Bài 1: Tính nhanh 999999999:81123456789:10+11111111,1 (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1) 999999999:81123456789:10+11111111,1 = 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1 = 0,1 + 11111111,1 = 11111111,2 Bài 2: a). 29 + 627 + 836 + 1254 + 1672 + 1881 =
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh Bài 1: Tính nhanh 999999999:81-123456789:10+11111111,1 (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1) 999999999:81-123456789:10+11111111,1 = 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1 = 0,1 + 11111111,1 = 11111111,2 Bài 2: a). 2/9 + 6/27 + 8/36 + 12/54 + 16/72 + 18/81 = 1 / 8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh 2/9 x 6 = 4/3 b). (1-2/5)x(1-2/7)x(1-2/9)x……x(1-2/99)= 3 x 5 x 7 x ……… x 97 = 3/99 5 x 7 x 9 x ……….x 99 c). Gọi A= 1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/1024 Nhân A với 2: Ax2 = 1+1/2+1/4+1/8+…… +1/512 Ax2 – A = 1+1/2+1/4+1/8+…… +1/512 – (1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512+1/1024) A = 1 – 1/1024 = 1023/1024 2 / 8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh Cách 2: (1-1/2)+(1/2-1/4)+………+(1/512-1/1024) = 1 – 1/1024 = 1023/1024 Bài 3: Tính tổng: 1x2+3x4+5x6+ +99x100 Gọi biểu thức trên là A, ta có : A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 99x100 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 99x100x3 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 99x100x(101-98) A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 99x100x101 - 98x99x100. 3 / 8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh A x 3 = 99x100x101 A = 99x100x101 : 3 A = 333300 Bài 4: Tính nhanh. 8/9 x 15/16 x 24/25 x x 2499/2500 8/9 x 15/16 x 24/25 x x 2499/2500 = (2x4)/(3x3) x (3x5)/(4x4) x (4x6) / (5x5) x x (49x51) / 50x50) = 2x4x3x5x4x6x x49x51 / 3x3x4x4x5x5x x50x50 (giản ước tử và mẫu) 4 / 8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh = (2x51) / (3x50) = 17/25 Bài 5: Tính nhanh: 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + + 1/98x99x100 1/1x2x3= ½ x(1/(1x2) – 1/(2x3) 1/2x3x4= ½ x(1/(2x3) – 1/(3x4) 1/3x4x5= ½ x(1/(3x4) – 1/(4x5) …………………………… 1/98x99x100= ½ (1/(98x99) – 1/(99x100) 5 / 8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh A = ½ x (1/1x2 – 1/2x3 + 1/2x3 – 1/3x4 + 1/3x4 – 1/4x5 + …… + 1/98x99 – 1/99x100) A = ½ x (1/1x2 – 1/99x100) =1/2 x ( ½ - 1/9900) = ½ x (4950/9900 – 1/9900) =1/2 x 4949/9900 A = 4949/19800 Bài 6: Tính: A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102 A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102 Nhân A với 4 ta có : A x 4 =1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4 A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + + 100x101x102x(103 - 99) A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + + 100x101x102x103 - 99x100x1001x102 Sau khi cộng - trừ giản ước ta có : A x 4 =100x101x102x103 A =100 x101x102x103 : 4 = 26527650 Bài 7: Tính nhanh: 11 x 34 – ( 34 + 6 x 34 + 102) Tính nhanh: 11x34-(34+6x34+102) = 11x34 – [34x(1+6+3)] = 11x34 – 10x34 = 34 6 / 8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh Bài 8: Tính nhanh: 2x3+3x4+4x5+5x6+ +29x30 Giải Gọi biểu thức trên là A, ta có : A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 29x30 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 29x30x3 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 29x30x(31-28) A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 29x30x31 – 28x29x30. A x 3 = 29x30x31 A = 29x30x31 : 3 A = 8990 Bài 9: So sánh A và B biết: 7 / 8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh A= 163% X 167% B= 165% X 165% Nhân A và B với 10000 A x 10000 = 163 x 167 = 165 x 163 + 165 + 161 = 165 x 164 + 161 B x 10000 = 165 x 165 = 165 x 164 + 165 Do 161 < 165 nên A x 10000 < B x 10000 Hay: A < B 8 / 8