Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính

Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính Bài toán điều khiển được hệ phương trình rời rạc tuyến tính

ệ ì ì P ìẹ Pì ệ ì ì P ìẹ Pì số t ữớ ữợ ụ Pt ỡ ổ tọ ỏ t ỡ s s tợ ụ Pt ữớ ữợ t t t ữợ tổ õ t t ổ ụ tọ ỏ t ỡ t tợ t ổ ỏ ũ t ổ t trữớ ữ ú ù tổ tr sốt q tr t tổ ụ ữủ ỷ ỡ t tợ ỗ ổ ụ t t ủ tổ tr sốt q tr t t t ổ ữợ sỹ ữợ ụ Pt s t ợ t t ữủ ữỡ tr rớ r t t ữủ t tự t t r q tr ự tỹ t tứ ỳ t tỹ ợ sỹ tr trồ t ỡ t ử ỵ ữỡ tự t ữủ t t rớ r ởt số ỡ ởt số ổ ỗ õ ữỡ t t ữủ ữỡ tr t t rớ r t t rớ r ổ õ tr t t rớ r õ tr t t ỵ Rn ổ tỡ tỹ Z+ t ủ số ổ tA tr t ủ I tr ỡ A tr tr |A| tự tr ữủ t t ữủ t t ữủ ữỡ ữủ t ữủ ữỡ F (M ) A tr n A A A F A q t M t ỵ tt t ởt tr ỳ ỹ t ự q trồ ữủ t t tr tr t ổ ỵ tt t ỳ ổ ữỡ t ữủ ự qt ỳ t tố t t tỹ t tr ổ t ữủ ổ t ữỡ tr t t ỹ õ rt ự tr tỹ t ỵ tt t tr t ởt ổ tr trữớ tờ ủ tt tr ữợ ợ t ự ữ tt t tố tố ữ r tỹ t t tt tữớ q ỹ ổ t ữỡ tr t ợ tớ tử rớ r x(t) = t (t, x(t), u(t)) t 0, x(k + 1) = f (k, x(k), u(k)) , k Z+ , tr õ x(.) tr t ổ t ố tữủ r u(.) ổ t ố tữủ tố ố tữủ tr ổ tố ữủ ổ t ữ ỳ ỳ õ t q trồ ự ự õ t ữ sỹ r tố ữ t ởt tố ởt ổ t ữủ ổ t ữỡ tr t t sỹ r ởt tr ỳ t tố t s tố r õ ỳ t t t ố ổ tữớ ởt tố õ tứ tr s tr õ t tỹ ữỡ ữợ t ự ỳ t tố r ữớ t t ữ t ữủ t õ t tố ữ ữủ ữỡ tr rớ r ữủ ữợ ỳ ỵ tữ t q q trồ tứ ỳ t trữợ tr õ ự ởt số t ữủ t t ỡ ứ õ t ữủ ữỡ tr t t rớ r ữủ ự t tr tr t ởt ữợ q trồ ỵ tt ỹ ũ ợ sỹ t tr t ữủ tử ữớ t q t ự ỹ ữủ ổ t ữỡ tr t ợ tớ rớ r ỵ ỹ ự rớ r t t r tứ tỹ t õ tữớ ữủ ổ t ữỡ tr s rớ r t ổ õ t ữủ ợ rớ r õ ỏ ọ t tt ỡ ỹ tr rớ r õ ữớ t õ t ữủ t q s s õ ỵ ợ ổ t tổ tữớ ổ ữủ t q trồ ự t ữủ ữỡ tr t t rớ r ữủ sỹ ữợ ụ Pt tổ t t ữủ ữỡ tr rớ r t t t s t ự ợ t ữỡ t q ỡ s t ữủ ữỡ tr rớ r t t ự ỡ s ỵ tt ữỡ t ữủ ữỡ tr rớ r t t ự ự ữỡ tr ữỡ tr t ố tữủ ự ữỡ t ữủ ữỡ tr rớ r t t Pữỡ ự ỵ tt ữỡ tr s Pữỡ số t t ỵ tt tr ủ tự t t õ õ t r ởt tố t ữủ ữỡ tr t t rớ r ữỡ t q ỡ s 0 F (3, 2) = A(2) = , F (3, 1) = A(2)A(1) 0 0 = 1 0 = 4 F (3, 2)B(1) = A(2)B(1) 0 = 0 = , F (3, 1)B(0) = A(2)A(1)B(0) 0 = 4 = 19 . 12 C(3) = [B(2), A(2)B(1), A(2)A(1)B(0)] 0 = 19 . 12 õ rC(3) = < ổ tọ t õ F (3, 0) = A(2)A(1)A(0) 0 = 0 0 = 1 4 0 0 1 0 0 = , 4 õ 0 rF (3, 0) = r = 2. 4 ứ õ t r tọ ũ õ ổ t t rớ r õ tr t t t rớ r õ s x(k + 1) = A(k)x(k) + B(k)u(k); k Z+ , x(k) Rn , u(k) Rm , tr õ t ủ trữợ tr Rm , ú ỵ r trữớ ủ ợ tr t u(k) t t t ữủ t ữủ s ữủ tữỡ ự k1 k = F (k, i + 1)B(i)u(i), u(i) , x= i=0 Ck = {x : F (k, 0)x k} = x : F (k, 0)x C(k)k , tr õ C(k) = [F (k, k)B(k 1), F (k, k 1)B(k 2), ., F (k, 1)B(0)] ; k Z+ . s r ữợ ởt số t t ỡ t t ữủ ữủ rớ r s ọ q ự õ t s r trỹ t tứ P t ỗ t t k , Ck = k0 k, C = Ck k0 ụ t ỗ k+1 , k Z+ P A(k) P Ck Ck+1 , k Z+ P k A(.), B(.) tr số t t k+1 . A ỵ k tr õ sỷ A(.), B(.) tr số t ỗ t ữủ ữỡ t ữủ t õ ỗ k0 > : rank B, AB, . . . , Ak0 B = n ổ tỗ t tỡ r A ự ợ tr r ổ tr (B)+ ự sỷ õ ổ õ tr tự ợ t = ợ u(k) Rk = s s s ỵ tữỡ tỹ ữ ự ỵ trữợ u(k) s s ữợ ỳ k0 > õ B, AB, . . . , Ak0 B k = Rn , õ õ t tọ ự sỷ ự r x0 = 0, A x0 = x0 , 0, x0 (B)+ . ợ tũ ỵ ữủ tứ x1 Rn s õ ởt >0 s x1 t ởt õ tự s õ ởt (u(0), u(1), . . . , u(k0 1)) s k0 k0 > : x1 = F (k0 , i + 1)B(i)u(i). i=0 ổ ữợ tự tr ợ x0 (B)+ x0 t r t õ k0 x0 , x1 = x0 , F (k0 , i + 1)Bu (i) i=0 k0 = F (k0 , i + 1) x0 , Bu(i) i=0 k0 k0 i1 x0 , Bu(i) 0. = i=0 ứ õ s r x0 = tt ổ x1 tũ ỵ tr Rn õ t ợ x0 ữủ sỷ tọ t s ự ữỡ tỹ tứ s r t K = õ int int K = = t t t P tr ữủ r AK K. sỷ ổ tự / int t K = Rn õ õ t ỵ r t rở ỵ tr số A õ K t õ x0 K + : A x0 = x0 , 0. ứ ữủ t ợ tt B K K + (B)+ . õ ỵ ữủ ự t ởt t t ứ rớ r tữỡ tỹ ữ ỵ ỵ t tr õ A(.), B(.) tr số t ỗ ữủ ữỡ ữủ t õ ỗ Im F (k0 , 0) Im C (k0 ) ợ k0 > õ ổ tỗ t tỡ r A ự ợ tr r ữỡ tr (B)+ ự sỷ õ ổ õ tr tự ợ t = ợ u(k) Rk = s s s ỵ tữỡ tỹ ữ ự ỵ trữợ u(k) s s ữợ ỳ t õ Im F (k0 , 0) Im C (k0 ) , k0 > õ õ tọ ự sỷ ự r x0 = 0, A x0 = x0 , > 0, x0 (B)+ . ợ tũ ỵ ữủ x1 Rn s õ ởt >0 s x1 ởt õ tự s õ ởt (u(0), u(1), . . . , u(k0 1)) s k0 k0 > : x1 + F (k0 , i + 1)B(i)u(i) = 0. i=0 ổ ữợ tự tr ợ x0 (B)+ x0 t r t õ k0 x0 , x1 = x0 , F (k0 , i + 1) Bu(i) i=0 k0 = F (k0 , i + 1) x0 , Bu(i) i=0 k0 k0 i1 x0 , Bu(i) 0. = i=0 ứ õ s r x0 = tt ổ x1 x0 tũ ỵ tr Rn õ t ợ õ ữủ tọ ữủ sỷ tọ t s ự ữỡ tỹ tứ s r t K = C õ int C = int K = t t t P tr ữủ r AK K. sỷ ổ tự / int C t K = Rn õ õ t ỵ r t rở ỵ tr số A õ K t õ x0 K + : A x0 = x0 , > 0. ứ ữủ t ợ tt B K K + (B)+ . õ ỵ ữủ ự ứ ỵ tr t t r ố ợ rớ r ữủ õ tr r ổ ữỡ s t ró t t ữủ tr õ , ,B = A= 1 = (u1 , u2 ) R2 : u2 0, u1 R . ợ u = (u1 , u2 ) t õ u u = . B.u = u2 u1 õ (B)+ = (x1 , x2 ) R2 : x1 0, x2 = . A tr . A = tr r A õ I A = 1 . = t ữỡ tr |I A | = =0 ( 3)( 1) = =1 = 3. tỡ r sỷ tỡ r A A ự ợ tr r x = (x1 , x2 ) õ A x = x x x = x2 x2 3x1 + x2 = x1 x = x . ợ = ữỡ tr tr tr t 3x1 + x2 = x1 x1 R x =x x = 2x 2 õ t tỡ r A ự ợ tr r =1 à1 = (x1 , x2 ) R2 : x2 = 2x1 , x1 R . ợ = ữỡ tr tr tr t 3x1 + x2 = 3x1 x1 R x = 3x x = 2 õ t tỡ r A ự ợ tr r =3 à2 = (x1 , x2 ) R2 : x2 = 0, x1 R . ữ t t tỗ t tỡ r tr (B)+ A ự ợ tr r ổ t t ữủ tr õ 1 , B = , A= 0 0 = (u1 , u2 ) R2 : u1 0, u2 . õ 1 1 1 , [B, AB] = , AB = 0 0 0 s r r [B, AB] = < õ ổ = t õ , F (2, 0) = A2 = 0 1 1 . C(2) = [B, AB] = 0 0 õ Im F (2, 0) Im C(2). tr A . A =A= 0 tr r A õ 1 I A = 0 . = t ữỡ tr |I A | = 0 =0 ( 1) = =0 = 1. tỡ r sỷ tỡ r A A ự ợ tr r ữỡ x = (x1 , x2 ) = õ A x = x x x = x2 0 x2 x1 = x1 = x . ợ = ữỡ tr tr tr t x1 R x = 0. õ t tỡ r A ự ợ tr r ữỡ = (x1 , x2 ) R2 : x1 R, x2 = . u = (u1 , u2 ) 1 u u + u2 = , B.u = 0 u2 t ợ (B) = (x1 , x2 ) R2 : x1 R, x2 = . õ (B)+ = (x1 , x2 ) R2 : x1 = 0, x2 R . =1 ữ ổ õ tỡ r tr t tr ữ ổ t t ữủ rớ r s x (k + 1) = x1 (k) + u2 (k), x2 (k + 1) = x1 (k) + x2 (k) u1 (k), u (k) 0. i õ 0 ,B = , A= 1 = (u1 , u2 ) R2 : u1 0, u2 . õ ợ u = (u1 , u2 ) u u = , B.u = u1 u2 (B) = (B)+ = (x1 , x2 ) R2 : x1 0, x2 . tr A 1 . A = tr r A õ 1 I A = 1 + 1 . = (B)+ t ữỡ tr |I A | = +1 =0 ( + 1)( 1) = =1 = 1. tỡ r sỷ tỡ r A A ự ợ tr r x = (x1 , x2 ) = õ A x = x 1 x x = x2 x2 x1 + x2 = x1 x = x . ợ = ữỡ tr tr tr t x1 + x2 = x1 x1 R x = 2x . x =x 2 õ t tỡ r A ự ợ tr r ữỡ =1 = (x1 , x2 ) R2 : x2 = 2x1 . ữ ổ õ tỡ r tr t =1>0 ụ tr (B)+ t tr ữủ ởt số s qt ởt số tự ỡ s ổ tỡ ổ t ỗ ỵ tt tr ỵ tt õ ữỡ tr rớ r ổ t ổ t ữỡ tr rớ r t ữủ ữỡ tr t t rớ r ữủ ữủ ữủ t ữủ t t ữủ tố t ỡ s t ữủ ữỡ tr t t rớ r ổ õ tr ữỡ tr t t rớ r õ tr t ụ Pt ổ ỵ tt t ố t ts sts tr r r trt t t tr t tr t Pt trt r srtt ssts t t t Pt str tr Prs srt Pr sss r t r