Đây là tài liệu xác suất thống kê có lời giải chuẩn. Đáp ứng nhu cầu học tập của sinh viên các trường cho các kì thi như giữa kì cuối kì để các em đạt kết quả cao nhất trong kì thi. Thầy cô cho bài ở lớp có thể sẽ không đủ để chúng ta làm bài. Chúng ta cần phải làm thêm tài liệu. Tài liệu có lời giải sẽ giúp chúng ta có hướng đi. Không nản trong vấn đề học hành. Đúng không? Vì khi bạn đã biết được bài đó cách đi và cách làm đúng rồi thì không còn gì phải ngại cả. Ngại gì vết bẩn khi chúng ta có bài giải sau khi đã tự làm xong để kiểm chứng kết quả. Hãy nhanh tay tải đi nào :)))
Trang 1………… o0o…………
Trắc nghiệm xác suất thống kê
Trang 2Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP
Câu 1 Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu
nhiên trong hộp ra 1 viên bi Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10
Câu 2 Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen Xác suất rút
trong hộp ra viên bi den
Câu 3 Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen Lấy ngẫu nhiên
trong hộp ra 2 viên bi Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng
Câu 4 Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất Xác suất để cả 2 lần đều
xuất hiện mặt sấp
Câu 5 Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ
6 đến 10 Các viên bi cùng kích cỡ Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi Xác suất để
Câu 6 Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ
6 đến 10 Các viên bi cùng kích cỡ Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11
Câu 7 Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5
xanh, 7 đỏ Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II Xác suất để cả 2 bi đều xanh
a 1/8 b 1/4 c 3/8 d 1/5
Câu 8 Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ) Rút ra ngẫu nhiên 2
viên bi Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ
Câu 9 Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung
bình Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu
a 1/406 b 1/203 c 6/203 d 3/145
Câu 10 Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần
bằng nhau Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh
Trang 3Câu 11. Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài Xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau
Câu 12 Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất Xác suất để được hai mặt có
tổng số chấm bằng 7
Câu 13 Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ Chọn liên tiếp 2 người Xác suất để có 1 nam và
1 nữ
Câu 14 Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ Chọn liên tiếp 2 người Xác suất để cả hai là nữ
a 1/7 b 2/7 c 4/7 d.1/12
Câu 15 Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01
Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt
Câu 16 Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt
sấp
Câu 17 Hai người cùng bắn vào một con thú Khả năng bắn trúng của từng người là
0,8 và 0,9 Xác suất để thú bị trúng đạn
a 0,98 b 0,72 c 0,28 d 0,02
Câu 18 Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4 Xác
suất để nguồn thu nhận được thông tin đó
Câu 19 Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có
hoàn lại) Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a 0,022 b 0,04 c 0,2 d 0,622
Câu 20 Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không
hoàn lại) Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a 0,022 b 0,04 c 0,2 d 0,622
Câu 21 Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1
cách trả lời đúng Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả
lời đúng ít nhất 8 câu
a 0,2 b 0,04 c 0,004 d 0,0004
Trang 4Câu 22 Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng Biết rằng người thứ nhất đã
bốc được 1 vé trúng thưởng Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là
Câu 23 A và B là hai biến cố độc lập Xác suất P(A / B) bằng
Câu 24 Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập Trong một ngày làm việc, xác suất
để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05 Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng
Câu 25 Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6 Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một
ngày có ít nhất 1 con gà đẻ
Câu 26 Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau Xác
Câu 27 Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi
sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau) Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học
Câu 28 Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25 Lớp học đủ
ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng
a 0,25 b 0,2617 c 0,7383 d 0,75
Câu 29 Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất Xác suất để có đúng 4 lần mặt
ngửa
a 15/64 b 2/3 c 7/64 d 15/32
Câu 30 Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4 Xác suất
để ít nhất một biến cố xảy ra
Câu 31 Ba người cùng làm bài thi Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của
sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6 Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài
a 0,452 b 0,224 c 0,144 d 0,084
Câu 32 Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần
bằng nhau Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng
Trang 5Câu 33 Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau Xác
suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ
Câu 34 Một lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3
sản phẩm Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt
a 10/21 b 3/7 c 37/42 d 17/42
Câu 35 Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần, mỗi
lần 1 sản phẩm, sản phẩm lấy ra có hoàn lại X là số sản phẩm loại I lấy được Xác suất P[X=0]
Câu 36 Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ
Câu 37 Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống Bắt ngẫu nhiên 6 con
Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái
Câu 38 Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình Bốc ra 4 đề cho sinh viên
thi học kì Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình
Bài 39 Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8 Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6 Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là :
Bài 40 Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8 Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3 Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là :
Bài 41. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8 Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3 Thì xác suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn là :
a 0,86 b 0,76 c 0,48 d 0,52
Bài 45 Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8 Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3 Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn
Trang 6Bài 46 Ba sinh viên cùng làm bài thi Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6 Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là :
Bài 47 Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại) Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng
Bài 48 Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm
với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2% Thì tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là :
Bài 49 Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá Biết rằng tỷ lệ bị
viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30% Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng Thì xác suất Người đó hút thuốc lá là :
a 0,4615 b 0,4617 c 0,4618 d 0,4619
Bài 50 Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên
bi Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là :
a 0,048 b 0,047 c 0,046 d 0,045
Bài 51 Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại) Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng
Bài 52 Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn) Xác suất bắn trúng
của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8 Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất
để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt
Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP (liên tục)
Câu 53 X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
2
kx , x (0,1)
f (x)
0, x (0,1)
Thì giá trị của k là :
Câu 54 X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
3 4x , x (0,1)
f (x)
0, x (0,1)
Thì giá trị của p =P(0.5 < X< 0.75) là
Trang 7a p = 0.16484 b p = 0.2539 c p = 0.875 d p = 1
Câu 55 X là ĐLNN cĩ hàm mật độ xác suất
3 4x , x (0,1)
f (x)
0, x (0,1)
Thì giá trị của p =P(0.25 < X) là
a p = 0.16484 b p = 0.2539 c p = 0.9961 d p = 0
Câu 56 X là ĐLNN cĩ hàm mật độ xác suất
3 4x , x (0,1)
f (x)
0, x (0,1)
Thì giá trị của p =P(0.55 > X) là
a p = 0.0915 b p = 0.9085 c p = 0.9961 d p = 0
Câu 57 X là ĐLNN cĩ hàm mật độ xác suất
3 4x , x (0,1)
f (x)
0, x (0,1)
Thì giá trị của p =P( X<0.85 ∩ X > 0.3) là
a p = 0.5139 b p = 0.9919 c p = 0.0.522 d p = 0
Bài 58 Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là một ĐLNN X (đơn vị: kg) cĩ
hàm mật độ
2 k(x 1), x [1,3]
f (x)
0, x [1,3]
Thì giá trị của k là :
Bài 59 X là ĐLNN cĩ hàm mật độ xác suất 3
20000 , x>100
f (x) x
0, x 100
Thì giá trị của p =P(100 < X < 500) là
a p = 0.96 b p = 0.04 c p = 0 d p = 1
Bài 60 X là ĐLNN cĩ hàm mật độ xác suất 3
20000 , x>100
f (x) x
0, x 100
Thì giá trị của p =P(X > 450) là
a p = 0.96 b p = 0.04 c p = 0.04938 d p = 0.95062
Câu 61 X là BNN có hàm mật độ
5 0
x
x
f x
Trang 8a p = 0.7625 b p = 0.2375 c p = 0.2125 d p = 0.55
Câu 62 Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
2
3 0
x
x
f x
P(1.25 >X>-0.25)
a p = 0.21875 b p = 0.65625 c p = 0.34375 d p = 0.78125
CHUONG 3 XÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN –DẦY ĐỦ
Bài 62 Cĩ hai kiện hàng, kiện thứ nhất cĩ 8 sản phẩm, trong đĩ cĩ 3 sản phẩm loại
A; kiện thứ hai cĩ 6 sản phẩm, trong đĩ cĩ 2 sản phẩm loại A Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đĩ từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy khơng hồn lại) Gọi X là số sản phẩm loại A cĩ trong 2 sản phẩm lấy
ra từ kiện thứ hai Thì luật phân phối xác suất của X là :
a
42
43 84
1 12
b
42
23 42
2 42
c
421/2
43
848/15 1/15 3
Câu 64 Cĩ 3 nhĩm học sinh Nhĩm I cĩ 5 nam 2 nữ, nhĩm II cĩ 4 nam 1 nữ, nhĩm
III cĩ 3 nam 2 nữ Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhĩm thì được sinh viên nam Xác suất để sinh viên đĩ thuộc nhĩm II
P(B2|A)= (1/3.4/5):1/3(5/7+4/5+3/5) =
Câu65 Một phân xưởng cĩ 40 nữ cơng nhân và 20 nam cơng nhân Tỷ lệ tốt nghiệp
phổ thơng trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20% Chọn ngẫu nhiên 1 cơng nhân của phân xưởng Xác suất để chọn được cơng nhân tốt nghiệp phổ thơng trung học
Trang 9Câu 66 Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen Các bi
có kích cỡ như nhau Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.2/3
Câu 67 Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I,
II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm
a 0,022 b 0,018 c 0,038 d 0.06
Câu 68 Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1
ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt Xác suất để ống này thuộc hộp II
Câu 69 Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen Các bi có kích cỡ như nhau Lấy lần lượt 2
bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại) Xác suất để lần hai lấy được bi trắng
a 0,6667 b 0,7 c 0,3 d 0,3333
Câu 70 Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng Các bi có kích cỡ như nhau Rút ngẫu nhiên 1
bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ
Câu 71 Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau Hộp I có 20 trắng, hộp II có
10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1
Câu 72 Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II Biết rằng phân
xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20% Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I
a 1/9 b 8/9 c 1/10 d 1/5
Câu 73 Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II Biết rằng phân
xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20% Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II
Bài 74 Ba sinh viên cùng làm bài thi Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6 Nếu có 2 sinh viên làm được bài, Thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là :
Trang 10Bài 75 Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm
với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2% Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là :
Bài 76 Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá Biết rằng tỷ lệ bị
viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30% Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất người đó hút thuốc lá là :
Bài 77 Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên
bi Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất
Bài 78 Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản
xuất, còn lại do phân xưởng 2 sản xuất Tỷ lệ sản phẩm A do phân xưởng 1 và 2 sản xuất tương ứng là 0,8; 0,9 Mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ cửa hàng và thấy đó không phải sản phẩm loại A Hỏi sản phẩm đó có khả năng do phân xưởng nào sản xuất nhiều hơn
a Nhà máy I ( vì p(A1/B ) = 0,57 > p(A2/B ) = 0,43)
b Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,57 > p(A1/B ) = 0,43)
c Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,43 > p(A1/B ) = 0,57)
d Khả năng sản phẩm của nhà máy I và II là như nhau
( Với A 1 , A 2 là biến cố mua được sp ở phân xưởng I, II; B là biến cố mua được sp loại A )
Bài 79 Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá Xác suất câu được một con
cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8 Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất
a 2/7 b 1/3 c 8/21 d 2/21
Bài 88 Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn) Xác suất bắn trúng
của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8 Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất
để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn
Bài 82 Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Toán, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có 4
cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng Kết quả trả lời các câu hỏi không ảnh hưởng đến các kết quả câu khác Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời đúng Thí sinh
B trả lời đúng 3 câu đầu, các câu còn lại trả lời một cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để