XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ BẰNG THUẬT TOÁN MILLER- RABIN.doc.DOC

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ BẰNG THUẬT TOÁN MILLER- RABIN

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH KIỂMTRA SỐ NGUYÊN TỐ BẰNG THUẬT

TOÁN MILLER- RABIN

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ THUẬT TOÁN CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT VÀ KIỂM THỬ

PHỤ LỤC

Chương 1

CƠ SỞ THUẬT TOÁN 1.Giới thiệu

Bài toán kiểm tra số nguyên tố là một trong những bài toán cơ bản nhưng hết sức quan trong trọng lĩnh vực an toàn và bảo mật thông tin cụ thể là trong hệ mật RSA.Có rất nhiều phương pháp kiểm tra số nguyên tố như : phương pháp chứng minh theo định lý Fecma, phương pháp sàng số nguyên tố Eratosthenes, phương pháp kiểm tra theo xác suất Thuật toán Miller- Rabin là thuật toán dựa trên phương pháp chứng minh theo xác suất.Thuật toán này được thao tác trên số lớn.

2.Cơ sở thuật toán Miller-Rabin

Thuật toán này dựa trên một định lý quan trong sau:

”Nếu n là số nguyên tố thì (n-1 )!≡ (n-1) mod n”.

“Với mỗi số nguyên n, Ф(n) là số các số nguyên tố cùng nhau với n mà nhỏ hơn n Khi đó, với mọi x, x > 0, xФ(n) ≡ 1 mod n ”.

3.Thuật toán

Sơ đồ thuật toán:

Thuật toán:

a.Đầu vào : Là một số nguyên n > 3, và một tham số an toàn t (là số lần thực hiện kiểm tra

n )

b.Đầu ra : Trả lời câu hỏi n có là số nguyên tố không ?Câu trả lời là “prime” nếu là số

nguyên tố ngược lại là “composite”

for( I =1 ; i<k ; i++)

if( b≡-1 mod n ) then return “prime”;

An toàn và bảo mật thông tin trong lĩnh vực công nghệ thông tin ngày càng trở nên quan

+ great: là một mảng dữ liệu kiểu NN_DIGIT để biểu diễn số lớn.

+ one : là một mảng dữ liệu kiểu NN_DIGIT để biểu diễn số lớn dùng thao tác trung gian

b.Phương thức:

+ void Div (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c,UINT2 cDigits, NN_DIGIT *d,UINT2 dDigits);

Thực hiện phép chia a = c div d and b = c mod d.

+ NN_DIGIT LShift (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, UINT2 c,UINT2 digits);

{

NN_DIGIT t; UINT2 i, j, u;

/* @##$ unsigned/signed bug fix added JSAK - Fri 31/05/96 18:09:11 */

for (i = 0, j = 0; i < digits && j < len; i++) { t = b[i];

for (u = 0; j < len && u < NN_DIGIT_BITS; j++, u += 8) a[j] = (UINT1)(t >> u);

/* @##$ unsigned/signed bug fix added JSAK - Fri 31/05/96 18:09:11 */ for (i = 0, j = 0; i < digits && j < len ; i++) {

NN_DIGIT *d, UINT2 dDigits)

Assign (bPower[0], b, dDigits);

ModMult (bPower[1], bPower[0], b, d, dDigits); ModMult (bPower[2], bPower[1], b, d, dDigits); NN_ASSIGN_DIGIT (t, 1, dDigits);

cDigits = NN_Digits (c, cDigits); for (i = cDigits - 1; i >= 0; i ) {

NN_DIGIT dhigh, dlow, carry; UINT2 bDigits, cDigits, i, j;

AssignZero ((UINT4*)t, (UINT2)(2 * digits)); bDigits = NN_Digits (b, digits);

cDigits = NN_Digits (c, digits);

for (i = 0; i < bDigits; i++) { carry = 0;

if(*(b+i) != 0) {

for(j = 0; j < cDigits; j++) {

dmult(*(b+i), *(c+j), &dhigh, &dlow);

if((*(t+(i+j)) = *(t+(i+j)) + carry) < carry)

void bigNumber::dmult(NN_DIGIT a, NN_DIGIT b, NN_DIGIT *high, NN_DIGIT *low) *low = (NN_DIGIT) al*bl;

*high = (NN_DIGIT) ah*bh;

NN_DIGIT temp, carry = 0;

NN_DIGIT bigNumber::subdigitmult(NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT c, NN_DIGIT *d, unsignedint digits)

for(i = 0; i < digits; i++) {

dmult(c, d[i], &thigh, &tlow);

if((a[i] = b[i] - borrow) > (MAX_NN_DIGIT - borrow))

NN_DIGIT *d, UINT2 dDigits)

UINT2 ddDigits, shift;

ddDigits = NN_Digits (d, dDigits);

if(ddDigits == 0)

shift = NN_DIGIT_BITS - NN_DigitBits (d[ddDigits-1]); AssignZero (cc, ddDigits);

cc[cDigits] = LShift (cc, c, shift, cDigits); LShift (dd, d, shift, ddDigits);

s = dd[ddDigits-1]; AssignZero (a, cDigits);

for (i = cDigits-ddDigits; i >= 0; i ) {

((*(t+1) == cHigh) && (*t >= TO_HIGH_HALF (cLow)))) {

TO_HIGH_HALF (cLow))

t[1] ; *(t+1) -= cHigh; aHigh++;

cc[i+ddDigits] -= subdigitmult(&cc[i], &cc[i], ai, dd, ddDigits);

while (cc[i+ddDigits] || (Compare (&cc[i], dd, ddDigits) >= 0)) {

} while (!veryLong.isPrime(veryLong.great, NN_SIZE2, 10)); printf("\rMot so nguyen to ngau nhien:\n\n");

for (i=NN_SIZE2;i>0; printf("%08lX",veryLong.great[ i]));