BÁO CÁO VẤN ĐỀ KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN Phương pháp N + 1 Phương pháp N 1 Thuật toán KoniginPomerans Thuật toán Millier Kiểm tra trên cơ sở định luật nhỏ của Fermat Kiểm tra bằng MillerRabin Kiểm tra bằng SolovayStrassen Kiểm tra tính nguyên tố bằng thuật toán đa thức
Trang 1VẤN ĐỀ KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN
VẤN ĐỀ KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN
Họ và tên: Nguyễn Thế Tùng
Mã HV: 13025189
Họ và tên: Nguyễn Thế Tùng
Mã HV: 13025189
Giảng viên: PGS TS Trịnh Nhật Tiến
Học phần: Mật mã và an toàn dữ liệu
Trang 2GIỚI THIỆU & Ý NGHĨA
Trang 3Phư ơng ph
áp
N + 1
•
Phư ơng ph
áp
N 1
•
Thu
ật t oán Ko nig in-Pom era ns
•
Thu
ật t oán M illi er
•
Kiể
m tr
a tr
ên
cơ s
ở đ ịnh lu
ật n
hỏ của Fer mat
•
Kiể
m tr
a bằ
ng Mill er-Rabi n
•
Kiể
m tr
a bằ
ng Sol ova y-S tra sse n
•
Kiể
m tr
a tí
nh ngu yên tố bằ
ng thu
ật t oán đa th ức
CÁC PHƯƠNG PHÁP
KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN
CÁC PHƯƠNG PHÁP
KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN
Trang 4KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
CƠ SỞ THUẬT TOÁN
gia vào quá trình kiểm tra
repeat k times:
lấy a ngẫu nhiên trong [1, n − 1]
if an − 1 mod n ≠ 1 then
return hợp số
else
return nguyên tố xác suất
gia vào quá trình kiểm tra
repeat k times:
lấy a ngẫu nhiên trong [1, n − 1]
if an − 1 mod n ≠ 1 then
return hợp số
else
return nguyên tố xác suất
Trang 5KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
VÍ DỤ MINH HỌA
Trang 6KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
VÍ DỤ MINH HỌA
Trang 7KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
CƠ SỞ THUẬT TOÁN
Trang 8KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
VÍ DỤ MINH HỌA
Trang 9KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
VÍ DỤ MINH HỌA