HIỂU TOÀN bộ QUANG PHI TUYẾN SAU 4 PHÚT

Quang phi tuyến thật dễ! HIỂU TOÀN BỘ QUANG PHI TUYẾN SAU PHÚT Trong phần này, giúp bạn có nhìn tổng quan môn quang phi tuyến Các bạn biết nguyên nhân xuất ngành quang phi tuyến, đối tuợng nghiên cứu gì, ý tưởng quang phi tuyến Điều có nghĩa bạn hiểu toàn quang phi tuyến mức độ sơ lược Còn phân tích chi tiết phương pháp cụ thể tiếp cận sau học Trong học, biết để lắc lị xo dao động điều hịa lực tác động lên phải có độ lớn nằm khoảng giới hạn n Lúc này, lực F làm cho nặng dịch chuyển đoạn nhỏ x khỏi vị trí cân Mối quan hệ chúng biễu diễn biểu thức: (1) F kx Như vậy, thấy tr ường hợp này, đáp ứng hệ lắc lò xo (được biễu diễn x) tỉ lệ tuyến tính với lực tác động từ b ên (được biễu diễn F) Tuy nhiên, lực F tăng lên vượt ngồi khoảng giá trị mà ta vừa nói độ dịch chuyển vị trí nặng khỏi vị trí cân x khơng cịn tỉ lệ tuyến tính với lực F mà mối quan hệ chúng đ ược biểu diễn hệ thức phi tuyến n Quan sát định luật Hooke chi phối dao động điều hòa lắc lò xo: Xem tập tin “HookesLaw[1]” th mục Loi_mo_dau Thực thí nghiệm định luật Hooke: Làm thí nghiệm “massspring-lab[1]” thư mục Loi_mo_dau Trong quang học* có tượng tương tự Chẳng hạn, xét môi trường điện mơi Một số chất điện mơi đ ã tồn sẵn lưỡng cực điện, ví dụ H2O, NaCl,v.v….Một số chất điện mơi khác khơng có sẵn lưỡng cực điện, ví dụ H2 , N2,… Đối với loại điện môi thứ nhất, c hưa có trường điện ngồi, lưỡng cực phân tử xếp hoàn toàn hỗn loạn theo phương chuyển động nhiệt Tổng momen l ưỡng cực phân tử nên vecto phân cực điện môi (Cần nhắc lại vecto phân cực điện môi tổng momen lưỡng cực điện đơn vị thể tích) Khi có điện trường ngồi với cường độ không lớn tác động v momen lưỡng cực điện hướng theo chiều điện trường Người ta chứng minh được, lúc độ phân cực điện mơi tỉ lệ tuyến tính với c ường độ trường điện tác dụng theo hệ thức: P E *Hiện tượng phân cực điện môi thể đáp ứng môi trường điện môi với trường điện ngồi Trong giáo trình Điện học đại cương, người ta hay khảo sát tượng Vì vậy, bạn nghĩ đối tượng nghiên cứu ngành điện học Nhưng thật ánh sáng sóng điện từ Hay nói cách khác, quang học nghi ên cứu tác i Quang phi tuyến thật dễ! động trường điện từ (chủ yếu trường điện) lên mơi trường vật chất Vì vậy, tượng phân cực điện môi đối tượng nghiên cứu quang học Đặc biệt l quang phi tuyến Đối với loại điện môi thứ hai, mối quan hệ độ phân cực điện môi v trường điện tác dụng vào tuân theo hệ thức tương tự Mở tập tin “electric3” th mục “Loi_mo_dau” để thực hành thí nghiệm tượng phân cực điện môi Xem tập tin “Hien_tuong_phan_cuc_dien_moi” th mục “Loi_mo_dau” để biết cách thực thí nghiệm Tuy nhiên, cường độ điện trường tăng đến giới hạn n P E khơng cịn tỉ lệ tuyến tính với m chúng liên hệ với qua biểu thức phi tuyến: P 0( E E2 E3 ) Quy ước: Đơi khi, d ùng kí tự in đậm để biểu diễn đại lượng vecto kí tự thường để biểu diễn đại lượng vô hướng Cách biễu diễn độ phân cực thành chuỗi lũy thừa theo E có hai mục đích: Phản ánh đặc tính phi tuyến hệ vật chất Có thể lấy tùy ý số hạng chuỗi lũy thừa v mức độ phi tuyến môi trường Trong trường hợp xét, thấy độ phân cực điện môi P đặc trưng cho đáp ứng môi trường vật chất điện trường E đại lượng đặc trưng cho yếu tố tác động bên ngồi Như vậy, nói cách tổng qt, quang học phi tuyến khảo sát t ượng quang học đại l ượng đặc trưng cho đáp ứng môi trường vật chất (không ri êng điện môi) đại lượng đặc trưng cho yếu tố tác động từ bên ngồi có mối quan hệ phi tuyến với Mà ta nói, đại lượng đặc trưng cho yếu tố tác động bên phải tăng vượt giới hạn hiệu ứng phi tuyến xuất Thơng thường, người ta kích thích mơi tr ường quang học ánh sáng Tức yếu tố tác động bên ngồi mà ta nói thường ánh sáng Với ánh sáng thông thường, thành phần điện trường có cường độ nhỏ làm phát sinh tượng phi tuyến Tuy nhiên, với ánh sáng Laser, thành phần điện trường đạt đến c ường độ cỡ 1.2 10 V / m Cường độ điện trường đủ lớn để gây đánh thủng khơng khí (cỡ 10 V / m ) nhỏ vài bậc so với cường độ trường điện để giữ nguyên tử với (cỡ 1011V / m ) Hidro, số hạng gọi cường độ trường điện nguyên tử đặc trưng Eat) Với cường độ điện trường lớn vậy, tác động vào mơi trường vật chất đáp ứng mơi trường vật chất khơng cịn tỉ lệ tuyến tính với tác động Như vậy, nói, quang phi tuyến nghi ên cứu tương tác ánh sáng Laser cường độ cao với môi trường vật chất ii Quang phi tuyến thật dễ! Ở trên, vừa trình bày đối tượng nghiên cứu quang phi tuyến Phần phương pháp nghiên cứu quang phi tuyến đ ược trình bày cụ thể chương giáo trình Giáo trình quang phi tuyến dành cho học viên cao học năm đầu Mục đích sách giới thiệu lĩnh vực quang phi tuyến nhấn mạnh khái niệm giúp cho học viên sau học xong giáo trình tự tiếp tục thực nghiên cứu lĩnh vực Sách dùng cho học viên sau đại học chuyên nghành quang phi tuyến, quang lượng tử, điện tử học lượng tử, quang điện tử, quang học đại Nếu lược bỏ phần khó, sách dùng cho sinh viên mức độ nâng cao.Trái lại, số phần nâng cao sách s ẽ thích hợp cho học vi ên cao học năm cuối nhà khoa học Lĩnh vực quang phi tuyến đ ã ba mươi tuổi, lấy mốc từ phát minh tạo sóng h ài bậc II Franken cộng năm 1961 Sự quan tâm lĩnh vực phát triển liên tục kể từ đời, lĩnh vực quang phi tuyến trải dài từ nghiên cứu tương tác ánh sáng với vật chất đến ứng dụng ví dụ nh biến đổi tần số Laser công tắc quang học Quả thực, lĩnh vực quang phi tuyến phát triển mạnh sách khó bao quát vấn đề đ ược quan tâm Th êm vào đó, tơi muốn sách đến với học viên cao học năm đầu, thử giải vấn đề đ ược đề cập theo kiểu độc lập cách vừa phải Cách tiếp cận n ày hạn chế số chủ đề đ ược giải Chiến lược việc định đề t ài cần đưa vào đề tài phải nhấn mạnh khía cạnh quang phi tuyến, v đưa vào ứng dụng kết thí nghiệm cần thiết để minh họa vấn đề Nhiều chủ đề đặc biệt mà chọn mang giá trị lịch sử đặc biệt Sách xếp sau: Chương giới thiệu quang phi tuyến từ phác họa độ cảm phi tuyến Độ cảm phi tuyến đại lượng dùng để xác định phân cực phi tuyến môi trường vật chất theo cường độ trường điện tác dụng vào Vì cung cấp sở tảng để mô tả t ượng quang phi tuyến Chương tiếp tục mô tả quang học phi tuyến cách mô tả lan truyền sóng ánh sáng qua mơi tr ường quang phi tuyến ph ương trình sóng quang học.Chương giới thiệu khái niệm quan trọng l kết hợp pha mô tả chi tiết tượng quang phi tuyến quan trọng l tạo sóng hài bậc II tạo tần số phách tần số tổng Chương kết thúc phần giới thiệu sách cách đ ưa mô tả lí thuyết học lượng tử độ cảm quang phi tuyến Đầu ti ên, biểu thức đơn giản độ cảm phi tuyến tìm cách sử dụng phương trình Schrodinger, sau biểu thức xác tìm cách sử dụng phương trình chuyển động ma trận mật độ Ti ên đề ma trận mật độ tự xây dựng trình xem xét chi tiết chương đề tài cho học viên thảo luận iii Quang phi tuyến thật dễ! Chương giới thiệu chiết suất phi tuyến Những tính chất, kể tính chất tenxo chiết suất phi tuyến đ ược thảo luận chi tiết, trình vật lí dẫn đến chiết suất phi tuyến, ví dụ nh phân cực điện tử không cộng hưởng định hướng phân tử mô tả Chương nói nguồn gốc phân tử đáp ứng quang phi tuyến Chương nghiên cứu phi tuyến điện tử phép gần dừng, mô h ình bán thực nghiệm độ cảm phi tuyến, đáp ứng phi tuyến polime li ên hợp, mơ hình điện tích liên kết phi tuyến quang học, quang phi tuyến vật liệu Chiral, quang phi tuyến tinh thể lỏng Chương dành cho việc mô tả phi tuyến chiết suất đáp ứng nguyên tử mức Những chủ đề liên quan thảo luận chương bao gồm bão hòa, mở rộng cường độ, dịch chuyển Stark quang học, dao động Rabi, trạng thái nguyên tử ghép cặp Chương nói ứng dụng chiết suất phi tuyến Chủ đề khảo sát liên hợp pha quang học, tự hội tụ, ghép ch ùm hạt, lan truyền xung, cấu trúc soliton quang học Chương đến chương 10 nói tán xạ ánh sáng cảm ứn g tự phát chủ đề liên quan âm quang học Chương giới thiệu lĩnh vực cách đưa vào lí thuyết tán xạ ánh sáng tự phát cách mô tả chủ đề thực h ành quan trọng âm quang học Chương mô tả tán xạ Brillouin cảm ứng tán xạ Rayleigh cảm ứng Những chủ đề có liên quan đến phần tán xạ ánh sáng nhiễu động vật liệu mô tả theo biến nhiệt động lực học chuẩn l áp lực entropy Cũng đưa vào chương s ự mô tả liên hiệp pha tán xạ Brillouin cảm ứng mơ tả lí thuyết tán xạ Brillouin cảm ứng chất khí Chương 10 mơ tả tán xạ Raman cảm ứng v tán xạ Rayleigh-Wing cảm ứng Những tiến trình có liên quan đến tán xạ ánh sáng từ nhiễu lọan li ên quan đến vị trí nguyên tử phân tử Chương 11 nói hiệu ứng chiết quang hiệu ứng điện quang (khác với hiệu ứng quang điện) Chương bắt đầu mô tả hiệu ứng điện quang v mô tả cách dùng hiệu ứng để sản xuất điều khiển quang học Sau chương tiếp tục mô tả hiệu ứng chiết quang, hiệu ứng tương tác quang phi tuyến hiệu ứng điện quang Việc sử dụng hiệu ứng chiết quang liên kết chùm tia tổ hợp sóng mơ tả Chương 12 nói cố cảm ứng quang học v hấp thụ nhiều photon Sách kết thúc chương 13 nói quang phi tuyến tr ường cường độ siêu cao siêu nhanh Tp Hồ Chí Minh, 2/11/2009 Góp ý nội dung xin gửi đến: thanhlam1910_2006@yahoo.com Hoặc frbwrthes@gmail.com iv Quang phi tuyến thật dễ! Để hiểu dễ dàng quang phi tuyến, bạn cần có kiến thức Vật lí laser Vật lí tinh thể Những tài liệu có liên quan đến mơn học gửi đính kèm với sách Trong đó, bạn đặc biệt ý đến giảng cô đọng dễ hiểu PGS.TS Trương Quang Nghĩa Kèm theo sách gồm có: Một thư mục mang tên Loi_mo_dau có thí nghi ệm ảo để minh họa cho phần đầu ti ên Các giảng Vật lí tinh thể PGS.TS Tr ương Quang Nghĩa Một báo cáo Vật lí Laser tơi Sự phát đ ơn mode đa mode v Mục lục Độ cảm quang phi tuyến 1.1 Giới thiệu quang học phi tuyến 1.2 Mơ tả q trình quang phi tuyến 1.3 Định nghĩa hình thức độ cảm phi tuyến 17 1.4 Độ cảm phi tuyến dao động tử phi điều hòa cổ điển 21 1.5 Tính chất độ cảm phi tuyến 33 1.6 Mơ tả tượng quang học phi tuyến miền thời gian 52 1.7 Hệ thức Kramers-Kronig quang học tuyến tính phi tuyến 58 Bài tập Tài liệu tham khảo 2.Mơ tả phương trình sóng tương tác quang học phi tuyến 69 2.1 Phương trình sóng mơi trường quang phi tuyến 69 2.2 Phương trình sóng liên kết tạo dao động tần số tổng 74 2.3 Sự kết hợp pha 79 2.4 Chuẩn kết hợp pha 84 2.5 Hệ thức Manley-Rowe 88 2.6 Tạo dao động tần số tổng 91 2.7 Sự tạo sóng hài bậc hai 96 2.8 Tạo dao động tần số phách khuếch đại tham số 105 2.9 108 Bộ dao động tham số quang học 2.10 Tương tác quang phi tuyến với chùm Gauss điều tiêu 116 2.11 Hiện tượng quang phi tuyến bề mặt phân cách 122 Bài tập 128, Tài liệu tham khảo 132 Mục lục 3.Lí thuyết lượng tử độ cảm quang phi tuyến 135 3.1 Giới thiệu 135 3.2 Tính tóan phương trình Schrodinger độ cảm quang phi tuyến 137 3.3 Cách phát biểu ma trận mật độ học lượng tử 150 3.4 Nghiệm nhiễu lọan phương trình chuyển động ma trận mật độ 158 3.5 Tính tóan ma trận mật độ độ cảm tuyến tính 161 3.6 Tính tóan ma trận mật độ độ cảm bậc II 170 3.7 Tính tóan ma trận mật độ độ cảm bậc III 180 3.8 Sự suốt cảm ứng điện từ 185 3.9 Sự hiệu chỉnh trường cục độ cảm quang phi tuyến 194 Bài tập 201 Tài liệu tham khảo 204 4.Chiết suất phụ thuộc cường độ 207 4.1 Mô tả chiết suất phụ thuộc cường độ 207 4.2 Bản chất Tensor độ cảm bậc III 211 4.3 Sự phi tuyến điện tử không cộng hưởng 221 4.4 Sự phi tuyến định hướng phân tử 228 4.5 Hiệu ứng quang phi tuyến nhiệt 235 4.6 Miền phi tuyến bán dẫn 240 4.7 Nhận xét kết luận 247 Tài liệu tham khảo 251 Nguồn gốc phân tử đáp ứng quang phi tuyến 253 Mục lục 5.1 Độ cảm phi tuyến tính tóan lí thuyết nhiễu lọan phụ thuộc thời gian 253 5.2 Mơ hình bán thực nghiệm độ cảm quang phi tuyến 259 Mơ hình Boling, thủy tinh Owyoung 260 5.3 Tính chất quang phi tuyến polime liên hợp 262 5.4 Mơ hình điện tích liên kết tính chất quang phi tuyến 264 5.5 Quang phi tuyến môi trường Chiral 268 5.6 Quang phi tuyến tinh thể lỏng 271 Bài tập 273 Tài liệu tham khảo 274 6.Quang phi tuyến phép gần bậc II 277 6.1 Giới thiệu 277 6.2 Phương trình chuyển động ma trận mật độ nguyên tử mức 278 6.3 Đáp ứng nguyên tử mức với trường đơn sắc trạng thái xác lập 285 6.4 Phương trình Bloch quang học 293 6.5 Dao động Rabi trạng thái nguyên tử ghép cặp 301 6.6 Sự pha trộn sóng quang học hệ mức 313 Bài tập 326 Tài liệu tham khảo 327 Mục lục 7.Những trình hệ chiết suất phụ thuộc mật độ 329 7.1 Sự tự điều tiêu ánh sáng hiệu ứng tự động khác 329 7.2 Liên hợp pha quang học 342 7.3 Tính lưỡng bền quang học cơng tắc quang học 359 7.4 Sự ghép chùm tia 369 7.5 Sự lan truyền xung soliton (sóng đơn độc) theo thời gian 375 Bài tập 383 Tài liệu tham khảo 388 8.Tán xạ ánh sáng tự phát âm-quang học 391 8.1 Đặc điểm tán xạ ánh sáng tự phát 391 8.2 Lí thuyết vi mơ tán xạ ánh sáng 396 8.3 Lí thuyết nhiệt động lực học tán xạ ánh sáng vô hướng 402 8.4 Âm-quang học 413 9.Tán xạ Brillouin cảm ứng Rayleigh cảm ứng 429 9.1 Quá trình tán xạ cảm ứng 429 9.2 Điện giảo 431 9.3 Tán xạ Brillouin cảm ứng (cảm ứng điện giảo) 436 9.4 Liên hiệp pha tán xạ Brillouin cảm ứng 448 9.5 Tán xạ Brillouin cảm ứng chất khí 453 9.6 Tán xạ Brillouin cảm ứng tán xạ Rayleigh cảm ứng 455 Bài tập 468 Tài liệu tham khảo 470 Mục lục 10.Tán xạ Raman cảm ứng tán xạ Rayleigh-Wing cảm ứng 473 10.1 Hiệu ứng Raman tự phát 473 10.2 Tán xạ Raman cảm ứng tự phát 474 10.3 Tán xạ Raman cảm ứng mô tả phân cực phi tuyến 479 10.4 Liên kết Stokes-phản Stokes tán xạ Raman cảm ứng 488 10.5 Tán xạ Raman phản Stokes kết hợp 499 10.6 Tán xạ Rayleigh-Wing cảm ứng 501 Bài tập 508 Tài liệu tham khảo 508 11.Hiệu ứng điện quang hiệu ứng chiết quang 511 11.1 Giới thiệu hiệu ứng điện quang 511 11.2 Hiệu ứng điện quang tuyến tính 512 11.3 Bộ điều biến điện quang 516 11.4 Giới thiệu hiệu ứng chiết quang 523 11.5 Phương trình chiết quang Kukhtarev cộng 526 11.6 Sự ghép chùm tia vật liệu chiết quang 528 11.7 Sự pha trộn sóng vật liệu chiết quang 536 Bài tập 540 Tài liệu tham khảo 540 12.Sự cố cảm ứng quang học hấp thụ nhiều photon 543 12.1 Giới thiệu cố quang học 543 12.2 Mơ hình đánh thủng kiểu thác 544 CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN m mm2 3m 4mm 6mm Rõ ràng, tất lọai tinh thể có cực đối xứng không xuyên tâm, tất tinh thể đối xứng không xuyên tâm có cực Sự phân biệt dễ thấy xem xét ví dụ từ vật lí phân tử Xem xét phân tử với đối xứng tứ diện chẳng hạn CCl Trong phân cử Ion Clo đặt đỉnh tứ diện đều, tâm ion cacbon Rõ ràng, xếp khơng thể có momen lưỡng cực cố định, nhiên cấu trúc đối xứng không xuyên tâm 1.5.13 Ảnh hưởng đối xứng không gian đến đáp ứng phi tuyến bậc Đối xứng không gian môi trường quang học phi tuyến ảnh hưởng đến dạng độ cảm quang học phi tuyến bậc Dạng phép độ cảm tính tóan Butcher (1965)và tóm tắt Hellwarth (1977); sau hiệu chỉnh nhỏ thực Shang Hsu (1987) Những kết đưa vào bảng 1.5.4 Chú ý rường hợp đặc biệt quan trọng vật liệu quang học đẳng hướng, kết đưa vào bảng 1.5.4 phù hợp với kết rút trực tiếp từ thảo luận chiết suất phi tuyến phần 4.2 CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN 1.6.Mô tả miền thời gian phi tuyến quang học Trong phần trước, mô tả phi tuyến quang học theo đáp ứng vật liệu quang với nhiều trường đơn sắc đặt vào Bằng cách nhận thấy độ phân cực phi tuyến tạo bao gồm tổng rời rạc thành phần tần số điều hòa tổng hiệu tần số có mặt trường đặt vào Đặc biệt, mô tả đáp ứng phi tuyến miền tần số cách rút mối quan hệ thành phần tần số P ( ) độ phân cực phi tuyến với thành phần tần số trường quang học đặt vào, Cũng mô tả phi tuyến quang học trực tiếp miền thời gian cách xem xét độ phân cực sản sinh trường đặt vào Hai phương pháp mơ tả hịan tịan tương đương, mô tả miền thời gian thuận tiện cho lọai tốn đó, Chẳng hạn bàn tốn có liên quan đến trường đặt vào dạng xung ngắn, ngược lại mô tả miền tần số thuận tiện trường đặt vào gần đơn sắc Đầu tiên xem xét tr ường hợp đặc biệt vật liệu thể đáp ứng hòan tòan phi tuyến Chúng ta mơ tả độ phân cực cảm ứng vật liệu Ở R (1) ( ) hàm đáp ứng tuyến tính, mơ tả đóng góp vào độ phân cực tạo thời điểm t trường điện đặt vào thời điểm sớm t Độ phân cực tổng cộng thu cách lấy tích phân đóng góp tất thời điểm trước Trong cách viết phương trình(1.6.1) thấy, với cận tích phân - , giả sử Điều kiện chứng tỏ R (1) ( ) tuân theo điều kiện nhân R (1) ( ) phụ thuộc vào khứ không phụ thuộc vào giá trị tương lai CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN Phương trình (1.6.1) chuyển sang miền tần số cách đưa vào phép biến đổi Fourier đại lượng khác xuất phương trình Chúng ta chấp nhận định nghĩa sau phép biến đổi Fourier: Với định nghĩa tương tự cho đại lượng khác Bằng cách đưa phương trình (1.6.2b) vào phương trình (1.6.1), thu được: Hoặc Ở đây, đưa vào biểu thức tường minh độ cảm tuyến tính Phương trình (1.6.4) biễu diễn độ phân cực theo thời gian theo thành phần tần số trường đặt vào độ cảm phụ thuộc tần số Bằng cách thay vế trái phương trình exp /2 ý đến phải giữ lại tần số , tìm lại mơ tả đáp ứng tuyến tính miền tần số thơng thường: CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN Đáp ứng phi tuyến mô tả theo cách tương tự Độ phân cực bậc hai có cường độ trường đặt vào điều kiện nhân đòi hỏi , âm Như trước, viết theo khai triển Fourier chúng dùng phương trình (1.6.2b) biểu thức độ phân cực bậc hai đây, định nghĩa + đưa vào độ cảm bậc hai: Thủ tục dễ dàng tổng quát hóa cho độ cảm bậc cao Đặc biêt, biểu diễn độ cảm bậc ba là: Ở + CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN 1.7 Hệ thức Kramer – Kronig quang tuyến tính phi tuyến Chúng ta quen thuộc với hệ thức Kramer-Kronig quang học tuyến tính Nó điều kiện thiết lập mối quan hệ thành phần thực ảo đại lượng phụ thuộc tần số chẳng hạn độ cảm tuyến tính Chúng hữu dụng phần thực độ cảm tần số xác định biết phụ thuộc tần số phần ảo độ cảm Bởi việc đo phổ hấp thụ thường dễ đo phụ thuộc tần số chiết suất nên kết quan trọng thực tế Trong phần này, tổng kết lại viêc rút hệ thức KramerKronig hệ tuyến tính, sau hệ thức rút hệ phi tuyến 1.7.1 Hệ thức Kramer-Kronig quang học tuyến tính: Trong phần trước, thấy độ cảm tuyến tính viết là: Ở đây, cận tích phân chọn để phản ánh kiện tuân theo điều kiện nhân Cũng cần ý (từ phương trình (1.6.1) cần phải số thực thiết lập mối quan hệ hai đại luợng vốn thực Do đó, từ phương trình (1.7.1) lập tức, suy Chúng ta xem xét số tích chất tốn học cịn lại độ cảm tuyến tính Để làm việc này, hữu dụng sử dụng giả thuyết toán học túy xem đại lượng phức Một tính chất tốn học quan trọng giải tích (nghĩa đơn trị có đạo hàm liên tục) nửa mặt phẳng phức, Để chứng minh giải tích nửa mặt phẳng phức cần phải chứng tỏ tích phân phương trình (1.7.1) hội tụ nơi vùng Đầu tiên, ý biểu thức dấu tích phân phương trình (1.7.1) có dạng exp exp , xác định nơi , CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN có mặt số hạng exp thích hợp để đảm bảo hội tụ tích phân Đối với (dọc theo trục thực) tích phân chứng minh hội tụ, từ đối số toán học dựa việc phải bình phương khả tích từ phát biểu vật lí thực, đại lượng vật lý đo phải xác định Để thiết lập hệ thức Kramer-Kronig, tiếp theo, xét tích phân: Chúng ta thừa nhận quy ước biểu thức chẳng hạn (1.7.3) lấy giá trị Cosi tich phân, nghĩa Chúng ta tính biểu thức (1.7.3) kĩ thuật lấy tích phân theo chu tuyến, ý tích phân xét cho , IntA, IntB, IntC tích phân đường / đường hình 1.7.1 Bởi giải tích nửa mặt phẳng, điểm kì dị biểu thức lấy tích phân / nửa mặt phẳng đơn cực dọc theo trục thực Vì thế, thấy Int(A)=0 định lí Cơ si đường cong kín lấy tích phân khơng chứa cực Hơn nữa, Int(B)=0 đường lấy tích phân tăng theo | |, ngược lại lớn biểu thức lấy tích phân tỉ lệ với /| | tích có khuynh hướng tiến tới với điều kiện tiến tới đủ lớn Cuối cùng, theo lí thuyết thặng dư Bằng cách đưa giá trị vào phương trình (1.7.3), thu kết quả: CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN Bằng cách tách thành phần thực phần ảo riêng, thu dạng hệ thức Kramers-Kronig: CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN Những tích phân cho bi ết phần thực suy biết phụ thuộc tần số phần ảo ngược lại Bởi phổ hấp thụ thường dễ đo phụ thuộc tần số chiết suất, nên hữu dụng dùng phương trình (1.7.6a) phương tiện để tiên đoán phụ thuộc tần số phần thực CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN Hệ thức Kramer-Kronig viết lại để bao hàm việc lấy tích phân tần số dương (có ý nghĩa vật lý) Từ phương trình (1.7.2), thấy Do đó, viết lại phương trình (1.7.6b) sau: Và Tương tự, tìm 1.7.2 Hệ thức Kramer-Kronig quang phi tuyến Hệ thức tương tự với hệ thức Kramer-Kronig thơng thường cho đáp ứng tuyến tính suy số tương tác quang phi tuyến ( tất cả) Đầu tiên, xem xét độ cảm phi tuyến có dạng ; , , với với , , tất dương phân biệt Một độ cảm tuân theo hệ thức Kramer-Kronig số tần số đầu vào, chẳng hạn: CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN Khi tính tích phân bao gồm , kết tương tự.Việc chứng minh kết tiến hành cách hoàn toàn tương tự với hệ thức Kramer-Kronig tuyến tính Đặc biệt, từ phương trình (1.6.11) ý ; , , biến đổi Fourier hàm đáp ứng nhân quả, ; , , xem hàm biến độc lập , , giải tích vùng 0, 0, Sau đó, thực lấy tích phân phía vế phải phương trình (1.7.10) tích phân dọc theo đường cong kín phần mặt phẳng phức , thu kết Quả thực, khơng có ngạc nhiên hệ thức giống Kramer-Kronig tồn trường hợp xét; biểu thức ; , , tuyến tính trường hệ vật lí nhân quả, nguyên nhân dẫn đến hệ thức Kramer-Kronig tuyến tính thơng thường thích hợp cho trường hợp xét Chú ý phương trình (1.7.10) tất tần số đầu vào đuợc giữ cố định Hệ thức Kramer-Kronig tính trường hợp tổng quát Nó biểu diễn đối số phức tạp (xem Phần 6.2 Hutching cộng sự., 1992) tất i đâu mà khác Trong số nhiều trường hợp đặc biệt bao hàm phương trình (1.7.11) có trường hợp liên quan đến độ cảm tạo sóng hài bậc hai: Và tạo sóng hài bậc CHƯƠNG I: ĐỘ CẢM QUANG PHI TUYẾN Hệ thức Kramer-Kronig tính tốn thay đổi chiết suất cảm ứng chùm phụ, mơ tả độ cảm loại ; , , Đặc biệt, người ta chứng tỏ (Hutchings cộng sự) Có lẽ, trình quan trọng mà khơng thể hình thành hệ thức Kramer-Kronig trình thay đổi tự cảm ứng chiết suất, nghĩa q trình mơ tả độ cảm phi tuyến ; , , ) Chú ý độ cảm khơng có dạng giống phương trình (1.7.10) (1.7.11), tần số đặt vào tần số thứ âm Hơn nữa, người ta chứng tỏ cách tính tốn tường minh (xem tập cuối chương này) hệ thống mơ hình đó, phần thực ảo không liên hệ với theo kiểu thích hợp để thõa mãn hệ thức Kramer-Kronig Tóm lại, thấy hệ thức Kramer-Kronig ln ln có giá trị quang học tuyến tính có giá trị số khơng phải tất trình quang phi tuyến ... Mục lục Độ cảm quang phi tuyến 1.1 Giới thiệu quang học phi tuyến 1.2 Mô tả trình quang phi tuyến 1.3 Định nghĩa hình thức độ cảm phi tuyến 17 1 .4 Độ cảm phi tuyến dao động tử phi điều hòa cổ... 221 4. 4 Sự phi tuyến định hướng phân tử 228 4. 5 Hiệu ứng quang phi tuyến nhiệt 235 4. 6 Miền phi tuyến bán dẫn 240 4. 7 Nhận xét kết luận 247 Tài liệu tham khảo 251 Nguồn gốc phân tử đáp ứng quang. .. Owyoung 260 5.3 Tính chất quang phi tuyến polime liên hợp 262 5 .4 Mô hình điện tích liên kết tính chất quang phi tuyến 2 64 5.5 Quang phi tuyến môi trường Chiral 268 5.6 Quang phi tuyến tinh thể lỏng