Tiết 39 phương trình phân ly biến số

Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 39: Phương trình phân ly biến số Mục tiêu Hiểu được định nghĩa phương trình phân ly biến số, biết dược một số dạng phương trình phân ly biến số và

Trang 1

Tiết 39 Phương trình phân ly biến số

1

2

Trang 2

Chương VII: Phương trình vi phân

Tiết 39: Phương trình

phân ly biến số

Mục tiêu

Hiểu được định nghĩa phương trình phân ly biến

số, biết dược một số dạng phương trình phân ly biến số và cách giải phương trình phân ly biến số

Biêt vận dụng kiến thức đã học để giải được phương trình phân ly biến số

1

2

Trang 3

TÀI LIỆU THAM KHẢO

4

Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 2 (Giải tích toán học), NXB GD Việt Nam, 2009

1

2

3

5

Nguyễn Đình Trí, Toán học cao cấp, tập 2( Phép tính giải tích một biến số), NXB GD, 2005

Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 2 NXB GD, 2004

Nguyễn Huy Hoàng, Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 2 , NXB Thống Kê 2007

Ngyễn Thế Hoàng, Cơ sở PTVP và Lý thuyết ổn dịnh, NXB GD ,2013

Trang 4

( )a ij m n

7.2 Một số dạng phương trình vi phân cấp một.

7.2.1 Phương trình phân ly biến số

a) Định nghĩa

Phương trình phân ly biến số là phương trình vi phân có dạng:

f x dx + f y dy =

trong đó là các hàm của biến

độc lập x,y 1 2

( ), ( )

f x f y

Ví dụ 1:

0

+ + là phương trình phân ly biến số.

( x + y dx ) + (2 xy y dy + ) = 0 không là phương trình phân ly biến số

( x + 1) dx + + (x y ) dy = 0 không là phương trình phân ly biến số

Trang 5

( )a ij m n

Ví dụ 2 : Giải phương trình vi phân sau :

0

b) Cách giải

Trang 6

( )a ij m n

c) Phương trình biến số phân ly được

Phương trình có dạng

1( ) 1( ) 2( ) 2( ) 0 (1)

1)

Chú ý :

Để chuyển phương trình (1) về dạng phương trình phân ly

biến số ta đã chia cả hai vế cho do đó có thể

mất nghiệm 2 1

( ) ( )

M x N y

Vì vậy ta phải kiểm tra xem có là nghiệm của phương trình (1) hay không 2 1

( ) 0 ; ( ) 0

M x = N y =

Trang 7

( )a ij m n

7.2 Một sô dạng phương trình vi phân câp một.

1( ) 1( ) 2( ) 2( ) 0 (1)

1)

Ví dụ 3 : Giải phương trình :

2( 1) ( 3 1)( 1) 0

x y + dx + x − y − dy =

Trang 8

( )a ij m n

1( ) 1( ) 2( ) 2( ) 0 (1)

1)

1 ( ) 2 ( ) (2)

dy

f x f y

dx =

2)

Ví dụ 4: Giải phương trình

.cos

dy

dx =

Trang 9

( )a ij m n

d) Một số phương trình khuyết đưa được về dạng phân ly biến số + Dạng 1 : y' = f x ( ) có công thức nghiệm tổng quát là y = ∫ f x dx C( ) +

+ Dạng 2: y f y' = ( ) có công thưc nghiệm tổng quát là

( )

dy

f y

+ Dạng 3: dy f ax by c ( )

Ví dụ 5 : Giải phương trình vi phân sau :

' sin

2)

y = + y

1)

Ví dụ 6: Giải phương trình vi phân sau

dy

x y

dx = + +

Trang 10

( )a ij m n

Ví dụ 7: Giải các phương trình vi phân sau

ln sinx

dy y y

dx =

a)

b)

Trang 11

( )a ij m n

k to add title in here

1

2

3

Biết giải phương trình phân ly biến số Biết đưa một

số phương trình vi phân đặc biệt về dạng phương trình phân ly biến số

Chuẩn bị kiến thức về phương trình thuần nhất.

Làm các bài tập từ 14- 22 ( trang 217- học liệu [8])

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	399 KB