Ứng dụng của tích phân

Sưu tâm một số bài toán về ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích học sinh sẽ dể hình dung tại sao phải học tích phân biết được cách tính diện tích và thể tích . Tài liệu giúp các bạn ôn thi đại học phần thi tích phân. Hữu ích cho cả giáo viên giảng dạy tại trường THPT

BÀI TOÁN VỀ ỨNG DỰNG CỦA TÍCH PHÂN 1 Tính Diện Tích Hình Phẳng 1.1 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 1.y = x 2 , trục hoành, x = 0, x = 2 2.y = −x −2, y = 0, x = 0, x = 3 3.y = −x −2 x −1 , trục hoành, x = −1, x = 0 4.y = x 3 −3x 2 + 2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 5.y = xlnx, trục hoành, trục tung,x = e 6.y = −3x −1 x −1 , hai trục tọa độ 1.2 Diện tích hình tròn, elip 1. Tính diện tích hình tròn sau x 2 + y 2 = R(R > 0) 2. Tính diện tích hình elip sau x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1(0 < b < a) 1.3 Diện tích giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số Tính diện tích giới hạn bởi: 1.y = x 2 −1, y = 3 2.y = 3 + x −x 2 , y = 2x + 1 3.y = cos x, y = sin2x trên đoạn  0; π 2  4.y = x 3 −3x 2 −x +3, y = −x 3 −4x 2 + x +4, x = 0, x = 2 5.y = x 2 −3x +2, y = x −1 6. 1.4 Diện tích giới hạn nhiều đồ thị hàm số Tính diện tích giới hạn bởi: 1.y = 2x + 3, y = x 2 , y = 0 trên [-2;3] 2.y = 2x + 2, y = x 3 , y = −x + 2 3.y = x 2 , y = x 2 4 , y = 2 x , y = 8 x 4.y = 27 x , y = x 2 27 , y = x 2 1.5 Diện tích giới hạn bởi phần đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Tính diện tích giới hạn bởi 1.y = |x 2 −1|, y = |x|+ 5 1 2.y = sin |x|, y = |x|−π 3.y = |x 2 −4x +3|, y = x + 3| 4.y = |x 2 −4x|, y = |2x = 7|, x = −1, x = −2 5.y = x 2 −4|x|+3, y = −3x 2 + 3 6.y = |x 2 −3x +2|, trục hoành, trục tung,x = 3 7.y = |x + 2| x −1 , trục hoành, trục tung, x = −4, x = 0 1.6 Diện tích giới hạn bởi các hàm khác Tính diện tích của hàm giới hạn bởi 1.y 2 = 2x, x −2y +2 = 0 2.y 2 + x −5 = 0, x +y −3 = 0 3.x 2 = 3y, y 2 = 3x 4.x 2 = 4y, y = 8 x 2 + 4 5.y = − √ 4 −x 2 , x 2 + 3y = 0 2