5)

b (1đ) s1 4;s2 3, hệ ổn định

c (1đ) y t t e 3t e 4t

4

25 3

25 ) ( 1 12

50 )

Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt như sau:

) 10 )(

1 (

100 )

100 ) ( 1 10 )

)1(100)

s s

20 2

2

t r dt

dr t

y dt

dy dt

y d

b Hãy xác định và vẽ hàm quá độ của hệ

c Từ hàm quá độ rút ra nhận xét về tính ổn định, sai số xác lập, độ quá

điều chỉnh của hệ?

Đáp án:

a (1đ)

1920

110)

s s

2

2

t r t y dt

dy dt

y d







a Xác định hàm truyền đạt

b Hãy xác định và vẽ hàm quá độ của hệ

c Từ hàm quá độ rút ra nhận xét về tính ổn định, sai số xác lập, độ quá

điều chỉnh của hệ?

Đáp án:

a (1đ) ( 5)2

1)

(





s s W

b (1đ) 1 ( ) ( 1 5 ) }

25

1 )

41 Câu hỏi:

Cho một đối tượng điều khiển được mô tả bởi phương trình vi phân:

)(15)(10

21 2

2

t r t

y dt

dy dt

y d







a Hãy xác định và vẽ hàm quá độ, hàm trọng lượng của hệ.

b Cho r(t)  10 1 (t), hãy xác định và vẽ đáp ứng đầu ra y(t)? Xác

định giá trị xác lập của đáp ứng đầu ra

Đáp án:

4

454

105)(1.15)

4

15)

1050)

(1.150)

a Hãy xác định và vẽ các đường đặc tính thời gian của hệ

b Hãy xác định và vẽ các đường đặc tính tần số của hệ

Đáp án:

a (1đ) (1( ) )

11

1)(t t e / 5

11 / 1 ) (

a Hãy xác định hàm truyền đạt của hệ

b Từ hàm truyền đạt tìm được, hãy xác định và vẽ hàm quá độ của hệ

s s

0 0.5 1

)(

L



lg

-40 dB/dec -20 dB/dec

-20 dB/dec

a Hãy xác định hàm truyền đạt của hệ

b Từ hàm truyền đạt tìm được, hãy xác định và vẽ hàm trọng lượng của

s s W

L



lg

-40 dB/dec -20 dB/dec

) 1 1 0 ( 10 ) (

s s

W

b (0.5đ)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -150

110002

s s

 2

100



s s

 s Y

15

0 s

a Tìm và vẽ đáp ứng quá độ của hệ (hàm quá độ)

b Tìm và vẽ đáp ứng xung của hệ (hàm trọng lượng)

và   

 t  0

r

s N s Y

s G s

H s G s

R

s Y

C

P C

s G s

N

s

Y

C P

100

1

s s s L t y

C

1

R i

1 1 0 1000

Cs R R Ls

R s

1

101.0

11

1

1

1

2 2

2

2 2 1



s s

s s

C R s LC s

C R s

W

b (1.5đ)

II, III 3 2

-100

-50 0

R i u

2

R

o u

1.1

1

2 4 1

2 1 3

2 4

s C R s C R R R

R R s W

s Cs

R Cs L R s L

R s

W

b (1.5đ)

II, III 3 2

101 102 103 104 105-150

-100

-50

0 50

1

1 1

1

2 2 1



s s

s C R s C R s W

52

100



s

 s Y

a Vẽ biểu đồ bode biên độ và bode pha của hệ.

s k s

W

a Cho k = 6, xác định độ dự trữ pha của hệ.

b Xác định k sao cho độ dự trữ pha của hệ nhỏ nhất là 30o

k s

W

a Cho k 4 hãy tìm độ dự trữ pha của hệ kín

b Với k bằng bao nhiêu thì hệ có độ dự trữ pha là 45o

3 1

0 0 1 )

) 10 0 0 1 6 2 1 0 0 0 1 0

x

x t y

t r x x x

)(

3(

16251

)(

)

4 2 1

3 2 1

s

s W

W W

W W W s W

27

2 2

2 3

3 4

4

t r dt

t dr dt

t r d t y dt

t dy dt

t y d dt

t y d dt

t y d

Đáp án:

a (1đ)

13272

1105)

s s s

5



s s

s

s K s

W

5)3(

)3(5)

(2

dr K dt

dy dt

y d dt

y d dt

y d

s K s

W

224

)13()

dy dt

y d dt

y d dt

y d

3 4 4

Với: r - tín hiệu vào; y - tín hiệu ra

K s

s s s W

11(

s s

s K s

s k

s s

s K s

   

 4 8  3

22

s ks s

s ks s

k s

W h Tìm giới hạn của k để hệ kín ổn định

Đáp án:

(2đ)

 4

9 6 )

k s

3 1

0 0 50 )

) 1 0 3 4 1 0 0 0 1 0

x

x t

y

t r x x K x x





a Xác định phương trình đặc trưng của hệ

b Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định

12

12



 s s

 s Y



09.0

12 2

b Dùng tiêu chuẩn ổn định Routh hoặc Hurwitz xét xem hệ có ổn định

với các thông số đã cho hay không

1 W W W

W W W W W

h

W W

4 ( )

a Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ với 0K 

s s



 s s s

125.0(

)2()

s s

s K s

)1(2 3

s K

)1(2







s s s

s K

4532()

K s

W h

a Tìm hàm truyền đạt của hệ kín có phản hồi âm đơn vị

b Tìm điều kiện của K để hệ kín phản hồi âm đơn vị ổn định

4532()

II, IV 2 2

b (2đ) tìm theo Routh

89 Câu hỏi:

Cho hệ thống điều khiển có hàm truyền đạt của hệ hở:

) 1 )(

1 5 )(

1 2 ( ) (

K s

1 2 ( ) (







s s

s

K s

a Tìm WPI(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   3 j2 làm điểm cực

b Với WPI(s) tìm được ở trên, cho r(t)=5.1(t) hãy tìm sai số xác lập của

 s

202 3





s s

Cho hệ có sơ đồ như hình vẽ Hãy tìm giá trị k làm cho hệ ở biên giới

ổn định và tìm tần số dao động tương ứng khi hệ ở biên giới ổn định

 s Y

 2 3

1



 s s s

k s

a Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ hở

b Hãy vận dụng tiêu chuẩn ổn định Nyquist để tìm giá trị K sao cho hệ

b (1.5đ) -4 < K < 342/25, K≠0

III, IV

Cho hệ thống điều khiển liên tục phản hồi âm đơn vị có hàm truyền hệ

hở sau:

 

123

K s

a Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ hở

b Hãy vận dụng tiêu chuẩn ổn định Nyquist để tìm giá trị K sao cho hệ

kín ổn định

Đáp án:

a (1.5đ) K>0

K<0

K

a Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ hở

b Hãy vận dụng tiêu chuẩn ổn định Nyquist để tìm giá trị K sao cho hệ

kín ổn định

Đáp án:

a (1.5đ) K>0

III, IV

K<0

a Vẽ quỹ đạo nghiệm số khi 0 ≤ k < +∞.

b Từ quỹ đạo nghiệm suy ra giới hạn của K để hệ ổn định

Đáp án:

a (2đ) Quỹ đạo nghiệm số

 s Y

k

a Vẽ quỹ đạo nghiệm số khi 0 ≤ k < +∞.

b Từ quỹ đạo nghiệm suy ra giới hạn của K để hệ ổn định





 s s s

 s Y

a Vẽ quỹ đạo nghiệm số khi 0 ≤ k < +∞.

b Từ quỹ đạo nghiệm suy ra giới hạn của K để hệ ổn định

a Vẽ quỹ đạo nghiệm số khi 0 ≤ k < +∞.

b Từ quỹ đạo nghiệm suy ra giới hạn của K để hệ ổn định

a Vẽ dạng biểu đồ Nyquist của hệ hở

b Áp dụng tiêu chuẩn Nyquist tìm điều kiện của k để hệ ổn định

Đáp án:

a (1.5đ) Tìm hàm truyền hệ hở và vẽ dạng biểu đồ Nyquist

b (1.5đ) Áp dụng tiêu chuẩn Nyquist sau đó tìm được điều kiện của k

107 Câu hỏi:

Cho quy luật điều khiển tuyến tính:

s s s

W( )  50 2 10

Hãy xác định và vẽ đặc tính hàm quá độ, đặc tính tần biên, tần pha,

rút ra nhận xét về ưu nhược điểm của quy luật điều khiển trên?

Đáp án:

(2đ) Quy luật tỷ lệ vi tích phân

108 Câu hỏi:

Cho hệ thống có đặc tính hàm quá độ như hình vẽ Hãy nhận xét về tính

ổn định, xác định các chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập và trạng

thái quá độ của hệ thống

1

1

10)1()

1)(

5(

10)

(

K s

K K s

s

K s

1

5)1()

1)(

2(

5)

(

K s

K K s

s

K s

3 1

1 0 1 )

) 1 1 5 3 2 0 0 0 0 0 1

x

x t y

t r x x x

x





a Kiểm tra tính điều khiển được của hệ

b Kiểm tra tính quan sát được của hệ

a Xác định phương trình trạng thái mô tả hệ.

b Kiểm tra tính điều khiển được

c Kiểm tra tính quan sát được của hệ

2

1 4

b Kiểm tra tính điều khiển được

c Kiểm tra tính quan sát được của hệ thống

5

1 3

132)

s s s

W

a Xác định phương trình trạng thái của hệ

b Kiểm tra tính điều khiển được

c Kiểm tra tính quan sát được của hệ thống

II, V 2 2

4 2 5

1 0 0

0 1 0



b (1đ) hệ điều khiển được

c (1đ) hệ quan sát được

117 Câu hỏi:

Kể tên các quy luật điều khiển cơ bản Viết hàm truyền đạt và xác định

đặc tính hàm quá độ của các quy luật điều khiển Nhận xét ưu nhược

điểm của từng quy luật điều khiển

10 8 6

3 0 4

0 1 1

W h

1 0 1

Tìm WPID(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   3 j4 làm nghiệm cực

và có sai số xác lập là 0,1 khi tín hiệu vào r(t) = 10t.1(t)

Đáp án:

s s

W PID  110 1000 19

K 

5

Biết tín hiệu vào: r(t) = 1(t) + 10t

a Tính sai số xác lập của hệ biết K = 1

b Tìm K để hệ có sai số xác lập  0.01 Nhận xét ảnh hưởng của K

đến sai số xác lập và tính ổn định của hệ thống như thế nào?

3 1 2

0 2 0

0 0 1

2 1

10

3x u x

x

x x



II, V 2 2

D p

d p

5)4)(

2(

)(

5)

(

s K K s

s s

s K K s

W

D P

D P

3

2 1

2

2 1

1

) (

4 2

1 1

2 2

x t

y

x x

x

x x

x

r x

x x





a Xét tính điều khiển được, quan sát được của đối tượng trên

b Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái để hệ kín có nghiệm cực

4 0 1

0 2 11

0 2 2

4)

a Xác định phương trình trạng thái mô tả đối tượng trên

b Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái để hệ kín có nghiệm cực

là: s1 5 , s2,3   4 j2

Đáp án:

2 7 3

1 0 0

0 1 0

Tìm WPID(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   6 j3 làm nghiệm cực

và có sai số xác lập δ = 0,01 khi tín hiệu vào r(t) = t.1(t)

Đáp án:

s s

2)

s s

b Xét tính điều khiển được và quan sát được của mô hình trong câu a

c Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ có các điểm cực

2 1

1 0 1

1 0 0

0 1 5

II, V 2 2

b Xét tính điều khiển được và quan sát được của mô hình trong câu a.

c Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ có các điểm cực

2 3

1 0 2

1 2 0

0 2 0

 s Y

2

2 1

và y1 2x

a Xét tính ổn định của đối tượng

b Xét tính điều khiển được và quan sát được của đối tượng trên.

c Nếu đối tượng thỏa mãn điều kiện điều khiển được và quan sát được,

hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín có hai

3 2 1

1 0 0

0 1 0

và y0 1 2x

a Xét tính ổn định

b.Xét tính điều khiển được và quan sát được

c Nếu thỏa mãn điều kiện b, hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng

thái sao cho hệ có các điểm cực tương ứng là s1,2   2 j, s3   5

3 2 2

1 0 0

0 1 0

và y2 1 0x

a Xét tính ổn định

b.Xét tính điều khiển được và quan sát được

c Nếu thỏa mãn điều kiện b, hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng

thái sao cho hệ có các điểm cực tương ứng là s1,2   2  3j, s3   5

Đáp án:

a (1đ) không ổn định

b (1đ) điều khiển được, quan sát được

c (1đ) điều khiển được, quan sát được

136 Câu hỏi:

Cho đối tượng có mô hình trạng thái:

u x

3 1 1

2 0 0

0 1 0

và y0 1 2x

a Xét tính ổn định

b.Xét tính điều khiển được và quan sát được

c Nếu thỏa mãn điều kiện b, hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng

thái sao cho hệ có các điểm cực tương ứng là s1,2   1  3j, s3   4

2 0

và y1 0x

a Xét tính ổn định của đối tượng

b Xét tính điều khiển được và quan sát được của đối tượng trên

c Nếu đối tượng thỏa mãn điều kiện điều khiển được và quan sát được,

hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín có hai

a Tìm WPI(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   4 j5 làm nghiệm

 s Y

a Tìm WPI(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   1 j2 làm điểm cực

b Cho r(t)=10.1(t) hãy tìm sai số xác lập của hệ

140 Câu hỏi:

Cho sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển tự động:

 s R

 s Y

a Tìm WPD(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   4 j5 làm điểm cực

b Cho r(t)=10.1(t) hãy tìm sai số xác lập của hệ Để triệt tiêu sai số xác

lập cần thay đổi bộ điều khiển như thế nào

 s Y

a Tìm WPD(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   4 j3 làm điểm cực

b Cho r(t)=20.1(t) hãy tìm sai số xác lập của hệ Để triệt tiêu sai số xác

lập cần thay đổi bộ điều khiển như thế nào

2 0 1

3 2 0

0 1 0

II, V 2 2

b (1đ) Kiểm tra theo tiêu chuẩn quan sát và điều khiển

s K s

s N s Y

b Với H s tìm được trong (a), tìm giá trị K để có được giá trị xác lập

của sai số e t là 0.1 với đầu vào là hàm r t tvà n t  0

Đáp án:

a (1đ)  

 s G s

Hãy xác định các tham số k P và k I sao cho:

- Tín hiệu vào là r(t) = 1(t) hệ có độ quá điều chỉnh là 10%

- Tín hiệu vào là r(t) = 2t hệ có sai lệch tĩnh là 0.02

Biết rằng độ quá điều chỉnh (độ vọt lố) có mối quan hệ với hệ số tắt dần

như sau:

%100

 s R

 s Y

Tìm WPID(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   5  j 2 làm nghiệm cực

và có sai số xác lập là 0,05 khi tín hiệu vào r(t) = 2t.1(t)

Đáp án:

(3đ) Tìm hàm truyền đạt sau đó đồng nhất đa thức đặc trưng với đa

thức có 3 nghiệm s1,2   5  j 2, s3=a , kết hợp với điều kiện sai lệch

tĩnh tìm được hàm truyền PID

146 Câu hỏi:

Cho sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển tự động:

 s R

Tìm WPID(s) sao cho hệ nhận cặp điểm s1,2   3 j2 làm nghiệm cực

và có sai số xác lập là 0,1 khi tín hiệu vào r(t) = 5t.1(t)

Đáp án:

s

s s

s

26

287 150 13

Cho hệ thống kín như hình vẽ sau Cho J=1kg.m2; tín hiệu vào là hàm

bậc thang đơn vị Tìm k 2 sao cho đáp ứng quá độ của hệ có độ quá điều

chỉnh là 25%

 s R

2

Js

 s Y

s

21

Biết rằng độ quá điều chỉnh có mối quan hệ với hệ số tắt dần như sau:

%100

1

2 2







s s k J s

R i

L

Cho u i t  1 t , hãy tìm giá trị của R sao cho u o t có độ quá điều

chỉnh là 20% với C 10  6F

 và L 1 H Biết rằng độ quá điều chỉnh

có mối quan hệ với hệ số tắt dần như sau: % 1  2.100%

16 2





Rs s

s W