Bài tập ứng dụng phương pháp hàm số

Bài 1. Phng pháp hàm s Chng I. Hàm s – Trn Phng Bài ging 1: Phng pháp hàm s Bài 1: Tìm m đ bpt sau nghim đúng vi mi x R ∈ : 4 (1) (2 3)2 5 3 0 xx mm−+ −+≥ Li gii: t , khi đó 2 x t =>0 2 (1) (2 3) 5 3 0tmtm⇔− + − +≥ 2 33 () 25 tt mf t −+ ⇔≤ = + t ) (1’) Xét hàm s f(t) trên ta có: ( 0; +∞ 2 67 5 167 2 () 0 2 2(2 5) 67 5 2 t ft t t ⎡ − = ⎢ ⎢ ′ =− =⇔ ⎢ + − − = ⎢ ⎣ T đó ta có bng bin thiên (t v) (1) nghim đúng vi mi x khi (1’) nghim đúng mi t > 0, điu này xy ra khi: 0 67 5 67 8 min f ( ) ( ) 22 t mtf > − − ≤= = Bài 2 : Tìm m đ bpt sau có nghim: 2 4( ) ( 3)( 1) 2mx x x m x x m+++− ++≤− (2) Li gii: k bpt có ngha: 0x ≥ t 22 10 2( )11txx t xxx=++>⇒=+ ++≥ , do 2 2 1 01, 2 t ttxxx − >⇒≥ + += 2 (2) 2 ( 1) ( 3) 2mt m t m⇔−+−≤− 2 23 () 21 t mf tt + ⇔≤ = +− t (2’) Xét hàm f(t) vi , ta có: 1t ≥ () 2 2 2 685 () 0, 1 21 tt f tt tt ++ ′ =− < ∀ ≥ +− Suy ra hàm f(t) nghch bin trên [ ) 1; + ∞ . Vy (2) có nghim khi (2’) có nghim , xy ra khi và ch khi: 1t ≥ 1 5 max f(t)=f(1)= 2 t m ≤ ≤ Bài 3 : Tìm m đ bpt sau có nghim: (3) 1 (1 6 ) 2 (5.4 13) 1 xx mm + +≤++ Bài 1. Phng pháp hàm s Chng I. Hàm s – Trn Phng Li gii: Làm tng t nh bài 1, đt 2 x t 0 = > . Khi đó 2 (1) (1 6 )2 (5 13) 1mt t m⇔+ ≤ + + 2 21 () 51213 t mf tt − ⇔≥ = −+ t Xét hàm f(t) vi t > 0, ta có: () () 2 2 2 5 165 0 25 5 7 10 () 0 5 165 51213 0 10 t tt ft tt t ⎡ + = > ⎢ −−− ⎢ ′ ==⇔ ⎢ − −+ = < ⎢ ⎣ T đó v đc bng bin thiên ca hàm f(t) (t v), suy ra bpt có nghim khi: 1 (0) 13 mf − >= Bài 4 : Tìm m đ bpt sau có nghim: 22 2( 1)152 2(11 )mx m x x m x++ + − − ≥ − (4) Li gii: k: 2 15 2 0 5 3xx x−−≥⇔−≤≤ t 2 15 2 0 4txxt=−−⇒≤≤ và 2 222xx t 2 7 + −=−− . Khi đó: 2 (4) ( 7) 2 ( 1) 0mt m t⇔−−+++≥ 2 2 () 7 t mf tt + ⇔≤ = −+ t ] Xét hàm f(t) trên đon [ , ta có: 0; 4 () 2 2 2 1 45 () 0 5 7 t tt ft t tt = ⎡ +− ′ =− = ⇔ ⎢ = − ⎣ −+ T đó v đc bng bin thiên ca hàm f(t) (t v), suy ra bpt có nghim khi: [] 0;4 1 ax ( ) (1) 3 t mm ft f ∈ ≤== Bài 5 : Tìm m đ bpt sau có nghim: 2 3( 4 5 ) 1 2 20 0xxmxx++ − ++ +− ≤ (5) Li gii: k: 45x−≤ ≤ t 22 450 9220txxt x= ++ − >⇒ =+ +−x 2 91833tt⇒≤ ≤ ⇒≤≤ 2 Khi đó: 2 (5) 3 1 ( 9) 0tmt⇔++ −≤ • t = 3 không là nghim ca bpt • Vi 332t thì bpt tng đng vi: <≤ Bài 1. Phng pháp hàm s Chng I. Hàm s – Trn Phng 2 31 () 9 t mf t t + ≤− = − Ta có () 2 2 2 3227 () 0 9 tt ft t ++ ′ => − Suy ra hàm luôn đng bin trên ( 3; 3 2 ⎤ ⎦ suy ra bpt có nghim khi: 92 1 (3 2) 9 mf + ≤=− Vy đs là 92 1 (3 2) 9 mf + ≤=− Bài 6 : Tìm m đ bpt sau có nghim: 2 (1 4 ) 1 3 2mxx mxxx−− +≤ −−− (6) Li gii: k: 23x≤≤ Khi đó: 22 21 (6) ( ) 343 xx f xm xx xx −+ + ⇔= ≤ −++− D thy hàm f(x) đng bin, do t s đng bin, còn mu nghch bin và dng Do đó, bpt có nghim khi và ch khi: 23 3 n f(x)=f(2)= 26 x mmi ≤≤ ≥ + Ngun: Hocmai.vn . Bài 1. Phng pháp hàm s Chng I. Hàm s – Trn Phng Bài ging 1: Phng pháp hàm s Bài 1: Tìm m đ bpt sau nghim đúng vi mi x R ∈ :. f(t)=f(1)= 2 t m ≤ ≤ Bài 3 : Tìm m đ bpt sau có nghim: (3) 1 (1 6 ) 2 (5.4 13) 1 xx mm + +≤++ Bài 1. Phng pháp hàm s Chng I. Hàm s – Trn Phng Li gii: Làm tng t nh bài 1, đt 2 x t. tng đng vi: <≤ Bài 1. Phng pháp hàm s Chng I. Hàm s – Trn Phng 2 31 () 9 t mf t t + ≤− = − Ta có () 2 2 2 3227 () 0 9 tt ft t ++ ′ => − Suy ra hàm luôn đng bin trên