LUẬN văn THẠC sĩ nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình ứng dụng cho bài toán điều khiển

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ` ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP PHÙNG THỊ CHÍNH NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa THÁI NGUYÊN – 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP PHÙNG THỊ CHÍNH NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa Mã số: 60520216 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Hữu Công THÁI NGUYÊN – 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN . Phùng Thị Chính Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii .TS . . , Khoa Sau Đại học . Phùng Thị Chính Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục các bảng v Danh các hình ảnh (Hình vẽ, ảnh chụp, đồ thị) vi MỞ ĐẦU 1 1. Tính cấp thiết của đề tài 1 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2 CHƢƠNG 1. GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢM BẬC MÔ HÌNH 4 1.1 Giới thiệu 4 1.2 Phát biểu bài toán giảm bậc mô hình 4 1.3 Các phương pháp giảm bậc cơ bản 5 1.3.1 Phương pháp ghép hợp 7 1.3.2 Phương pháp trên cơ sở trùng khớp tại các thời điểm 9 1.3.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị 12 1.3.4 Phương pháp cân bằng nội 13 1.3.5 Các phương pháp sử dụng phép gần đúng tối ưu 14 1.3.6 Phương pháp tối ưu theo trạng thái 15 1.4 Kết luận 17 CHƢƠNG 2. NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 19 2.1 Cơ sở toán học 19 2.1.1 Phép phân tích giá trị suy biến (SVD - Singular Value Decomposition) 19 2.1.2 Gramian điều khiển và quan sát của hệ tuyến tính 20 2.1.3 Giá trị Hankel suy biến 21 2.1.4 Chuẩn H của hệ tuyến tính 22 2.2 Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel 22 2.3 Một số ví dụ áp dụng 24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv 2.3.1 Ví dụ 1 24 2.3.2 Ví dụ 2 28 2.3.3 Ví dụ 3 32 2.4 Kết luận chương 2 35 CHƢƠNG 3. ỨNG DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH TRONG LĨNH VỰC ĐIỀU KHIỂN THIẾT KẾ - MÔ PHỎNG - THÍ NGHIỆM THỰC 37 3.1 Giới thiệu mô hình xe hai bánh tự cân bằng 37 3.1.1 Mô hình cơ khí 37 3.1.2 Mô hình toán học 38 3.2 Hệ thống điều khiển cân bằng robot theo phương pháp điều khiển bền vững định dạng vòng H ∞ 43 3.2.1 Điều khiển định dạng vòng H ∞ 43 3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H ∞ đủ bậc 46 3.2.2.1 Lựa chọn hàm định dạng 46 3.2.2.2 Kết quả mô phỏng 46 3.3 Ứng dụng giảm bậc mô hình giảm bậc bộ điều khiển bền vững định dạng vòng H ∞ 49 3.3.1 Giảm bậc bộ điều khiển bền vững định dạng vòng H ∞ điều khiển cân bằng robot 49 3.3.2 Ứng dụng bộ điều khiển giảm bậc để điều khiển cân bằng robot 54 3.4 Kết quả thực nghiệm điều khiển trên mô hình robot hai bánh tự cân bằng 57 3.5 Kết luận chương 3 59 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Kết quả giảm bậc mô hình hệ bậc 4 25 Bảng 2.2 Kết quả giảm bậc mô hình hệ bậc 8 28 Bảng 2.3 Kết quả giảm bậc mô hình hệ bậc 5 33 Bảng 3.1 Các thông số của robot 41 Bảng 3.2 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bền vững 50 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 2.1 Đáp ứng bước nhảy của hệ gốc và các hệ giảm bậc 26 Hình 2.2 Đặc tính tần số của hệ gốc và các hệ giảm bậc 26 Hình 2.3 Giá trị Hankel suy biến của hệ gốc bậc 4 27 Hình 2.4 Đặc tính tần số của hệ gốc và các hệ giảm bậc 7, 5, 3, 1 31 Hình 2.5 Đặc tính tần số của hệ gốc và hệ giảm bậc 6, 4, 2 31 Hình 2.6 Giá trị Hankel suy biến của hệ gốc bậc 8 32 Hình 2.7 Đáp ứng bước nhảy của hệ gốc và các hệ giảm bậc 34 Hình 2.8 Đặc tính tần số của hệ gốc và các hệ giảm bậc 34 Hình 2.9 Giá trị Hankel suy biến của hệ gốc bậc 5 35 Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân bằng 37 Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản của robot 38 Hình 3.3 Đáp ứng xung của mô hình hệ thống cân bằng robot 42 Hình 3.4 Mô hình điều khiển bền vững với các thông số biến đổi 44 Hinh 3.5 Đáp ứng bước nhảy h(t) của bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển giảm bậc . 52 Hình 3.6 Đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển giảm bậc 53 Hình 3.7 Sơ đồ hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng bộ điểu khiển giảm bậc 3 trong Matllab – Simulink 54 Hình 3.8 Đáp ứng bước nhảy của hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 55 Hình 3.9 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển giảm bậc 3 trên Matlab-Simulink 55 Hình 3.10 Đáp ứng bước nhảy của hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển giảm bậc 3 trên Matlab-Simulink 56 Hình 3.11 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 57 Hình 3.12 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 khi có nhiễu 58 Hình 3.13 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 khi thay đổi tải lệch tâm 58 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Tăng tốc độ xử lý và tính toán hiện nay là một hướng ưu tiên nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật. Để tăng tính toán, có một số hướng tiếp cận sau: 1. Sử dụng tối ưu thông lượng bộ nhớ cho các vi xử lý song song. 2. Phân rã các bài toán và lập trình song song theo nghĩa tính toán hiệu năng cao. 3. Quay về dùng các chip tương tự như mạng nơ ron tế bào (CNN) 4. Tìm cách giảm độ phức tạp của thuật toán mà vẫn đảm bảo sai số theo yêu cầu. Giảm độ phức tạp của thuật toán chính là giảm bậc mô hình mà đề tài sẽ tập trung nghiên cứu. Như vậy đề tài có tính thời sự và cấp thiết. Nghiên cứu về robot tự động (Autonomous robot) là một lĩnh vực nghiên cứu đang được phát triển mạnh trong những năm gần đây. Một trong những khó khăn nhất của vấn đề nghiên cứu robot tự động là khả năng duy trì cân bằng ổn định trong những địa hình khác nhau. Để giải quyết vấn đề này, các robot hầu hết có bánh xe rộng hoặc tối thiểu là ba điểm tiếp xúc so với mặt đất để duy trì sự cân bằng. Tuy nhiên tăng kích thước hoặc số lượng bánh xe sẽ làm giảm hiệu quả của hệ thống điều khiển do tăng trọng lượng xe, tăng ma sát hoặc tăng lực kéo và tăng tổn hao năng lượng. Robot hai bánh tự cân bằng là một hướng nghiên cứu sẽ giải quyết được nhược điểm. Bởi robot hai bánh tự cân bằng chỉ sử dụng hai bánh xe nên giảm được cả trọng lượng và chiều rộng không gian. Tuy nhiên vấn đề khó khăn cho robot là làm cách nào để robot có thể tự cân bằng trong những điều kiện làm việc khác nhau, đồng thời tải trọng mang theo có thể thay đổi. Với yêu cầu của robot như trên thì hệ thống điều khiển bền vững là thích hợp nhất để điều khiển cân bằng robot. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 Lý thuyết điều khiển H 2 /H ∞ là một lý thuyết điều khiển hiện đại cho việc thiết kế các bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng điều khiển có thông số thay đổi hoặc chịu tác động của nhiễu bên ngoài. Tuy nhiên, trong phương pháp thiết kế H 2 /H ∞ mà McFarlane và Glover lần đầu tiên đưa ra vào năm 1992 và kể cả các nghiên cứu sau này về lý thuyết điều khiển H 2 /H ∞ , bộ điều khiển thu được thường có bậc cao (bậc của bộ điều khiển được xác định là bậc của đa thức mẫu). Bậc của bộ điều khiển cao có nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển trên robot, vì mã chương trình phức tạp. Vì vậy, việc giảm bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm bảo chất lượng có một ý nghĩa thực tiễn. Có nhiều phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao, mỗi phương pháp đều có những ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích hợp. Trong luận văn này tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel và áp dụng thuật toán này để giảm bậc bộ điều khiển bền vững cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng. 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Giảm bậc mô hình áp dụng theo phương pháp cân bằng nội sẽ giúp giảm độ phức tạp của thuật toán điều khiển, giảm thông tin thừa, tăng tốc độ xử lý. Mô hình giảm bậc được sử dụng sẽ giúp xử lý tín hiệu một cách đơn giản, tăng tốc độ tính toán, thiết kế hệ thống điều khiển đơn giản hơn đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác yêu cầu. Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò, … Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giao thông vận tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được [...]... bộ điều khiển giảm bậc và đề xuất phương án bù trừ trong miền tần số [28] 1.3.5 Các phương pháp sử dụng phép gần đúng tối ưu Thay vì tìm mô hình giảm bậc mô hình bảo toàn các giá trị riêng quan trọng của mô hình gốc bậc cao, người ta có thể bỏ qua điều kiện bảo toàn đó và chọn các tham số của một mô hình có bậc cụ thể chọn trước (giảm bậc) sao cho trước tác động của tín hiệu đầu vào, đáp ứng của mô hình. .. Chuyển mô hình hệ bậc 4 sang cấu trúc dạng hàm truyền ta có: W4 ( s ) s4 s 2 15s 50 35s 3 40s 2 80s 50 Thực hiện giảm bậc theo thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hanlel tác giả thu được kết quả giảm bậc thể hiện ở bảng sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 25 Bảng 2.1 Kết quả giảm bậc mô hình hệ bậc 4 Bậc Thông số của hệ giảm bậc trong mô Mô hình hàm truyền Sai số Wr W4 Wr hình không... http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5 Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong (1.1) là tìm mô hình mô tả bởi hệ các phương trình:  xr yr trong đó, xr Rr, u Ar xr Cr xr Rp, yr Rq, Ar Br u Rrxr, Br (1.2) Rrxp, Cr Rqxr, với r n; Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (1.2) có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong (1.1) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống 1.3... được đề xuất dựa trên cơ sở bảo toàn những giá trị riêng quan trọng của mô hình gốc bậc cao để xác định bậc của mô hình bậc thấp Và các tham số của mô hình bậc thấp được xác định sao cho trước tác động của tín hiệu tại đầu vào, đáp ứng của mô hình bậc thấp gần đúng với đáp ứng của mô hình gốc Những đề xuất sớm nhất về mô hình giảm bậc trong các công trình của Marshall [24], Davison [8], của Mitra[26]... Nói chung, các mô hình giảm bậc thu được bằng phương pháp tối ưu phù hợp với mô hình gốc hơn so với các mô hình thu được bằng phương pháp ghép hợp Và về mặt tính toán, do sử dụng hiệu quả các phương pháp tính số tối ưu nên sẽ giảm được đáng kể số lượng tính toán Tuy nhiên, không có gì để đảm bảo rằng các mô hình giảm bậc này khi được sử dụng làm đối tượng được điều khiển thì phần tử điều khiển có thể... những công trình liên quan đến giảm bậc mô hình đã được công bố trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế đều áp dụng cho đối tượng có động học tuyến tính Từ đây, chúng tôi đưa ra bài toán giảm bậc mô hình cho hệ tuyến tính như sau: 1.2 Phát biểu bài toán giảm bậc mô hình Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng... pháp giảm bậc dựa theo thuật toán SVD (phân tích giá trị suy biến) thường cho kết quả giảm bậc tốt, có thể hiệu chỉnh để bảo toàn bản chất vật lý đặc trưng bởi các biến trạng thái của mô hình gốc, cung cấp giới hạn sai số toàn phần đồng thời bảo toàn tính ổn định và thụ động Do đó trong luận văn này tác giả tập trung vào nghiên cứu giảm bậc mô hình theo phương pháp dựa trên thuật toán SVD và và sử dụng. .. thấy rằng: Ji = Ji+1 với i>1 (1.13) sao cho việc sử dụng “thông số Markov suy rộng” có thể bảo gồm cả J i Để xác định được mô hình bậc thấp, các ma trận Ar, Br, Cr được tìm sao cho một số tham số Markov suy rộng của mô hình giảm bậc trùng với các tham số Markov của mô hình gốc Nhờ vào sự trùng khớp tại các thời điểm đáp ứng của mô hình giảm bậc với đáp ứng của mô hình gốc, mà trước tác động của tín hiệu... pháp mới xây dựng OPEQ để xác định tham số của mô hình giảm bậc Ý tưởng của phương pháp nằm ở chỗ xem bài toán L2 giảm bậc như bài toán nhận dạng hệ động học trong trường hợp bậc thấp hơn bậc thực tế nhưng xác lập đối với sai số đầu vào [37] Từ các điều kiện cần để thu được sự khác biệt nhỏ nhất giữa tham số của mô hình giảm bậc và tham số của một mô hình giả định, một phép chiếu tối ưu được phát hiện... theo thời gian là giảm đáng kể số lượng tính toán Hạn chế chủ yếu của các phương pháp nằm ở phương diện thực tiễn vì không tồn tại bất kỳ mối liên hệ trực tiếp nào giữa các trạng thái của mô hình gốc bậc cao với các trạng thái của mô hình giảm bậc 1.3.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị Đây là một phương pháp hấp dẫn đối với bài toán giảm bậc mô hình của mô hình vì bản chất vật lý của mô hình gốc được bảo . CHÍNH NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa Mã số: 60520216 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT . KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP PHÙNG THỊ CHÍNH NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Kỹ thuật. các bộ điều khiển giảm bậc . 52 Hình 3.6 Đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển giảm bậc 53 Hình 3.7 Sơ đồ hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng bộ điểu khiển giảm bậc