CÁC HƯỚNG tư DUY và PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH học OXY

2 CÁC HƯỚNG TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC OXY A. KIẾN THỨC CƠ BẢN http://megabook.vn/ 3 http://megabook.vn/ 4 B. CÁC BÀI TOÁN BÀI TOÁN 1: BÀI TOÁN TÌM ðIỂM ðể hiểu r õ h ơn c h o 4 hướng tư duy tư ơ ng ứ ng với 4 TH của B ài t oá n 1: “ Bà i To á n T ì m ði ểm” thầy sẽ dùng 6 bài thi ðại Học năm 2012 vừa qua ñể minh họa . 1) (A, A1 – 2012:CB). Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung ñiểm của cạ nh BC, N là ñiểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử 11 1 ; 2 2 M       và ñường thẳng AN có phương trình 2 3 0 x y − − = . Tìm tọa ñộ ñiểm A. 2) (A, A1 – 2012 :NC). Cho ñường tròn 2 2 ( ) : 8 C x y + = . Viết phương t rình chín h t ắc c ủa el ip ( E), biết rằng (E) có ñộ dài trục lớn bằ ng 8 và (E) cắt ( )C tại bốn ñ iể m phân biệt tạo thành bốn ñ ỉ nh của một hình vuông. 3) (B – 2012:CB). Cho ñường tròn 2 2 1 ( ) : 4 C x y + = , 2 2 2 ( ) : 12 18 0 C x y x + − + = và ñường thẳng : 4 0 d x y − − = . Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc 2 ( ) C , tiế p xúc với d và cắt 1 ( ) C tại hai ñiểm phân biệ t A và B sao cho AB vuô n g góc với d. 4) (B – 2012 :NC). Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và ñường tròn tiế p xúc với các cạnh của hì n h tho i có phương trình 2 2 4 x y + = . Viết phương trình chính tắc của elip (E) ñi qua các ñỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. 5) (D – 2012:CB). Cho hình chữ nhật ABCD. Các ñường thẳ ng AC và AD lần lượt có phương trình là 3 0 x y + = và 4 0 x y − + = ; ñường thẳng BD ñi qua ñiểm 1 ( ;1) 3 M − . Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật ABCD. 6) (D – 2012 :NC). Cho ñường thẳ ng : 2 3 0 d x y − + = . Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d , cắ t trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. http://megabook.vn/ 5 1) (A, A1 – 2012:CB). Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung ñiểm c ủa cạ nh BC, N là ñiểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử 11 1 ; 2 2 M       và ñường thẳ ng AN có phương trình 2 3 0 x y − − = . Tìm tọa ñộ ñ iểm A. Cách 1 Phân tích: : +) Ta có { } A AN AM = ∩ nên Theo hướng tư duy 1 (TH1) ta phải ñi lập thêm phương trình AM +) Biế t M nhưng chưa bi ế t A (chính là ñáp số ta cầ n tìm) nên ta phải ñi tìm thêm vtpt hoặ c vtcp +) Bài toán không có yế u tố song song, vuông góc ñể tìm vtpt hoặc vtcp nên ta phả i khai thác ytố ñịnh lượng +) Yếu tố ñ ị nh lượng: cos MAN ∠ = ( ) cos , AM AN n n u u u u r u u u r A M n ⇒ u u u u r ⇒ phương trình A M → tọ a ñộ ñiểm A Giải: ðặt A B a= 2 ; ; 3 3 2 a a a ND NC MB MC ⇒ = = = = ( vì A BC D là hình vuông và 2 C N N D= ) Và áp dụng Pitago ta ñược: 5 5 ; 2 6 a a AM MN= = và 10 3 a AN = Trong A M N ∆ ta có: cos MAN ∠ 2 2 2 2 2 . 2 AM AN MN AM AN + − = = Gọi ( ; ) AM n a b = u u u u r là vtpt của AM và ta có (2; 1) AN n = − u u u r cos ⇒ MAN ∠ = ( ) cos , AM AN n n u u u u r u u u r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2(2 ) 5( ) 3 8 3 0 (3 )( 3 ) 0 3 2 . 2 1 a b a b a b a b a ab b a b a b a b a b = − −  ⇔ = ⇔ − = + ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔  = + +  +) Với 3 a b = − chọn 1 ; 3 a b = = − ( 1 ; 3 ) AM n ⇒ = − u u u u r ⇒ phương trình 11 1 : 3 0 2 2 AM x y     − − − =         hay : 3 4 0 AM x y − − = . Vì { } A AN AM = ∩ nên ta giải hệ: 2 3 0 1 ( 1 ; 1 ) 3 4 0 1 x y x A x y y − − = =   ⇔ ⇒ −   − − = = −   +) Với 3 a b = chọn 3 ; 1 a b = = (3;1) AM n⇒ = u u u u r ⇒ phương trình 11 1 :3 0 2 2 AM x y     − + − =         hay :3 17 0 AM x y + − = . Vì { } A AN AM = ∩ nên ta giả i hệ : 2 3 0 4 (4;5) 3 17 0 5 x y x A x y y − − = =   ⇔ ⇒   + − = =   Vậy ( 1 ; 1 ) A − hoặ c (4;5) A http://megabook.vn/ 6 Cách 2: Phân tích: A AN∈ nên Theo hướng tư duy 2 (TH2) ta gọi ( ) A t AN ∈ ta cần thiết lập 1 phương trình ( ) 0 f t = (còn dữ kiện 11 1 ; 2 2 M       là trung ñiểm c ủa B C ta chưa sử dụng – sẽ giúp ta làm ñiều này) ? t A → = → Giải: +) Gọi H là hình chiế u của M lên A N 2 2 11 1 2. 3 3 5 2 2 ( , ) 2 2 1 MH d M AN − − ⇒ = = = + ðặt A B a= 2 ; ; 3 3 2 a a a ND NC MB MC ⇒ = = = = ( vì A B C D là hình vuông và 2 C N N D= ) Và áp dụng Pitago ta ñược: 5 5 ; 2 6 a a AM MN= = và 10 3 a AN = Trong A M N ∆ ta có: cos MAN ∠ 2 2 2 2 2 . 2 AM AN MN AM AN + − = = ⇒ MAN ∠ = 0 45 M A H ⇒ ∆ cận tại H 3 5 3 10 2 2. 2 2 AM MH⇒ = = = (*) +) Gọi ( ;2 3 ) A t t AN − ∈ và 2 45 2 AM = (theo (*)) ⇔ 2 2 2 1 ( 1 ; 1 ) 11 7 4 5 2 5 4 0 4 (4;5) 2 2 2 t A t t t t t A = −       − + − = ⇔ − + = ⇔ ⇒       =       Vậ y ( 1 ; 1 ) A − hoặc (4;5) A Cách 3: Phân tích: A AN∈ và 11 1 ; 2 2 M       cố ñịnh . Nếu A M h c o n s t= = ( ta sẽ tìm cách ñi tính AM ). Nên Theo hướng tư duy 3 (TH3) : { } ( ) A A N C = ∩ với ( )C là ñường tròn tâm M bán kính R h= http://megabook.vn/ 7 Giải: + ) G ọi H là hình chiế u của M lên A N 2 2 11 1 2. 3 3 5 2 2 ( , ) 2 2 1 MH d M AN − − ⇒ = = = + ðặt A B a = 2 ; ; 3 3 2 a a a ND NC MB MC ⇒ = = = = ( vì A BC D là hình vuông và 2 C N N D = ) Và áp dụng Pitago ta ñược: 5 5 ; 2 6 a a AM MN= = và 10 3 a AN = Trong A M N ∆ ta có: cos MAN ∠ 2 2 2 2 2 . 2 AM AN MN AM AN + − = = ⇒ MAN ∠ = 0 45 M A H ⇒ ∆ cận tại H 3 5 3 10 2 2. 2 2 AM MH⇒ = = = Vậy 3 10 2 AM = ⇒ A nằm trên ñường tròn có phương trình: 2 2 11 1 45 2 2 2 x y     − + − =         Mà : 2 3 0 A AN x y ∈ − − = Nên ta xét hệ : 2 2 1 1 1 45 1 2 2 2 1 2 3 0 x x y y x y      =  − + − =      ⇔       = −   − − =  hoặ c 4 5 x y =   =  Vậy ( 1 ; 1 ) A − hoặc (4;5) A Cách 4: (Các em có thể th a m kh ảo thêm cách giải của Bộ Giáo Dục nhưng vì cách giải này theo thầy k hông ñược “tự nhi ên” nên thầy không trình bày ở ñây) 2) (A, A1 – 2012 :NC). Cho ñường tròn 2 2 ( ) : 8 C x y + = . Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có ñộ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắ t ( )C tại bốn ñiểm ph â n bi ệ t tạ o thành bốn ñỉnh của m ột hình vuông. Phân tích: +) Phương trình ( )E : 2 2 2 2 1 x y a b + = như vậy ta cầ n tìm ;a b +) (E) có ñộ dài trục lớn bằng 8 2 8 4 a a ⇒ = ⇒ = +) Theo Hướng tư duy 4 (T H 4 ) ta gọi ( ; )A x y ( 0 x > ) là một giao ñiểm của (E) và ( )C : 2 2 ( ) 8 A C x y ∈ ⇒ + = và dữ kiện (E) cắt ( )C tạ i bốn ñiể m phân biệt tạo thành bốn ñỉnh của một hình vuông giúp ta thiế t lập thêm phương trình: y x = (4 ñ ỉ nh nằm tr ên hai ñường phân giác thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ hai – nhưng vì ta chọn ñiểm ( ; )A x y ( 0 x > ) thuộc góc phầ n tư thứ nhất) ⇒ tọa ñộ ñiểm A +) Mà ( ) A E b ∈ ⇒ → phương trình (E). Giải: G ọi phương trình chính tắ c của elip ( )E có dạ ng: 2 2 2 2 1 x y a b + = +) (E) có ñộ dài trục l ớn bằng 8 2 8 4 a a ⇒ = ⇒ = +) Gọi ( ; )A x y ( 0 x > ) là một giao ñiểm của ( E) và ( )C .Ta có: 2 2 ( ) 8 A C x y ∈ ⇒ + = (1) Mặt khác: (E) cắ t ( )C tạ i bốn ñ i ểm phân biệt tạo thành bốn ñỉnh của một hình vuông ⇒ y x = (2) Từ (1) và (2) 2 2 8 2 x x ⇒ = ⇒ = (vì 0 x > ) 2 (2;2) y A ⇒ = ⇒ +) Mà ( ) A E ∈ 2 2 2 2 2 2 2 16 1 4 3 b b ⇒ + = ⇒ = . Vậy ph ương trình chính tắ c của elip (E) là: 2 2 1 16 16 3 x y + = http://megabook.vn/ 8 3) (B – 2012:CB). Cho ñường tròn 2 2 1 ( ) : 4 C x y + = , 2 2 2 ( ) : 12 18 0 C x y x + − + = và ñường thẳng : 4 0 d x y − − = . Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc 2 ( ) C , tiế p xúc với d và cắt 1 ( ) C tại hai ñiểm phân biệ t A và B sao cho AB vuông góc với d. Phân tích: Muốn viết phương trình ñường tròn ta cần: +) Xác ñịnh tâm I (dùng Thuật Toán Tìm ðiểm ) . K hi ñó theo Hướng tư duy 2 (T H 2 ) ta gọi 1 ( ) I t II ∈ (Trước ñó ta ñi lập phương t rìn h 1 II ñi qua 1 I vuông góc với AB (tính chất ñường nối tâm) hay song song với d ) Và dữ kiệ n 2 ( ) I C ∈ giúp ta thiết lập ñược phương trình : ( ) 0 ? f t t = → = → tọa ñộ ñiểm I ( Ta có thể làm theo Hướng tư duy 3 (TH3) với { } 1 2 ( ) I II C = ∩ → tọa ñộ I - cách trình bày khác của TH2) +) Xác ñịnh bán kính: R nhờ ( , ) R d I d = Giải: Gọi I là tâm ñường tròn ( )C cầ n viế t phương trình. Ta có 2 2 1 ( ) : 4 C x y + = ⇒ tâm của 1 ( ) C là 1 (0;0) I Vì 1 1 II AB II A B d ⊥  ⇒  ⊥  // d ⇒ phương trình 1 II : 0 x y − = . Gọi 1 ( ; ) I t t II ∈ mà 2 ( ) I C ∈ 2 2 12 18 0 t t t ⇒ + − + = 2 6 9 0 3 t t t ⇔ − + = ⇔ = (3;3) I ⇒ Mà ( )C tiế p xúc với d ⇒ 2 2 3 3 4 ( , ) 2 2 1 1 R d I d − + = = = + . Vậy p hương trình ( )C là: 2 2 ( 3 ) ( 3 ) 8 x y − + − = 4) (B – 2012 :NC). Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và ñường tròn tiế p xúc với các cạnh của hì n h tho i có phương trình 2 2 4 x y + = . Viết phương trình chính tắc của elip (E) ñi qua các ñỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Phân tích: +) Phương trình ( )E : 2 2 2 2 1 x y a b + = ( 0) a b > > như vậy ta cần tìm ;a b +) Theo Hướng tư duy 2 (T H 2 ) vì (E) ñi qua các ñỉnh A, B, C, D và A Ox ∈ nên gọi ( ;0) A a Ox ∈ và (0; ) B b Oy ∈ +) Khai thác dữ kiện: AC = 2BD 1 ( , ) 0 f a b → = (1) +) Khai thác dữ kiện: ñường t ròn 2 2 4 x y + = tiếp xúc với các cạ nh của hình thoi 2 ( , ) 0 f a b → = (2) Từ (1) và (2) 2 ? a → = và 2 ? b = → phương trình (E). http://megabook.vn/ 9 Giải: G ọi phương trình chính tắ c của elip ( )E : 2 2 2 2 1 x y a b + = ( với 0 a b > > ) Vì (E) ñi qua các ñỉnh A, B, C, D và A Ox∈ nên không mấ t tính tổng quát giả sử: ( ;0) A a và (0; ) B b . Mà hì nh t hoi ABCD có AC = 2BD 2 4 2 O A O B O A O B ⇔ = ⇔ = 2 a b ⇔ = (vì 0 a b > > ) hay (2 ;0) A b , (0; ) B b Gọi H là hình chiế u của O lên AB 2 O H R ⇒ = = ( vì ñường tròn 2 2 4 x y + = tiếp xúc với các cạ nh của hình thoi) Xét tam giác O A B ta có: 2 2 2 1 1 1 OH OA OB = + hay 2 2 2 1 1 1 5 4 4 b b b = + ⇔ = 2 2 4 20 a b ⇒ = = Vậy ph ương trình chính tắ c của elip ( )E là: 2 2 1 20 5 x y + = 5) (D – 2012:CB). Cho hình chữ nhật ABCD. Các ñường thẳ ng AC và AD lần lượt có phương trình là 3 0 x y + = và 4 0 x y − + = ; ñường thẳng BD ñi qua ñiểm 1 ( ;1) 3 M − . Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hì n h ch ữ nhậ t ABCD. Cách 1: Phân tích: +) Theo Hướng t ư duy 1 (TH1) : { } A AC AD = ∩ → tọa ñộ ñiể m A +) Theo Hướng tư duy 2 (TH2) : D AD∈ , B AB∈ nên ta gọi 1 2 ( ), ( ) D t B t (trước ñó ta ñi lậ p pt AB ) +) Gọi { } I AC B D = ∩ ( I là trung ñiể m của A C và BD ) 1 2 ( , ) I t t ⇒ mà 1 1 2 ( , ) 0 I AC f t t ∈ ⇒ = (1) Vì , MB MD u u u r u u u u r cùng phương 2 1 2 ( , ) 0 f t t ⇒ = (2) +) Từ (1) và (2) 1 2 ? ? t t =  ⇒ ⇒  =  tọa ñộ của , , B D I và C Giải: Vì { } A AC AD = ∩ nên xét hệ : 3 0 4 0 x y x y + =   − + =  3 1 x y = −  ⇔ ⇒  =  ( 3;1) A − AB ñi qua A và vuông góc với AD nên AB có phương trình: 3 1 2 0 1 1 x y x y + − = ⇔ + + = − Gọi 1 1 ( ; 2) B t t AB − − ∈ và 2 2 ( ; 4) D t t AD + ∈ ( 1 2 ; 3 t t ≠ − ) 2 1 2 1 2 ; 2 2 t t t t I + − +   ⇒     : là trung ñiểm của BD Mà 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3. 0 2 3 0 2 3 2 2 t t t t I AC t t t t + − + ∈ ⇒ + = ⇔ − + = ⇔ = + (*) Có: 1 1 2 2 1 10 ; 3 2 ; 2 6 3 3 MB t t t t     = + − − = + − −         u u u r (theo (*)) và 2 2 1 ; 3 3 MD t t   = + +     u u u u r Mặt khác , , B D M thẳng hàng ⇒ , MB MD u u u r u u u ur cùng phương 2 2 2 2 2 6 10 2 6 2 1 3 1 3 t t t t t + − − ⇒ = = − ⇔ = − + + 1 1 t ⇒ = ⇒ ( 1 ; 3 ) , ( 1 ; 3 ) B D − − và (0;0) I ⇒ (3; 1) C − ( vì I là trung ñiể m của A C ) http://megabook.vn/ 10 5) (D – 2012:CB). Cho hình chữ nhật ABCD. Các ñường thẳ ng AC và AD lần lượt có phương trình là 3 0 x y + = và 4 0 x y − + = ; ñường thẳng BD ñi qua ñiểm 1 ( ;1) 3 M − . Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hì n h ch ữ nhậ t ABCD. Cách 2: Phân tích: +) Theo Hướng t ư duy 1 (TH1) : { } A AC AD = ∩ → tọa ñộ ñiể m A +) Do trong bài toán có nhiều tính chất ñối xứ ng nên ta nghĩ tới việc t ì m cá c ñiểm phụ liên quan. Cụ thể: +) Ta tìm ñiể m N ñối xứ ng với M qua ñường trung trực d của AD bằ ng cách viế t pt ' d ñi qua M song song với AD và { } ' N d AC = ∩ ⇒ pt trung trực d của AD ⇒ tọa ñộ trung ñiểm ,I J của A C và AD ⇒ tọa ñộ , , C D B Gi ải: Vì { } A AC AD = ∩ nên xét hệ: 3 0 4 0 x y x y + =   − + =  3 1 x y = −  ⇔ ⇒  =  ( 3;1) A − Phương trình của ' d ñi qua M song song AD có dạ ng: 1 ( 1 ) 0 3 3 4 0 3 x y x y + − − = ⇔ − + = Gọi { } ' N d AC = ∩ nên ta xét hệ: 1 3 0 1 1 ; 1 3 3 4 0 3 3 x x y N y x y = −  + =     ⇔ ⇒ −     = − + =      Gọi d là ñường trung trực của AD cắt , , MN AC AD lầ n lượt tại , ,H I J ⇒ , ,H I J lần lượt là trung ñiểm , , MN AC AD 5 5 ; 4 4 H   ⇒ −     ⇒ pt của d : 5 5 0 0 4 4 x y x y     + + − = ⇔ + =         Ta có: } { I d A C = ∩ nên ta xét hệ: ( ) 0 0 0 ; 0 3 0 0 x y x I x y y + = =   ⇔ ⇒   + = =   ⇒ (3; 1) C − ( I là trung ñiểm của A C ) và } { J d AD = ∩ nên ta xét hệ : ( ) 0 2 2 ; 2 4 0 2 x y x J x y y + = = −   ⇔ ⇒ −   − + = =   ⇒ ( 1;3) D − ( J là trung ñiể m của AD ) ⇒ ( 1 ; 3 ) B − ( I là trung ñiể m của BD ) 6) (D – 2012 :NC). Cho ñường thẳ ng : 2 3 0 d x y − + = . Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d , cắ t trục Ox tạ i A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. http://megabook.vn/ 11 Phân tích: Muốn viết phương trình ñường tròn ta cầ n: +) Xác ñịnh tâm I (dùng Thuật Toán Tìm ðiểm ) . K hi ñó theo Hướng tư duy 2 (T H 2 ) ta gọi ( ) I t d ∈ Và dữ kiệ n A B C D= giúp ta thiết lập ñược phương trình : ( ) 0 ? f t t = → = → tọa ñộ ñiểm I +) Xác ñịnh bán kính: R nhờ 2 2 2 2 R IA IH H A = = + với ( , ) IH d I Ox = và 1 2 AB HA = = Giải: +) Gọ i I là tâm ñường tròn cần lập và gọi ( ;2 3 ) I t t d + ∈ +) Ta có A B C D = 2 3 3 ( 3; 3) ( , ) ( , ) 2 3 2 3 1 ( 1;1) t t t I d I Ox d I Oy t t t t t I + = = − − −    ⇔ = ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇒    + = − = − −    +) Với ( 3; 3) I − − ( , ) 3 3 I H d I Ox ⇒ = = − = và ta có: 2 1 2 2 AB AH = = = 2 2 2 2 10 R IA I H HA ⇒ = = + = Vậ y p h ương trình ñư ờ ng tròn: 2 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 0 x y + + + = . +) Với ( 1;1) I − ( , ) 1 1 IH d I Ox ⇒ = = = và ta có: 2 1 2 2 AB AH = = = 2 2 2 2 2 R IA I H HA ⇒ = = + = Vậy p h ương trình ñ ư ờng tròn: 2 2 ( 1 ) ( 1 ) 2 x y + + − = . CHÚ Ý: Trước khi vào phần BÀI TOÁN 2 chúng ta có một số quy ước sa u: +) ( )M t ∈ ∆ : ta ràng buộc ñiểm M theo một ẩn là t. +) 1 2 ( , ) M t t : ñiểm M có tọa ñộ phụ thuộc vào hai ẩn 1 t và 2 t . +) 1 2 ( ; ) M t t : ñiểm M có tọa ñộ : 1 2 M M x t y t =   =  BÀI TOÁN 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðẾN BÀI TOÁN 1 Dạng 1: Các bài toán trong tam giác, tứ giác Loại 1: Các bài toán về ðịnh Tính Loại 1.1: Các bài toán về ñường trung tuyến, ñường cao, trung trực Bài 1: Biết ñỉnh A của tam giác ABC và 2 trung tuyến BM, C N. Viết p hương trình các cạnh của A B C ∆ . Cách giải: Bài tập áp dụng (Cá c em hãy dựa vào ý tưởng Bài 1 ñ ể giải cá c v í d ụ sau) Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(4; – 1) và phương trình hai ñường trung tuyến BM: 8x – y – 3 = 0, CN: 14x – 13y – 9 = 0. Tìm tọa ñộ cá c ñỉnh B, C. (ðs: B( 1; 5) , C(– 4; – 5 )) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; – 2) và phương trình hai ñường trung tuyến BM và CN lần l ượt là x – 6y + 3 = 0 và 5x – 6y – 1 = 0. Tính diện tí c h t a m g i á c A B C . ( ðs: 16 ABC S ∆ = (ñv d t ) ) http://megabook.vn/ [...]... t p áp d ng (Các em hãy d a vào ý tư ng Bài 12 ñ gi i các ví d sau) Ví d : Tam giác ABC có A(-3;1), ñư ng cao BH, phân giác trong BD l n lư t có phương trình: x + 7y + 32 = 0 và x + 3y + 12 = 0 Tìm t a ñ ñi m C (ðs: C(–4; – 6) ) Bài 13: Bi t ñ nh A và ñư ng cao BH, phân giác trong CD Vi t phương trình các c nh tam giác Cách gi i: Bài t p áp d ng (Các em hãy d a vào ý tư ng Bài 13 ñ gi i các ví d sau)... 3 20 uuur uuur Bài 15: Bi t ñ nh A và phương trình ñư ng th ng BC và hình chi u H c a A xu ng BC chia theo BH = k HC và bi t di n tích tam giác ABC (ho c bi t ñ dài ño n BC) Tìm t a ñ B, C Cách gi i: Bài t p áp d ng (Các em hãy d a vào ý tư ng Bài 15 ñ gi i các ví d sau) Ví d 1:Cho tam giác ABC có ñ nh A(2; – 2) và phương trình ñư ng th ng BC là 3x – 4y + 1 = 0 và hình chi u H c a uuur uuur A xu ng... Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñi m M(1; 4) và N(6; 2) L p phương trình ñư ng th ng ∆ qua M sao cho kho ng cách t N t i ∆ b ng 5 (ðs: 21x − 20 y + 59 = 0 và x = 1) Ví d 2: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñi m A(1; 2) và B(5; –1) Vi t phương trình ñư ng th ng qua M(3; 5) và cách ñ u A và B (ðs: 3x + 4y – 29 = 0 và x = 3) Ví d 3: Trong m t ph ng Oxy, cho ñi m M(1; 2) Vi t phương trình ñư ng th... BH và CK Vi t phương trình các c nh uuu uuur r nAB = uCK  Cách gi i: +) Vi t phương trình AB, AC v i  uuur uuur nAC = u BH  {B} = AB I BH {C} = AC I CK +) Tìm B, C v i  Bài t p áp d ng (Các em hãy d a vào ý tư ng Bài 2 ñ gi i các ví d sau) Ví d 1: Cho tam giác ABC bi t ñ nh A(1; –3); phương trình hai ñư ng cao xu t phát t B và C l n lư t là x+ 2y – 8 =0 và 3x + 5y – 1 = 0 Vi t phương trình c... t ph ng v i h t a ñ Oxy, hãy vi t phương trình chính t c c a elip (E) bi t r ng (E) có tâm sai b ng 5 và hình ch nh t cơ s c a (E) có chu vi b ng 20 3 (ðs: x2 y2 + = 1) 9 4 Ví d 3(B – 2012 – NC): Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và ñư ng tròn ti p xúc v i các c nh c a hình thoi có phương trình x 2 + y 2 = 4 Vi t phương trình chính t c c a elip (E) ñi qua các ñ nh A, B, C, D c a hình thoi Bi t A thu... có phương trình là x – 2y – 2 = 0 và x – y + 5 = 0 Vi t phương trình c nh BC c a tam giác ABC bi t AC = 4AM (ðs: 4x + 3y – 6 = 0) Bài 4: Bi t ñ nh A c a tam giác ABC và ñư ng cao BH, trung tuy n CM L p phương trình các c nh Cách gi i: Bài t p áp d ng (Các em hãy d a vào ý tư ng Bài 4 ñ gi i các ví d sau) Ví d 1: Cho tam giác ABC có A(–4; – 5) và phương trình ñư ng cao BH: x + 2y – 2 = 0, ñư ng trung... ñ các ñ nh c a tam giác ABC http://megabook.vn/ 17   1  và N  1;  l n lư t thu c c nh AB, AC Tìm t a 7   3  7  6   (ðs:A(0; – 1), B  − ;3  , C(3; 3)) 17 Bài 10: Bi t ñ nh A và trung tuy n BM, phân giác trong BD Vi t phương trình các c nh Cách gi i: Bài t p áp d ng (Các em hãy d a vào ý tư ng Bài 10 ñ gi i các ví d sau) Ví d 1: Cho tam giác ABC có ñ nh A(3; 4), ñư ng phân giác trong và. .. g p ñôi ph n ch a ñi m B (ðs: 6x – 5y + 6 = 0) Ví d 6: Trong m t ph ng Oxy, cho ba ñi m A( - 1; 2), B(5; 4) và M(2; 5) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua M và cách ñ u hai ñi m A và B (ðs: 5x – 3y + 13 = 0 và x = 2) Ví d 7: Trong m t ph ng Oxy, cho ñi m M(9; 4) Vi t phương trình ñư ng th ng qua M, c t hai tia Ox và tia Oy t i A và B sao cho: 1) tam giác OAB có di n tích nh nh t (ðs: 4x + 9y – 72 =... d 8 : Trong m t ph ng Oxy, cho hình thoi ABCD có c nh AB n m trên ñư ng th ng x – 2y + 5 = 0 và ba ñi m M(–1; 4), N(1; 1), P(–3; 3) l n lư t thu c các c nh BC, CD và AD Vi t phương trình c nh AD (ðs: x + 2 y − 3 = 0 ho c 11x − 2 y + 39 = 0 ) http://megabook.vn/ 25 CHÚ Ý: +) N u bài toán ñ c p t i các ñi m A(a; 0) và B(0; b) là các giao ñi m v i hai tr c t a ñ các em có th vi t phương trình ñư ng th... ng và ñư ng tròn (ñ c p C2) và gi i theo phương pháp ñ i s thông thư ng +) V i C2 ta th y rõ hơn b n ch t c a bài toán +) C1 và C2 là hai cách trình bày khác nhau c a cùng m t phương pháp th trong gi i h phương trình +) Có th chúng ta chưa nhìn th y luôn ñi m I Khi ñó ñ bài thư ng cho bi t ñi m M nhìn ño n AB c ñ nh dư i m t góc vuông (I lúc này là trung ñi m c a AB), và có th ph i thông qua m t vài . 2 CÁC HƯỚNG TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC OXY A. KIẾN THỨC CƠ BẢN http://megabook.vn/ 3 http://megabook.vn/ 4 B. CÁC BÀI TOÁN BÀI TOÁN 1: BÀI TOÁN. CM. Lập phương trình các cạnh. Cách giải: Bài tập áp dụng (Các e m hã y dựa vào ý tư ng Bài 4 ñể giải c á c v í d ụ sau) Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC có A(–4; – 5) và phương trình ñường cao. Biết trung ñiểm M c ủa AB và trung tuyến AN, ñường cao BH. Viế t phương trình các cạnh của ∆ ABC. Cách giải: Bài tập áp dụng (Cá c em hãy dựa vào ý tư ng Bài 6 ñ ể giải c á c v í d ụ sau)