Tiết 40 phương trình thuần nhất

Tiết 40. Phương trình thuần nhất 1 2 Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 40: Phương trình thuần nhất. Mục tiêu Hiểu được định nghĩa phương trình thuần nhất , các phương trình đưa được về phương trình thuần nhất và cách giải phương trình thuần nhất. Biết vận dụng các kiến thức đã học để giải được phương trình thuần nhất và biết cách đưa được một số phương trình vi phân đặc biệt về dạng phương trình thuần nhất . 1 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương VII: Phương trình vi phân 4 Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 2 (Giải tích toán học), NXB GD Việt Nam, 2009 1 2 3 5 Nguyễn Đình Trí, Toán học cao cấp, tập 2( Phép tính giải tích một biến số), NXB GD, 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 2 NXB GD, 2004 Nguyễn Huy Hoàng, Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 2 , NXB Thống Kê 2007 Ngyễn Thế Hoàng, Cơ sở PTVP và Lý thuyết ổn dịnh, NXB GD ,2013 Tiết 40: Phương trình thuần nhất. ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân a) Định nghĩa Phương trình vi phân: Tiết 40: Phương trình thuần nhất. 7.2.2 Phương trình thuần nhất. ( , ) dy f x y dx = Được gọi là phương trình thuần nhất nếu hàm số là một hàm số thuần nhất bậc 0. ( , )f x y Ví dụ: Tìm các hàm thuần nhất bậc 0 trong các hàm sau 1) ( , ) y x f x y x + = 2 1 2 2) ( , ) xy y f x y x − = 2 2 2 3) ( , )f x y x y= + ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 40: Phương trình thuần nhất. 7.2.2 Phương trình thuần nhất. Ví dụ: Giải các phương trình vi phân sau 1) dy y x dx x + = 2 2 2) dy xy y dx x − = b) Cách giải Chú ý: Phương trình P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 sẽ đưa về phương trình thuần nhất nếu các hàm số P(x,y) ,Q(x,y) là thuần nhất cùng bậc. Ví dụ 4 : Giải phương trình 2 2 ( ) 0x y dx xydy+ − = ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 40: Phương trình thuần nhất. 7.2.2 Phương trình thuần nhất. c) Phương trình đưa được về phương trình thuần nhất. Xét phương trình 1 1 1 (*) dy ax by c f dx a x b y c   + + =  ÷ + +   Ví dụ: Giải phương trình ) dy x y a dx x y + = − ) (2 4 6) ( 3) 0b x y dx x y dy− + + + − = ( ) nm ij aA × = nm × k to add title in here 1 2 3 Hiểu về phương trình thuần nhất và cách giải phương trình thuần nhất. Làm các bài tập từ 39,41 ( trang 218- học liệu [8]). Chuẩn bị phần kiến thức về phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 Biết giải phương trình thuần nhất.Biết đưa một số phương trình vi phân đặc biệt về dạng phương trình thuần nhất. Chương VII: Phương trình vi phân Củng cố, dặn dò Tiết 40: Phương trình thuần nhất.