Vấn đề kiểm tra số nguyên tố lớn

Vấn đề kiểm tra số nguyên tố lớn Trương Công Quyền Trường Đại học Công nghệ Luận văn Thạc sĩ ngành: Hệ thống thông tin; Mã số: 60 48 05 Người hướng dẫn: PGS.TS.Trịnh Nhật Tiến Năm bảo

Vấn đề kiểm tra số nguyên tố lớn

Trương Công Quyền

Trường Đại học Công nghệ Luận văn Thạc sĩ ngành: Hệ thống thông tin; Mã số: 60 48 05

Người hướng dẫn: PGS.TS.Trịnh Nhật Tiến

Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Nghiên cứu lý thuyết và thực tế để hệ thống lại các vấn đề sau: Một số

phương pháp kiểm tra số nguyên tố; Ứng dụng số nguyên tố trong các thuật toán bảo

vệ thông tin Xây dựng thử nghiệm chương trình với các chức năng sau: Kiểm tra số nguyên tố bằng phương pháp Fermat; Kiểm tra số nguyên tố bằng phương pháp

Miller-Rabin

Keywords: Số nguyên tố; Toán tin

Content

GIỚI THIỆU

Có thể nói rằng các số mà chúng ta tiếp xúc hàng ngày như số thẻ tín dụng, số thẻ thất nghiệp, số bằng lái xe, … đều có mang một con số thử (check digit) để kiểm soát sự chính xác của số đó Các con số thử này được tạo ra bằng một thuật toán bí mật thường dựa trên những

số nguyên tố

Số nguyên tố cũng thường được dùng để tạo khóa cho các thông tin nhạy cảm mà người gửi cũng như người nhận đều muốn giữ bí mật Ứng dụng chính của số nguyên tố là trong lĩnh vực mã hóa (cryptography), trong đó chúng ta cần tạo ra những số nguyên tố với hàng trăm chữ số Kiểm tra một số có phải số nguyên tố hay không là một bài toán khá quan trọng trong khoa học máy tính Vì số nguyên tố được sử dụng rất rộng rãi trong các giải thuật

mã hóa dùng khóa mở (public key cryptography algorithms) Ngoài ra nó còn được ứng dụng trong các bộ phát sinh số giả ngẫu nhiên (pseudorandom) và bảng hash (hash table) Người ta phân loại các thuật toán kiểm tra một số là số nguyên tố hay không thành 2 nhóm: nhóm thuật giải tất định (deterministic) và nhóm thuật giải dựa trên xác suất (probabilistic) Để dễ dàng trong việc tiếp cận vấn đề ở mức cao hơn trong hàng tá các thuật toán phức tạp, trong thảo

2

luận này tôi sẽ giới thiệu một số khái niệm và các thuật toán về việc kiểm tra các số nguyên

tố

Nội dung của khóa luận bao gồm:

Chương 1 Các khái niệm cơ bản

Chương 2 Một số phương pháp kiểm tra số nguyên tố

Chương 3 Ứng dụng của số nguyên tố và thử nghiệm chương trình

References

Tiếng Việt

[1] PGS TS Trịnh Nhật Tiến (2009), Bài giảng cao học: An ninh Cơ sở dữ liệu, ĐH

Công nghệ, ĐHQG HN

[2] PGS TS Trịnh Nhật Tiến (2008), Giáo trình: An toàn dữ liệu, ĐH Công nghê,

ĐHQG HN

[3] Phan Đình Diệu (2006), Lý thuyết mật mã và An toàn thông tin, NXB ĐHQG HN

[4] Nguyễn Xuân Dũng (2007), Bảo mật thông tin mô hình & ứng dụng, NXB Thống kê

[5] Bùi Doãn Khanh, Nguyễn Đình Thúc, Trần Đan Thư (2007), Cơ sở lí thuyết số trong

an toàn - bảo mật thông tin, NXB Giáo dục

[6] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2003), Số học thuật toán: Cở sở lý thuyết và tính

toán thực hành, NXB ĐHQG HN

[7] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2004), Mã hoã thông tin: Cơ sở toán học và ứng

dụng, NXB ĐHQG HN

Tiếng Anh

[8] Manindra Agrawal (2005), “Primality tests based on Fermat’s little theorem”,

Department of CS, Indian Institute of Technology, Kanpur

[9] Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena (2004), “PRIMES is in P”, Ann of

Math, (2), 160(2): 781-793

[10] R Crandall, Carl Pomerance (2001), “Prime Numbers: A Computational Perspective”,

Springer-Verlag, NewYork, 2001

[11] R Crandall and J Papadopoulos (2003), “On the implementation of AKS-class

primality tests”, Technical paper, Apple Advanced Computation Group