18 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

18 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 18 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 18 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 18 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 18 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 18 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

( ) (2 ) (2 )2

(S) : x 1 − + − y 2 + − z 2 = 36 và (P) : x 2y 2z 18 0 + + + = 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) 2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Câu 6a: Giải phương trình : 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3

Trang 2

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a ab b + b bc c + c ca a =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.

2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).

2 Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.

- Hết

Trang 3

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x( )= x4−2x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos( sin )

tan cot 2 cot 1

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,

B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Câu V (1 điểm) Cho phương trình x+ 1− +x 2m x(1− −x) 24 x(1−x) =m3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi:

2 2( ) :C x +y −4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),

C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( )d :x y− − =3 0 và có hoành độ 9

( ) :S x +y + −z 4x+2y−6z+ =5 0, ( ) : 2P x+2y z− + =16 0 Điểm M di động trên (S) và điểm N

di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng Câu VII.b: Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2

Trang 4

-Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( )=mx3+3mx2 −(m−1)x−1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị.

Câu II (2 điểm): Giải phương trình :

1) sin4 cos4 1( tan cot )

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1

dx A

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2 2

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Cho hai mặt phẳng( )P :x+2y−2z + 5 = 0; Q :( ) x+2y−2z -13 = 0.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

1 Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2

2 4 8 0

x + y + x− y− = .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.

2

t dt

f x

x

ππ

>

+

∫

Trang 5

2) Giải phương trình: 2x +1 +x x2+ + +2 (x 1) x2 +2x 3 0+ =

Bài 3:

Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).

1) Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng (α ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của (α).

Bài 5: Giải phương trình: 4x − 2x+ 1+ 2 2 1 sin 2 ( x − ) ( x + − + = y 1 2 0 ) .

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x2+ − 1+ ≥ 1 10.3x2+ −x 2.

Trang 6

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) 8x = 4 − 9x2+ 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

8 os c x − 9 os c x m + = 0 với x ∈ [0; ] π Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:

Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y = | x2 − 4 | x và y=2x.

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong

CD: x y+ − =1 0 Viết phương trình đường thẳng BC.

2 Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

.Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm

A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua ∆, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

xy + yz + zx ≤ x y z

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D.

2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số

1 212

Trang 7

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 7)I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I: Cho hàm số y x= 3+2mx2 +(m+3)x+4 cú đồ thị là (C m )

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trờn khi m = 1.

2) Cho (d ) cú phương trỡnh y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m ) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú diện tớch bằng 8 2 Cõu II:

1) Giải phương trỡnh: cos2x+ =5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

=+++

y y

x x

y y x y x

)2)(

1(

4)(12

II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)

Câu V.a: 1 Cho parabol (P): y=x2 −2x và elip (E): 1

92

2

=+y

x Chứng minh rằng (P) giao (E)

tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.

2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 +y2 +z2 −2x+4y−6z−11=0 và mặt phẳng (α) có

phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo

giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6π.

Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

n

x x

biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:

1

65601

23

22

2

+

=++++

n

C n C

C

n

n n

2

1= = −

− y z x

Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cỏch từ d tới (P) là lớn nhất.

2 Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC cú diện tớch bằng 3

2; trọng tõm G của ∆ABC thuộc

đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tỡm bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ∆ ABC.

CõuVIb :

Tỡm cỏc số thực b, c để phương trỡnh z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm.

Trang 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó Câu II (2,0 điểm)

1 Giài phương trình: ( 2cosx 1 sinx - ) ( + cosx ) = 1

3log x 2 3 log 4 x log x 6

x

x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ.0

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện 5

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).

2 Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ;y ;0), x0 0 ( 0>0;y0>0) sao cho OB = và góc8

AOB =60 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+OB nhỏ nhất.

2 Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)- - , còn đỉnh D nằm trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V =5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.

Trang 9

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x = −3 3 ( m + 1 ) x2 + 9 x m + − 2(1) có đồ thị là (C m )

Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

3 1

9 19

2 2720

Trang 10

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.

= +

2 2

1

3 2 2

3 3

y xy y

x

y x

2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tan x

4 ( sin

x I

Câu IV.(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó.

Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

m x

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)

Câu VI a.(2 điểm)

1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập

phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2.

2.Cho hai đường thẳng d 1 :

2 1 1

z y x

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0

Tìm tọa độ hai điểm M∈ d1, N∈ d2sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

i z

Trang 11

CÂU I:

2

1 mx 2

3 x

Trang 12

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 12)

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2 +

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5 (log 2 3 )

4

2 2

2

2 x − x − > x −

x x

dx

cos.sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a.

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b 2009 + c 2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 4 + b 4 + c 4

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chơng trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm).

1. Cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm

m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2. Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình







+

t y

t x

31

21

Lập phơng trình mặt

phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1. Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2. Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

1 1

2

1 = = −

trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb (1 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ

số chẵn và ba chữ số lẻ.

I PHẦN CHUNG: (7 điểm)

Cõu 1:Cho haứm soỏ: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 coự ủoà (C m ); (m laứ tham soỏ).

Trang 13

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau.

Câu 2: 1 Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2 Tìm trên Ox điểm A cách đều đ.thẳng (d) : 2

2

z2

y1

1

x− = = +

và mp(P) : 2x – y – 2z = 0 Câu 6.2a/

Cho tập hợp X = {0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiªn gồm 5 chữ số}

khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.

2 Ph ầ n 2: Theo chương trình nâng cao.

ty

t2x

CM (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau Viết

phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ).

Câu 6b.2b/ Giải phương trình sau trong C: Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 14)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm):

Trang 14

− Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận

2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2

bên SA = 5 vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB.

1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.

Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I =2

0

sin x cosx 1

dx sin x 2cosx 3

π

∫

2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i

b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn

1 < | z – 1 | < 2

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn

1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0

a Chứng minh rằng (d1) và (d2 ) chéo nhau.

b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2 ) 3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ

và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao

1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc

Ox và bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2).Cho đ.thẳng (d) :

a Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)

b Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó

có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )

I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm)

Trang 15

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

12

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng: y = − x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5(log 2 3)

4

2 2

2

x x

dx

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a.

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b 2009 + c 2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 4 + b 4 + c 4

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chơng trình chuẩn

Câu Via:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9

và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ

đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

t y

t x

31

21

Lập phơng trình mặt

phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

2) Giải phơng trình: 1 , ( )

4

C z i

z

i z

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ

đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

1 1

2

1 = = −

trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có

mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

Trang 16

2 Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : y = x3 − 6 x2 + 9 x − 1

= +

2 cos

cos

2 sin

sin

y x

Trang 17

−+

2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)

− và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm trên (d)

những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất

− + − biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và C1n+C n3 =2C n2

27 ≤a + + +b c abc<

Trang 18

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 −3x2 −9x+m , trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin2

13

cos4

1

8

8 4

π

dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA ' D B' ' là khối tứ diện đều

cạnh a

Câu V: ( 1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn − ;1

21

: 3 1 − x2 − 2 x3 + 2 x2 + 1 = m (m ∈ R ).

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ) (d có phương trình: 2x−y−5=0 và hai điểm)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2).

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 −MB2 =5.

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1

0 +2 +3 +4 + + − +( +1) n =( +2).2n−

n

n n n

n n

Trang 19

BÀI GIẢI (ĐỀ 1) Câu 1:

2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5

0

5

5(x 2)

− = −

− ⇔ x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)

⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0 ⇔ (5 )x 2−6.5x+ =5 0 ⇔ 5 x = 1 hay 5 x = 5

sin sin

π π

4

Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC

Ta cĩ : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 ⇔ a 2 = 3AB 2 ⇔ =

3

a AB

2) (P) có pháp vectơ nr=(1;2;2)

Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 12 2

S

a

a a

C

Trang 20

Phương trình cĩ hai nghiệm là z 1 1i hay z 1 1i

Câu 4.b.:

1) (d) có vectơ chỉ phương ar =(2;1; 1)−

Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ ar :

2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d)

+ +

uuur rr

Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 :

(x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50 Câu 5.b.: 2z2− + =iz 1 0 ∆ = − = −i2 8 9= 9i 2

Căn bậc hai của ∆là 3i±

Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z 1i

2

= = − .

BÀI GIẢI TĨM TẮT(ĐỀ 2) A.PHẦN CHUNG:

x y

⇔ 3 3 sin3x+9sin2 xcosx +3 3 sinxcos2x c+ os3x c− osx = 0 (3)

Ta thấy cosx = 0 khơng là nghiêm

(3) ⇔ 3 2

3 3 tan x+8 t an x + 3 3 t anx = 0

Trang 21

⇒ TM là đường cao của tam giác STB

⇒ BN là đường cao của tam giác STB

Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST

1 +) BAuuur=(4;5;5), CDuuur=(3; 2;0)− , CAuuur=(4;3;6)

uuur uuurBA CD,  = (10;15; 23)− ⇒ BA CD CAuuur uuur uuur,  ≠0⇒ đpcm

+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ có VTPT n1= BA k, 

ur uuur r

= (5;- 4; 0) ⇒ (P): 5x – 4y = 0

+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT n1 = CD k, 

ur uuur r

= (-2;- 3; 0) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0

Trang 22

a b c

Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0

⇔∆ < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X 1 ≤ X 2 ≤ 0

f x = x − x Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là

Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này

tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là (− −1; 1) và (1; 1− ) .

Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

là

1

a ab b a

Trang 23

Điều kiện: cos sin 2 sin tan( cot 2 ) 0

Trang 24

IV 1,00

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và

CD Khi đó OM ⊥AB và O N' ⊥CD Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.

Nếu x∈[ ]0;1 thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm

duy nhất thì cần có điều kiện 1 1

Trang 25

* Với m = 1 thì (1) trở thành:

4 4 4

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R= 5.

Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp

tuyến này lập với nhau một góc 60 0 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra

một tứ diện gần đều Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là 3;0;3

2 2

 , bán kính là14

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng

Trang 26

Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì có 9

10

C

cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần.

Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: C109 +C189 −C139 −C159 =42910

Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm

của (d) và Ox, suy ra M(3;0)

3 2

ABCD ABC

x y

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4).

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1).

Trong trường hợp này, M ở vị trí M 0 và N ở vị trí N 0 Dễ thấy N 0 là hình chiếu

vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M 0 là giao điểm của đoạn thẳng IN 0 với

Trang 27

trình là ( )

2 2

1 23

Trang 28

( )

sin cos 1

tan cotsin 2 2

1 sin 2 1 sin cos2

x x

6

x x

2 24

x x

Trang 29

1 3

3

2 1

3

2 2

Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:

92

2 2

SAB SAB

Trang 30

Hệ đã cho có nghiệm ⇔ ∃ ∈x0 [ ]1;6 : ( )f x0 ≥m

( )

2 2

25 55

+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3 Suy ra ∆3: 4x+3y− =4 0 (trùng với ∆1).

Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.

Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: 4 0 5 ( )5; 4

Trang 31

Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: (a−2 221) ( a−658) =0

Như vậy a=2 hoặc 658

Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).

Vì ·ABC=900nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).

2

Phương trình tham số của d 1 là:

1 2

3 32

Trang 32

Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 ⇔ t = -1 Điểm N 1 cần tìm là N 1 (-1;-4;0).

+ Ứng với M 2 , tương tự tìm được N 2 (5;0;-5).

2

t dt

° Hàm số có 2 cực tiểu ⇔ y có 3 cực trị ⇔ y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Trang 33

CT CT

° Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu.

Kết luận: Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi m 4.

song CD có một VTPT nr =(1;1; 1− ) và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.(P) Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) ⇒ C không thuộc (P), do đó (P) // CD.

2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ∈Ox , N(0; n; 0) ∈Oy , P(0; 0; p) ∈ Oz.

1; 1; 1 ; ; ;0 .1; 1; 1 ; ;0;

Trang 34

Phương trình mặt phẳng (α ) theo đoạn chắn: x y z 1

1sin 2xdx os2x

Khi sin 2( x + − =y 1) 1, thay vào (1), ta được: 2 x = 0 (VN)

Khi sin 2( x + − = −y 1) 1, thay vào (1), ta được: 2 x = 2 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào (1) ⇒ sin(y +1) = -1 ⇔ 1 ,

Bài 7:

1) Số tập con k phần tử được trích ra từ tập A là C50k ⇒ Số tất cả các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử từ A là : S = S=C502 +C504 +C506 + + C5050.

Trang 35

Vì x∈[0; ]π nên t∈ −[ 1;1], giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.

0,25

Ta có: (2)⇔8t4−9t2+ = −1 1 m(3)

Gọi (C 1 ): y=8t4−9t2+1 với t∈ −[ 1;1]và (D): y = 1 – m.

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (D).

Chú ý rằng (C 1 ) giống như đồ thị (C) trong miền 1− ≤ ≤t 1.

Trang 36

• 0< <m 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

• m=0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm.

• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm.

1

22

2

22

2 0

x x

x

x x x

x

x x

u v

v v

u v

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương

trình ban đầu là S={ ( ) ( )5;3 , 5; 4 }

0,25

Trang 37

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương

trình ban đầu là S={ ( ) ( )5;3 , 5; 4 }

1,00

Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y=|x2−4 | ( )x C và ( )d :y=2x

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại

H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm K II∈ '.

Trang 38

+/ 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ;( )

+/ 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x( )

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) :D y= −2 2m (là

đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và

(P): y t= +2 4t với − 2≤ ≤t 2.

0,25

Trong đoạn − 2; 2, hàm số y t= +2 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2−

tại t= − 2 và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2+ tại t= 2 0,25

Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Trang 39

Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0 ( )0;1

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K(−1;0).

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0

51

Trang 40

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.

Đường thẳng ∆ có phương trình tham số:

1 212

2 2

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	4,07 MB