Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết
Tuyển Tập ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Mục lục Đề số 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Đề số 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Đề số 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Đề số 04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Đề số 05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Đề số 06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Đề số 07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Đề số 08. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Đề số 09. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Đề số 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Đề số 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Đề số 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Đề số 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Đề số 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Đề số 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Đề số 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Đề số 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Đề số 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Đề số 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Đề số 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 01 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và AB = 4 √ 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 2x + cos 2x − 3 √ 2 sin x − 2 (sin x + cos x) 2 = 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 y 3 − 1 + √ x = 3 x 2 + y 3 = 82 . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 3 1 1 + x (2 ln x − 1) x(x + 1) 2 dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; SA vuông góc với đáy; SC tạo với đáy một góc 45 0 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh bất đẳng thức: a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 ≥ 3 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 +y 2 −2x+6y −15 = 0 và đường thẳng d : 4x − 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x − 1 1 = y 1 = z + 1 −1 và d 2 : x 2 = y − 2 2 = z + 1 1 . Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và hợp với d 2 một góc 45 0 . Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức z, biết z có phần thực âm và z 3 = z − 12i. B. Chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2). Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình 2x −y + 5 = 0 và 7x −y + 15 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x + 1 1 = y + 2 2 = z 1 và d 2 : x − 2 2 = y − 1 1 = z − 1 1 và mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d song song với (P ) và cắt d 1 , d 2 tại A và B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z 2 = z 2 + z 2 . ——— Hết ——— 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 02 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(−2; 5). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2sin 2 2x + sin 6x = 2cos 2 x. Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: (35 − 12x) √ x 2 − 1 < 12x. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = π 4 0 sin x 2 cos x + 5 sin x cos 2 x dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA = a; SB = a √ 3; SD = 2a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y. Chứng minh bất đẳng thức: (1 + x) 1 + y x 1 + 9 √ y 2 ≥ 256 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x −3y −4 = 0 và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4y = 0. Tìm hai điểm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho M, N đối xứng nhau qua điểm A(3; 1). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x − 1 2 = y − 3 −3 = z 2 , d 2 : x − 5 6 = y 4 = z + 5 −5 và mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z −1 = 0. Tìm hai điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho M N song song với (P ) và cách (P ) một khoảng bằng 2. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 18 z − 2 . Hãy tính: z + 4i z − 2i . B. Chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6. Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y −12 = 0; đường thẳng AB qua điểm M(5; 1); đường thẳng BC qua điểm N (9; 3). Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết điểm B có hoành độ nguyên. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z − 4 = 0 và hai điểm A(−1; 0; 0), B(2; −3; 0). Tìm điểm C thuộc (P ) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho hàm số y = x 2 + x + 2 x có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = mx + 1. Tìm giá trị thực của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất. ——— Hết ——— 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 03 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos 2 π 4 − 2x + √ 3 cos 4x = 4cos 2 x − 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2x 2 − 6x + 1 = log 2x + 1 2(x − 1) 2 . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 4 0 x + 1 1 + √ 1 + 2x 2 dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a, SC = x, (SBC)⊥(ABC). Chứng minh SBC là tam giác vuông. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và x. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa x + 2y −xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 2 4 + 8y + y 2 1 + x II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1; −1) và hai đường thẳng d 1 : x −y −1 = 0, d 2 : 2x + y −5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt d 1 , d 2 lần lượt tại B và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x = 2t y = t z = 4 và d 2 : x = t y = 3 −t z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình z 3 + (2 − 2i)z 2 + (5 − 4i)z − 10i = 0 trên tập hợp các số phức C, biết phương trình có nghiệm thuần ảo. B. Chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4; 1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x −y + 9 = 0. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : 2x + y + z − 3 = 0, (Q) : x −2y −z + 1 = 0 và (R) : 2x −2y − z − 1 = 0. Tìm trên giao tuyến của (P ) và (Q) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (R) bằng 2. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C 0 n + 2 2 C 1 n + 2 2 3 C 2 n + + 2 n n + 1 C n n = 121 n + 1 . ——— Hết ——— 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 04 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 4 x 4 − 2x 2 + 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos 3xcos 3 x − sin 3xsin 3 x = 1 4 sin 8x + 1 2 cos 4x + 1 4 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x 2 + y 2 + xy = 7 x 4 + y 4 + x 2 y 2 = 21 . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 5 2 x 2 ln (x − 1) dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho khối hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, A AB = BAD = A AD = 60 0 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thoả mãn 1 x + 1 y + 1 z = 4. Chứng minh bất đẳng thức: 1 2x + y + z + 1 2y + z + x + 1 2z + x + y ≤ 1 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (1; 2), đường trung tuyến qua B là d 1 : 2x +y + 1 = 0 và đường phân giác trong góc C là d 2 : x +y −1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 0), B(5; 1; 1) và M 0; 0; 1 2 . Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B và cách M một khoảng bằng 7 6 √ 3 . Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z = √ 3 − i 1 − i + √ 3 + i 2i . B. Chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x − y + 1 = 0 và ∆ 2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm M (2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2; 1) và cắt hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(9; 1; 1). Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm dạng lượng giác của số phức z = 1 − i √ 3 √ 3 + i . ——— Hết ——— 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 05 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x x − 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm trên [−1; 2] của phương trình (m − 2)|x| − m = 0. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: tan x cos 3x + 2 cos 2x − 1 = √ 3(1 − 2 sin x)(sin 2x + cos x). Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: log 3 (x − 1) 2 + log √ 3 (2x − 1) = 2. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 2 0 2 − x x + 2 dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng a √ 3 6 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x + √ x 2 − 2x + 2 = 3 y−1 + 1 y + y 2 − 2y + 2 = 3 x−1 + 1 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S = 3 2 , hai đỉnh là A(2; −3), B(3; −2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x − y − 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 2 = z 1 và d 2 : x 1 = y − 1 −2 = z − 1 3 . Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 và song song với đường thẳng ∆ : x − 4 1 = y − 7 4 = z − 3 −2 . Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình z + 2z = (1 + 5i) 2 trên C. B. Chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x −3y + 11z −26 = 0 và hai đường thẳng d 1 : x −1 = y − 3 2 = z + 1 3 ; d 2 : x − 4 1 = y 1 = z − 3 2 . Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P ) và cắt d 1 , d 2 . Câu 9.b (1,0 điểm). Viết số phức sau dưới dạng đại số: z = √ 3 − i 9 (1 + i) 5 . ——— Hết ——— 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 06 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − 2m 2 có đồ thị (Cm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1. b) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 √ 3 (cos x − 2) sin x + 4 (cos x − 1) cos x = 2 cos x + cos 2x. Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 8x 3 + 2x = y 3 + y x 2 − x + 2 = y 2 − y . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = e 1 ln x √ 1 − ln x x √ 1 + ln x dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a √ 3, SA = a 2 và SA vuông góc với (SBC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC và cosin góc giữa hai đường thẳng SC và AB. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z ∈ [0; 4] thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 1 √ 1 + x 2 + 1 1 + y 2 + 1 √ 1 + z II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (1; −4), đường cao AH : x − 2y + 1 = 0 và trung điểm AC là M (0; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x − 5 2 = y −1 = z − 4 2 , ∆ 2 : x = 2 − t y = −1 + t z = −5 + 3t và mặt phẳng (P ) : x + y − z + 1 = 0. Tìm điểm M ∈ ∆ 1 và điểm N ∈ ∆ 2 sao cho M N vuông góc với (P ). Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa z + (1 − i) z = 1 − 2i. Tìm môđun của số phức z 1 + z . B. Chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có một đỉnh là (−4; 8) và một đường chéo là x − y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y −z = 0 và đường thẳng d : x − 1 2 = y 1 = z 1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(1; −1; 1) cắt d và song song với (α). Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z 4 − z 3 + z 2 2 + z + 1 = 0 trên tập hợp các số phức C. ——— Hết ——— 8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 07 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x − 1 x − 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho O là trung điểm AB. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2sin 2 x − π 4 = 2sin 2 x − tan x. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: (13 − 4x) √ 2x − 3 + (4x − 3) √ 5 − 2x = 2 + 8 √ 16x − 4x 2 − 15. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = π 2 0 sin x √ 1 + cos 2 x dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; SA⊥(ABCD); AB = a; SA = a √ 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC⊥(AHK) và tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 − x 2 y 4 + 2xy 2 − y 4 + 1 = 2 3 − √ 2 − x y 2 x − y 2 + x = 3 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d 1 : 2x + y − 3 = 0; d 2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d 3 : 4x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên d 1 và tiếp xúc với d 2 , d 3 . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông M N P Q có M(5; 3; −1), P (2; 3; −4). Tìm tọa độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α) : x + y −z − 6 = 0. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và 17 (z + z) −5zz = 0. B. Chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E) : x 2 4 + y 2 1 = 1. Tìm A, B ∈ (E), biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; 1), B(4; 8; −3), C(2; 9; −7) và mặt phẳng (P ) : x + 2y −z −6. Tìm trên (P ) điểm M sao cho −−→ MA + −−→ MB + −−→ MC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 1 x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2 < AB < 2 √ 3. ——— Hết ——— 9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 08 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 3 mx 3 + (m − 1) x 2 + (4 − 3m) x + 1 có đồ thị (Cm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. b) Tìm m sao cho trên (Cm) tồn tại duy nhất điểm A có hoành độ âm mà tiếp tuyến với (Cm) tại A vuông góc với đường thẳng d : x + 2y − 3 = 0. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 (1 + cos x) cot 2 x + 1 = sin x − 1 sin x + cos x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3 2−x + 6.3 1−x > 1 3 √ x 2 +x−2−3 . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 1 −1 1 (1 + e x ) (1 + x 2 ) dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh bất đẳng thức: x √ y + y √ z + z √ x ≥ 3 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trung tuyến qua B nằm trên đường thẳng d 1 : 5x − y − 9 = 0, đường cao qua C nằm trên đường thẳng d 2 : x − 3y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (α) : x + y − 2z + 3 = 0 đồng thời cắt d 1 : x − 1 2 = y + 1 1 = z 1 và d 2 : x − 1 1 = y − 2 2 = z 1 lần lượt tại A và B sao cho AB = 3 √ 5. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn |z|−2z = 3 (−1 + 2i). Tính A = |z| + |z| 2 + |z| 3 . B. Chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB nằm trên đường thẳng x −3y + 5 = 0; đường chéo BD nằm trên đường thẳng x −y −1 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(−9; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + 1 = 0 và ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1). Tìm điểm N ∈ (P ) sao cho S = 2NA 2 + N B 2 + N C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 25(5z 2 + 2) 2 + 4(25z + 6) 2 = 0 trên tập hợp các số phức C. ——— Hết ——— 10 [...]... Ta có AB = (x2 − x1 ; m(x2 − x1 )) ⇒ AB = m−1 √ m2 + 1 m2 − 2m − 1 Xét f (m) = trên (1; +∞) có f (m) = , f (m) = 0 ⇒ m = 1 + 2 2 m−1 (m − 1) √ Lập bảng biến thi n ta có AB đạt giá trị nhỏ nhất khi m = 1 + 2 ——— Hết ——— 3 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đáp án đề số 03 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) a) Học. .. n+1 n Theo giả thi t ta có 3n+1 − 1 121 = ⇔ 3n+1 = 243 ⇔ n = 4 2(n + 1) n+1 Vậy n = 4 ——— Hết ——— 3 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đáp án đề số 04 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) a) Học sinh tự giải b) Đường thẳng đi qua A(0; 2) có phương trình dạng d : y = kx + 2 1 4 2 4 x − 2x + 2 = kx + 2 (1) có nghiệm Đường... và có khoảng cách giữa d và ∆ bằng 2 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9.b (1,0 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn ——— Hết ——— 15 ———————— Đề số 14 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN... + i)z 2 + 2(1 + i)z − 2i = 0 2 2 2 Tính A = z1 + z2 + z3 ——— Hết ——— 22 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đáp án đề số 01 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) a) Học sinh tự giải b) Đạo hàm y = 3x2 − 6x Ta có A, B ∈ (C) ⇒ A x1 ; x3 − 3x2 + 2 , B x2 ; x3 − 3x2 + 2 , (x1 = x2 ) 1 1 2 2 x1 = x2 (loại) Tiếp tuyến của... Hết ——— 3 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đáp án đề số 05 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) a) Học sinh tự giải 2|x| |x| − 1 Từ (C), bỏ phần đồ thị bên trái Oy, sau đó đối xứng phần đồ thị bên phải Oy qua Oy ta được đồ thị 2|x| (C1 ) của hàm số y = |x| − 1 b) Ta có: (m − 2)|x| − m = 0 ⇔ m = y 4 2 I O −2−1... 1) ta có phương trình d là ud = = 1 2 2 Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z = a + bi, (a, b ∈ R) ⇒ z 2 = a2 − b2 + 2abi Khi đó z2 = z 2 + z 2 ⇔ a2 − b2 + 2abi = 2a2 − 2b2 √ a2 − b2 = 2a2 − 2b2 ⇔ 2ab = 0 √ 2 a − b2 = 2a2 − 2b2 ⇔ a=0 b=0 √ Với a = 0 ⇒ b = 0; với b = 0 ⇒ a = 0 hoặc a = ± 2 √ Vậy z = 0 và z = ± 2 ——— Hết ——— 3 NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đáp án đề số 02 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời... (1 − i) |z| (1 − i)¯ z ——— Hết ——— 17 ———————— Đề số 16 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 + 4mx2 + 4m2 có đồ thị (Cm) 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −1 b) Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 16 cos 2x Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương... i = 0 trên tập số phức C ——— Hết ——— 16 ———————— Đề số 15 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 với m là tham số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại của hàm số lớn hơn 1 x x x−π Câu 2 (1,0 điểm)... thẳng ∆ nằm trên (P ) và cắt d1 , d2 Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện |iz − 3| = |z − 2 − i| ——— Hết ——— 20 ———————— Đề số 19 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tìm điểm A thuộc (C) sao cho... điểm) Tìm số phức z, biết rằng z.z = 2 và |z − 1|2 − z là một số thuần ảo ——— Hết ——— 12 ———————— Đề số 11 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———— I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (2 − m)x3 − 6mx2 + 9(2 − m)x − 2, có đồ thị (Cm) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng d : y = −2 cắt (Cm) tại ba . có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. ——— Hết ——— 15 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 14 ———— I. PHẦN. (1,0 điểm). Viết số phức sau dưới dạng đại số: z = √ 3 − i 9 (1 + i) 5 . ——— Hết ——— 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ———————— Đề số 06 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. ——— 14 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút N———————— Đề số 13 ———— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2)x 2 + 4m, có đồ